XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Выявление лексических признаков популярности музыкальной композиции методом дискриминантного анализа с помощью программы Excel на примере английской поп-рок группы «Take That»

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Глотов А.Р. 1

---

1МАОУ Новоселезнёвская СОШ

Филиппова В.С. 1

---

1МАОУ Новоселезнёвская СОШ

Работа в формате PDF

143.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

«Песня – душа народа» писал еще в XIX веке великий русский драматург А.Н. Островский. С этим утверждением сложно не согласиться.

В тексты песен человек закладывал свой опыт и переживания, связанные с ним. Она позволяет выразить огромный спектр чувств, и дать импульс родства для целых поколений.

Причины, по которым человек выбирает для прослушивания ту или иную песню различны. Кому-то важен смысл, заложенный в тексте, некоторые слушают песни лишь определённых исполнителей, а другим важна музыка.

Выявить закономерности влияющие на популярность песни можно методом сравнения популярных и не популярных песен. В интернете достаточно много работ, которые направлены на сравнения текстов песен путём разделения его по различным параметрам. В данной работе будет использован комплексный анализ текстов с помощью дискриминантного анализа.

Научной базой для данной работы послужили фрагмент диссертации и научные статьи доктора филологических наук Смоленского государственного университета В.С. Андреева и научная статья Е.Ю. Ермолаевой.

В одной из научных статей В.С. Андреева [1], рассматривались стихотворные тексты Э. А. По в различные периоды его творчества. Автор не только смог разделить произведения писателя на три периода, но и выявил наиболее характерные тексты, связанные с каждым творческим этапом Э.А. По.

Работа Е.Ю. Ермолаевой опиралась на методику В.С. Андреева, описанную им в научной диссертации и была направлена на выявление «маркеров стиля» австралийских поэтов XIX в. путём дискриминантного анализа, что позволило распределить все стихотворные тексы на пять классов, которые соответствовали фамилии авторов.

При отборе параметров для анализа текстов песен были использованы наработки как В.С. Андреева, так и Ю.Е. Ермолаевой. За основу была взята уровневая структура анализа текста[2].

На фоне изученных работ данный материал можно назвать уникальным так как объектом исследования является текст современной песни, который имеет значительные отличия от классического стихотворения. Кроме того, «классовое» деление текстов носит условный характер, так как сделано на основе субъективного мнения общества о популярности песни, а в изученных научных публикациях используется чёткое «классовое» разделение изучаемых текстов на заведомо определённые категории.

Гипотеза: предположим, что некоторые параметры текста влияют на популярность песни.

Цель: выявить лингвистические факторы, влияющие на популярность музыкальных композиций в англоязычных песнях.

Задачи:

1. Выбрать популярного исполнителя (группу) песни которого занимали первые строчки в хит парадах Великобритании.

2. Составить список популярных и не популярных песен этого исполнителя (группы).

3. Составить перечень дискриминантных переменных с учётом особенностей исследуемых объектов.

4. Проанализировать песни, относящиеся к категориям «Популярные» и «Непопулярные» используя перечень дискриминантных переменных.

5. Высчитать значение дискриминантной функции для всех объектов и сопоставить их с имеющимися категориями.

6. Составить таблицу корреляционного анализа и определить значимые дискриминантные переменные.

7. Сравнить «диаметрально-противоположные» песни путём сопоставления полученных данных.

Актуальность данной темы выражается в накоплении опыта исследования литературных текстов (песен, стихотворений) методом дискриминантного анализа. Эта работа может рассматриваться в ряду подобных исследований.

Глава 1. Теоретическая база исследования

1. 1. Научная база исследования

Изученную литературу можно разделить на две большие категории. Первая посвящена методу дискриминантного анализа и опыту его применения для исследования литературных текстов; вторая послужила базой для составления дискриминантных переменных.

При изучении дискриминантного анализа была использована книга У.Р. Клекка «Факторный, дискриминантный и кластерный анализ». В данном пособии представлена методика проведения и анализа результатов дискриминантного анализа. Кроме того, определены метода отсеивания релевантных результатов при исследовании. Дополнительными источниками по данной теме послужил фрагмент диссертация В.С. Андреева, его научные публикации и статьи.

