XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Простые и сложные проценты в банковской системе

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Коев Г.Г. 1

---

1МБОУ СШ №31

Громенюк Анна Вячеславовна 1

---

1МБОУ СШ №31

Работа в формате PDF

83.3 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Аннотация

Данная работа «Простые и сложные проценты в банковской системе»

относится к направлению «Математика и информационные технологии». Работа включает в себя: введение, основную часть, состоящую из трех параграфов, заключение, список литературы.

Целью данной работы является исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах. Для достижения данной цели были изучены различные источники, произведены расчеты простых и сложных процентов по вкладам физических лиц, выполнено сравнение дохода по вкладам. В результате выполнения работы были сделаны выводы о том, что для понимания сложных процентов необходимы базовые знания банковской математики.

I Введение

В повседневной жизни люди сталкиваются с процентами ежедневно.

При посещении магазинов мы видим яркие объявления о скидках и распродажах. Выгода распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный товар по сниженным ценам. А продавцы, в свою очередь, получают возможность избавиться от излишков товара и приобрести новых лояльных покупателей. Соответственно распродажа – эффективный маркетинговый ход.

В последние годы в средствах массовой информации довольно часто можно услышать о повышении тарифов на коммунальные услуги. Как правило, все цифры озвучиваются в процентах.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: значение этой темы очень велико и затрагивает различные стороны нашей жизни. Современная жизнь много преподносит математических головоломок, задач на проценты - это и банковские операции, расчет платежей по кредитам, и уплата штрафов, и расчет тарифов ЖКХ, расчет стоимости товара при распродаже, и подсчет голосов избирателей на выборах в процентах и т. д.

Понятие «кредит» (будь то ипотека или автокредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты.

В своей работе я постарался показать одну из областей применения процентов- расчет сложных и простых процентов по кредитам, а также доказать, как важно каждому человеку понимать, что значит расчет процентов.

Цель работы:

- Исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах.

Задачи:

-Изучить различные источники по теме исследования

-Рассмотреть формулы расчета простых и сложных процентов

- Сравнить простые и сложные проценты по вкладам физических лиц.

- Сравнить доход по вкладам физических лиц с применением формул сложного и простого процента в зависимости от срока капитализации.

Объект исследования: банковские вклады.

Предмет исследования: расчет сложных и простых процентов по различным видам вкладов физических лиц.

Методы работы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; анализ полученных в ходе исследования данных.

Изучая литературу по теме исследования, можно смело сказать, что нет таких областей знаний, где не использовались бы проценты. В списке литературы при подготовке данной работы представлены семь источников. Обозначенную проблему «Простые и сложные проценты» рассматривает Соломина, О.А. в учебном пособии «Финансовые вычисления».

Кроме того, при изучении темы были использованы интернет- источники.

II Основная часть

§1 История возникновения процентов

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Часто мы говорим о предметах, о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь   идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир ( или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

§2 Использование процентов в банковской системе.

Банк - финансовое предприятие, которое сосредотачивает временно свободные денежные средства (вклады), предоставляет их во временное пользование в виде кредитов (займов, ссуд), посредничает во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, регулирует денежное обращение в стране, включая выпуск (эмиссию) новых денег.

Банковская система - совокупность различных видов национальных банков и кредитных учреждений, действующих в рамках общего денежно-кредитного механизма. Включает Центральный банк, сеть коммерческих банков и других кредитно-расчетных центров. Центральный банк проводит государственную эмиссионную и валютную политику, является ядром резервной системы. Коммерческие банки осуществляют все виды банковских операций.

Банковский процент представляет собой не что иное, как плату за пользование заемными денежными средствами. В гражданском обороте самые известные случаи применения процента – это плата за кредит и плата за депозит. В обоих случаях в отношениях присутствуют два субъекта, один из которых – всегда банковское учреждение, которое на основании определенных методик экономических расчетов определяет размер банковского процента по конкретному виду операций.

В практике осуществления банковской деятельности различают несколько видов процентов:

-ссудный (кредитный),

-депозитный,

-дисконтный,

-учетный.

Ссудный процент – эта та сумма, которая начисляется заемщику за пользование кредитными средствами.

Депозитный процент по сути то же самое, что и ссудный, но заемщиком в данном случае выступает банковское учреждение, которое за пользование вашими деньгами оплачивает вам вознаграждение в виде этого самого депозитного процента.

Дисконтный процент предполагает размер скидки от какой - либо суммы в денежной операции.

