XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Геометрия Москвы
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность. Для удовлетворения своих потребностей люди изготавливают себе вещи. Внешний вид, планировка, интерьер-все это играет очень важную роль для каждого человека и этим руководствуются архитекторы при создании своих шедевров. Проще говоря, архитектура любого здания начинается с человека.
Также, не стоит забывать, что и формы воздействуют на человека и могут вызвать как чувство радости, так и грусти, стимулировать активность или пассивность поведения.
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определённые геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определённого геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.
Наше время это время развития строительства. Именно геометрия даёт больше возможности для совершенствования современной архитектуры. Изучение архитектуры очень важно, так как она окружает и сопровождает нас всю жизнь.
Цель: исследовать взаимосвязь геометрии и архитектуры.
Задачи:
1. Изучить информацию по данной теме в литературных источниках;
2. Изучить многообразие геометрических форм в архитектуре;
3. Рассмотреть различные геометрические формы на примере зданий Москвы;
4. Подготовить собственный геометрический разбор зданий Москвы.
Объект: Архитектура зданий.
Предмет: Взаимосвязь архитектуры и геометрии.
Гипотеза: В основе известных архитектурных строений города Москва лежат разнообразные геометрические формы.
Методы исследования:
1. Поиск, подбор, изучение источников информации;
2. Анализ полученной информации;
3. Обобщение и систематизация материала;
4. Проектирование.
Глава 1. Многообразие геометрических форм в архитектуре
«Архитектура — это мастерская игра форм, которые сливаются воедино, совершенная и восхитительная»- говорил известный на весь мир своими работами архитектор Ле Корбюзье.
Архитектура - это древнее искусство проектирования и строительства разнообразных зданий и сооружений. Архитектура одновременно является сложной научной дисциплиной, которая решает задачи создания пространственной среды для комфортного проживания людей. Построенные объекты не только должны соответствовать прямому назначению и приносить пользу человеку. К зданиям и сооружениям также предъявляются многочисленные технические и эстетические требования. Они должны быть прочными, долговечными и иметь красивый внешний вид [1].
Геометрия - это раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а так же их обобщения.
Одна из потребностей человеческого разума - познавая мир, выражать себя, свои чувства и мысли в конечных формах. Симбиоз геометрии и архитектуры как раз является одним из ярких примеров удовлетворения этой потребности.
Симметрия в архитектуре
Симметрия — царица архитектурного совершенства. Слово симметрия произошло от греч. слова symmetriа — соразмерность.
Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия — симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определённых преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. При осевой симметрии части, которые, если можно так сказать, взаимно заменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии. Этот вид симметрии иногда называют зеркальной [4].
Виды симметрии в архитектуре, используемые при создании строительных объектов: зеркальная, осевая, центральная, переносная, винтовая.
Центральная симметрия в архитектуре (второе название — поворотная) характерна для круглых сооружений: храмов, башен, парковых павильонов. Базовые архитектурные элементы, такие как колонны, также создавались по принципам центральной симметрии.
Зеркальная симметрия — это наиболее распространённый приём, используемый в традиционной архитектуре [10]. Суть его заключается в зеркальном копировании одной части здания относительно другой посредством центральной плоскости симметрии, вырождающейся в вертикальную прямую, проходящую обычно через центральный вход.
Винтовая симметрия встречается в виде винтовых лестниц или пандусов, а также в виде витых колонн. Геометрия таких объектов подчиняется правилу, при котором форма преобразуется путём переноса и поворота объекта вокруг неподвижной оси.
Полное нарушение принципов симметрии обуславливается понятием «асимметрия», что в переводе с древнегреческого языка означает — «несоразмерность». С древнейших времён асимметричные элементы использовались в искусстве, а также в зодчестве. Особенность приёма заключается в создании единого гармоничного образа, состоящего из разнородных частей, пребывающих в визуальном равновесии.
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение– гармоническая пропорция, это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью 0,618… и 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель золотого сечения из древней Греции – Парфенон, который возведён в 5 веке до нашей эры [7]. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.
Учёные определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции золотого сечения соблюдены.
1.3 Серебряное сечение в архитектуре
Серебряное сечение — это геометрическое соотношение, приближённо равное либо 2,41, либо 3,14 и выделяемое эстетически. Математики исследовали серебряное отношение со времён древнегреческой науки (хотя само название появилось только недавно). В отличие от "золотого сечения", по аналогии с которым оно названо, серебряное сечение не имеет единого определения.
1.4 Геометрические фигуры в архитектуре
Во архитектурных сооружениях всех времён можно найти различные геометрические фигуры, но я хотел бы рассказать вам о трёх самых интересных.
Шар — геометрическое тело, является совокупностью всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её [2].
Призма – это геометрическая фигура в пространстве, основаниями которого являются параллельные n-угольники, а другие грани при этом являются параллелограммами [3].
