XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Модуляция в музыке и физике: опыт осмысления

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Шицко Ю.М. 1

---

1МАОУ ЦДТиИ "Родник"

Рыбалко Е.Е. 1

---

1МАОУ ЦДТиИ "Родник"

Работа в формате PDF

460.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Модуляция – это процесс, который широко применяется в музыке. Она является выразительным средством большого художественного значения, вносит в музыку разнообразие и содействует её развитию. В физике модуляция также является значимым процессом, который отвечает за работу различных устройств в электронике, телекоммуникации, радиопередачах и т.д.

О модуляции в музыке написано большое количество работ различных авторов, например, Е. Абызовой, И. Дубовского, С. Евсеева, И.Способина, В. Соколова, А. Мясоедова. Работ по модуляции в физике не меньше. Методы модуляции-демодуляции радиосигналов в системах передачи цифровых сообщений описаны у В. Журавлева и Н. Трусевича. Амплитудная модуляция и автомодуляция транзисторных генераторов – у Ю. Судакова. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи – у В. Деева.

Однако исследования, которое бы связывало между собой эти две области ни в рамках школьных проектов, ни в научной сфере не проводилось. Вероятно, это связано со следующими, прочно установившимися в сознании людей ассоциациями: музыка – область деятельности человека, связанная в первую очередь с эмоциями и чувствами, а физика – с рациональностью, четкостью, научностью и строгим соблюдением правил. В этом мы видим противоречие. Мне стало интересно, можно ли провести параллель между процессами модуляции в музыке и в физике, есть ли у них схожие черты или это обособленные и никак между собой не пересекающиеся понятия. Это предположение легло в основу гипотезы: между модуляцией в музыке и модуляцией в физике есть общие черты, понимание которых будет актуальным как для физиков, так и для музыкантов. Актуальность данной работы – в проведении исследования с целью нахождения нового подхода, который бы облегчал музыкантам процесс понимания сути модуляции в музыке. В свою очередь физикам новый подход позволил бы отойти от чисто теоретического мышления и внести разнообразие в классическое решение задач, связанных с модуляцией.

Цель работы - изучить принципы действия модуляции в музыке и модуляции в физике и определить, есть ли между ними точки соприкосновения.

Задачи работы:

1. Ознакомиться с понятием модуляции в музыке;

2. Рассмотреть виды модуляций в музыке;

3. Изучить понятие модуляции в физике;

4. Рассмотреть виды модуляций в физике;

5. Сравнить модуляции в музыке и физике.

Объектом настоящего исследования является процесс модуляции, как способ изменения определенной структуры. Предметом исследования выступает специфика этих изменений в физике и музыке. Методы исследования: анализа, абстрагирования, сравнения, обобщения; метод системного подхода, дедукции, индукции, классификации.

Этапы проведения исследования:

1. Выбор темы исследования, определение объекта и предмета исследования, определение цели и задач, формулировка названия работы, разработка гипотезы, составление плана исследования;

2. Работа с литературой: изучение информации о модуляции в физике; изучение информации об основных особенностях модуляции в музыке;

3. Подбор исследуемых: модуляции, используемые в музыкальном произведении «Рондо» Р. Глиэра; модели модуляции синусоидальных сигналов, используемые в физике;

4. Выбор методов исследования. Проведение исследования: поиск общих черт между процессом модуляции в физике и музыке.

5. Обработка результатов исследо­вания; формулировка выводов; оформление работы.

ГЛАВА 1. Модуляция в музыке

1.1. Модуляция в музыке: общая характеристика

Непременным компонентом музыкального искусства является модуляция.  Модуляция означает переход, изменение установившейся структуры. Чаще всего такой «структурой» выступает тональность. Музыкантами используется следующее определение модуляции: «модуляция - это изменение, смещение или переход из одной тональности в другую в рамках одного музыкального произведения» [16].

Рассмотрим это понятие более подробно: слово «модуляция» произошло от латинского «modulatio», что дословно означает «размеренность», «ритмичность». Модуляция – очень важное и яркое выразительное средство музыки, которое используется для смены красок, без модуляций музыка была бы «пресной». Модуляции наполняют музыку движением, создают динамику развития музыкальной мысли.

Значение модуляции в музыке можно сравнить с разными оттенками цвета в живописи, или с присутствием разных сюжетных линий в одном литературном произведении. Как картина в одном цвете, как проза с одной сюжетной линией, так и музыкальное произведение без переходов-модуляций однообразно.

