XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в мире медицины
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение:
Для исследовательской работы мы выбрали тему «Математика в медицине», так как этот материал представляет информационную ценность для учащихся, учителей и других людей, которые интересуются математикой и хотят узнать в каких сферах деятельности она существует, и играет большую роль. В нашей работе собраны и описаны различные сведения о математических расчетах, которые используются в такой сфере деятельности как медицина.
Актуальность данной темы в настоящее время и для кого она имеет значение: заключается в том, что в современном мире медицина играет большую роль. В зависимости от уровня развития медицины, зависит наше здоровье и продолжительность нашей жизни. Однако, без математических знаний невозможно представить качественную медицину. Здоровье человека относится к глобальным проблемам, решение которых зависит от усилий отдельных профессиональных групп, к которым относятся работники медицины. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. Изучая математику и наблюдая за процессом изменений и развития в области медицины, мы находим между ними тесную взаимосвязь.
Проблема исследования: в чем заключается роль математики в медицине?
Объект исследования: медицина и математика.
Предмет исследования: медицинские отрасли, приборы, показатели.
Цель исследования: выяснить, может ли медицина обойтись без математики.
Задачи исследования:
1. Изучить литературу по данной теме.
2. Найти отрасли медицины, в которых преобладает математика.
3. Понять для каких целей в этой отрасли нужна математика.
4. Выяснить с решением каких задач сталкиваются медицинские работники в своей деятельности.
Гипотеза: существование медицины без математики невозможно.
Методы исследования:
1. Изучение специальной литературы.
2. Обобщение и систематизация материала по данной теме.
3. Наблюдение и фиксация наблюдений.
4. Анализ полученных результатов
5. Вывод.
Глава 1
История взаимодействия математики и медицины
Несмотря на то, что математика фундаментальная наука, она до сих не относится к группе естественных наук, но является неотъемлемой ее частью, широко применяясь для точного описания необходимого содержания и получения новых результатов. Еще в 15 веке основатель точного естествознания известный астроном и физик Галилео Галилей отметил в одном из своих трудов: «Книга природы написана на языке математики». Его слова подтвердил немецкий философ Иммануил Кант 17 веке следующими словами: «Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики». Точку поставил немецкий математик Давид Гильберт в 19 веке: «Математика - основа всего точного естествознания».
Математика является неотъемлемой частью всех происходящих процессов в любой сфере человеческой деятельности, медицина также не является исключением. Конечно, ей отводится самое скромное место на заднем плане, выдвигая на первый базовые медицинские дисциплины, не забывая и клинические. Однако внедрение математики в сферу здравоохранения во всем мире происходит стремительными темпами, об этом говорят внедренные новые методы и различные технологии, в основе которых лежат именно математические открытия в медицинской области. Кроме современной компьютерной медицинской техники, широкое применение в медицине нашли математические модели и методы, они способствуют возникновению современных более эффективных способов диагностики и лечения, направленных на повышение качества оказания медицинской помощи.
Все больше и больше происходит внедрение в здравоохранение математического моделирования и различных современных систем, которые позволяют расширить методы диагностики различных заболеваний. Еще одним весомым доказательством содействия математики и медицины является - математическая статистика - то есть исследование демографических показателей, которые напрямую связаны с медицинскими аспектами. А сама медицинская статистика в первую очередь направлена на вопросы повышения качества оказания медицинской помощи населению, это напрямую связано со снижением показателей заболеваемости, материнской и младенческой смертности, а также увеличение средней продолжительности жизни. Все что делается в медицинской статистике направлено на решение именно этих важных задач.
Современная медицинская техника позволяет достигнуть больших достижений в диагностике и назначении лечения. Специалисты, медицинские инженеры, используют в современном оборудовании методы физико-математических исследований. Ни один современный медицинский прибор сейчас не обходится без вычислительного комплекса, которые дают возможность, при совместной работе с телемедициной, передавать на немыслимые расстояния различные медицинские данные электрокардиограммы, рентгена и томограммы, лабораторные анализы, для получения дополнительной консультации по возникшим спорным вопросам. Имеет место внедрение специализированных медицинских программ для постановки диагноза на расстоянии. Все глубже и глубже внедряется математический аппарат для компьютерного моделирования тех или иных процессов. Возникающих в организме под воздействием различных факторов.
