XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Мир симметрии и симметрия в мире
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Наш симметричный мир...
Симметрия во всем:
В закате Солнца и в его восходе,
В живой и неживой природе,
В кристаллах, в музыке, в поэзии - во всем.
Симметрия - синоним совершенства,
Гармонии, высокой красоты.
Букашки, звери, человек, цветы –
Во всем симметрия, все совершенно.
Законы физики, Вселенная сама,
Вся наша жизнь симметрии полна.
А без нее все было б косо, криво,
Не эстетично, просто некрасиво.
Н.С. Романова
Введение
Однажды по дороге в школу я обратила внимание на «определенное однообразие» окружающего мира. По обеим сторонам улицы – похожие прямоугольные пешеходные дорожки, прямоугольные кубики плитки, схожие фасады домов, квадратные клумбы для деревьев, посаженных примерно на одинаковом расстоянии вдоль проезжей части.
Люди целенаправленно придают окружающим нас строениям, техническим объектам (машинам, самолетам) некую, упорядоченность, а точнее симметричность. Я задумалась: они это делают из соображений практичности или эстетичности? Если внимательно присмотреться к листьям клена или каштана, согнуть его посредине, то получим почти одинаковые части. Это значит, что лист симметричен относительно этой линии. Аналогично с цветком, бабочкой, кузнечиком. Да и человек, на первый взгляд, кажется внешне симметричным (кисти, стопы).
Таким образом, симметрия широко встречается в живой и неживой природе, технике, искусстве и науке.
Вот почему я решила разобраться, что такое симметрия, симметричность, каково многообразие видов симметрии, существующих в мире, и как понятие «симметрии» используют в различных областях науки. Действительно ли принципы симметрии играют важную роль в математике, физике, биологии и архитектуре.
Тема моей работы: «Мир симметрии и симметрия в мире».
Объект: симметрия как научная (философская) категория.
Предмет: симметрия как свойство и качество в живой и неживой природе.
Целью работы является выяснение роли симметрии в окружающем нас мире.
Для достижения целей, необходимо решить следующие задачи:
- уяснить, что представляет собой симметрия;
- когда возникло это понятие;
- каковы виды симметрии;
- определить в каких объектах и явлениях живой и неживой природы есть симметричные процессы;
- уточнить каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни.
Методы исследования: анализ литературы, обобщение, наблюдение.
Поставленные задачи, предопределили этапы, структуру и план работы:
- изучение истории возникновения понятия симметрии.
- определение видов симметрии.
- уяснение место и роль симметрии в окружающем мире.
Я читала детскую математическую энциклопедию, статьи в тематических журналах, смотрела научно-популярные фильмы.
1. История возникновения понятия симметрии
Историки полагают, что одними из первых к понятию симметрии пришли ученые и философы Древней Греции в IV веке до нашей эры. Введение термина «симметрия» приписывается греческому скульптору Пифагору Регийскому, который славился реалистичностью изображений и стремился к совершенству ритма и пропорций. Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Отклонение от симметрии, Пифагор определил как «асимметрию».
Его последователи – пифагорейцы искали симметрию в числовом выражении. Они определили 10 пар противоположностей (среди них право и лево) и утверждали, что мир ими полон, но есть у него объединяющее божественное начало, которое формирует совершенство, то есть симметрию.
Пифагорейцы говорили: «Всё есть число». Чётные числа, начиная с «2», пифагорейцы относили к женскому началу, а нечётные, начиная с «3» – к мужскому. Сумму первых значений в этом ряду, которая равна «5», они назвали символом брака/союза женщины и мужчины и в нём видели симметрию «2+1+2». Символами справедливости были «квадратные числа». А символом совершенства стала «шестёрка» 6=1+2+3.
Древние греки считали Вселенную прекрасной, а значит, симметричной.
Римский врач Гален (II в. до н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Платон (427-347 г. до н.э.) писал, что быть прекрасным, значит быть симметричным и соразмерным.
По мнению Аристотеля (384-322 г. до н.э.), математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Таким образом, великие мыслители древности под «симметрией» понимали красоту, гармонию и порядок.
В геометрии понятие симметрии применяли с древних времен. Так, греческий математик Фалес (625-547 г.г. до н.э.), его считают одним из великих мудрецов древности, основателем греческой культуры и науки, для доказательства первых теорем геометрии использовал движения плоскости.
В XIX веке французский геометр Мишель Шаль доказал, что всякое движение плоскости является либо осевой симметрией, либо поворотом, либо параллельным переносом, либо скользящей симметрией.