Модуляции посвящены многочисленные работы различных музыковедов: И. Дубовского, С. Евсеева, И. Способина, В. Соколова, А. Мясоедова, Ю. Холопова, Н. Римского-Корсакова, Ю. Тюлина, Н. Привано. Все перечисленные исследователи являются авторами учебников по гармонии. Данные учебники составляют основу музыкального профессионального образования. Вышеперечисленные авторы выдвигают разные определения видов модуляции, способов перехода из одной тональности в другую, однако едины во мнении, что модуляция – это, собственно, переход в новую тональность.

Модуляции могут быть плавными, постепенными; могут быть и резкими, неожиданными. Как же, собственно, происходит этот переход? Для этого необходимо разобраться с таким термином, как «тональность».

Тональность – это высотное положение лада [21]. К наиболее употребляемым в музыке ладам относятся мажор и минор. Условно, это деление всей музыки на весёлую – мажорную, и грустную – минорную.

Лад - система взаимосвязей музыкальных звуков. Он выражает соотношение ступеней звуков по высоте и их функциональную взаимосвязь. Соответственно ладовым закономерностям:

- строится мелодия;

- сочетаются звуки в гармонии;

- согласовываются голоса в полифонии;

- складываются тональные отношения между разделами музыкальной формы [21].

Каждый из ладов имеет свою высоту, при этом функциональные связи между звуками внутри него не меняются. У каждого лада есть свой опорный, главный звук, который называется тоника. Он и дает название всему ладу. Например, тональность До мажор означает, что будет звучать радостная, светлая музыка с опорной нотой До. Тональность Ми мажор будет отличаться от До мажора высотой, поскольку звук «ми» находится выше звука «до». Идентичная ситуация происходит и с минорными ладами (см. Приложение 1). Таким образом, тональность в музыке – это условное обозначение ее краски и высоты звучания.

К обязательным элементам модуляции относятся:

1.Исходная тональность - та, в которой изначально звучит произведение;

2. Новая тональность - та, в которую совершается переход.

Все тональности, а их общее количество 24 (12 мажорных и 12 минорных) находятся в родстве друг с другом. Музыковеды выделяют 3 степени родства тональностей. Степень родственности тональностей относительно друг друга зависит от наличия (отсутствия) общих элементов: звуков, аккордов, интервалов.

Теорию родства тональностей развивали многие теоретики XVIII-XX вв. В России система родства тональностей была впервые изложена и обоснована в «Учебнике гармонии» Н.А. Римского-Корсакова. Впоследствии появляются и другие системы тонального родства, принадлежащие Б. Яворскому, Г. Катуару, И. Способину, А. Мутли, С. Григорьеву и другим исследователям.

Основным критерием близости одной тональности к другой выступает наличие общих аккордов, находящихся в звукорядах этих тональностей.

Так, 1-я степень родства состоит из 6 тональностей. Все они имеют с основной тональностью несколько общих аккордов. Это наиболее часто употребляемые тональности, в которые осуществляются переходы (модуляции). Переходы в тональности первой степени родства на слух воспринимаются естественно и гармонично.

В отличие от тональностей первой степени родства, у тональностей второй степени родства общих элементов мало. И для совершения плавного и на слух гармонично воспринимаемого перехода необходимы более сложные действия.

С третьей степенью родства общих аккордов между основной тональностью и тональностью, в которую осуществляется переход, нет совсем. Переход в третью степень родства считается, по музыкальным меркам самым сложным.

Таким образом, чтобы совершить модуляцию необходимо:

1. Общий аккорд (ОА) – аккорд, укладывающийся в звукоряды обеих тональностей [5]. Общий аккорд обычно консонирующий, он обеспечивает мягкость, естественность переключения в новую тональность. Общий аккорд относится и к предыдущей, и к последующей тональности, как бы смотрит в обе стороны: может и вернуться назад, в начальную тональность, и «повернуть» в новом направлении;

2. Модулирующий аккорд (МА) - первый аккорд новой тональности, не укладывающийся в звукоряд исходной и нехарактерный для неё [5]. Как правило, модулирующий аккорд звучит после общего аккорда. Модулирующий аккорд – диссонирующий, он «смотрит только вперед» и ясно указывает направление в новую тональность.