Ко второй категории относится книга Ю.М. Лотмана «О поэтах и поэзии: Анализ поэтического текста» 1996 года, научные статьи Н.И. Мокровой «Песня как явление комплексного характера», Масленникова Е.М. «Поэтический текст: динамика смысла», которые позволили определиться с выбором дискриминантных переменных и выявить различия между текстом песни и стихотворения.

Так как тексты песен наполнены повторами была изучена статья «Об особенностях функций повторов в английской поэтической речи» написанная И.А. Свинторжицкой, Е.В. Малышкиной и О.Н. Горошко.

1. 2. Выбор исполнителя

В целях чистоты эксперимента исполнитель должен был соответствовать нескольким требованиям: иметь популярные песни, которые признаны официальным национальным хит-парадом Великобритании - UK Singles Chart; автором текстов этих песен должен выступать один поэт-песенник, что исключит вероятность значительных отличий в текстах. Таким параметрам соответствовала группа Take That.

История «мальчиковой» британской поп-рок-группы Take That начинается в 1990 году в Манчестере Великобритания. Первоначально группа состояла из пяти участников: Гэри Барлоу, Ховарда Дональда, Марка Оуэна, Робби Уильямса, Джейсона Оранджа. Главное отличие данной группы было в том, что её участники сами писали песни. Основным поэтом-песенником был Гэри Барлоу[10]. Take That исполняла свои песни в жанре поп-музыка, поп-рок, танцевальная музыка, брит-поп и быстро завоевала любовь слушателей, а также за короткий промежуток (1993-1996 гг.) сумела восемь раз возглавить национальный хит-парад Великобритании. Сингл «Back For Good» (1995) попал в число лучших пяти песен американского хит-парада Billboard Hot 100.

В официальном хит-параде синглов Великобритании UK Singles Chart, группа Take That вошла в пятерку лучших на ровне с такими исполнителями как Элвис Пресли и группой The Beatles. 12 песен группы Take That продержались на первом месте в этом хит-параде [9].

1. 3. Отличительные особенности песни и стихотворного произведения

Несмотря на внешнее сходство стихотворения и песни отличаются несколькими немаловажными лексическими и семантическими параметрами:

• по стилю повествования: стихотворения более образны и выразительны, повествование ровное с плавными переходами; в песне всё более лаконично и четко;

• длинна: стихотворение имеет четких стихотворный размер, зависящий от ударения в слогах для одной или нескольких строк; песня таким параметрам не соответствует, так как исполнитель регулирует рифму в соответствии с музыкой;

• повторы: в стихотворении используются различные формы повторов, например, анафора или анадиплосис, они служат прежде всего для обращения внимания читателя на определенное слово или словосочетание; в песне же чаще всего есть припев, который повторяется большое количество раз и важен прежде всего для запоминания текста;

• синтаксические особенности текстов: стих представляет собой стройный текст, состоящий из предложений с обязательной пунктуацией; текст песен, чаще всего записывается сплошным текстом, без использования пунктуации.

1. 4. Метод дискриминантного анализа. Дискриминантные переменные.

С помощью метода дискриминантного анализа объекты могут быть распределены по заданным классам в зависимости от данных дискриминантных переменных. Характеристики объекта определяются с помощью формулы значения дискриминантной функции:

G_x = A₀ + A_1*X₁ + A_2*X₂ +…

где Gx – значение дискриминантной функции для выбранного объекта;

x1, 2, …. – значение дискриминантных переменных;

a0, 1, 2, … - коэффициент линейной регрессии.

По правилам дискриминантного анализа количество дискриминантных переменных напрямую зависит от количества исследуемых объектов, т.е., в данном случае песен. В сумме количество дискриминантных переменных должно быть меньше чем сумма всех объектов по крайней мере на два. [3, с. 82] Так как для исследования взяты 34 композиции (Приложение 1), то количество дискриминантных переменных не может превышать 32.

