XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Паркеты в жизни и в математике
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
«Математика окружает нас повсюду» – этот тезис каждый точно слышал, однако не все до конца его понимают. На уроках «Наглядной геометрии» мы разбирали многоугольники и способы их применения в жизни. Самым интересным способом оказался паркет, ведь эти многоугольники часто незаметны для нас: мы проходим по полу и никогда не задумываемся, что это очень давняя технология, со своей теорией и практикой.
Проблемой этого наглядного представления многоугольников можно считать слабую распространённость такого напольного покрытия: мы можем узнать теорию и увидеть рисунки или фотографии на уроках, но не можем изучить примеры вживую. При этом изучение паркетов как геометрических фигур обладает высокой актуальностью, ведь полученные знания можно использовать не только на уроках математики и геометрии, но и для решения олимпиадных задач. Исторический и эстетический аспекты темы будут полезны на уроках истории и краеведения, изобразительного искусства.
В данной работе мы ставим перед собой следующую цель: разработать дополнительные материалы для факультатива по теме «Паркеты в жизни и в математике».
Для выполнения цели будет необходимо выполнить несколько задач:
Изучить историю паркетов в России.
Выявить их математическую значимость.
Составить каталог красноярских паркетов.
Провести анализ стоимости напольных покрытий.
Подготовить из собранных сведений урок по теме «Паркеты в жизни и в математике».
Объектом в нашей работе выступают многоугольники, предметом паркеты.
Мы выдвигаем гипотезу: в Красноярске можно найти только исторический паркет в крупных культурных заведениях, а в быту люди предпочитают использовать другие напольные покрытия.
В своём исследовании мы будем использовать следующий ряд методов и методик:
– изучение тематической литературы;
– анализ;
– синтез;
– сравнение данных;
– описание;
– фотографирование и визуализация;
– обобщение и подведение итогов.
Работа включает в себя две главы теоретического и практического характера. В первой будут затронуты такие аспекты как:
– определение паркета в разных отраслях и источниках;
– математическое значение паркета, его характеристика и типология;
история паркета в России.
Во второй главе будут представлены результаты нашей работы, а именно:
– исследование красноярских паркетов, описание процесса и результаты;
– сравнительный анализ стоимости напольных покрытий-конкурентов паркета;
– описание продукта исследования – игры-конструктора и процесса проведения занятий с её использованием.
Практическую значимость нашей работы мы видим в исследовании мало изученной темы и последующем донесении полученных сведений в лёгкой форме широкому кругу лиц, в частности ученикам, изучающим «Наглядную геометрию».
Глава 1. Что такое паркет?
1.1. Определение паркета
Слово «паркет» пришло в русский язык из французского. В средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя предназначенную для приёмов или танцев часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, а название закрепилось за настилами из деревянных планок и распространилось за пределами Франции.
Сегодня в русском языке существует целый ряд определений паркета, мы рассмотрим основные.
В Большом энциклопедическом словаре дано такое определение: «небольшие древесные, строганные планки для покрытия пола. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы. Различают несколько видов паркета: штучный, наборный (мозаичный), щитовой, паркетные доски».
Согласно Энциклопедии терминов, определений и пояснений строительных материалов, «паркет – это покрытие пола, выполненное из отдельных паркетных планок или щитов с наклеенными на основание паркетными планками или элементами из листов древесины, например, шпона».
Популярная художественная энциклопедия приводит следующее определение: «паркет – это материал в виде небольших древесных строганных планок (клёпки) для покрытия пола; паркетом называют также само покрытие (лицевой слой) такого пола, нередко отмеченный в дворцовых сооружениях большой художественный выразительностью. Особая сложность рисунка присуща дворцовым полихромным паркетам второй половины XVIII в., набранным из ценных пород дерева. Художественный эффект этих паркетов состоял также в тональной игре текстуры древесины, возникающей от перемены освещения отдельных участков паркета».
В математике, а именно в геометрии, паркет (или мозаика) – это бесконечное семейство многоугольников, покрывающие плоскость без просветов и двойных покрытий.
Таким образом, не трудно понять, что паркет – понятие многозначное, поскольку относится к разным направлениям науки и прикладных дисциплин.
В своей работе мы будем использовать собственное определение: паркет – это напольное покрытие, состоящее из деревянных планок и представляющее совокупность многоугольников на плоскости без пробелов и наслоений.
1.2. Математическое определение паркета
В математике, а именно в геометрии, паркетом считают разбиение плоскости на многоугольники (пространства на многогранники) без пробелов и наслоений.
