XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Необычные способы умножения

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Кудряшов Т.В. 1

---

1Школа 3 5"А" класс

Медведева А.А. 1

---

1МКОУ СОШ 3

Работа в формате PDF

732.6 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

«Математика самый короткий путь к самостоятельному мышлению»

В.Каверин

Каждый школьник в нашей стране рано или поздно сталкивается с умножением в столбик и с таблицей умножения, которая вот уже на протяжении нескольких веков остается неизменной. Почему? Неужели таблица умножения, которая написана на любой тетради в клеточку, такая незаменимая? И кто же придумал такое ценное правило умножения? В результате поиска ответов на заданные ранее вопросы и появилась наша проектная работа «Необычные способы умножения». Нами была выдвинута гипотеза, что исчисление необычными способами окажется быстрее, чем привычное всем умножение в столбик. В нашей работе нами были поставлены цель и задачи:

Цель: выявление более легкого, быстрого и эффективного способа умножения.

Задачи:

Узнать о других способах умножения

Научиться ими пользоваться и показать одноклассникам.

Составить алгоритмы умножение и разработать буклет по теме для одноклассников

Сравнить время, за которое я перемножу двухзначные числа столбиком и другим способом

Объект – умножение

Предмет - исследования: выявление более легкого, быстрого и эффективного способа умножения

Методы: Поисковый метод с использованием учебной литературы и Сети Интернет

Исследовательский метод при определение способов умножения Практический метод при решении примеров

Практическая значимость:

- узнать о других способов умножения

- научиться ими пользоваться и показать одноклассникам

- разработать памятки для быстрого умножения

Глава 1. Теоретическая

История умножения, основные термины умножения

История такого математического действия, как умножение и возникновение таблицы умножения начинается в далеком прошлом. Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть. Не так давно в городе Нара, древней столице Японии, археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку. До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.(6.1)

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и в Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные раннее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.(6.2)

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах.

Базовые понятия умножения.

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число. Название числа напрямую зависит от количества знаков: (4.1)

Однозначное — состоит из одного знака.

Двузначное — из двух.

Трехзначное — из трех и так далее.

Каждое число имеет свой разряд. Что же такое разряд?

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца. Различают несколько видов разрядов:

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. 

Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц.

 Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением. Данные действия имеют следующие свойства:

Свойства умножения:

От перестановки множителей местами произведение не меняется.

a × b = b × a

Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:

а × 0 = 0, где а — любое натуральное число

Вывод: Все эти свойства необходимо знать при умножении традиционным способом. Все эти правила мы и изучаем в школе.

1.3. Алгоритм умножения в столбик.

Существуют разные методы умножения. Но чтобы разобраться и сравнить необычные способы умножения рассмотрим алгоритм умножения в столбик, для этого рассмотрим действия по- шагово

1)Для начала необходимо написать пример в строку →12*32

2) Пишем первый множитель (начинаем с того, у которого больше разрядов)

3) Под ним записываем второй множитель (с новой строки)

4) Под сомножителями чертим горизонтальную линию, которая будет отделять их от результата

5) Начинаем выполнять умножение: Крайнюю правую цифру второго множителя (разряд – единицы) поочередно умножаем на каждую цифру первого числа (справа налево)

6) Получившиеся числа складываем и получаем ответ.

Вывод: При умножении в столбик основными принципами являются знание таблицы умножения и распределение чисел согласно своему разряду

2.1 Исследование новых способов умножения.

Изучив в литературных и Интернет источниках способы умножения, мною были изучены следующие : умножение крестом, линейный линейный способ, индийский, крестьянский, итальянский.