Основываясь на изученной литературе и научных статьях В.С. Андреев был составлен следующий список дискриминантных переменных:

Список дискриминантных переменных

Фонетический уровень:

• Количество слогов в первой сильной позиции.

• Количество слогов во второй сильной позиции.

Морфологический уровень:

• Количество существительных в первой сильной позиции.

• Количество существительных во второй сильной позиции.

• Количество местоимений в первой сильной позиции.

• Количество местоимений во второй сильной позиции.

• Количество глаголов в первой сильной позиции.

• Количество глаголов во второй сильной позиции.

• Количество прилагательных в первой сильной позиции.

• Количество прилагательных во второй сильной позиции.

• Количество наречий в первой сильной позиции.

• Количество наречий во второй сильной позиции.

Рифмо-метрический уровень:

• Мужская рифма.

• Женская рифма.

• Дактилическая рифма.

• Лексические повторы фраз.

Помимо этого, были добавлены такие параметры как: доля уникальных слов, то есть слов, которые единожды повторяются в тексте; среднее количество слов в строке.

Таким образом все объекты были проанализированы по 18 параметрам дискриминантных переменных.

1.5. Общие характеристики объектов исследования

Всего взято 34 композиции, из которых 9 – популярные песни, 25 – не популярные (Приложение 1).

Было проанализировано 1247 строк. 393 из них относятся к популярным песням.

Морфологический уровень представлен следующими параметрами:

• общее количество существительных в первой и второй сильных позициях – 570;

• общее количество местоимений в первой и второй сильных позициях – 621;

• общее количество глаголов в первой и второй сильных позициях – 560;

• общее количество прилагательных в первой и второй сильных позициях – 74;

• общее количество наречий в первой и второй сильных позициях – 437.

Общее количество исследуемых слов – 8481. Уникальные слова составляют лишь 34%, или 2895 слов. Это еще раз доказывает, что тексты песен изобилуют повторами, которые необходимы для лучшего запоминания текста и создания рифмы. Ровно половина исследуемых текстов либо равна, либо превышает средний процент уникальности. Так как в этот список попадает 7 популярных песен, то их доля в общем количестве этих текстов составляет 78%. Во второй группе таких песен 10, что составляет лишь 40%.

Среднее количество слов в строчке – 2,5. 16 песен превышают этот параметр, причем 5 из них входят в список популярных. В процентном соотношении можно увидеть следующее соотношение: 56% популярных песен к 44% не популярным. А значит, можно предположить, что этот фактор является значимым для данного исследования.

ГЛАВА 2. Дискриминантный анализ текстов песен английской поп-рок группы «Take That»

2. 1. Стандартизация данных

Изучаемые объекты имеют различный размер исходных данных. Это связано как с количеством строк, так и с количеством слов в тексе. Для корректной работы с этими данными их нужно стандартизировать.

Благодаря использованию метода выведения среднего арифметического значения были получены унифицированные данные для 17 дискриминантных переменных. Для определения последнего параметра был определён процент «уникальных» слов от общего количества в каждом тексте.

2. 2. Расчёт данных с помощью программы Excel

В целях стандартизации работы категорию «популярные песни» обозначили как «0», категорию «не популярные песни» обозначили как «1».

Список всех объектов исследования был обозначен как «G». Дискриминантным переменным присвоен порядковый номер и наименование «Х» (Приложение 2). В таблице 1 представлен вид полученной таблицы, в которой производились дальнейшие расчёты.

Таблица 1

Дискриминантный анализ

Чтобы вычислить значения дискриминантной функции (G_x) для объектов «0», «1» нужно рассчитать коэффициент линейной регрессии или «A». Их количество зависит от числа дискриминантных переменных плюс один.

Так как вычисления ведутся в программе Excel, можно воспользоваться встроенными формулами подсчёта данных. Для этого в ячейку под названием «А18» вводится формула следующего вида:

=ЛИНЕЙН(А5:А38;B5:S38;1;0)

где: А5:А38 – значение координат G, т.е всех объектов;

B5:S38 – значение всех дискриминантных переменных для всех объектов;

1 – константа;

0 – дополнительная статистика.

