XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Фракталы в природе
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1.Введение
1.1. Актуальность.
На уроке математики нам дали задание найти интересные факты в мире науки. Используя, интернет ресурсы, я нашла материал о фракталах, оказалось что мир математики, а именно фракталы, составляют основу природы, они создают красоту и неповторимость. В настоящее время фракталы и их производные широко используются в различных областях деятельности человека - архитектуре, медицине, информационных технологиях, музыке, искусстве и т.д.
Меня поразило то, что фракталы встречаются повсюду, а мы этого не замечаем и не знаем. Мне захотелось узнать про фракталы в природе больше, выяснить какую роль они играют в жизни живого организма.
Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность открывать всё новые и новые слагаемые красоты. Посмотрите на это совершенство - снежинки очаровательный пример красоты порядка в природе. Узор снежинки является фрактальным.
.
1.2 Объект исследования – фракталы в природе.
1.3 Предмет исследования – геометрические фигуры фрактального типа.
1.4 Цель исследовательской работы – изучение мира фракталов в природе и определение их роли.
1.5 Задачи:
-
познакомиться с историей возникновения и развития фрактальной геометрии;
-
изучить виды фракталов в природе
-
создать собственную «Галерею фракталов»
-
провести исследование о значении фракталов для живых организмов
1.6 Гипотеза
Строение человека, растительного мира и неживой природы едино с точки зрения фрактальной геометрии.
2.Основная часть.
2.1. Обзор литературы.
Фигуры и форму предметов изучает раздел матаматики - геометрия. Геометрия - это математическое исследование точек, линий, плоскостей, замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это, можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет.
Для того, чтобы взимать налоги на землю, надо знать площади полей, гончару надо знать какую форму придать горшку, для хранения жидкостей, астрономы должны научиться определять положение звезд, для этого нужно измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к развитию геометрии. Геометрия происходит от слова "geo" - земля, "metria" - мера. В 60- годы французский ученый математик Мандельброт опираясь на геометрию обосновал теорию фракталов.
Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Самоподобие - это один из видов симметрии, которую изучает геометрия. Фракталы существуют объективно в природных формах и процессах, в науке и даже искусстве.
2.2 Галерея фракталов [2]
|
Рассмотрим строение цветной капусты. Если разрезать один из цветков, очевидно, что в руках остаётся всё та же цветная капуста, только меньшего размера. Можно продолжать резать снова и снова, даже под микроскопом - однако все, что мы получим - это крошечные копии цветной капусты. |
|
|
Фрактальную структуру имеет лук, мясистые чешуйки вставлены друг в друга и повторяют форму предыдущей. |
|
|
Причудливая форма кораллов имеет фрактальную структуру |
|
|
Фрактальное строение тела и присосок на всех восьми щупальцах имеет осьминог. У осьминога восемь щупалец расположенных кольцом в нижней части головы. На каждом щупальце располагаются присоски, чтобы хищнику было удобнее хватать свою добычу и поедать. |
|
|
Фрактальной структурой являются системы и органы человека. Так, например, кровеносные сосуды многократно разветвляются, т.е. имеют фрактальную природу. |
|
|
Прекрасным примером фракталов в природе являются деревья, кроны деревьев не соприкасаются, но повторяют форму кроны друг друга. |
|
|
Листовая мозаика — листья расположены как можно дальше друг от друга, чтобы увеличить доступ к солнечному свету для фотосинтеза. |
|
|
Стебли растений, тоже представляют собой фракталы с конечным числом повторяющихся элементов |
|
|
Соцветие укропа, сложный зонтик- это пример фракталов |
2.3. Исследовательская работа
А. Эволюция природы
Действительно ли фракталы являются универсальными структурами, которые были взяты за основу при создании абсолютно всего, что есть в этом мире? Воспользуемся фактами из истории развития природы.
Древние фрактальные животные.
Наиболее простые организмы в древности состояли из одинаковых клеток с фрактальной организацией.
«В прошлом фрактальные животные располагались на глубине нескольких тысяч метров на дне океана. Они не считаются растениями, так как на такой глубине света не хватило бы на процесс фотосинтеза. Они жили за счет растворенных в океанских водах питательных веществ, которые они поглощали всем телом. Они не могли передвигаться, не имели рта и мышц и являются самыми древними многоклеточными организмами на Земле» [4].
Они обладали очень простой структурой ветвления, их создание занимало 6-8 «команд», следовательно, они использовали фрактальный способ построение тел.
Рисунок 1
«Фрактофус (рис.1) - одна из наиболее распространенных окаменелостей в Великобритании, свидетельствующих о существовании в прошлом этих животных. Он состоял из ветвящихся элементов, по 20 с каждой стороны. Каждая ветвь в точности повторяла своего родителя, начиная с микроскопического уровня. Это был простой, но очень эффективный способ построения тела. Благодаря тонко разделенным ветвям у организма была большая по площади поверхность, что позволяло ему впитывать питательные вещества напрямую, не имея рта и пищеварительного тракта.[5]
Используя фрактальный способ построении тела, животные впервые в истории жизни на Земле стали крупными. Фрактальный способ оказался полезным для того, чтобы ранние организмы начали развиваться, потому что для создания одной особи требовался минимум информации. Фрактальные организмы исчезли после нескольких миллионов лет своего существования».