Математика играет главную роль при создании различных лечебно- диагностических приборов, которые работают на основе алгоритмов и вычислений, разработанных по различным заранее составленным расчетам.
Глава 2
Математические знания в разных областях медицины.
Решение математических задач в медицине
Математика применяется в сестринском деле. В этой области врачам необходимо уметь находить цену деления, рассчитывать пропорции, нужно уметь работать с различными единицами измерения. Чтобы сделать укол, нужно правильно выбрать соотношение лекарства, обезболивающего и водного раствора. В фармакологии важны точные математические расчеты, на основе которых будет создана дозировка лекарства.
Фармакологи должны правильно подбирать химические и биологические вещества для лекарства в нужной пропорции.
Огромную роль математика играет в педиатрии. Новорожденные не умеют говорить и, поэтому их состояние здоровья, помогает определить математическая статистика, также педиатры используют для сравнения частных случаев средние показатели, а это есть такие математические понятия как среднее арифметическое и мода.
Задачи, с которыми сталкиваются медицинские работники:
Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.
Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка
Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n. Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка.
Продолжительность сна можно рассчитать по формуле: для детей до года количество часов сна в сутки равно 22-1/2m, где m –число месяцев; для детей старше года – 16 – 1/2n, где n – число лет.
Питание детей с 1 года до 7 лет. Суточный объём пищи вычисляется по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет
Примерный показатель максимального давления у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:
70 + n, где n – это число месяцев.
У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет.
В вирусологии учитываются такие показатель как геометрическая прогрессия, статистика, теории вероятности. Очень важно знать, как быстро размножаются те или иные вирусы, уметь прогнозировать возможные эпидемии.
В гастроэнтерологии для диагностики заболеваний выполняют эндоскопические исследования, в настоящее время с помощью высококачественных камер удается получить изображение желудка, кишечника. Проводить данное исследование удается благодаря математической системе координат. Также в гастроэнтерологии важны точные математические данные, ведь любое увеличение органа желудочно-кишечного тракта, может говорить о патологии
Офтальмология - область медицины, изучающая глаз, его анатомию, физиологию и болезни, а также разрабатывающая методы лечения и профилактики глазных болезней. Офтальмология как наука не может существовать без математики. Большинство офтальмологических исследований базируются на математических. Такая важная отрасль медицины, как хирургия также не может обойтись без математики. И особенно микрохирургия глаза. Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза может стоить человеку зрения. Один из учёных-медиков провел математическое моделирование и вывел формулу расчета параметров разреза глаза для его надежной герметизации без наложения швов у детей. L = f⁄3+h⁄sinα. Где L – длина канала, необходимая для надежной герметизации; f – ширина канала; h – толщина роговицы; sin α – это синус угла, под которым осуществляется вход в переднюю камеру. Проведенные расчеты выявили прямую пропорциональную зависимость длины тоннельного разреза фиброзной капсулы глазного яблока от его ширины и явились обоснованием для клинического применения экстракции катаракты и имплантации интраокулярных линз у детей через тоннельный разрез без наложения швов.
Задачи, с которыми сталкиваются медицинские работники:
Разведение антибиотиков: если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:
0,2г нужен 1 мл растворителя;
0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;
1г нужно 5 мл растворителя.
Набор в шприц заданной дозы инсулина: в 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствор
Величина роста: возраст оказывает влияние при изменении величины роста. Частота ударов сердца располагается в обратном отношении с квадратным корнем роста. Если у человека рост 1,68 м, то частота ударов сердца будет равняться 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста. Роль статистических наблюдений довольна важна: их можно использовать, где и как угодно. Например, по новостям часто можно услышать такие фразы «согласно статистике, число заболеваемости возросло на 30%», — эти выводы делаются на основе математики.
Приведем перечень задач, которые должны уметь решать врачи определенных областей:
Акушерство и гинекология:
Задача № 1: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80
Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:
Ответ: шоковый индекс равен 12,5
Задача № 2: определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.
Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. 5000:10%=500мл
Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.
Задача № 3: Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.
Решение: Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г. 200:3500×100%=5,7%
Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%
Задача №4: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.
Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.
Педиатрия:
Задача № 5. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 10 лет.
Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле: 1000+ (100*:) где " - число лет, 1000 - суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка. Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет: 1000 + (100 *10) = 2000 ккал
Задача №6: Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Решение: 1. 0,5 × 3 = 1,5 г - какое количество лекарств нужно в день 2. 1,5 × 14 = 21 г - количество лекарств за весь курс лечения 3. 0,5 × 20 = 10 г - количество лекарства в одной упаковке Значит за весь курс больному нужно 3 упаковки.
Задача №7: Одна таблетка лекарства весит 30 мг и содержит 14% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?
Решение: 30 × 14% = 4,2 мг - количество активного вещества в одной таблетке. 4,2 + 1,4 = 3 - во сколько раз количество активного вещества превосходит количество прописанного. 6 + 3 = 2 - количество таблеток в сутки Ответ: 2 таблетки
Задача №8: В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? c V.*100%
Решение - с помощью формулы: Концентрация раствора равна Объем вещества в исходном растворе равен 0,12*5=0,6 литра. При добавлении 7 литров воды общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна: 0,6:5+7×100%=0,6:12×100%=5% Ответ: 5.
Задача 9: смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раҫтвора. На сколько граммов масса первого раствора меньше массы второго?
Решение: обозначим х массу первого раствора, тогда масса второго (600 - х). Составим уравнение: 0,3x + 0,1* (600 - x) = 600 * 0,15; 0,3x + 60 - 0,1x = 90; 0,2x = 3; x = 150 (г.) масса 1 раствора. 600 - 150 = 450 (г.) масса 2 раствора 450-150 = 300 (г.) Ответ: на 300 г. масса 1 раствора меньше массы 2 раствора
Задача №10: ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?
Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см. Рост ребенка после года можно вычислить по формуле, где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка. Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см.
Заключение
В современном мире медицина играет огромную роль. В зависимости от уровня развития медицины, зависит наше здоровье и продолжительность нашей жизни. Однако, без математических знаний невозможно представить качественную медицину. Действительно, каждый будущий врач и медработник должен отметить для себя значение математики. Каждый врач должен
знать:
определение процента;
меры объема;
концентрацию растворов;
понятие пропорций,
уметь:
составлять и решать пропорции;
рассчитывать концентрацию растворов;
получать нужную концентрацию раствора;
оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы;
вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста;
рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике.
Все эти задачи – математические. Таким образом, все поставленные в данной работе задачи выполнены. Цель работы достигнута. И гипотеза нашла свое подтверждение в ходе нашего исследования.
Список литературы:
Будущее медицины: Ваше здоровье в ваших руках / Эрик Тополь; Пер. с англ. - М.: Альпина нон-фикшн, 2016. — 491 с.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике.- М.: «Высшая школа», 1990.
Информатика и ИКТ. Учебник. 8 -9 класс / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. - СПб.: Питер, 2010. — 416 с.: ил.
Офтальмология: руководство к практическим занятиям / Под ред. Е.И. Сидоренко - М.: ГЭОТАР-Mедиа, 2019 - 304 с.
Педиатрия: Руководство по амбулаторно-поликлинической практике / К.И.Григорьев. - М.: МЕДпресс-информ, 2017. - 496 с.: ил.
Практическая акушерская анестезиология / ред. Кёртис Л. Бейсингер, Бренда А. Баклин, Дэвид Р. Гэмблинг. - 2-е изд.- Москва: ООО «Медицинское информационное агентство», 2020. -942 + XVIII с.: ил.
Практическая офтальмология: руководство/ под ред. Престона Х. Бломквиста; пер. с англ. П.А. Нечипоренко; под ред. Ю.С. Астахова - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2018 - 400с:ил.
Россия в цифрах. 2019:Крат.стат.сб./ под ред.П.В. Малков.- M.: Росстат- Р76, 2019 - 549 с.
Руденко В.Г., Янукян Э.Г./ Пособие по математике.- Пятигорск, 2012г.
Саркисова А. А. Материал на тему «Место и роль математики в медицине» 20.05. 2015
Бойкова Н. Н. « Офтальмология : учебное пособие» г.Санкт- Петербург, 2007.
Ежова Е.М., Русакова Г.И.,Кащеева А.В. «Педиатрия учебное пособие», Москва, 2005.