Таким образом было вычислено значение «А18», чтобы рассчитать этот коэффициент для всех остальных данных необходимо выделить все ячейки от «А18» до «А0», нажать клавишу F2, CTRL + Shift + Enter. Полученные результаты представлены в Приложении 3.

Вычисление значения Gx происходит по формуле:

G_x = A₀ + A_1*X₁ + A_2*X₂ +…

Такие вычисления производятся для каждого объекта. Результаты полученных данных представлены в Приложении 4, в столбце – G_X.

Далее необходимо вычислить константу дискриминации, с помощью которой можно будет определить к какой категории относится каждый объект. Она вычисляется по следующей формуле:

С = n₀ * G₀ + n1 * G₁

N₀ + n₁

Где n0 – количество объектов в группе 0;

n1 – количество объектов в группе 1;

G0 – среднее значение дискриминантной функции в группе 0;

G1 – среднее значение дискриминантной функции в группе 1;

c – константа дискриминации (средневзвешенное значение).

Константа дискриминации для заданных параметров равна 0,77, т.е. все значения G_х которые меньше этого показателя относятся к категории «0», а если больше, то объект принадлежит категории «1». Результаты приведены в Приложении 4, в столбце с наименованием G-calc.

Полученные данные подтвердили обоснованность разделения на две категории – «популярные» и «не популярные» песни. Список популярных песен полностью совпадает по выбранным параметрам, девять из девяти песен соответствуют присвоенной им категории. Средивторойгруппы 6 песеноказалисьраспределеныв «0» категорию, книмотносятся: «Every guy», «Holding back the tears», «Never want let you go», «Still Can't Get Over You», «The meaning of love» и «Why can't I wake up with you?». Таким образом 24% песен из категории «1» были определены неверно.

Используя полученные данные можно определить точность проведённого дискриминантного анализа. Она составляет 82,4 %.

2.3. Выявление значимых дискриминантных переменных методом корреляционного анализа

Проведённый дискриминантный анализ подтвердил наличие определённых условий, которые способсттвовали попаданию песни в одну из двух ранее обозначенных категорий.

Вопрос о значимости выбранных дискриминантных переменных можно решить с помощью корреляционного анализа данных.

Для построения таблицы корреляционного анализа потребуются как значения дискриминантных переменных Х, так и полученные значения дискриминантных функций. Данные берутся для всех рассматриваемых объектов.

Встроенные функции Excel позволяют автоматически составить таблицу. Полученные данные представлены в Приложении 5. Корреляционная матрица показывает, что на пересечении строки и столбца рассчитывается число, которое определяет коэффициент корреляции между этими переменными. При анализе данных необходимо учитывать, следующие факторы:

если коэффициент равен «0» - связи нет;

если коэффициент близок к «-1» - есть сильная обратная связь, т.е. с увеличением Х уменьшается Gх;

если коэффициент близок к «1» - есть сильная прямая связь, т.е. с увеличением Х увеличивается Gх.

В таблице Приложения 5 были обнаружены четыре пары дискриминантных переменных, имеющие мультиколлинеарную связь. Их данные вынесены в Таблицу 2.

Таблица 2

Фрагмент таблицы корреляционного анализа для переменных от Х13 до Х18

Мультиколлинеарная связь образуется там, где значения максимально приближены к 1 или -1. Её наличие свидетельствует о том, что дискриминантные переменные совпадают, а значит можно исключить одну из переменных, не повлияв при этом на результат. В таблице видны следующие пары:

Х13 и Х14; Х16 и Х17; Х16 и Х18 – имеют обратную связь;

Х17 и Х18 – имеют прямую связь.

Кроме того, результаты, связанные с осью Gх, которые отражают степень зависимости конечных данных от дискриминантной переменной выявили три переменные Х, имеющие незначительные показатели. К ним относятся дискриминантные переменные Х8, Х11 и Х16. Полная таблица данных представлена в Приложении 1.