Глава 2. Разнообразие геометрических форм в архитектуре Москвы
Наблюдая архитектурные сооружения нашего города, я решил найти различные геометрические формы в известных зданиях. Я выбрал несколько наиболее интересных зданий Москвы и исследовал, какие геометрические формы лежат в их основах. Так же я исследовал геометрические формы данных зданий с помощью рисунков этих зданий. Рисунки можно увидеть в приложении.
2.1. Симметрия в архитектуре Москвы.
Здание МГУ на Воробьевых горах (Приложение 1) построено в 1953 году и является самой внушительной из 8 выстроенных сталинских высоток. Создание этой высотки поручили группе архитекторов под руководством Льва Владимировича Руднева. Изначально, на вершине здания хотели воздвигнуть памятник высотой 40м. Однако, структура нарушала пропорции небоскреба, от этой идеи решили отказаться [5].
Особая гармоничность этого здания достигается за счёт зеркальной симметрии.
Главный храм Вооружённых сил Российской Федерации (Рисунок 1)— православный храм в Одинцовском городском округе Московской области, посвящённый 75-летию Победы в Великой Отечественной войне, а также ратным подвигам русского народа во всех войнах. Расположен на территории парка «Патриот» в котором мы с одноклассниками побывали в рамках школьной экскурсии.
Автор проекта Главного храма Вооружённых сил РФ - Дмитрий Смирнов. Освящение прошло 14 июня 2020 года в рамках празднования 75-летия победы в Великой Отечественной войне. Строительство завершено 9 мая 2020 года (см. Приложение 1).
Рисунок 1. Главный храм ВС РФ
Посмотрев с одной из сторон на этот прекрасный храм, можно увидеть, что его пропорции починяются законам осевой симметрии. Ещё более удивительно то, что в них зашифрованы знаменательные для истории России даты. Например, высота звонницы составляет 75 метров, диаметр большого купола-22,43 метра, диаметр барабана большого купола-19,45 метра, а если все эти числа совместить, можно получить дату подписания акта о безоговорочной капитуляции Германии - 75 лет назад (на время 2020 года), 8 мая 1945 года в 22 часа 43 минуты. А вот высота малого купола (14,18 метра) символизирует количество дней и ночей, (1418 дней) в течение которых продолжалась Великая Отечественная Война.
Храм Василия Блаженного (Приложение 2) возведён по велению Ивана IV Грозного в 1555-1561 годах. Архитектура собора необычна. Имея высоту 60 м, это здание не имеет глубокого фундамента. Оно состоит из 9 самостоятельных храмов с отдельным входом, соединёнными между собой внутренними сводчатыми переходами [6].
Особенность этого здания - его полная ассиметрия. Купола храма с виду очень похожи друг на друга, но выполнены абсолютно по разному. В этом здании воплощена идея частичных отличий при общем подобие (см. Приложение 2).
2.2. Золотое сечение в архитектуре Москвы
Легендарный дом Пашкова является одним из красивейших памятников архитектуры. Он построен так, что сразу привлекает к себе внимание. Дом Пашкова получил своё название в честь первого владельца - отставного офицера Петра Егоровича Пашкова. В 1760-х годах был построен зодчим П.И. Баженовым [9].
Если смотреть на здание с нечётной стороны улицы Волхонка можно уловить гармоничную композицию, сотворённую высокими каменными столбами ограды, лестницей и динамичным силуэтом центральных и боковых частей здания. Именно с этого ракурса открывается вся красота и великолепие золотого сечения (см. Приложение 3).
2.3. Серебряное сечение в архитектуре Москвы
Троицкая Церковь - православный храм, расположенный на берегу Москвы-реки (Рисунок 2). Она была построена в 1694-1697 годах архитектором Яковом Бухвостовым [8]. Здание представляет собой обычную для тех времён ярусно-пирамидальную композицию.
Рисунок 2. Троицкая церковь
Это здание является ярким примером серебряного сечения, которое в основном можно наблюдать в православных церквях и храмах.
2.4. Геометрические фигуры в архитектуре Москвы
Дом архитектора Константина Мельникова является ярким примером авангарда советской эпохи. Изначально (в 1827-1829 годах) был построен как мастерская архитектора и был только на самого Константина и его семью.
При взгляде сверху видно, что здание состоит из двух цилиндров разной высоты, но одинакового диаметра (Приложение 4).
Также хочу отметить, что как бы удивительно это не звучало, но Мельников не осознавал логики симметрии при создании своей работы, а мыслил сразу объемно-пространственной композицией, а не приёмами её построения.
Центральный диспетчерский пункт (Рисунок 3)- уникальное стеклянное сооружение, построенное в 2008-2013 годах по проекту архитектора Николая Шумакова и Натальи Шурыгиной. Изначально задумывалась как разворотная платформа для трамвая, но потом внутри разместился пункт управления движением в тоннелях.
