Шарнирные механизмы в начертательной геометрии

XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Шарнирные механизмы в начертательной геометрии

Калинин Д.Н. 1
1МАОУ гимназия № 4 города Тюмени
Стыжных А.С. 1
1МАОУ гимназия № 4города Тюмени
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Великий французский философ и математик Рене Декарт высказался о математике следующим образом: «Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей». Я задумался: «Чем же математика может облегчить труд людей?».

У многих обучающихся, а это, по статистике нашей гимназии, 49% обучающихся, нет одновременно линейки и циркуля. Это приводит к тому, что инструменты приходится просить у соседа по парте и ждать, когда освободиться линейка или циркуль. Время идёт, заданий выполняется меньше.

Слова Рене Декарта натолкнули на мысль о создании инструмента, объединяющем в себе функции циркуля и линейки. Чтобы притворить свою идею, я обратился к понятию шарнирных механизмов.

Шарнир — это такое соединение деталей, которое обеспечивает их вращение относительно друг друга. (Приложение 1). Шарниры бывают цилиндрические и сферические, исходя из количества степеней свободы вращающейся детали. Мы задались вопросом можно ли соединить циркуль и линейку шарнирами. Я обнаружил, что циркуль можно сделать из 2 планок с прорезями и 3 шарниров, а линейку из 1 планки с прорезями.

Практическая часть проекта заключалась в создании авторской модели инструмента для уроков математики и черчения в общеобразовательных учреждениях.

Основное содержание

Шарнирный механизм используется в повседневной жизни. Актуальность этой проблемы в использовании шарнира для черчения окружностей и прямых. Математические исследования шарниров началось со времён изобретения Джеимса Уатта первой паровой машины.

Истинным новатором техники, создавшим многие изобретения и оставившим наследие, был блестящий русский учёный Пафнутий Львович Чебышев. Который конструировал шарнирный механизм. Ему принадлежит создание свыше 40 механизмов и около 80 их модификаций такие как: велосипед, сортировка, самокатное колесо.

Интерес к этим механизмам привёл к гипотезе о возможности создать инструмент, соединяющий в себе свойства циркуля и линейки. Объектом исследования стал шарнирный механизм. Предметом исследования стал инструмент для уроков математики и черчения. Целью исследования является создание алгоритма построения алгебраических кривых с помощью авторского механизма.

Задачи:

  1. Изучить шарнир и его свойства, выбор шарнирного механизма;

  2. Разработка 3D-модели модели и его печать на 3D принтере;

  3. Апробация использования на уроках математики и черчения.

Алгебраическая кривая – множество точек, которое задаётся в некоторой Декартовой системе координат, уравнением P(x;y) = 0, где P – некоторый многочлен. С помощью нашего инструмента мы можем чертить прямые и окружности.

Шарнир (нем. Scharnier, от фр. charniere, от лат. cardo — дверная петля) — вращательная кинематическая пара, то есть подвижное соединение двух частей, которое обеспечивает им вращательное движение. Существует несколько видов шарниров. Классификация этого механического элемента может производиться по числу объединенных конструктивных элементов:

  • Простой. Объединяет один или два элемента. (Приложение 2)

  • Сложный. Объединяет три и боле элементов. (Приложение 3) 

Также шарниры могут быть подвижными и неподвижными:

  • Неподвижный. Точка крепления неподвижна. Вокруг оси осуществляется поворот стержня.

  • Подвижный. Вращается как ось, так и точка крепления.

Главным свойством шарнира, используемым в механике, является то, что соединенные им части конструкции имеют возможность углового перемещения. При этом необходимо помнить, что в отличие от силы, момент от одной части конструкции к другой, через шарнир не передается. Мы рассмотрим цилиндрический или плоский шарнир. Такой шарнир мы можем увидеть на дверях.

Шарнирным механизмом мы будем называть систему из планок с прорезями и дырками, соединённых винтами. При этом прорези и дырки располагаются строго по оси планки. При соединении винтом планки с дырками могут лишь поворачиваться вокруг винта, а планки с прорезями поворачиваться и смещаться.

Работают эти механизмы так. На плоскости закрепляются две перпендикулярные планки, образующие прямоугольную систему координат. К этим планкам винтами крепится механизм, имеющий один вход, перемещающийся по оси Ox и один выход, который всё время находится на одной вертикали со входом, но на высоте зависящей от входа. Если выход вставить карандаш, а вход вести по оси Ox, то карандаш нарисует кривую – график некоторой функции.

Для дальнейшего полезно вести ещё один блок угол состоящий из 3 планок ( с дырками ) , скрепленный винтами. Этот блок, привинченный этими же винтами к любым двум планкам с прорезями, позволяет им лишь смещаться, сохраняя между собой постоянный угол.

Применить на практике соединение шарнирное возможно в соответствии с его степенью свободы. Сложный шарнир может иметь в узле до шести степеней свободы. Три степени приходятся на перемещение, а три на поворот. Чем больше степеней свободы, тем интереснее шарнир для процесса моделирования. Простой цилиндрический шарнир распространен в бытовом и промышленном машиностроении: все виды дверных соединений, элементы сантехники (поворотные смесители), инструмент типа пассатижи, ножницы, любой, где смещаются плоские части и др.

Моделирование

1 Этап

Исходя из теоретических аспектов о шарнирных механизмах, мной был создан чертёж будущего шарнирного инструмента (приложение 4). Я начертил части и размеры механизма: планки с продольными прорезями по центру длинной 18 см и шириной 2,1см и длинной 13 см и шириной 2,1 см и 3 винта диаметром 1,9 см.

2 Этап

Создание модели на платформе Тinkercad, ее печать на 3D-принтере (Приложение 5)

3 Этап

Я собрал из готовых деталей шарнирный механизм, заменяющий циркуль и линейку. На планке с продольной прорезью длинной 18 см нанесли шкалу ценой деления 1 мм, две планки с прорезями соединил винтом, один винт будет служить осью вращения и закручен не полностью чтобы свободно крутился, а две другие соединяющие планки будут служить фиксатором радиуса окружности.

4 Этап

Проведение практической работы по теме «Правильные многоугольники»

Цель работы: построить правильные многоугольники с помощью шарнирного механизма

Ход работы:

  1. Изучить работу нашего инструмента

  2. Научиться пользоваться им

  3. Начертить с помощью него: правильные шестиугольник и треугольник

  4. Сделать вывод

Заключение

  1. Шарнирные механизмы широко используются в повседневной жизни;

  2. Математическое исследование шарнирных механизмов начались со времён исследования Д.Уаттом паровой машины. Особый вклад в конструирование и математический расчёт шарнирных механизмов внёс великий русский математик П.Л.Чебышев;

  1. Авторская модель шарнирного механизма для построения алгебраических кривых адаптирована для использования на уроках математики и черчения;

  2. Работая над данным проектом, я убедился, что математика действительно облегчает труд людей, она помогает создать что-то новое и необычное.

Список литературы:

  1. Научно-популярный физико-математический журнал академии наук СССР и академии педагогических наук СССР. И. К. Кикоин.

  2. Трисекция угла / Этюды // Математические этюды https://etudes.ru/etudes/angle-trisection/

  3. Сдвиг и поворот / Этюды // Математические этюды https://etudes.ru/etudes/translation-rotation/

  4. Прямило Липкина / Этюды // Математические этюды https://etudes.ru/etudes/lipkin-inversor/

  1. https://gufo.me/dict/bse/Шарнир

  1. https://sopromats.ru/detali/sharnir/

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

П риложение 5

Просмотров работы: 62