Описанный переход музыковеды называют функциональной модуляцией. Такой способ перехода в другую тональность наиболее естественно воспринимается на слух и наиболее часто употребляется в музыке.

1.2. Виды модуляций в музыке

В теории музыки общепринято деление модуляций на 3 вида: отклонение, постепенную модуляцию и сопоставление.

Отклонение (нем. «аusweichung», англ. «transition») – это вид модуляции, в котором новая тональность не закрепляется надолго и происходит возвращение к первоначальной тональности [17]. Отклонение- легкое и кратковременное появление новой тональности; местная тоника не закрепляется надолго, не получает основательного утверждения, звучит непрочно.

Чтобы наглядно представить себе сущность отклонения, представим этот процесс в виде схемы (см. Приложение 2).

Другим видом модуляции является сопоставление. Сопоставление – это вид модуляции, в котором смена тональности происходит резко и неожиданно, без предварительной подготовки [18]. Как правило, такой вид модуляций используется на стыке двух музыкальных построений (частей). Представим процесс модуляции сопоставления в виде схемы (см. Приложение 3).

Третий вид модуляции – это постепенная модуляция. В постепенной модуляции переход из одной тональности в другую происходит плавно. Появление новой тональности убедительно подготовлено последовательной сменой функционально связанных между собой аккордов. Новая тональность закрепляется чаще всего посредством кадансового оборота. Представим процесс постепенной модуляции в виде схемы (см. Приложение 4).

ГЛАВА 2. Модуляция в физике

2.1. Модуляция в физике: общая характеристика

Модуляция в физике (лат. «modulatio» - размеренность, ритмичность) – изменение параметров какого-либо физического (чаще всего периодического) процесса, в соответствии с некоторым законом [8]. Такой физический процесс характеризует мгновенное значение некой физической величины, такой как напряжение, сила тока, давление, перемещение и т. п., изменение которой во времени (или пространстве) в данном случае рассматривается как сигнал. Сигнал до изменения модуляцией называется несущим, а после — модулированным. Закон изменения может быть также представлен сигналом. Этот сигнал называется модулирующим.

Физические процессы, носители модулируемого сигнала могут иметь различную природу: электрическое напряжение и ток, радиоволны, свет, звук (акустические волны), поверхностные волны и т. д.; а также могут быть представлены в виде абстрактной математической модели, например, при цифровой обработке сигналов. Это зависит от типа и свойств системы, в которой происходит модуляция.

Изменениям могут подвергаться такие параметры, как амплитуда, фаза, частота, время, длительность импульсов и пауз между ними, как по отдельности, так и совместно. Закон, в соответствии с которым производится модуляция, может быть разным, он может быть как заранее заданным, например периодическим или линейным (например, ЛЧМ), так и определяться некоторым произвольным сообщением. Если закон модуляции определяется последовательностью дискретных символов, формирующей сообщение, то такой процесс называется манипуляцией(англ. keying) [2].

Важным свойством модуляции является возможность восстановления закона изменения из модулированного процесса, если известна его модель. Процесс восстановления называется демодуляцией [8]. Это позволяет внедрять информацию в несущий процесс и извлекать её обратно (обратимость), что позволяет передавать информацию там, где это нельзя сделать непосредственно.

В физике устройство, производящее модуляцию, называется модулятором. Процесс модуляции происходит следующим образом: несущий и низкокочастотный сигналы, преобразуясь в модуляторе, выходят уже в измененном (едином) виде.

Таким образом, под модуляцией в физике подразумевают процесс изменения одного или нескольких параметров модулируемого несущего сигнала при помощи модулирующего сигнала. Чаще всего под модуляцией понимается процесс переноса сигнала низкочастотного в область высоких частот.

Как же происходит процесс модуляции в физике? Передаваемая информация заложена в модулирующем сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим (модулируемым). Модуляция, таким образом, представляет собой процесс «посадки» информационного колебания на заведомо известную несущую с целью получения нового модулированного сигнала. Например, несущая частота – это частота, на которой будет осуществляться и радиопередача и радиоприём.

В результате модуляции спектр низкочастотного управляющего сигнала переносится в область высоких частот. Это позволяет при организации вещания настроить функционирование всех приёмо-передающих устройств на разных частотах с тем, чтобы они «не мешали» друг другу.

В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают следующие виды модуляции - амплитудная, частотная, фазовая и др. Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией или манипуляцией.