Учетный представляет собой определяемую Центробанком ставку, по которой это учреждение выдает другим банкам заемные средства.

В финансовой практике принято выполнять расчет банковских процентов в годовом выражении. Это означает, что если банк указывает, что ставка принимаемых на депозит средств составляет, например, 10% годовых, вы получаете сумму, большую на эти 10%, начисленную в течении года. Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент. В первом случае понимается, что за основу расчетов всегда в течении срока договора принимается сумма кредита (депозита). Сложный процент учитывает, что в каждом последующем периоде сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем период.

Традиционно более выгодными принято считать депозиты, по которым банк начисляет сложные проценты. По кредитам ситуация обратная. Выгодным считается процент, рассчитываемый не на всю сумму кредита, а на остаток невозвращенных банку денежных средств.

§3. Расчет банковской процентной ставки.

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.

От чего зависит размер банковского процента?

Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где: p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,

например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;

d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),

например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней

если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;

y - количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)n

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Рассмотрим пример:

Мы положили во вклад сумму 100000 рублей на срок 2 года, в одном случае с начислением процентов в конце срока (простые %), а в другом с ежемесячным начислением (с капитализацией). К концу срока размещения денежных средств во вкладе, мы увидим следующее:

Очевидно, что за один и тот же срок и одинаковой ставке сумма по вкладу с ежемесячным начислением процентов выше, чем при начислении в конце срока.

Для примера рассмотрим размер прибыли с суммы 100000 при ставке 8,2 % на срок 2 года при ежемесячном, ежеквартальном и ежегодном начислении процентов:

Как видим из таблицы, чем чаще промежуток начисления процентов, тем больше доход мы получаем.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

- проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме вклада, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов.

Из всего этого понятно, что для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных процентов. Сущность расчета заключается в том, что проценты, начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Сложная процентная ставка наращения – это ставка, при которой база начисления является переменной, то есть проценты начисляются на проценты.

В схеме сложных процентов очередной годовой доход исчисляется не с исходной, а с общей суммы, включающей начисленные проценты. Происходит капитализация процентов, т. е. база, с которой они начисляются, все время возрастает.

Сложные проценты (англ. compound interest) именуется по-разному в разных кругах и сферах деятельности.

Мы используем термин «сложные проценты», но можно также встретить следующие названия сложных процентов:

- проценты на проценты;

- эффективные проценты;

- композиционный процент;

- норма доходности с учетом реинвестирования;

- норма доходности с учетом капитализации;

Становится ясно, что процесс, который происходит для начисления сложных процентов называется реинвестирование или капитализация.

IV Заключение

Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.

Изучая различные источники по данной теме, становится понятно, что для понимания сложных процентов необходимы базовые знания банковской математики.

При простом начислении процентов, в конце каждого периода начисляется процент, согласно процентной ставке, на ваш капитал, т.е. тело. Независимо от периода вложения, хоть год, хоть 100 лет, в конце каждого периода простые проценты начисляются на тело, т.е. на изначальный вложенный капитал.

При сложном начислении процентов, начисленные проценты, по окончании периода, присоединяются к капиталу. Это присоединение начисленных процентов к капиталу играет важнейшую роль во всем процессе начисления сложных процентов, т.к. в последующем периоде, новые проценты будут начисляться уже на новую, увеличенную сумму. Таким образом, общая сумма вклада растет со скоростью экспоненты (т.е. все быстрее и быстрее), а не по модели скучной арифметической прогрессии.

Метод сложного процента – это метод определения будущей стоимости инвестиций. В отличие от простого процента, который в течение всего периода кредитования применяется к одной и той же (основной) сумме, сложный процент начисляется и на основную сумму, и на сумму процентов за каждый предыдущий год, и так в течение всего периода кредитования.

В своей работе мы показали применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, быт и так далее.)

В ходе своего исследования я пришел к выводу, что проценты помогают нам:

грамотно разбираться в большом потоке информации;

правильно вкладывать деньги;

решать математические задачи.

V Список литературы и интернет-источников

1.Соломина, О.А. С602 Финансовые вычисления : учебное пособие / О.А. Соломина, Н.И. Куликов. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. – 80 с. – 50 экз. – ISBN 978-5-8265-1088-9.

2. http://www.banki-delo.ru

3. http://cbkg.ru/

4. http://www.studfiles.ru

5. http://studme.org

6. https://webinvest.su

7. http://window.edu.ru