Кроме паркетов на евклидовой плоскости, в математике рассматриваются «паркеты» на сфере, гиперболической плоскости, в трёхмерном и многомерном пространстве.
В рамках нашей работы мы остановимся на размещении паркетов на плоскости. Это соответствует курсу «Наглядной геометрии», а также является единственным возможным вариантом для применения в реальных физических условиях.
В геометрии существует два типа паркета: правильные (Платоновы) и полуправильные (Архимедовы).
Паркет называют правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.
Видов Платоновых (правильных) паркетов немного, всего три. Вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить:
– шесть правильных треугольников;
– четыре квадрата;
– три правильных шестиугольника.
|
Треугольный паркет |
Квадратный паркет |
Шестиугольный паркет |
Рисунок 1. Виды правильных паркетов
Полуправильными паркетами считают те, которые состоят из правильных многоугольников двух или более типов. Важной особенностью этого вида является преобразование симметрии: для двух любых вершин паркета существует самосовмещение, переводящее одну вершину в другую
Всего существует восемь вариаций Архимедовых (полуправильных) паркетов:
|
Усечённый квадратный паркет |
Курносый квадратный паркет |
Тришестиугольный паркет |
Усечённый шестиугольный паркет |
|
Ромботри-шестиугольный паркет |
Ромбоусечённый тришестиугольный паркет |
Изокурносый треугольный паркет |
Курносый тришестиугольный паркет |
Рисунок 2. Виды полуправильных паркетов
Можно подвести следующий вывод: все одиннадцать видов паркетов имеют два ведущих принципа в своей основе.
Любой вид собирается без наложений и пробелов, элементы плотно прилегают друг к другу, разделяя плоскость на части.
Любой паркет на плоскости собирается из равных фигур одного или нескольких видов.
Мы находим важным учесть это при разработке своего продукта – наша игра-конструктор будет направлена на изучение этих важных свойств
1.3. История паркета в России
История паркета началось очень давно. С тех древних времен, когда люди стали выкладывать пол замысловатыми элементами. Установлено, что ещё в древнерусской архитектуре — с XII по XVI век включительно — для полов употреблялись поливные керамические обожженные плиты. Так, в Черниговском соборе XII века была не только мозаика, но и поливные плиты размером 12×11 сантиметров желтого, зеленого и других цветов.
Начиная с XVI века полы в России стали настилать из дубовых клепок, укладываемых рисунком, который носил название «в елочку», а сам пол назывался «косящатым».
Исконное и широко распространенное народное искусство резьбы по дереву, а также навыки в художественной обработке и укладке пола в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для быстрого развития художественного паркета в России.
Паркетные полы «по европейской моде» были нововведением Петра I, который привез цех краснодеревщиков с Запада, из Германии. Вскоре исконно русское искусство резьбы по дереву нашло применение в изготовлении модных паркетных плиток, и полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели художественный, вид.
Лучшие русские резчики по дереву и металлу в ту пору работали в Оружейной палате московского Кремля. В 1711 году Петр I издал указ о закрытии мастерских Оружейной палаты, а резчиков направил на возведение северной столицы. Новшество, примененное в укладке полов петербургских зданий, вскоре было подхвачено и московскими градостроителями.
В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце.
Массовое производство паркетных щитов стало применяться только со времени изобретения в 70-х XIX века специальной машины. Этот период считают закатом художественного искусства: к последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на производстве паркета для жилищного строительства.
В 1914 году паркет в России изготавливали уже на 85 предприятиях. В XX веке фабричный паркет находит широкое применение в строительстве жилых домов, художественный практически полностью исчезает до середины столетия. Мастера художественного паркета работают над реставрацией памятников, создание нового паркета возрождаются в связи со строительством «сталинских» высоток.
Сегодня, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться – все ли тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Только благодаря нескольким мастерам-реставраторам искусство художественного паркета в России сохранилось до наших дней.
Глава 2. Паркеты в Красноярске
2.1. Примеры паркета в городе
В своём исследовании мы решили узнать, какие паркеты можно найти в нашем городе. Изначально мы решили составить список мест, где есть такое напольное покрытие, а затем посетить все локации, сфотографировать образцы паркета, попробовать узнать о нём информацию.
Поиск мест с паркетами в городе был несколько затруднен, так как мы не нашли готовых материалов с адресами в Интернете. Нам понадобилось заняться собственным поиском, поэтому мы опросили наших учителей, родителей и друзей. Оказалось, что в Красноярске не так уж мало мест, где можно найти различные паркеты.
В своей работе мы разделили все найденные места с паркетным напольным покрытием на три группы:
– общественные места, организации культуры и искусства;
– образовательные места (детские сады, школы и дополнительное образование);
– паркет в жилом фонде Красноярска.
