XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

- вычислительные,

- задачи на доказательство,

- задачи на построение,

- комбинированные задачи,

- текстовые задачи,

- моделирование.

Именно текстовые задачи выделяют при изучении математических задач, которые делятся на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы, части и проценты. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.

Задачи бывают:

- дидактические;

- развивающие;

- познавательные;

- контролирующие.

Дидактические задачи предусматривают и используют на этапе закрепления. Познавательные задачи несут в себе то, новое, что предусматривается в целях обучения на данном этапе. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи. Контролирующие задачи позволяют определить уровень усвоения знаний учащимися по определённой теме.

1.2. Текстовые задачи

Текстовая задача – это математическая задача, в которой имеется хотя бы один объект, являющийся реальным предметом.

Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события или процесса. В текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные характеристики.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается явно, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на вопрос задачи.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, называют условием задачи. В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указания того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Числовое значение, которое требуется найти, называют искомой величиной. Вопросы в задаче могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их так же может быть несколько.

Ответ на вопрос задачи получается в результате ее решения. Решить задачу – это значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. Решением задачи называют процесс нахождения ответа на требование задачи с момента начала чтения и до окончания решения.

В математике существует несколько классификаций задач:

- по требованию задачи (на построение, вычисление, доказательство);

- по методам поиска решения (алгоритмические, типовые);

- по методу решения (арифметический);

- по числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи (простые и составные).

В моем сборнике задачи будем классифицировать по виду деятельности, описанной в задаче.

Можно выделить следующие основные виды задач в начальных классах:

задачи на нахождение суммы и разности

простые задачи на умножение

составные задачи

задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого

составные задачи на разностное и кратное сравнение

задачи на приведение к единице

простые задачи на движение

задачи на деление по содержанию и на равные части

составные задачи на деление суммы на число.

1.3. Авторские задачи. Алгоритм составления авторских задач

Авторские задачи позволяют обратиться ко многим особенностям родного края, его растительного и живого мира, демографии и исторического наследия. В ходе решения таких задач мы узнаем много интересных фактов из истории, географии родного края, из прошлого и настоящего родного села.

Алгоритм составления задачи:

Собрать данные для составления задач. Каждую задачу необходимо сопроводить реальными цифровыми данными, которые можно найти в печати, исторических справочниках, интернете и других источниках.

Анализ собранных данных. Материал рассортировать по темам. Выбрать математическое содержание и тип задачи (простые задачи на умножение, составные задачи, задачи на нахождение неизвестного слагаемого т.д.).

Формулируем условие задачи. Проверяем на корректность (задача должна быть корректна с точки зрения математики и собранной информации).

Решаем задачу. Если решение верно, оформляем задачу для сборника, подбираем к ней иллюстрацию.

Глава 2. Банк задач с использованием краеведческого материала

2.1. «Моя малая родина в математических задачах»

По переписи населения в 2007 году в нашем селе Сатагай проживало 563 человека, а по переписи 2018 года - 529 человек. На сколько человек уменьшилась численность наслега?

Алгоритм решения:

563 – 529 = (560+3) – 529 = (560 – 529) +3 = 31+3=34

560 3 Ответ: на 34 человека

Расстояние от Сатагая до Бютейдяхского наслега составляет по прямой 8 километров, от Бютейдяхского наслега до Табаги 55 километров. Какое расстояние нужно проехать от Сатагая до Табаги?

Алгоритм решения:

8 + 55 = (8+2)+53 = 10+53 = 63

2 53 Ответ: 63 км.

Во время мунха в с. Сатагай в 2017 г. с озера «Антонов алааһа” добыли 82 куля рыбы, а с озера «Биэ күөлэ” на 10 кулей больше, а с озера «Уолбут” на 32 меньше, чем с озера «Биэ күөлэ”. Сколько всего кулей добыли рыболовы с трех озер?

Алгоритм решения:

82 + 10 = (80+2)+10=(80+10)+2 = 90+2 = 92 кулей с «Биэ күөлэ

80 2

92 – 32 = 60 кулей с «Уолбут” 82+92+60 = 80+90+60+4 = 230+4 = 234

80 2 Ответ: 234 кулей поймали с трех озер.