Самое широкое применение модуляция нашла в связи. Она позволяет передавать аудио-, видео сообщения, цифровые данные посредством проводной, оптической и радиосвязи на большие расстояния, а также передавать несколько потоков информации в одном канале связи (уплотнение). Модуляция является процессом обратимым, т. е. прямой процесс преобразования для согласования с линией связи называется модуляцией. Этот же процесс наоборот (из высокочастотного сигнала в низкочастотный сигнал) называется детектированием.

2.2. Виды модуляций в физике

Модуляцию различают по форме несущего процесса и по видам и сочетаниям модулируемых параметров [8].

К основным понятиям процесса модуляции в физике относятся:

1. Несущий сигнал – используется для реализации процесса преобразования первичного сигнала [19]. Это служебный вспомогательный сигнал, который не несёт в себе информации. Этот сигнал необходим для того, чтобы переносить информацию по линиям связи;

2. Модулирующий сигнал – это информационный сигнал, который подвергают модуляции [19]. Модулирующий сигнал необходим для того, чтобы передавать информацию. Модулирующий сигнал это и есть информация (в чистом виде).

Несущие сигналы бывают нескольких видов. Несущий сигнал может быть аналоговым, в этом случае это обычный синусоидный сигнал (см. Приложение 5). А может быть и последовательностью прямоугольных импульсов (см. Приложение 6).

Рассмотрим основной принцип модуляции на примере, изображенной в Схеме 7 (см. Приложение 7).

На графике мы можем видеть, что спектр сигнала до модуляции находился в области низких частот. Наша задача отправить сигнал в полосу пропускания для данной линии связи. Если он не будет попадать в эту полосу, то сигнал будет, либо очень сильно искажаться, либо вообще не сможет быть передан по линии связи. Яркий пример: низкочастотный человеческий голос в том виде, в котором он есть, в линию связи быть послан не может. С другой стороны, если мы его промодулируем, то у нас появится несущая частота и сигнал переместится в полосу пропускания.

Модуляции в физике разделяют на амплитудную (АМ)– изменение амплитуды колебаний, частотную (ЧМ) - изменение частоты колебаний и фазовую (ФМ) – изменение фазы колебаний.

У этих модуляций существует множество разновидностей. Представим их в следующей схеме (см. Приложение 8).

Рассмотрим некоторые из видов модуляций более подробно.

Аналоговая модуляция. В этом виде модуляции модулируются аналоговые сигналы. В качестве несущего колебания частот используют гармонические колебания синусоидного вида (см. Приложение 9).

Амплитудная модуляция. Самый простой вид аналоговой модуляции – это амплитудная модуляция. Амплитудная модуляция (см. Приложение 10) – это изменение амплитуды сигнала по закону передаваемого сообщения. Амплитудная модуляция обладает наименьшей помеха-устойчивостью. Более помеха-устойчивой модуляцией является частотная модуляция.

Частотная модуляция (см. Приложение 11) является более помеха-устойчивой. Это связано с тем, что помехи сосредоточены на определённых частотах, и когда мы подвергаем сигнал частотной модуляции, а мы заведомо стараемся выбрать такую частоту несущего сигнала, чтобы он был вне области помех по частоте, т.е, например, все помехи сосредоточены на частоте до 20 КГц, мы намеренно выбираем несущую с частотой 35 КГц или, например, 100 КГц, которая позволит нам уйти из области помех на частоте. Фазовая модуляция ещё более помеха-устойчивая, чем частотная [19].

Фазовая модуляция. Фазовая модуляция предполагает изменение фазы синусоидного сигнала в соответствии с амплитудой модулирующего сигнала(см. Приложение 12).

Если амплитуда падает, то синусоидная начинает запаздывать, а если амплитуда возрастает, то синусоидная начинает опережать. Чем ниже амплитуда, тем больше синусоидная запаздывает и наоборот. Когда сигнал пересекает точку нуля, то и оригинальный сигнал, и фазово-модулированный сигнал полностью совпадают.

Таким образом, модуляция в физике – это сложный процесс, который отвечает за преобразование сигналов. Модуляция используется в электронике, телекоммуникации и других областях человеческой деятельности.