Таким образом можно исключить из списка дискриминантных переменных пять параметров, они представлены в таблице 3:

Таблица 3

Список исключённых дискриминантных переменных

Остальные дискриминантные переменные тоже не являются определяющим, хотя в совокупности они выдают верный результат. Максимальные полюсы показателей относятся к категориям «Количество существительных в первой сильной позиции» с результатом в 0,294 и «Количество наречий во второй сильной позиции» с данными в -0,257. Данные показатели относятся к слабой корреляционной связи, а потому невозможно утверждать, что они носят существенное значение в данной работе.

Таким образом, выбранные дискриминантные переменные по отдельности не могут являться значимыми для определения популярности музыкальной композиции.

2. 4. Сравнение популярной и не популярной песен, занимающих предельно удалённое друг от друга положения по результатам дискриминантного анализа

По результатам дискриминантного анализа (Приложение 4) можно определить две песни, которые будут диаметрально противоположны. Ими стали популярная песня «These Days» с результатом в 0,107 и не популярна – «Sunday to Saturday» с результатом 1,765.

Сравнение этих треков можно начать с динамики подачи материала. Время исполнения этих песен максимально отличается «These Days» исполняется за 3:52 с., а «Sunday to Saturday» - 5:04 с. Но, если сопоставить эти показатели с количеством строк в песне: 73 и 29 соответственно, то получается, что песня «These Days» звучит более живо и ритмично, в треке нет музыкальных «пауз». Песня «Sunday to Saturday» растянута по времени за счёт музыкальной вставки.

Тематика песен также различна. Песня «Sunday to Saturday» («От воскресенья до субботы») посвящена влюблённости и счастливому настроению, молодой человек восхищается своими эмоциями и наполнен надеждами ведь:

«Hand in hand under this rainbow«Подэтойрадугойрукаобруку...

we can always stay the same» Мы навсегда останемся такими...»

Песня «These Days» («Эти дни») посвящена уходящей любви, с которой человек не хочет расставаться, он просит девушку вернуться к нему:

«Takemeback«Забери меня обратно

Towhereitallbegan Туда, где все началось

Towhereourmemoriesgrow Туда, где наши воспоминания

Beforetheytakeusover» Прежде чем они поглотят нас»

В таблице 4 представлены данные, полученные во время анализа текстов песен. Они расположены в порядке значимости (на основе корреляционного анализа), кроме того, из списка исключены результаты не проявившие свою значимость в ходе дискриминантного анализа.

Таблица 4

Результаты данных дискриминантных переменных для песен

«These Days» и «Sunday to Saturday»

Из таблицы видно, как можно допустить ошибку, рассматривая по отдельности некоторые параметры, которые имеют близкие показатели, например, «Количество глаголов в первой сильной позиции», «Количество слогов во второй сильной позиции» и «Мужская рифма». Если-бы исследования проводились лишь по данным релевантным параметрам, была-бы допущена ошибка в расчётах.

Максимальную диаметральность имеют данные связанные с количеством существительных во второй сильной позиции (разница составляет 0,459) и количество местоимений в первой сильной позиции (разница – 0,429).

Несмотря на незначительность остальных данных они соответствуют показателям корреляционного анализа. Исключение составляет лишь один – «Дактилическая рифма», которая отсутствовала как в песне «These Days», так и в треке «Sunday to Saturday», в то время как её значение для дискриминантной переменной составляло 0,155, т.е., этот показатель стоит на шестом месте по значимости для распределения объектов по классам (Приложение 2).

Таким образом, эти песни являясь диаметрально противоположными по результатам дискриминантного анализа, могли быть неточно классифицированы с вероятностью в 31 % (т.к., четыре параметра являются близкими по значению, либо равны). В таком случае точность исследования могла составить 69%. Кроме того, сравнить весь объём полученных данных, даже по 13 параметрам было бы намного сложнее. Но, благодаря методу дискриминантного анализа точность разделения объектов на классы достигла 82,4%. Что ещё раз доказывает эффективность метода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данного исследования было доказано, что существуют параметры, связанные с текстом песни, которые влияют на её популярность.