Житель Сатагайского наслега Артемьев Андрей Дмитриевич в день косил литовкой (хотуур) 3 гектара земли. В 1935 году он установил рекорд в Якутии, сколько всего гектаров земли он косил за 10 дней?

Алгоритм решения:

3×10 = 30 Ответ:30 гектаров земли

В 1949 году Тимофей Спиридонович Лукин (1914-1980 гг.) с 22 кобыл (биэ) получил 24 жеребенка (кулун). Сколько лет тогда ему было?

Алгоритм решения:

1949 – 1914 = (1940 + 9) - 1914 = (1940 – 1914)+ 9 = 26+9 = 35

1940 9 Ответ: 35 лет

В 1950 году в селе Сатагай построили первый дом культуры и отдыха. Сколько лет исполняется дому культуры и отдыха в этом году?

Алгоритм решения:

2019 – 1950 = (2000+19) – 1950 = (2000 – 1950) +19=50+19 = 69

2000 19 Ответ: 69 лет

В 1992 году Сатагайская школа получила статус средней общеобразовательной школы. Сколько с тех пор прошло времени?

Алгоритм решения:

2019 – 1992 = (2000+19) – 1992 = (2000 – 1992) +19 = 8+19 = 27

2000 19 Ответ: 27 лет

В 2007 году открылась библиотека-музей имени Т.С. Лукина. В каком году библиотека исправит свой 15-летний юбилей?

Алгоритм решения:

2007 + 15 = 2007 + (3 +12) = (2007 +3) +12 = 2010 + 12 = 2022

3 12 Ответ: 2022 году

От центра Амги до Сатагая 132 километров, от Алтанцев до нашего Сатагая 12 километров. Автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, тогда через сколько часов он доедет от Алтанцев до Амги?

Алгоритм решения:

132 – 12 = (100 + 32) – 12 = 100 + (32 – 12) = 100 + 20 = 120

100 32

Чтобы найти время движения автомобиля надо пройденный путь разделить на скорость.

120 ÷ 60 = 2 Ответ: через 2 часа

Площадь территории Алтанского наслега составляет 781,98 км², Сатагайского – 395,7 км², Эмисского – 1422,3 км². Выясните, какой наслег имеет наименьшую территорию?

Алгоритм решения:

Сравниваем по числу тысяч

_781,98 ? _395,7 < 1422,3

Отсюда следует, что Эмисский наслег самый большой по территории.

Сравниваем теперь две остальные наслеги

781,98 > 395,7 Ответ: Сатагайский наслег

Герой Социалистического труда Тимофей Спиридонович Лукин родился в 1914 году. В каком году отметили его 100-летний юбилей?

Алгоритм решения:

1914 + 100 = (1900 + 14) + 100 = (1900 + 100) + 14 = 2000 + 14 = 2014

1900 14 Ответ: 2014 году

На юбилейной конной скачке имени Т.С. Лукина на дистанции 1200 м пробежали 4 жеребца. Первый жеребец показал время – 1 мин 29 сек, второй – на 7 секунд больше, третий – на 13 секунд больше, чем второй. А четвертый показал 1 мин 26 секунд. Какая лошадь победила?

Алгоритм решения:

1 мин 29 сек + 7 сек = 1 мин 36 сек – время второго

1 мин 36 сек + 13 сек = 1 мин 49 сек – время третьего

Сравниваем:

	1	2	3	4
Время	1 мин 29 сек	1 мин 36 сек	1 мин 49 сек	1 мин 26 сек
Место	II	III	IV	I

1 мин 36 сек > 1 мин 49 сек

1 мин 29 сек > 1 мин 36 сек

1 мин 26 сек > 1 мин 29 сек Ответ: 4 лошадь

На 1 января 2018 года в СХПК им. Т.С. Лукина числится: крупного рогатого скота (ынах-сүөһү) – 265 головы, лощадей (ат) – 512 головы. Вычислите, на сколько больше численность лощадей от крупного рогатого скота?

