Мир математических фокусов и их тайн

XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Мир математических фокусов и их тайн

Каримова Е.Р. 1
1МАОУ "Гимназия № 6" г. Перми
Короткова А.Ю. 1
1МАОУ "Гимназия № 6" г. Перми
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Тема моей работы «Мир математических фокусов и их тайн» выбрана не случайно. Вшколе на уроках математики мы часто решаем задачи на логическоемышление, головоломки. Наш учительпроводит уроки математики очень интересно. Ведь когда уроки проходятвесело и познавательно,знания лучше запоминаются. Я задумалась, а что ещё можетсделатьтакойпредметзанимательным. Однажды я в интернет источниках увидела фокусы с числами и они меня заиинтересовали. Таку меня появился объект исследования:математические фокусы.Более того, мне захотелось узнать разгадку фокусов .

Мне нравится математика,но есть ребята, которые эту науку считаетнеинтересной и скучной.Поэтому в мир математических фокусов я окунуласьне только с интересом, но и с желанием убедить своих одноклассников, чтоматематика может быть интересной и захватывающей,а отношения, вкоторые вступают между собой цифры (главные элементы фокусов) —впечатляющими. Нодля этого нужно многому научиться:подобрать фокусы,исследоватьихприроду, и заинтересовать одноклассников -это ибудет моейцелью.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследовать математические фокусы и увлечь одноклассников математикой.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ математические фокусы

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: математические фокусы, основанные на свойствах чисел и действий над ними.

ЗАДАЧИ:

  1. Используя литературу, изучить виды математических фокусов объяснить их с точки зрения математических свойств.

  2. Провести анкетирования учащихся и сделать сравнительный анализ результатов.

3. Провести мастер-класс с использованием математических фокусов.

4. Создать буклет с математическими фокусами.

ГИПОТЕЗА:

Предположим, что секрет математических фокусов лежит на поверхности, нужно только проявить смекалку и сообразительность, чтобы его раскрыть и это позволит учащимся повысить свои знания и интерес к математике.

АКТУАЛЬНОСТЬИССЛЕДОВАНИЯ:

Черездемонстрациюматематическихфокусов, хотимпоказать,чтоонипомогаютразвиватьпамять,сообразительность,логическоемышление,совершенствуют навыки устного счёта и, наконец, просто повышают интерескматематике,каккнауке,чтоявляетсянемаловажнымфакторомв получениизнаний.

ПРАКТИЧЕСКАЯЗНАЧИМОСТЬ:

Разработанныйвходеисследованияматериалпригодитсядляуроковматематики, сцельюповышенияпознавательногоинтересак этой науке.

Методы

  • Поиск информации из различных источников, изучение литературы.

  • Анкетирование учащихся;

  • Анализ полученных данных

  • Обобщение результата.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОКУС

1.1. Что такое фокус?

Что бы узнать, что такое фокус я обратилась к истории этого слова. Толковый словарь Д. Н. Ушакова дает следующее понятие: «Ловкая проделка, ловкое представление, трюк, основанный на хитрости, проворстве и ловкости». В словаре С.И. Ожегова: «Фокус – искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приёма, движения». Большой энциклопедический словарь дает определение слову фокусник: «Это артист демонстрирующий фокусы в цирке, на эстраде; так же он называется манипулятором и иллюзионистом». Интересно, а математические фокусы – это тоже искусный трюк и ловкая проделка? Или это проявление сообразительности и умение рассуждать!

1.2 История возникновения математических фокусов.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, древнеегипетский папирус. В нем содержаться предания, относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хеопса. Когда правитель Древнего Египта Хеопс принял решение о возведении самой большой пирамиды, он знал о необходимости владения определенными секретными знаниями, чтобы осилить такой грандиозный план. Человек, обладающий нужными тайными знаниями и способностями их применить, вскоре нашелся – это был жрец Джедай.
В Древнем Египте его считали великим магом. Говорили, что ему подвластно было управление всем живым, а еще он обладал способностью воскрешать мертвых. Хеопс осыпал царскими милостями жреца, умоляя его открыть технологию строительства пирамиды. Поскольку пирамида была построена, значит жрец дал согласие помочь в возведении уникального объекта.
В египетских папирусах указано, что в строительстве пирамиды Хеопса принимали участие только жрецы, поскольку они тщательно скрывали, известные только им, таинственные способы укладки огромных каменных глыб. Исследователи древностей выяснили как «работали» жрецы. Они с определенной тональностью читали заклинания и камни значительно теряли в весе. Потом их с расчетной точностью укладывали в нужное место.
Ученые считают, что Древний Египет и магия были нераздельны. Для древних людей она была неотъемлемой частью их жизни. Владение магической силой, воспринималась древними как великий дар, способный защитить и предотвратить нежелательное течение событий.

Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Учитывая то, что математическими умениями владели немногие, то для большинства всё это представлялось из ряда «чудес», «магии».

Первое письменное изложение о математических фокусах можно встретить в книгах: Леонардо Пизанского (1202г.) - первый крупный математик средневековой Европы, наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи, а также в книге русского математика Л.Ф.Магницкого (автор первой в России учебной энциклопедии по математике «Арифметика»).

Особой популярностью пользовались статьи и книги с математическими фокусами, таких выдающихся современных ученых, как Мартина Гарднера, Якова Перельмана, Бориса Кордемского.

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Книги этих замечательных ученых по занимательной математике, способны не только увлечь читателя, но и подтолкнуть его к самостоятельным исследованиям. Так и мне эти книги помогли при изучении математических фокусов.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

    1. Разновидностиматематическихфокусов.

Существуетбольшоеразнообразиефокусов,основанныхнапримененииматематических правил и свойств чисел и действий над ними. Для некоторыхизнихтребуютсямелкиепредметы:шашки,спички,фишки.Длядругихиспользуются наборы для игр: игральные кости, домино, шахматы, колодакрат.Естьфокусы,проводимыескалендарем,циферблатомчасовилитребующие специально подготовленных таблиц чисел или рисунков. Можно условноразделитьматематическиефокусына три вида:

 

фокусы

  

с мелкими предметами (спички, шашки, фишки)

с непосредственными расчетами (устный счет, предсказывание даты, номера)

с готовыми таблицами, календарем, циферблатом часов, специально изготовленные таблицы.

Благодаря условному разделению математических фокусов мы можем практически показать каждый вид фокуса

ПРАКТИЧЕСКАЯЧАСТЬ

    1. ИССЛЕДОВАНИЕМАТЕМАТИЧЕСКИХФОКУСОВ

    1. Анкетирование.

Для того что бы выяснить, станет ли математикаинтересней дляодноклассников,знают ли мои сверстники, что такоематематическиефокусы, было принято решениепровести анкетирование среди моих одноклассников и ребят других школ. Опрос проводился посредством анкетирования. В анкетировании, приняли участие 32 человека (25- одноклассники и 7- ребят других школ. По результатам анкетирования оказалось, что нравится математика - 75%, нет -25%. Вот такие вопросы мы задавали ребятам.

  1. Вам нравится математика?

  1. Пригодится ли математика вам в жизни?

Ответили да- 90%, нет - 10%

  1. Знакомы ли вы с математическими фокусами?

Ответили да 15%, нет -85%

  1. Можете показать фокус?

Ответили: да -0%, нет 100%

6.А знаете секрет математического фокуса?

Ответили да- 0 %, нет -100%

  1. Хотите научиться показывать математический фокус?

Ответили: да 95%. нет -5%

Вывод:

Порезультатаманкетированиясталопонятно,чтоестьдети,которымнелюбятматематику,нопочти всепонимают,что онапригодится вжизни.

Обращаетнасебявниманиетотфакт,чтокасаетсявопросовоматематическихфокусах,ониинтересныдетям,многие не знают, что есть математические фокусы и хотятнаучитьсяихпоказыватьи разгадывать

Таким образом, мы приняли решение провести мастер-класс по демонстрации математических фокусов и раскрыть их секреты, а так же увлечь одноклассников фокусами, и оцениванию понравившихся фокусов.

    1. Проведение мастер-класса, по показыванию фокусов.

Математическихфокусовдостаточномного.Мнебольшевсегопонравились фокусы срасчётами: предсказывание результата, угадываниедаты,номера,мгновенныйустныйсчёт. Этифокусынетребуютособого реквизита,длительнойтренировки,ловкостирук,онипростывисполнении,аразгадатьихсекретпоможетзнаниематематическихзакономерностей,свойствачиселидействиянадчислами,преобразованиечисловыхвыражений и уравнений, свойства делимости чисел. Самое главное условиематематическихфокусов–нужнохорошоуметьсчитатьнетолькофокуснику,ноизрителям.

