XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

История возникновения координат и системы координат

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Кочерова А.В. 1

---

1БМАОУ "Лицей № 7"

Архипова Л.И. 1

---

1БМАОУ "Лицей №7"

Работа в формате PDF

1.1 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение.

Изучение координатной плоскости очень важно ваше время . Ведь координаты- это тоже самое , что адрес. В жизни и в речи взрослых мы иногда слышим такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, это считается координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным можно найти человека.

Именно в этом суть координат . Это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. Метод координат помогает при решении геометрических задач . При работе с координатной плоскостью мы неоднократно можем менять расположение точек, размеры единичных отрезков и, это развивает логическое мышление.

В окружающем нас мире сущест­вует много явлений и объектов , ко­торые можно использовать для составления зада­ний на метод координат. Если на уроках математики, каждой точке на числовой прямой ставилась в соответствии единственная координата (единственный адрес), то на уроках географии каждой точке на карте соответствуют уже два адреса, две координаты – долгота и широта.

• чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место

• система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы)

• в экономике - разнообразные системы координат применяются для построения графика спроса и предложения.

Актуальность.

Тема «Координатная плоскость» имеет особое место в математике и

интересна тем, что в координатной плоскости можно строить не только

графики различных функций, но и создавать красивые рисунки.

Цель: изучить теорию по теме проекта и создать творческие работы

Задачи:

1. Ознакомиться с историей возникновения прямоугольной системой координат на плоскости, выдающимися деятелями, занимающимися данной темой, найти интересные исторические факты о координатной плоскости;

2. Научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте.

3. Научиться «рисовать» в прямоугольной системе координат.

4. Создать кроссворд по данной теме

⁠

Глава 1. Теоретическая часть.

1. 1. История возникновения системы координат

Первоначально идея координат зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи.

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей(IIв.) применил географические координаты( долготу и широту) для определения местонахождения мореплавателей. Идеей координат пользовались в средние века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли.

П рямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения.

Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма ( 1601-1665 ) и Рене Декарт ( 1596-1650). В 1637 году вышла книга Рене Декарта Рассуждения о методе». В ней он предложил новый метод—метод координат, который позволил переходить от точки в координатной плоскости к паре чисел—её координатам.

Метод координат позволяет строить графики уравнений, изображать геометрически различные зависимости, выраженные с помощью уравнений и формул.

Термины «абсцисса» и «ордината» были введены в употребление Г. Лейбницем (1646-1716) в 70-80 годы XVII века. Термин «координаты» произошел от латинского слова «ordinates» - «упорядоченный», а приставка «co» указывает на «совместность»: координат обычно бывает две и более. «Абсцисса» (латинское слово «abscissus» -«отрезанный».

Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

В 17 веке французский математик Рене Декарт систематизировал научные знания и тем самым стал основателем самой известной и применяемой системой координат – ортонормированной.

Декартова система координат . Он ввел ее в своей работе – Геометрия.

Примеры систем координат на плоскости:

- система координат на плоскости;

- система координат в пространстве.

Декартова система координат:

Декартова система координат включает в себя две перпендикулярные оси координат. Для каждой из которых выбрано определенное направление на плоскости или в пространстве и пересекаются они в точке, обозначаемой как начало координат.

Сейчас координаты очень важны в нашей жизни, мы используем их практически каждый день, даже не замечая этого.
Сейчас каждый дом имеет свой адрес (с названием улицы, города), также и каждое место на поверхности Земли можно записать в виде адреса, используя линию широты (параллель) и линию долготы (меридиан), проходящие через это место. Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

1.2.Что такое система координат:

Система координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Числа определяющие положение конкретной точки, называются координатами этой точки.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем.

1. 3. Как найти координаты точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса , а на втором — ордината точки.

• Найти координаты точки

• Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):

• находить координаты точки;

• найти положение точки.

Нужно запомнить:

На первом месте записывают абсциссу (координату по оси « x »), а на втором — ординату (координату по оси « y ») точки.