Б. Роль фрактальной структуры в жизни живых организмов.
|
Фрактальность |
Значение |
|
Разное жилкование листьев |
Для фотосинтеза растению нужна вода, а такой тип жилкования обеспечивает каждую клетку листа достаточным количеством воды, что способствует более быстрому протеканию химических процессов, в том числе и фотосинтеза |
|
Дихотомическое ветвление побегов. |
«Ветвление имеет большое значение в жизни растения, увеличивая поверхность для фотосинтеза и улучшая его питание. Нарастает количество меристемы (образовательной ткани). Так как меристема образуется не сразу, растение всегда имеет «запас» этой ткани, используемые не только на естественное увеличение мощности побеговой системы, но и на восстановительные процессы после какого-либо повреждения» [5]. |
|
Увеличение площади раздела фаз |
|
|
Максимальное заполнение пространства |
Обеспечивает живым организмам максимизацию площади обмена с окружающей средой |
|
Интенсификация метаболизма при минимизации общего объема (принцип минимакса). |
Огромное разнообразие биологических систем. |
В. Моя исследовательская работа
Лист папоротника
|
Фото листа |
Длина листа |
Количество листовых пластинок |
Количество мелких листьев на одной листовой пластинке |
Фото |
Длина края листа |
|
104см 76мм |
112 |
35 |
11,7 м |
Вывод: лист папоротника подтверждает, что фрактальная структура увеличивает соприкосновение с окружающей средой - это улучшает питание, обмен веществ, но при этом площадь занимаемая в пространстве небольшая. Лист папоротника достигал бы в длину более 11 метров, тогда в природе не было бы такого многообразия живых организмов
Луковица
|
Фото |
Количество слоев |
Длина каждого слоя |
Фото |
Общая длина луковицы |
|
10 |
1-21см 2-20см 3-19см 4-16,5см 5-14см 6-11см 7-8см 8-6,5 9-3см 10-1см |
120 см |
Соцветие гортензии
|
Фото |
Центральный побег |
Второе ветвление |
Третье ветвление |
Четвертое ветвление |
Пятое ветвление |
|
5 побегов ветвления |
3 побега ветвления |
4 побега ветвления |
3 побега ветвления |
Пять побегов ветвления |
Вывод: ветвление побега обеспечивает активный обмен веществ с окружающей средой, каждая веточка не мешает другой поглощать солнечные лучи, питаться, развиваться.
Комнатное растение Кротон
|
Фото |
Листовая мозаика |
Лист взрослый, форма Лист молодой форма |
Вывод: взрослый лист и молодой являются копией друг друга.
Строение тела человека
|
Рисунок |
Размеры сосудов |
Площадь сосудов |
Площадь тела |
Кровеносная система |
|
100 000км |
7000м2 |
1.872м2 |
Кровеносная система осуществляет газообмен, обмен питательными веществами, удаляет продукты обмена. Обмен осуществляется через капилляры. Чем больше площадь обмена, площадь капилляров, тем обмен интенсивнее. |
|
|
Рисунок |
Количество альвеол |
Площадь при вдохе |
Площадь при выдохе |
Дыхательная система |
|
600-700 млн крошечных пузырьков-альвеол |
120м2 |
40м2 |
В дыхательной системе мы снова видим фрактальность - самоподобие, через мелкие пузырьки альвеолы,количество позволяет обеспечивать организм кислородом. |
3. Заключение
Значение фракталов. Изучение и понимание природных фракталов сделали проще многие сферы науки. Благодаря их удивительной особенности повторять аналогичный узор в разных масштабах можно по маленькой части явления судить о целом. Согласно этой теории, рассчитываются площади неровных изломанных поверхностей (береговые линии, облака, внутренняя поверхность легких, нервные волокна). Широко применяется фрактальное строение ландшафта, которое полностью моделирует мир в изображениях 3D, что важно для кинематографа и компьютерных игр, обучения водителей и летчиков. Таким образом, фракталы не считаются чем-то обособленным и непонятным. Знания о них необходимы физикам и экономистам, биологам и геологам, писателям и социологам. В нашей жизни они повсюду, а люди еще в древности обратили внимание на это явление и сумели использовать его во благо человечества.
4. Список используемых источников и литературы
1. Божокин С.В. «Фракталы и мультифракталы» // С.В. Божокин, Д.В. Паршин. - М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. С. 65-119.
2. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука. 1997.
3. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.
4.Федер Е. Фракталы. - М., Мир, 1991.
5.https://www.nur.kz/family/school/1913171-fraktal-v-prirode-chto-eto-gde-vstrechaetsya/