Самой интересной для изучения оказалась первая группа локаций – в каждую из них мы самостоятельно съездили, изучили вживую паркет и сделали фотографии.
Полный список локаций первой группы объектов выглядит так:
– Малый зал Филармонии;
– Художественный музей имени В. И. Сурикова;
– Дом офицеров;
– Музей-усадьба В. И. Сурикова;
– Государственная универсальная научная библиотека «Красноярская краевая библиотека»;
– Архиерейский дом;
– Дворец Труда и Согласия.
Мы посетили каждое место, поговорили с сотрудниками заведений и узнали некоторые интересные факты.
Отдельным открытием стала фотография в доме Василия Ивановича Сурикова, сделанная в Красноярске, в 1868 году, в доме известного золотопромышленника Петра Ивановича Кузнецова. Будущий великий художник вместе с братом и матерью сфотографировались перед отъездом Василия Ивановича на обучение в Академию художеств в Санкт-Петербург.
Помимо того, что это первая фотография художника, на ней изображён художественный паркет XIX века с замысловатым узором. В Музее разгорелись нешуточные споры, действительно ли это паркет или плитка. Спор научные сотрудники разрешили вердиктом – это паркет.
Рисунок 3. В. И. Суриков вместе с семьёй в доме П. И. Кузнецова
В каждом из указанных мест мы сделали фотографии, из которых собрали небольшой каталог паркетов Красноярска, его можно увидеть в Приложении 2.
Вторая группа локаций – образовательные учреждения – детские сады, школы и организации дополнительного образования. Мы поговорили с архитектором и узнали, что в зданиях такого назначения могут использовать паркет в хореографических и актовых залах, на сценах. Также в некоторых районных дворцах культуры, библиотеках раньше встречались типовые паркеты, однако при реконструкциях их часто заменяют на более простые напольные покрытия.
В качестве примеров мы посетили хореографический зал нашей школы, а также актовый зал детского сада. Примеры паркета в образовательных учреждениях мы разместили в нашем каталоге.
Третья группа локаций – квартиры горожан, наших соседей и знакомых. С их помощью удалось найти примеры и старого, советского, паркета, и современных версий.
В нашем каталоге расположились редкий пример хорошо сохранившегося паркета в доме 1937 года постройки, который ни разу не перекрашивали и за которым ухаживали правильным способом, а также пример демонтажа старого, много раз крашеного паркета. В качестве примеров современного паркета мы добавили в каталог фотографии из квартир наших знакомых.
Таким образом, уже сейчас можно понять, что наша гипотеза верна частично. В Красноярске можно найти не только исторический паркет в крупных культурных заведениях, но и в менее масштабных организациях, а также в быту.
2.2. Сравнительный анализ стоимости напольных покрытий
Однако немногие красноярцы могут похвастаться наличием паркета в квартирах, гораздо чаще встречаются ламинат и линолеум. Нам стало интересно изучить причины такой ситуации, ведь паркет обладает немалым количеством преимуществ, однако непопулярен среди наших знакомых красноярцев.
Архитектор подсказал изучить нам стоимость различных видов паркета и их ассортимент в магазинах города Красноярска. В целом, исходя из опыта работы с внутренней отделкой проектов и предпочтений заказчиков, нам сообщили, что паркет не пользуется популярностью из-за двух важных минусов: стоимости материала и работ по его установке, а также из-за сложностей в уходе за материалом.
Мы провели собственный анализ стоимости различных напольных покрытий (линолеум, ламинат и паркет), а также различных видов паркета (штучный, художественный, модульный). Результат сравнительного анализа представлен в Приложении 1.
Подводя краткие выводы, мы убедились в дороговизне паркетов в сравнении с другими напольными покрытиями – стоимость одного квадратного метра художественного паркета может достигать 55 тысяч рублей, а если речь идёт об индивидуальной разработке паркета, то стоимость уходит ещё дальше.
Соответственно, красноярцы предпочитают выбирать более бюджетный линолеум или приходить к компромиссному решению в виде ламината.
2.3. Паркеты на уроках математики
Собрав информацию, мы оформили её в презентацию, с помощью неё можно изучать паркеты как пример многоугольников на «Наглядной геометрии» или на уроках математики. В этом помогут визуальные материалы, интересные факты в доступном изложении.
Общеизвестно, что новые знания лучше запомнятся человеку, если он сможет сразу применить их на практике. Поэтому мы решили разработать игру-конструктор «Паркеты», с помощью которой каждый сможет закрепить изученное. Также игру можно использовать как антистресс-практику — элементы разнообразных приятных цветов можно собирать и разбирать, составляя замысловатые узоры или простые схемы.