Алгоритм решения:

512 – 265 = 247 Ответ: на 247 больше

В 1955 году в начальной школе учились 25 детей. А сейчас учится 36 детей. На сколько больше детей учится сейчас?

Алгоритм решения:

36 – 25 = (30 – 20) + (6 – 5) = 10 +1 = 11

30 6 20 5 Ответ: на 11 детей

2.2. «Задачи о правильном питании»

В большой чорон (айах чороон) налили 7 литров кумыса (кымыс). На празднике ысыах (ыһыах) подготовили 5 таких чоронов с кумысом. Сколько всего литров кумыса было приготовлено?

Алгоритм решения: 7 ×5 = 35Ответ: 35 л

Для приготовления 1 литра морса из брусники (уулаах отон) понадобится 200 грамм ягод. Сколько граммов надо взять брусники для 3-литровой банки?

Алгоритм решения: 200 × 3 = 600Ответ: 600 г.

В коровьем молоке содержится 120 миллиграмм кальция. А в кобыльем молоке на 20 мг меньше. Вычислите, сколько миллиграммов кальция содержится в кобыльем молоке?

Алгоритм решения:120 – 20 = 100 Ответ: 100 миллиграмм

Пустая деревянная чаша (чохоо) весит 300 грамм, а чаша с маслом – 500 гр. Сколько граммов масла положили в чашу?

Алгоритм решения: 500 – 300 = 200 Ответ: 200 г.

Айта за 20 минут собирает литровую кружку брусники (уулаах отон). За сколько часов она наполнит 5-литровое ведро брусникой?

Алгоритм решения:

5 × 20 = 100 мин 100 мин = (100 – 60) + 40 = 1 ч 40 мин Ответ: 1 ч 40 мин

Шиповник(дөлүһүөн) используется как общеукрепляющее и как витаминное средство: для этого 2 ст. ложки измельченных сухих плодов залить 1/2 л воды, кипятить 15 мин на слабом огне, настоять, укутав, ночь, процедить. Сколько нужно взять столовых ложек для 1 литра воды?

Алгоритм решения: 1/2 л = 1000 ÷ 2 = 500 грамм

2 × 2 = 4 Ответ: 4 столовых ложек

Калорийность – это количество энергии, получаемой организмом изпродукта питания. На 100 г сырого шиповника (дөлүһүөн) содержится 51 килокалорий, в землянике (дьэдьэн) на 10 килокалорий меньше. А в красной смородине (хаптаҕас) содержится на 2 килокалорий больше, чем в землянике. Найдите килокалорий красной смородины.

Алгоритм решения:

51 – 10 = (50 – 10) + 1 = 40 + 1 = 41 - земляника

50 1

41 + 2 = 43 Ответ: 43 килокалорий

В черной смородине (моонньоҕон) содержится 200 мг витамина С (аскорбиновая кислота), а в шиповнике (дөлүһүөн) в 5 раз больше. Вычислите, сколько витамина С содержит шиповник?

Алгоритм решения:200 × 5 = 1000Ответ: 1000 мг

Папа сварил 8 литров студени (дыраһааҥкы). Сколько понадобится двухлитровых кастрюль, чтобы перелить все сваренное?

Алгоритм решения:8 ÷ 2 = 4 Ответ: 4 кастрюли

В берестяное ведро (туос ыаҕас) вмещается 8 литров кумыса (кымыс), а в сосуд из кожи для кумыса (сирии иһит) в 2 раза больше. Сколько понадобится сосуда из кожи для 32 литров кумыса?

Алгоритм решения:8 × 2 = 16 32 ÷ 16 = 2 Ответ: 2 сосуда

В коровьем молоке содержится 2 миллиграмма витамина С. А в кобыльем молоке 7 раз больше. Вычислите, сколько миллиграммов витамина С содержится в кобыльем молоке?

Алгоритм решения:2 × 7 = 14 Ответ: 14 мг

2.3. «Социальные задачи»

Длина реки Лена составляет 4294 км, реки Алдан – 2273 км, реки Амга – 1462 км. Определить, какая река длиннее?