В электронике и телекоммуникации модуляция представляет собой процесс изменения одного или нескольких свойств периодической формы волны (несущего сигнала) с отдельным сигналом, который называется сигналом модуляции. Обычно, это содержит информацию, подлежащую передаче. Например, сигнал модуляции может быть аудиосигналом (звук из микрофона), видеосигналом (движущиеся изображения с видеокамер) или цифровой сигнал (последовательность двоичных цифр). Целью модуляции является наложение информации на несущую волну, которая используется для переноса информации в другое место, например, в радиосвязи модулированная несущая передается через пространство в виде радиоволны на радиоприемник. Модуляция позволяет упростить процесс передачи какой-либо информации. К примеру, благодаря модуляции люди могут узнать новости, не находясь рядом с человеком, который их рассказывает.

2.3. Модуляция в музыке и физике: общность процессов

Изучив различную литературу, посвящённую модуляции в музыке и модуляции в физике я смогла увидеть некоторые общие черты между такими, разными на первый взгляд, процессами. Если абстрагироваться, то модуляция в физике приводит к изменению во времени параметров колебаний волн, а точнее, к изменению амплитуды, частоты и фазы колебаний для улучшения качества передачи информации.

В музыке с модуляцией связан процесс изменения высоты звучания опорного звука лада (тоники). Таким образом, можно сформулировать первое самое главное сходство между этими двумя процессами: оба ведут к изменению структуры с целью её улучшения, не меняя при этом ключевых параметров, например, изменение высоты лада и изменение высоты сигнала.

Модуляции в музыке и физике разделяют на три разновидности. В музыке – это отклонение, сопоставление и постепенная модуляция. В физике - амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ).

Провести параллели между видами модуляций в музыке и физике сложно, однако, есть элементы, которые в некоторых моментах позволяют это сделать.

К примеру, понятия «общий аккорд» и «несущий сигнал». По большому счету эти понятия схожи в том, что оба не являются «точкой» радикальных изменений, но составляют основу, фундамент, на которых эти изменения опираются.

Можно провести параллель и между понятиями «модулирующий аккорд» и «модулирующий сигнал». Именно эти два явления и являются отправной точкой дальнейших изменений.

Точки соприкосновения между процессами модуляции в музыке и модуляцией в физике можно проследить и в следующем примере. В физике есть понятие «демодуляция», которое схоже с понятием «отклонение» в музыке. В обоих процессах единым является возвращение к исходному, например, внедрять информацию в несущий сигнал и извлекать её обратно (в физике); переходить в другую тональность с последующим возвращением в основную - в музыке.

Еще одним связующим искусство и точную науку звеном можно считать сам процесс перехода. В физике для этого используют устройство, которое называется «модулятор». Процесс модуляции происходит следующим образом: несущий и низкочастотный сигналы, преобразуясь в модуляторе, выходят уже в измененном (едином) виде.

В музыке функцию модулятора («преобразователя») выполняет общий аккорд. Именно он является стартовой точкой для будущих изменений. По принципу использования модулятор можно сравнить с сочетанием общего и модулирующего аккордов вместе. Именно «в них», по сути, происходит процесс изменения структуры.

Традиционно модуляция и ее разновидности в физике показаны при помощи графиков, отображающих модуляционный процесс. В музыке такого вида схемы не используются. Но поскольку модуляция в музыке подразумевает изменение высоты лада, мне показалось возможным это сделать.

Чисто теоретически, если проанализировать тональный план музыкального произведения и зафиксировать все точки, в которых происходит изменение тональности, затем их соединить линией, то возможно будет наглядно увидеть принцип действия модуляции в музыке. Если точки поместить на график, то, скорее всего, получится схема, схожая с графиками, использующимися в физике.

Такая наглядность, по идее, должна значительно облегчить музыканту процесс понимания развития музыкальной ткани. Я решила провести данный эксперимент, взяв небольшой фрагмент из музыкального произведения «Рондо» Р. Глиэра (Рейнгольд Морицевич Глиэр — русский и советский композитор, дирижёр, педагог, музыкально-общественный деятель. Народный артист СССР. Лауреат трёх Сталинских премий I степени. Кавалер трёх орденов Ленина. Автор музыки гимна Ленинграда).

Выбранный отрывок представляет собой модулирующий период, основная тональность которого Соль мажор. Завершается он в си миноре. В этом периоде мы можем увидеть два наиболее часто встречающихся вида модуляции: отклонение и постепенную модуляцию.

Отклонение здесь выполнено в самую близкую, согласно теории степени родства тональностей, параллельную тональность. Затем происходит возвращение в исходную тональность - Соль мажор. Смена тональностей происходит через приравнивание общих аккордов. В данном произведении это субдоминантовое трезвучие Соль мажора и трезвучие шестой ступени ми минора.