Но более подробно я остановился на 3 способах итальянский, индийский и крестьянский, так как считаю их наиболее доступными и легкими:

Рассмотрим каждый из них по порядку:

В итальянском способе необходимо начертить таблицу в которой две клетки по длине и две по ширине затем запишем 1 число по длине таблицы другое по ширине в клетках результаты умножения данных чисел на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры необходимо сложить по диагонали. Полученный результат читаем по стрелке вниз и вправо. (Практическая часть)

Основой индийского способа является то что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи. В зависимости от того какое место эта цифра занимает. Занимаемое место в случае отсутствия каких либо разрядов определяется нулями, приписываемыми к цифрам. Умножение начинаем со старшего разряда, записываем неполные произведения как раз над множимым по разрядно при этом сразу видим старший разряд полного произведения и кроме того исключается пропуск какой-либо цифры. Знак умножения тогда еще не был известен, поэтому между множителями оставляли небольшое расстояние. (Практическая часть)

Третий изученный мной способ крестьянский - это способ умножения великорусских крестьян. Суть этого способа в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа. (Практическая часть)

Глава 2. Практическая

2.2 Анкетирование:

Для начала мы провели анкетирование среди обучающихся 5-х классов нашей школы с целью узнать, знают ли они другие способы умножения, кроме тех, что изучаются на уроках математики в школе, и хотели бы они узнать новые способы умножении.

В опросе приняли участие 68 человек. Вопросы и результаты анкетирования представлены в Приложении № 1.

Результаты анкетирования показали, что из 68 человек только 17 учащихся знают о других способах умножения из них (17 человек) - 12 человек применяют эти способы на практике, 5 человек применяют, но редко. Однако, почти половина всех опрошенных 32 человека заинтересовались и хотели бы научиться применять другие способы умножения.

В нашей практической части мною также были выполнены вычисления одного и того же произведения изученными способами и обычным способом на время. Результаты эксперимента представлены в таблице: (Приложение №2)

Вывод: Основываясь на результатах анкетирования (Приложение №1), можно сделать вывод, что не так много ребят всего 11 % знают о том , что можно умножать другими способами, но 21 % опрошенных хотели бы научится, поэтому практическая значимость нашей работы узнать о других способов умножения, научиться ими пользоваться и показать одноклассникам достаточно актуальна. Согласно экспериментальной части при умножении на время разными способами (Приложение №2), традиционный способ умножения оказался наиболее быстрым.

Заключение

Работая над этой темой, мы узнали, что существует много различных, интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Рассмотренные нами необычные способы умножения не такие сложные и могут повседневно использоваться учениками. Они познавательны и интересны. Мы знаем, что существует еще много интересных способов вычисления, и мы соберем целую коллекцию таких вычислений. Но не все способы удобны в использовании. Особенно при умножении многозначных чисел. Однако самым интересным, из рассмотренных нами способов , я бы назвал «Китайский».

Гипотеза не подтвердилась: умножение обычным способом оказалась быстрее, возможно традиционный способ для нас более привычный

Литература:

1.Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики

2.КорнеевА.А. Феномен русского умножения

3.ПерельманЯ.И. Занимательная арифметика

Интернет ресурсы:

4. skysmart,ru|articles|mathematic|umnozhenie|stolbik

5. статья vseznaika org|history 2016

6. LE R H статья «История создания таблицы умножения 2018

Приложение №1

Анкетирование обучающихся 5-х классов МКОУ СОШ №3

Анкета состоит из 3 вопросов:

1) Знаете ли вы другие способы умножения кроме тех, что изучается на уроках математики?

2) Если знаете другие способы умножения, пользуетесь ли ими?

3) Если не знаете, то хотели бы вы научиться другим способам умножения?

Результаты:

Ответ на 1 вопрос

Ответ на 2 вопрос

Ответ на 3 вопрос

Приложение №2

Результаты эксперимента:

1.К примеру возьмем произведение двух чисел 12 и 32 и умножим их всеми 4-мя способами:

Итальянский: Индийский Крестьянский Умножение в столбик

32

16

8

4

2

1

12

24

48

96

192

384

32

12

64

32

384

12 x32=

1 x32=32

320+2 x32=384

*

1 2

32

16

8

4

2

1

32

12

64

32

384

32

12

64

32

384

\