Как найти положение точки по её координатам

Найти точку в системе координат можно двумя способами.

Первый способ определения:

Чтобы определить положение точки по её координатам,

например, точки D (−4;1) , надо:

Отметить на оси «Ox», точку с координатой « −4 », и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox».

Отметить на оси «Oy», точку с координатой 1 , и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Oy».

Точка пересечения перпендикуляров D — искомая точка. У неё абсцисса равна « −4 », а ордината равна «1» . Как найти точку в системе координат

Второй способ:

Чтобы найти точку А (−4;5) надо:

Сместиться по оси « Оx » влево на 4 единицы, так как у нас

перед 4 стоит « − ».

Подняться из этой точки параллельно оси Оy вверх на 5 единиц , так как у нас перед 5 стоит « + ». Как найти точку на координатной плоскост

1. 3. Как определять координаты в географии:

Географические координаты каждой точки на поверхности земного шара можно определить двумя числами:

географической широтой и географической долготой. Географические координаты определяются в градусах.

Как определить географическую широту

Географическая широта показывает расстояние от экватора до заданной точки, выраженное в градусах. Географическая широта бывает северной и южной.

У всех точек, расположенных в северном полушарии – северная широта (с.ш.), а в южном полушарии – южная широта (ю.ш.).

Для определения географической широты на карте или на глобусе изображены параллели – линии, проведённые параллельно экватору.

Географическая широта экватора - 0°.

Точки, расположенные на равном расстоянии от экватора, имеют одинаковую северную и южную широту.

Чем дальше от экватора находится точка, тем больше её широта.

На полюсах широта равна 90°.

Международные обозначения географической широты: северная широта – N и южная широта – S.

Эти краткие обозначения – родом из английского языка: North – север и South – юг.

Как определить географическую долготу?

Географическая долгота показывает расстояние от нулевого меридиана (Гринвича) до заданной точки, выраженное в градусах.

Географическая долгота бывает западной и восточной.

У всех точек, расположенных в западном полушарии (к западу от Гринвича) – западная долгота (з.д.), а в восточном полушарии (к востоку от Гринвича) – восточная долгота (в.д.).

Для определения географической долготы на карте или на глобусе изображены меридианы – линии, которые соединяют северный и южный полюса.

Как определить по карте географические координаты?

1. Найди географическую широту точки. Для этого сначала надо определить, в каком полушарии (в северном или южном) она находится. Если выше экватора, то в северном, если ниже, то в южном.

2. Определи, между какими параллелями находится точка (обычно они подписываются справа или слева края карты).

3. Выясни, сколько градусов от ближайшей со стороны экватора параллели до заданной точки.

4. Определи географическую долготу точки. Для этого сначала выясни, в каком полушарии (в западном или восточном) относительно Гринвича она находится. Если слева от Гринвича, то в западном, если справа, то в восточном.

5. Определи , между какими меридианами находится точка (их долгота обычно подписывается на верхнем и на нижнем краях карты, а иногда в месте пересечения с экватором).

6. Выясни, сколько градусов до точки от ближайшего со стороны Гринвича меридиана.

Кратко: Определить, в каком полушарии находится точка, в северном или южном. Если выше экватора, то широта будет северной, а если ниже – южной.

Далее нужно посмотреть, между какими параллелями располагается точка. Градусы параллелей обычно указаны сбоку карты.

Теперь необходимо подсчитать количество градусов от ближайшей со стороны экватора параллели к заданной точке.

Далее переходим к определению долготы. Здесь отсчет ведется от нулевого меридиана в Гринвиче. Если точка расположена слева от него, то точка находится в западном полушарии, а если справа – в восточном.

Теперь находим, между какими меридианами находится точка, и, как и в случае с широтой, подсчитываем количество градусов до ближайшего со стороны Гринвича меридиана.

1.5.Легенды об изобретении системы координат.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.

Легенда 1.

Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Легенда2.
Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал, декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.

Легенда3.