Одной из основных черт отклонения является кратковременность звучания новой тональности. В «Рондо» основная тональность (Соль мажор) наступает практически сразу после отклонения, только теперь общим аккордом является секстаккорд третьей ступени ми минора и тонический секстаккорд Соль мажора. Поскольку ми минор находится ниже, чем Соль мажор мне кажется возможным представить данное отклонение в виде следующей схемы (см. Приложение 13).

На этой схеме можно наглядно увидеть сходства в изображении процесса модуляции в физике и музыке.

Дальнейший анализ музыкального фрагмента показывает нам и процесс постепенной модуляции, которая происходит из Соль мажора в си минор (также в тональность первой степени родства). В данном случае к си минору приводит традиционный кадансовый оборот, состоящий из кадансового и доминантового аккордов. Именно кадансовый оборот позволяет закрепить в сознании слушателя новую тональность – си минор - как основную. Эта модуляция происходит так же, как и отклонение - через приравнивание общего аккорда. Теперь это тоническое трезвучие Соль мажора и трезвучие шестой ступени си минора. Поскольку си минор находится выше Соль мажора, мы можем представить процесс модуляции в виде следующей схемы (см. Приложение 14).

Соединив рисунки, отображающие отклонение и постепенную модуляцию в «Рондо» Р. Глиэра я получила синусоидную кривую, которая показывает плавное периодическое колебание в физике.

Объединив синусоидную кривую с музыкальным текстом, у меня получилась схема. На ней исходная тональность Соль мажор выступает в качестве несущего сигнала, а модуляторами являются общие аккорды, описанные выше (см. Приложение 15).

Таким образом, на этой схеме мне удалось собрать воедино два на первый взгляд не пересекающихся процесса: модуляцию в физике и модуляцию в музыке. Для музыкантов подобная наглядность может быть полезна на стадии изучения музыкального произведения, облегчая процесс понимания принципов развития музыкальной драматургии.

Модуляция в физике – процесс исключительно теоретический, поскольку в «живую» ее увидеть невозможно. Данный опыт для физиков может быть полезен в следующем: музыкальная модуляция может выступать в качестве наглядного примера, который можно услышать и увидеть в нотах.

Заключение

Альберт Эйнштейн говорил: «Наука не является и никогда не будет являться законченной книгой. Каждый важный успех приносит новые вопросы. Всякое развитие обнаруживает со временем все новые и более глубокие трудности».

Мне кажется, что выбранная мною тема является очень интересной и важной. Интересна она благодаря попытке сопоставить две абсолютно разные сферы: музыку и физику. Музыка – это искусство, которое многогранно отражает душевный мир человека, показывает разнообразнейший спектр человеческих эмоций. Физика – это точная наука, которая лишена эмоций. В ней нужно четко обосновывать каждое своё действие, руководствуясь разумом.

Модуляция в музыке – это невероятно важный процесс. Без модуляций музыкальные повествования были бы пресными и однообразными. На музыкальную модуляцию можно посмотреть и с философской точки зрения: по большому счету смена музыкальных стилей (например, полифонии и гомофонно-гармонического стиля, классической и эстрадной музыки) – это тоже своего рода модуляция сложившейся структуры, вносящая разнообразие в мир Музыки.

Модуляция в физике несёт не меньшую ценность. В современном мире всё связано с техникой. У каждого человека и даже у ребёнка, как минимум, есть телефон. Телефон – это предмет, который помогает людям общаться, даже если они находятся на разных континентах. Но раньше такой возможности не было. Что же сейчас помогает людям общаться друг с другом, где бы они ни находились? Модуляция! Модуляция в физике помогает людям обмениваться видео- или аудио-сообщениями, позволяет узнать, что происходит за тысячи километров, узнать, что находится в соседнем городе, кто и как там живёт.

Модуляция в музыке и модуляция в физике - казалось бы, как можно совместить такие разные, непохожие друг на друга области? Это и явилось сложностью моей работы. Решение данной нестандартной задачи потребовало от меня определенных умственных усилий. Было сложно. Несколько раз откладывала эту проблему. Но сознание снова и снова возвращало меня к поиску решения. И теперь, мне кажется, я могу сформулировать самый главный вывод своей работы: если преодолевать сложности, то за границами школьной программы можно открыть для себя новый мир - мир Эврики!