У любой игры должны быть правила, у нашего конструктора они продиктованы математикой:
– паркеты можно собирать из равных фигур одного или нескольких видов (в зависимости от типа паркета, который хочет собрать игрок);
– паркет должен быть собран без наложений и пробелов.
От себя мы решили добавить правило, способствующее эстетическому развитию и антистресс-воздействию: игроку стоит дать волю фантазии и воплощать в реальность любые идеи, выбирая любимые цвета.
Наши факультативные занятия мы опробовали на двух классах школы – 5А и 5Б. Мы рассказали ребятам о паркетах, их особенностях, показали примеры в нашем городе, а также предложили нарисовать и собрать свои варианты напольного покрытия.
Оба класса очень увлеклись темой и приняли участие в игре с удовольствием! Исходя из этого мы пришли к выводу, что такой формат обучения и изучения темы может быть действенным для учеников. Небольшой фото-отчёт о проведении таких уроков мы также добавили в наш каталог (Приложение 2).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Несмотря на известность понятия «паркет», нет собранной воедино теории по этому вопросу. Литература разрознена, информации в интернете очень мало. Поэтому практическую значимость работы видим в ее дальнейшем применении.
Считаем, что цель нашей работы достигнута, задачи реализованы в полном объёме. Мы изучили паркеты и поняли принципы их построения, увидели их широкое применение в жизни людей. Узнали, что в архитектуре города Красноярска существует паркет, также выяснили, что паркет довольного дорогое покрытие по сравнению с ламинатом и линолеумом. Обнаружили связь геометрии, черчения, информатики, изобразительного искусства, истории, архитектуры, дизайна и строительства.
Наша гипотеза нашла частичное подтверждение – в Красноярске можно найти не только исторический паркет в крупных культурных заведениях, но и в районных организациях и квартирах горожан. Примеров паркета различного возраста, уровня художественности и сохранность в городе достаточно! Однако в быту люди предпочитают использовать другие напольные покрытия из-за более выгодной стоимости и более простого ухода.
Считаем, что наша работа может быть использована для расширения кругозора любого человека! В рамках школьного образования можно использовать на факультативах и уроках, ведь это поможет осознать, что русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В истории русского декоративного искусства он занимает значительное место.
Список использованных источников
Большой Энциклопедический словарь. 2000.
В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.
Введение в геометрию. – М.: Наука, 1966, с. 100.
Квант. Журнал // 1979. – № 2. – С. 9–25; 1986 – № 8 – С 3; 1987 – № 6. – С.27; 1987. – № 11. – С.21; 1989. – № 11. – С.57.
Математика в школе. Журнал // 1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59;
Математические игры и развлечения. – М. 1961.
Математические соревнования. Геометрия. – М.: Наука, 1974, с.15 / Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4.
Паркеты и разрезания. Квант. Журнал // – 1999. – № 2. – С.32.
Популярная художественная энциклопедия. Под ред. Полевого В.М.; М.: Издательство "Советская энциклопедия", 1986.
Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов. - Калининград. Под редакцией Ложкина В.П.. 2015-2016.
Приложение 1
Таблица сравнения стоимости напольных покрытий
Приложение 2
Каталог образцов красноярского паркета
КАТАЛОГ ОБРАЗЦОВ КРАСНОЯРСКОГО ПАРКЕТА
Паркет в Малом зале Филармонии
Красноярск, проспект Мира, 2Б
Паркеты в художественном музее имени В. И. Сурикова
Красноярск, проспект Мира, 12
Исторический паркет на фото из музея-усадьбы В. И. Сурикова;
использование паркета для декорирования мебели, там же
Красноярск, улица Ленина, 98
Паркеты в Красноярской краевой библиотеке
(государственная универсальная научная библиотека)
Красноярск, улица Карла Маркса, 114
Исторический и современный паркеты в Доме Офицеров
Красноярск, улица Перенсона, 20
Паркеты во Дворце Труда и Согласия
Красноярск, проспект Металлургов, 22
Паркет в Архиерейском доме
Красноярск, улица Горького, 27
Паркеты в образовательных учреждениях
Хореографический зал в МБОУ СШ №133
Паркетный пол в ДОУ №321
Примеры паркетного пола в квартирах красноярцев
Паркет в доме 1937 года постройки
Демонтаж советского крашеного паркета в жилой квартире
Образцы современного паркета в квартире
Факультативные занятия «Паркеты в жизни и в математике»
Урок в 5А классе
Урок в 5Б классе