Из 18 выбранных дискриминантных переменных 13 оказались релевантными, что составляет 72%. Важно отметить, что по результатам данных корреляционного анализа можно сделать вывод, что ни один из параметров не является определяющим, они работают комплексно. Но, наиболее значимыми были переменные относящиеся к морфологическому уровню – «Количество существительных в первой сильной позиции», «Количество существительных во второй сильной позиции», «Количество наречий во второй сильной позиции», «Количество прилагательных во второй сильной позиции» и т.д. Важное значение имели данные отражающие «Среднее количество слов в строке» которые были введены дополнительно.

С помощью метода дискриминантного анализа удалось верно распределить тексты с учётом заданных параметров. Список популярных песен полностью совпал с присвоенной ему категорией. Во второй группе шесть объектов были распределены неверно. Таким образом точность результатов дискриминантного анализа составила 82,4%.

Благодаря результатам дискриминантного анализа были выявлены две песни, имеющие диаметрально противоположные значения: «These Days» с результатом в 0,107 и «Sunday to Saturday» с результатом 1,765. Анализ исходных данных этих песен показал, что при использовании аналогичных параметров и метода индукции вероятность ошибки при классификации может составить 31 %. Кроме того, если взять близкие по результатам дискриминантного анализа тексты, эта вероятность увеличивается. Таким образов, при использовании большого количества переменных удобней пользоваться методом дискриминантного анализа, так как именно в нём учитываются сразу все заданные параметры и вероятность ошибки сокращается.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андреев В.С. Динамика стиля Э.А. По (на материале лирики)/В.С. Андреев// Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. – 2008. – С 168 – 174. / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-stilya-e-a-po-na-materiale-liriki. pdf.

2. Андреев В.С. Классификация стихотворных текстов методом дискриминантного анализа: автреф. дис. канд. филол. наук. Смоленск. – 2002/ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/klassifikatsiya-stihotvornyh-tekstov-metodom-diskriminantnogo-analiza/viewer. pdf.

3. Енюков И.С. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. Ф18 с англ./Дж.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др; Под ред. И.С. Енюкова. – М.: Финансы и статистика. – 1989. – С – 215

4. Ермолаева Ю.Е. Классификация стихотворных текстов методом дискриминантного анализа/Ю.Е. Ермолаева// Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. – 2009. - № 7(75) / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/klassifikatsiya-stihotvornyh-tekstov-metodom-diskriminantnogo-analiza/viewer. pdf.

5. Лотман Ю.М. О поэтах и поэзии: Анализ поэтического текста/ Ю.М.Лотман; М.Л.Гаспаров.- СПб.: Искусство-СПб. – 1996. – С – 846

6. Масленникова Е.М. Поэтический текст: динамика смысла/ Е.М. Масленникова. – Тверь. – 2004. – С – 192 / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/2004-03-008-maslennikova-e-m-poeticheskiy-tekst-dinamika-smysla-tver-2004-192-s. pdf.

7. Мокрова Н.И. Песня как явление комплексного характера/Н.И. Мокрова// iPolytech Journal. – 2015/ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/pesnya-kak-yavlenie-kompleksnogo-haraktera. pdf.

8. Свинторжицкая И.А. Об особенностях функций повторов в английской поэтической речи/ И.А. Свинторжицкая, Е.В. Малышкина, О.Н. Горошко//Научная мысль Кавказа. – 2013/[Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/ob-osobennostyah-funktsiy-povtorov-v-angliyskoy-poeticheskoy-rechi. pdf.

9. Хит-парад синглов Великобритании UK Singles Chart: https://ru.wikipedia.org/wiki/UK_Singles_Chart

10. Список песен написанных Гэри Барлоу: https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.ru.d2783f3a-63c8f4ac-29a3f31d-74722d776562/https/en.wikipedia.org/wiki/List_of_songs_written_by_Gary_Barlow

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Список использованных песен группы «Take That»

Приложение 2

Дискриминантные переменные по номерам с учётом результатов корреляционного анализа

*По данным корреляционного анализа

Приложение 3

Значение показателей коэффициентов линейной регрессии

Приложение 4

Результаты дискриминантного анализа

* Соотношение определяется через константу дискриминации, которая равна 0,77.

Приложение 5

Корреляционный анализ данных