В данной исследовательской работе мне удалось найти связь между кардинально разными и далёкими понятиями. Местами это было тяжело, но, несмотря на все препятствия, которые встретились на пути, мне очень понравилось проводить это исследование. И именно такие трудности позволяют нам развиваться!

Список литературы:

1. Абызова Е. А. Гармония: учебник / Е. А. Абызова. - М.: Музыка, 2008.- 383 с.

2. Березовский П. П. Основы радиотехники и связи: учебное пособие / П. П. Березовский. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2017. - 212 с.

3.Деев В.В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи / В. В. Деев - СПб.: Наука, 2007 - 267 с.

4. Должанский А.Н. Краткий курс гармонии для любителей музыки и начинающих профессионалов / А. Н. Должанский. - Москва; Ленинград: Музыка, 1966.-164 с.

5. Гармония: учебник / И. Дубовский [и др.]; - М.: Музыка, 1965 г. – 436 с.

6. Журавлев В. И. Методы модуляции-демодуляции радиосигналов в системах передачи цифровых сообщений / В. И. Журавлев, Н. П. Трусевич. - М.: Инсвязьиздат, 2009.- 312 с.

7. Исследование амплитудной модуляции: практикум / сост. к.т.н., доцент: В. Ф. Клюев - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015.- 26 с.

8. Мякишев Г. Я. Физика. 11 класс: учебник, для общеобразовательных организаций с прил. на электрон, носителе: базовый и профильный уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. Н. А. Парфентьевой. – М., 2010.-399 с.

9. Мясоедов А. Н. Гармония: учебник / А. Н. Мясоедов. - М.: Музыка, 1980.- 319 с.

10. Надольский А. Н. Теоретические основы радиотехники: учеб. – метод. Пособие / А. Н. Надольский - Минск, 2005.- 216 с.

11. Римский-Корсаков Н. А. Гармония: практический учебник / Н. А. Римский-Корсаков. - М.: Музыка, 1937. - 171 с.

12. Судаков Ю. И. Амплитудная модуляция и автомодуляция транзисторных генераторов / Ю. И. Судаков. - М.: Энергия, 1969. - 392 с.

13. Тюлин Ю. Н. Гармония: учебник / Ю. Н. Тюлин, Н. Г. Привано - М.: Музыка, 1986. - 480 с.

14. Холопов Ю. Н. Гармония: теоретический курс / Ю. Н. Холопов - СПб, М, Краснодар: 2003. - 544 с.

Список интернет-источников:

15. Лекция № 10: Общие понятия о модуляции: [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/9162797/page:10/ (Дата обращения: 04.10.2022)

16. Модуляция (лекция-конспект): [Электронный ресурс]. URL: https://solfamusictheory.wordpress.com/2015/09/05/модуляция-лекция-конспект/ (Дата обращения: 09.09.2022)

17. Модуляция: [Электронный ресурс]. URL: https://studopedia.ru/8_205528_modulyatsiya.html (Дата обращения: 01.10.2022)

18. Музыкальная энциклопедия: [Электронный ресурс]. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_music/5097/Модуляция (Дата обращения: 03.10.2022)

19. ПУЭ8: Виды модуляции сигналов: частотная, фазовая, амплитудная: [Электронный ресурс]. URL: https://pue8.ru/silovaya-elektronika/494-vidy-modulyatsii-signalov.html (Дата обращения: 23.09.2022)

20. Родственные тональности: [Электронный ресурс]. URL: https://pereborom.ru/rodstvennye-tonalnosti/#:~:text=При%20этом%20существует%20три%20степени,вообще.%20Как%20определить%20родство%20тональностей (Дата обращения: 15.09.2022)

21. Словари и энциклопедии на Академике: [Электронный ресурс]. URL: https://academic.ru/ (Дата обращения: 04.09.2022)

22. Физический уровень – Модуляция: [Электронный ресурс]. URL: https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Физический_уровень_-_Модуляции (Дата обращения: 20.09.2022)

Приложение:

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Приложение 5.

Приложение 6.

Приложение 7.

Верхняя боковая полоса (ВБП)

Нижняя боковая полоса (НБП)

Приложение 8.

Приложение 9.

Приложение 10.

Приложение 11.

Приложение 12.

Пунктиром обозначена несущая, т.е исходное положение несущей.

Приложение 13.

Приложение 14.

Приложение 15.