В XX веке большой вклад в развитие идеи симметрии внес немецкий математик, физик-теоретик, Лауреат премии Лобачевского Герман Вейль. По его мнению, симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Вейль много лет размышлял о значении и сущности для математики и физики понятия симметрии, читал лекции о её роли в науке и искусстве.
В словаре Ожегова значение слова симметрия представлено как соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Некоторые ученые под симметрией в широком смысле понимают регулярность смены каких-либо явлений. Получается, можно считать, что симметрия есть везде, где наблюдается некоторая упорядоченность.
Симметрия – это всеобщая идея инвариантности (неизменности) структуры, свойств, формы материального объекта относительно некоторых преобразований (изменений физических условий).
Таким образом, симметричным называется такой объект (или явление природы), который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.
2. Виды симметрии
Важнейшим вопросом в понимании симметрии является вопрос о её классификации, то есть о её видах. Симметрия присутствует во многих объектах и явлениях живой и неживой природы. При этом различают следующие её виды:
Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой или плоскости по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой прямой или плоскости (рис.1).
Рис.1. Осевая симметрия точек А и А1 относительно прямой m.
Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Если плоскую фигуру имеющую ось симметрии загнуть вдоль этой оси, то обе её части совпадут.
Осевая симметрия есть у равнобедренного треугольника, у прямоугольника их две, у квадрата – четыре, у круга – любая прямая, проходящая через его центр (рис.2).
Рис. 2. Осевая симметрия равнобедренного треугольника, прямоугольника, квадрата и круга.
Центральная симметрия
Фигура симметрична относительно точки (центра симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него (рис.3).
Рис.3. Центральная симметрия точек А и А1 относительно точки О.
Центральной симметрией обладают окружность, вершины квадрата, прямоугольника, параллелограмма (рис.4).
Рис. 4. Центральная симметрия окружности, вершин квадрата, прямоугольника, параллелограмма.
Поворотная симметрия
В
720
естественных науках выделяют понятие поворотной симметрии. При повороте на определенное количество градусов центрально-симметричная фигура переходит сама в себя. Например, центрально - симметричной формой обладают снежинки (угол поворота 3600:6=600), пятиконечная звезда (угол поворота 3600:5=720).
Рис. 5. Поворотная симметрия снежинки и пятиконечной звезды.
Переносная (скользящая) симметрия
Переносная симметрия (другое название скользящая) представляет собой параллельный перенос вдоль прямой (оси переноса). Другими словами, каждая часть формы повторяет предыдущую и отстает от нее на определенный интервал, который называют шагом симметрии (рис.6).
Рис.6. Переносная симметрия
Данный вид симметрии в большей степени характерен для архитектуры или искусства. Периодически повторяющийся рисунок называют бордюром.
В природе же такая симметрия встречается редко и чаще всего не обладает 100% точностью.
Зеркальная (относительно плоскости)
Осевую симметрию называют зеркальной (или плоскостной), когда одна половинка симметричного объекта является зеркальным отражением другой половинки. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной ровно посередине рисунка прямой, то отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой. Поэтому такая симметрия и называется зеркальной, а прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии.
Я заметила, что некоторые буквы русского языка симметричны.
Н апример, у букв
ось симметрии – вертикальная линия, проведенная посередине.
Буквы
обладают горизонтальной осью симметрии.
Б уквы
обладают и вертикальной и горизонтальной осями симметрии.
А
Б, Ё, Г, Й, Р, У, Ц, Ч, Ш, Я
буквы
– асимметричны.
В русском языке есть «симметричные» слова, которые можно читать одинаково в двух направлениях. Они называются палиндромы. Например: шалаш, казак, радар, топот, дед, Алла, Анна.
Могут быть и предложения, которые одинаково читаются как справа налево, так и слева направо. Например, Коту тащат уток.
Чаще всего в окружающем нас мире вещей и объектов нам встречаются объёмные тела. И многие из них имеют одну или несколько плоскостей симметрии. Человек в своей деятельности стремиться к созданию симметричных объектов.
3. Место и роль симметрии в окружающем мире
Симметрия присутствует во многих объектах и явлениях живой и неживой природы.
Зимой мы любуемся снежинками, они нам кажутся прекрасными, совершенными. Мы с детства рисуем и вырезаем их из бумаги. Формы снежинок очень разные, но все они обладают центральной и поворотной симметрией 6-го порядка (то есть при повороте фигуры на 3600:6=600 она совмещается сама с собой). Считается, что окружность имеет бесконечный порядок симметрии.