Алгоритм решения:Сравниваем по числу тысяч

4294 > 2273 > 1462

Отсюда следует, что река Лена длиннее, чем остальные реки. Ответ: река Лена

Река Амга имеет три больших притока: Боруулаах – 146 км, Улуу – 148 км, Мудуруччу – 168 км. Вычислите протяженность всех трех притоков?

Алгоритм решения:

146 + 148 = 294 км

294 + 168 = 462 км Ответ: 462 км.

Бэргэн с папой очень любит ходить на рыбалку.В этом году рыболовным саком (куйуур) поймали карася более 2 пядей (харыс) длины и 1 меры (1 мээрэй) весом. Выразить длину в сантиметрах, вес в килограммах.

Алгоритм решения:

1 пядь (харыс) – 20 см. 20×2 = 40 см 1 мера (мээрэй) – 1 л. Ответ: 40 см, 1 л.

Для построения одной стены якутского дома (балаҕан) понадобится 10 бревен. Сколько надо подготовить всего бревен для 4 стен?

Алгоритм решения:

10 × 4 = 40 Ответ: 40 бревен

Дьулус помогает своему отцу. Он чистит загон (дал). Площадь загона 30 кв. м. В час Дьулус чистит 15 кв. м., за сколько часов он закончит свою работу?

Алгоритм решения: 30 ÷ 15 = 2 Ответ: за 2 часа

Сарыал вместе с 2 братьями отправился на охоту. С собой они взяли 63 манока (мончуук). Как поделили между собой все маноки, чтобы всем досталось поровну?

Алгоритм решения:

63 ÷ 3 = (60 ÷3) + (3÷3) = 20 + 1 = 21

60 3 Ответ: по 21 манока

Для шитья 1 пары торбасов из оленьих лапок (тыс этэрбэс, унтуу) надо 12 штук лапок. Сколько пар торбасов сошьют из 48 шкур?

Алгоритм решения:48 ÷ 12 = 4 Ответ: 4 пары

Чтобы украсить чепрак (чаппараах) мама купила 56 пачек бисера. Для одного узора ушло 7 пачек бисера. На сколько узоров хватит всех пачек бисера?

Алгоритм решения: 56 ÷ 7 = 8 Ответ: 8 пачек

Летом Айтал со своей семьей собрали 6 стогов сена (кэбиһиилээх от), каждый стог весит 2 тонны. Вычислите, сколько всего тонн сена собрали?

Алгоритм решения:6 × 2 = 12 Ответ: 12 тонн

В этом году Сарыал вместе с отцом поставили ограду из столбов (баҕана күрүө) вокруг покосного угодья (оттуур ходуһа). Каждый день они ставили по 9 столбов. Сколько всего столбов они поставят за 9 дней?

Алгоритм решения:9 × 9 = 81 Ответ: 81 столба

В лодке (оҥочо) может поместиться 3 человека. Сколько нужно лодок, чтобы переправить через реку 12 человек?

Алгоритм решения:12 ÷ 3 = 4 Ответ: 4 лодок

В полдень (күн ортото) Күннэй отправилась за земляникой в лес. Через три часа она вернулась. Во сколько часов она вернулась?

Алгоритм решения:Полдень это 12 часов дня 12 + 3 = 15 ч Ответ: 15 ч.

Сардаана имеет очень длинные волосы. Сегодня на конкурсе измерили ее волосы, оказалось, что она имеет 6 кулаков (тутум) волос. Выразите длину волос в сантиметрах, если длина одного кулака 7 см.

Алгоритм решения:6 × 7 = 42 Ответ: 42 см

Дьулустаан вчера поставил 25 копен сена (бугул), сегодня на 5 меньше. Сколько всего копен он поставил за эти 2 дня?

Алгоритм решения:25 – 5 = 20 25 + 20 = 45 Ответ: 45 шт

Дети играли в прыжки в длину (буур). Сандал прыгнул дальше всех, 3 расстояния в шаг (3 атылы ыстаммыт). Сколько метров он прыгнул?

Алгоритм решения:

1 расстояние в шаг = 1 метр 3 × 1 = 3 Ответ: 3 метра

Саргы и Айыына играли в национальную игру «Хабылык». Саргы поймала 13 лучинок, а Айыына на 4 больше. После игры не осталось ни одной лучинки, сколько всего было лучинок?