Однажды в незнакомый город приехал молодой Декарт.

Его ужасно мучил голод. Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться Декарт, пытаясь, дрожь унять:

Где тут гостиница, скажите? И дама стала объяснять:

– Идите до молочной лавки, потом до булочной, за ней

Цыганка продает булавки и яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины, найдёте в них наверняка

Сыры, бисквиты, фрукты и разноцветные шелка…

Все объясненья эти слушал Декарт, от холода дрожа.

Ему хотелось очень кушать, но звонкий голос продолжал:

– За магазинами – аптека (аптекарь там – усатый швед),

И церковь, где в начале века венчался, кажется, мой дед…

Когда на миг умолкла дама, вдруг произнес ее слуга:

– Идите три квартала прямо и два направо. Вход с угла.

2. Практическая работа :

1. Кроссворд

По вертикали:

3. Расстояние от 0 меридиана до заданного объекта, выраженное в градусах от 0 до 180

2. Фамилия Французского ученого, который создал свою систему координат.

4. Название координаты по оси Ox

По горизонтали:

1.Как называется число, определяющее положение точки в системе координат.

6.Вопрос связанный с географией: угол , который колеблется от 0° на Экваторе до 90° (север или юг) на полюсах.

5. Название координаты по оси Оу.

2. Кроссворд

• По горизонтали

1. Вторая координата точки

2. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости

3. Первая координата точки

4. Прямой угол Координатной плоскости

5. Часть прямой, ограниченная двумя точками

• По вертикали

1. Простейшая геометрическая фигура, не имеющая границ

2. Две перпендикулярные …………………образуют координатную плоскость

3. Координатные прямые – это координатные…….

4. Точка О -…………координат

3. Создание творческих работ

Задание:

1. Определить координаты точек

2. По заданным координатам построить фигуру

Заключение.

Создавая, свой проект я узнала о применении координатной плоскости в различных областях науки и повседневной жизни, некоторые сведения из истории возникновения координатной плоскости и математиках сделавших большой вклад в это изобретение. Я рассмотрела одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику; выяснила, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С её помощью можно задавать координаты точек, изображать на ней фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности. Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на неё заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек. Надеюсь, что изложенная мной информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме. Материал, который я собрала в ходе написания работы, может быть использован на занятиях школьного кружка, в качестве дополнительного материала к урокам. Всё это может заинтересовать школьников и скрасить учебный процесс.

А закончить свой проект мне бы хотелось такими словами: «Представь свою жизнь координатной плоскостью. Ось у — твоё положение в обществе. Ось х — продвижение вперёд, к цели, к твоей мечте. И как мы знаем, она бесконечна… Мы можем падать вниз, всё дальше углубляясь в минус, можем оставаться на нуле и ничего не делать, абсолютно ничего. Можем подниматься вверх, можем падать, можем идти вперед или возвращаться назад, а всё из-за того, что вся наша жизнь это координатная плоскость и самое главное здесь, какая у тебя координата…».

Я считаю , что мой проект будет очень полезен ребятам для того , чтобы лучше понять тему « Система координат»

Также чтобы ребята научились строить фигуры в Системе координат.

Я считаю , что мой проект будет полезен не только ребятам , но и учителям, можно использовать мои творческие работы (фигуры и кроссворды) на уроках. При написании своего проекта я научилась строить фигуры по координатам и определять координаты точек, углубила свои знания в этой теме. создала кроссворд, более подробно ознакомила ребят с этой темой

Используемая литература.

1 Глейзер А. А . История математики в школе. М. 1996

2. Матвиевская Г.Н. Рене Декарт.- М. Просвещение .2018  

 3.  Мерзляк А.Г.,  Полонский В.Б. , М.С.Якир М.С.   «Математика-6 класс».М. издательский центр «Вентана Граф».  2017

4. http://ru.wipedia.org/wiki

5. mat.1 septemer.ru.

6. InternetUrok.ru.

7. www.schoolmathematics.ru