Снежинка является кристаллом замерзшей воды. Описанием кристаллов занимается наука кристаллография. В математической энциклопедии для детей написано, что с XIX века ученые стали рассматривать кристалл как твердое тело, центры атомов которого образуют пространственную решетку. Решетки изучают и классифицируют на основе видов симметрии. Тот или иной вид симметрии определяет внешнюю форму кристалла и его физические свойства.
Российский физик, математик и кристаллограф, Академик Российской академии наук Евграф Степанович Федоров в 1890 году дал полное описание всевозможных видов симметрий кристаллов. Он решил известную с древности задачу о возможных симметричных фигурах.
В живой природе также встречаются различные виды симметрии. Для листьев, например, каштана, дуба, клена характерна осевая симметрия относительно среднего стебля (рис. 7).
Рис. 7. Осевая симметрия листа каштана.
У многих цветов можно наблюдать центральную симметрию, например, ромашки, одуванчика. У веточки акации, рябины – переносная симметрия. Биологи определяют у морской звезды поворотную симметрию 5-го порядка, у крыльев бабочки – зеркальную (Рис. 8).
Рис. 8. Зеркальная симметрия бабочки, поворотная симметрия морской звезды.
Цветок подсолнуха обладает поворотной и особым типом симметрии, в основе которого лежит последовательность Фибоначчи, где каждое последующее число – это сумма двух предыдущих:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Визуальным воплощением этой последовательности является золотая спираль. Она представляет собой дуги окружностей, вписанных в квадраты, размеры которых соотносятся друг с другом как числа в строке Фибоначчи. В основе этой фигуры лежит золотое сечение — идеальная пропорция, равная 0,61803...
Именно так располагаются семена в подсолнухе, кстати, это не единственная культура, имеющая связь с вышеуказанной последовательностью, например, брокколи Romanesco (Рис. 9).
Рис. 9. Золотая спираль, брокколи Romanesco, цветок подсолнуха.
Считается, что симметрия – базовое свойство большинства живых существ. Симметрия в биологии называется биосимметрией (из Большой советской энциклопедии).
В последние десятилетия учёные-биологи провели множество исследований по выявлению симметрии в природе и отклонения от неё. Исследования проводятся и в области микромира, на уровне молекул, также тестируют клетки, ткани, изучают развитие органов, частей тела различных организмов на протяжении их жизни.
Изучаются проявления симметрии и асимметрии как в индивидуальном, так и в историческом развитии. Ведутся исследования ископаемых останков вымерших животных и растений. Ученые хотят понять суть стремления природы к симметрии в эволюционном развитии.
Физик Пьер Кюри ещё в конце 19 века доказал, что тот или иной объект под воздействием внешних факторов может приобретать несимметричный вид, но если эти факторы исключить, то кристалл или любой организм в силу природы своего образования будут стремиться к симметрии.
Современные исследования показывают, что именно эволюция заставляет организмы развиваться в парадигме симметрии. Организмы млекопитающих выстроены симметрично. В таком виде они наиболее эффективны в действиях и функциях, необходимых для существования. Так, пропорционально сложенные люди не только красивы на вид, они более выносливы, более жизнеспособны, поскольку их органы работают эффективнее, не испытывая никаких дополнительных нагрузок. И чем правильнее или более пропорционально сложен организм, тем он более жизнестоек.
И всё же в природе не бывает математически симметричных объектов, всегда имеются какие-то нарушения, отклонения, наблюдается хоть маленькая, но, диспропорция. Иногда она ярко выражена в организмах, растениях, а иногда почти не заметна глазу. Я убедилась в этом практически, внимательно рассмотрев панцири и конечности моих домашних питомцев.
Я провела небольшое исследование симметричности моих домашних питомцев – красноухих морских черепашек. Сфотографировала их панцири, с помощью специальной программы я сделала зеркальную симметрию каждой из половинок фото и получились визуально не очень похожие между собой картинки одной черепашки (Приложение 1). Я пришла к выводу, что в природе симметрия чаще всего не обладает 100% точностью. Строгая симметрия существует только в математическом мире, в геометрических объектах.
Пользуясь симметрией природы, физики делали порой весьма смелые предположения. И они часто оправдывались. Например, известный английский ученый, удостоенный Нобелевской премии по физике, Поль Дирак (1902-1984), решая уравнение для движения электрона (отрицательно заряженной частицы) предположил, что электрон должен иметь «антипода», то есть должна существовать некая новая положительно заряженная частица такая же по массе.
Спустя несколько лет, в 1932 году после предсказания английского физика-теоретика ученые-экспериментаторы поймали такую частицу и назвали ее «позитрон». По сути, уравнение Поля Дирака показало, что не только электрон имеет свою античастицу, но и все остальные частицы тоже, за исключением фотонов. Так же как протоны, нейтроны и электроны объединяются для образования атомов и материи, так и антипротоны, антинейтроны и антиэлектроны (позитроны) объединяются, образуя антиатомы и антиматерию.