Рисунок 3. Центральный диспетчерский пункт
Здание имеет форму усечённого овоида однако с определённых ракурсов выглядит как идеально ровная сфера.
Комплекс “Город столиц’’ состоит из двух башен: “ Москва’’ и “ Санкт-Петербург’’. Построен на основе русского конструктивизма. Это можно проследить в чётких геометрических формах зданий.
Эти башни напоминают несколько призм, неправильно установленных друг на друга (см. Приложение 5).
Заключение.
“ Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление ума - это геометрия. Клетка геометрии - это треугольник. Он также неисчерпаем, как и Вселенная”. Опираясь на это мудрое изречение известного русского ученого-геометра Ивана Федоровича Шарыгина, можно с уверенностью сказать, что обилие разнообразных геометрических форм и фигур, которые можно использовать при создании и проектировании архитектурных шедевров настолько уникально и обширно, что при взгляде с разных ракурсов на, казалось бы, ничем не примечательное здание, можно открыть для себя совсем иную природу этого сооружения.
В результате проведённой мной исследовательской работы, можно сделать вывод, что архитектура Москвы тесно связана с геометрией. В рассмотренных мною зданиях встречаются различные формы и фигуры. Но это лишь малая часть того, что можно рассказать про архитектурные сооружения нашего города.
В ходе выполнения этой проектной работы я посмотрел на геометрию под другим углом, и она открыла для меня гармоничность и утонченность архитектуры Москвы, которой я раньше не замечал.
Цель проекта была достигнута: исследована взаимосвязь геометрии и архитектуры.
Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
Изучена информация по данной теме в литературных источниках;
Изучено многообразие геометрических форм в архитектуре;
Рассмотрены различные геометрические формы на примере зданий Москвы;
Подготовлен собственный геометрический разбор зданий Москвы.
Таким образом, гипотеза моего исследования была доказана: в основе известных архитектурных строений города Москва действительно лежат разнообразные геометрические формы.
Мой проект направлен на популяризацию геометрии и привлечение внимания к архитектуре. Теоретическую и практическую части моего проекта можно использовать на уроках геометрии при изучении таких тем, как: “Виды симметрии”, “Цилиндр”, “Шар”, “Призма”.
Список литературы
Нойферт Э.Строительное проектирование: Пер. с нем. – Сорок второе изд., переработанное и дополненное. – М.: Издательство “Архитектура-С”, 2020. – 612 c., ил.
Мерзляк, А.Г.Математика. Геометрия : 10 класс : базовый уровень : учебник / А.Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В.Б. Полонский и др. – 5-е изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022. – 208 с. : ил.
Мерзляк, Аркадий Григорьевич.Математика. Геометрия : 11 класс : базовый уровень : учебник / А.Г Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир ; под ред. В.Е. Подольского. – 6-е изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022. – 207, [1] с. : ил.
Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре – М.: Стройиздат, 1990.–344 с.: ил.
Кружков, Николай Николаевич.
Высотки сталинской Москвы : наследие эпохи / Николай Кружков. - Москва : Центрполиграф, печ. 2013. - 364, [1] с. : ил., портр., факс.; 22 см. - (Москва и Подмосковье. История. Памятники. Судьбы).
Крижевская, Елена. Архитектурная Москва : путеводитель по зданиям и стилям / Елена Крижевская. — Москва : Эксмо, 2018. — 240 с. : ил. — (Искусство с блогерами).
Кушнер, Марк. Будущее архитектуры. 100 самых необычных зданий / Марк Кушнер ; пер. с англ. Е. Валкиной. — Москва : Издательство АСТ : CORPUS, 2016. — 176 с. (TED Books).
Шуази, Огюст. Всеобщая история архитектуры / Огюст Шуази ; [пер. с фр. Н.С. Курдюкова, Е.Г. Денисовой] . — Изд. 3-е, испр. и доп. — Москва : Эксмо, 2019. — 576 с., [14 л. цв. ил.].
Овсянникова, Елена Борисовна. История архитектуры Москвы. Конец XIX века - первая половина 1930-х годов : учебное пособие / Елена Овсянникова, Николай Васильев. - Екатеринбург : TATLIN, 2019. - 231 с. : ил.
Ходж, Сьюзи. Главное в истории архитектуры : стили, здания, элементы, материалы : 16+ / Сьюзи Ходж ; перевод с английского Натальи Лисовой. - 2-е изд. - Москва : Манн, Иванов и Фербер, 2021. - 223, [1] с. : ил.
Приложение
Приложение 1. Здание МГУ
Здание МГУ (вид сверху)
Приложение 2. Храм Василия Блаженного
Приложение 3. Дом Пашкова
Приложение 4. Дом Мельникова
Приложение 5. Город столиц