Алгоритм решения: 13 + 4 = 17 17 + 13 = 30 Ответ: 30 лучинок

Ворона (тураах) может прожить 20 лет. Коршун (элиэ) – на 6 лет меньше вороны, а сокол (мохсоҕол) вдвое больше жизни коршуна. Сколько лет живёт каждая птица?

Алгоритм решения:

20 – 6 = 14 лет коршуну

14×2 = 10×2 + 4×2 = 20+8 = 28

10 4 Ответ: 28 лет соколу.

Итоги исследования

Анкетирование было проведено на базе Сатагайской школы, в качестве респондентов были выбраны учащиеся 3-го и 4-го классов. Всего участвовало 16 детей. Результаты анкетирования учащихся представлены на рисунке 1.

Исходя из ответов на первый вопрос, все ученики любят урок математики.

В торой вопрос был необходим, чтобы выявить интерес учащихся к новым задачам, содержащих краеведческий материал о родном селе. Все учащиеся ответили, что им очень интересны задачи такого типа.

Третий вопрос анкеты выявил, что про историю родного края учащиеся узнают на уроках Культуры народов РС(Я), родного языка и литературы, а также на уроках окружающего мира.

Исходя из ответов на четвертый вопрос анкеты можно сделать следующий вывод, что учащиеся решая представленные задачи узнали много интересных исторических фактов родного наслега, его растительного и живого мира, демографии и исторического наследия.

В экспериментальной работе приняли участие 16 учащихся, из них 12 справились с заданиями, 4 затруднились с решением.

Анализируя результаты исследования, можно сделать вывод: решение задач, включающих данные краеведческого характера, способствует развитию творческого, логического, критического мышления, эрудиции, расширяет кругозор и способствуют развитию интереса к математике.

Заключение.

В процессе работы были изучены различные источники, методы и приемы составления и решения математических задач. В ходе работы мы познакомилась с алгоритмом составления авторских задач. Были составлены математические задачи, содержащие краеведческий материал родного наслега.

Исследование показало, что ученики начальных классов с большим интересом решают задачи, в которых говорится о родном наслеге. Решение таких задач способствует расширению кругозора, связывает математику с окружающей действительностью. Задачи, содержащие краеведческий материал - это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать математические знания, которые применяются в реальных жизненных ситуациях.

После составления банка данных задач был напечатан сборник задач, с целью дальнейшей апробации его среди учащихся начальных классов в течение учебного года как дополнительное учебное пособие.

В дальнейшем планируем продолжить составления исторических задач.

Использованная литература:

А.С. Фёдоров. «Обугэлэрбит оонньуулара», Якутск,1992

Адамов И.Н., Артемьев А.А., Адамова И.М. Тимофей Спиридонович Лукин. – Дьокуускай: Бичик, 2014

Е.М. Махаров. Амгинский улус: История, культура, фольклор. – Якутск: нац. Кн. Изд. «Бичик», 1997 г.

И.Г. Федоров, П.К. Васильев. «Обугэбит оло5о-дьаьа5а», Дьокуускай, Бичик, 2012

И.Н. Адамов. Мин сырдык аартыгым. – Дьокуускай: Сайдам, 2006

М.Н.Ноговицына. Ахсаан, толкуй, обугэ угэьэ. Дьокуускай: Сайдам, 2005

Саха мындыр суота, Дьокуускай, Бичик, 2012

Т.И. Александрова, В.А. Александров. «500 задач на краеведческом материале Якутии», 2007

Т.П. Аммосова. Математические олимпиады младших школьников РС (Я), Якутск 2002

Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. «Как научиться решать задачи». - М: Просвещение, 1989.

Шевкин А.В. Роль текстовых задач в школьном курсе математике. Математика.// А.В. Шевкин– 2005. – № 17. – c. 23-30.

Понятие текстовой задачи. Структура текстовой задачи. Классификация текстовых задач. http://webkonspect.com/?room=profile&id=27008&labelid=250371