Гипотезы этого ученого позволили предположить, что где-то в далеком безграничном космосе может существовать антимир и даже анти вселенная. Правда, до сих пор это не доказано.
Уравнение Дирака открывает новую картину мира, где каждая элементарная частица имеет свою античастицу, при соприкосновении с которой она аннигилирует. Иначе говоря, Дирак удвоил число частиц в нашем мире, т.е. фактически открыл мир-двойник из античастиц.
Все эти открытия были сделаны благодаря симметрии.
Человек, создавая рукотворные объекты, сооружения с древности стремился к симметрии. «…Применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но и уверенность человека в большей пригодности для практики правильных форм», - писал академик А.В. Шубников (1887-1970), посвятивший изучению симметрии почти всю жизнь.
Например, Казанский собор в Санкт-Петербурге, выполненный в стиле классицизма и Тверской Императорский путевой дворец; обладают зеркальной симметрией (Приложение 2, рис.1). С развитием технологий архитекторы стали прибегать к асимметрии.
Примером сочетания симметрии и асимметрии является храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве (Приложение 2, рис.2). Эта композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией. Но в целом храм не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии.
К асимметричным постройкам можно отнести Храм Эрехтейон в Афинском Акрополе. Дом, в котором я живу в Твери (Приложение 2, рис.3).
Все эти объекты приятны для глаза, и люди считают их красивыми.
Симметрия широко применяется в технике при проектировании различных технических устройств. Так симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля обеспечивает устойчивость при движении, а хорошая обтекаемость воздухом или водой – минимальное сопротивление движению, а значит можно достигать высоких скоростей при экономии топлива.
Таким образом, симметрия присутствует в объектах, явлениях как живой, так и неживой природы, человек, создавая рукотворные объекты также стремиться к пропорции и симметрии.
Заключение
В данной работе мною рассмотрены понятие симметрии, история её возникновения, различные виды и место симметрии в окружающем нас мире.
Симметрией обладает большинство объектов живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет художников и поэтов всех времен и народов, но и позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания.
Можно с уверенностью утверждать, что в природе все системы, структуры стремятся к симметрии, потому что эволюция сама ищет самые оптимальные варианты.
При этом процесс эволюции многосложен, непрямолинеен и не всегда приводит к симметрии. Иногда, на определённых этапах возникает асимметрия и затем всё возвращается на круги своя уже на другом уровне. Например, возникший в результате ассиметричного развития орган получает свою симметричную пару. Такое течение эволюции создаёт многообразие видов.
Наглядным подтверждением того, что не всё в результате эволюции стремится к симметрии, является наличие у человека и других млекопитающих одного сердца. Вероятно, синхронизировать работу двух сердец в нашем организме было бы сложно и, возможно, поэтому природа «отвергла эту идею», и пошла по пути упрощения задачи.
Можно сделать вывод, что природа стремится к эффективности и придерживается симметрии именно там – где она нужна, и отрицает симметрию там, где она может привести к хаосу или лишним сложностям.
Вслед за природой, человек всё более активно использует симметрию в свой жизнедеятельности. Симметрия нашла широкое применение в науке и технике, в искусстве и культуре, в архитектуре и т.д.
Симметрия связана с гармонией и красотой, с балансом добра и зла, с единством формы и содержания.
Мир симметрии закономерен и прекрасен. Его нужно изучать и использовать в процессе развития человека и эволюции человечества.
Используемая литература
-
Н. Горькавый. Сказка о молчаливом Поле Дираке, открывшем мир античастиц. «Наука и жизнь», №3, 2016
-
Он-лайн словарь https://онлайн-словарь.рф/simmetriya.html (большая советская энциклопедия, словарь Ожегова)
-
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика (под ред. М.Д. Аксеновой). – М.: Аванта+, 2003.
Приложение 1
Рис. 1. Симметрия панциря черепахи.
Рис. 2 Симметрия окраса головы
Приложение 2
Симметрия в архитектуре
Рис. 1 Зеркальная симметрия в архитектуре. Казанский собор в Санкт-Петербурге; Тверской Императорский путевой дворец.
Рис. 2 Сочетания симметрии и асимметрии в архитектуре. Храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве.
Рис. 3 Асимметрия в архитектуре. Храм Эрехтейон в Афинском Акрополе, Вентспилский замок в Латвии, Дом 74 на улице Симеоновская г. Твери.