Ябудувыступатьвролифокусника,амоиодноклассникибудутзрителями и если им понравится мой фокус они будут голосовать «смайликами»

Фокус№1«Угадываниерезультата»

Я прошу любого ученика задумать число. Потом это число ученик долженумножитьна2,прибавитькрезультату8,разделитьрезультатна2изадуманноечислоотнять.Врезультатефокусниксмело называетчисло4.

Разгадкафокуса:

Ученик задумал число 7

1)7х 2=14

2)14+8= 22

3) 22:2=11

4) 11–7=4

Мыполучили4независимоотизначальнозагаданногочисла

Вывод:Еслипереставитьчисламестами,тополучится,чтозагаданноеучеником число самоуничтожается. В основе этого фокуса лежит уравнение

Фокус№ 2« Таинственные цифры»

Фокусникпишетпоследовательноцифры1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Прошу кого-нибудь из одноклассников сложить в уме любые три цифры,следующиеодна задругой.Арезультат—назватьмне.

К примеру, он выберет 4, 5 и 6. В таком случае сумма будет 15.

После этого фокусником сразу называются задуманные цифры.

Разгадка фокуса:

Когда назовут сумму (4+5+6)= 15, в уме нужно разделить ее на 3. Потомучтоскладывалимы 3цифры.Внашемслучаеполучится5. Этоискомаясредняяцифра.Цифра,стоящаяпередней—4,апосленеё– 6.

Вывод:Чтобыпроделатьэтотфокуснужнолишьнемногосообразительности.Такимвродебыпростымфокусом,можноразвитьуребенкахорошеемышление.Весьэффектэтогофокусавмолниеносномответе.

Восновеэтогофокусалежитпринципделимостина3.Какиебымыпоследовательные числа не сложили, они дают числа кратные 3.1+2+3=6,2+3+4=9,3+4+5=12и т.д.

Фокус № 3 « Твой текущий возраст по размеру ноги»

Выполнив следующие операции со своим размером ноги, получите свой текущий возраст.

  1. Припишите справа к размеру своей ноги два ноля;

  2. Вычтите из полученного, год своего рождения;

  3. Прибавь к получившемуся числу текущий год;

  4. Посмотрите на последние 2 цифры и увидите свой текущий возраст.

Например:

  1. Приписала к размеру своей ноги два нуля, получилось 3800;

  2. Вычла из полученного год своего рождения, 3800-2003=1797;

  3. Прибавила к получившемуся числу текущий год, 1797+2016=4913;

  4. Посмотрела на две последние цифры и увидела свой текущий возраст.

Секрет фокуса: На самом деле, размер ноги здесь не важен, пусть он хоть 53. Одну из главных ролей в этом фокусе играют два нуля в конце. Мы не можем вычесть из нуля положительные числа больше нуля, чтобы ответ был тоже равен положительному числу. Поэтому мы занимаем из большего разряда, то есть из ста вычитаем две последние цифры даты своего рождения. Чем меньше две последние цифры полученной разности, тем больше возраст человека. При сложении двух последних чисел разности и двух последних чисел текущего года получим две последние цифры своего возраста.

В ходе исследования я обратила внимания на циферблат часов и увидела определенную закономерность, поэтому получился еще один фокус.

Фокус № 4 ( авторский) « Определю результат по циферблату часов»

Загадайте два числа, расположенных друг против друга на циферблате. Загадали? Теперь вычтите меньшее число из большего.

Внимание! В результате получилось 6.

В ходе мастер-класса мы использовали смайлики, которые я раздала всем ребятам. После каждого продемонстрированного фокуса ребята показывали смайлик, если понравился им фокус. По результата смайликов можно понять интересна ли им стала данная тема, а вместе с ней и математика, ведь знания по математике можно применить даже в фокусах. В заключении мастер-класса ребята получили буклеты с описанием фокусов, чтобы в дальнейшем могли и сами попробовать их провести.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследовательской работы, мы изучили литературу по данной теме,познакомилисьсразличнымивидамиматематическихфокусов,исследовали природуэтихфокусов.Секретэтихфокусовстановитсяпонятен,еслизаписатьпредложенныедействияввидематематическоговыраженияипроанализироватьего.Основаниемрассмотренныхмноюматематическихфокусов стали знанияматематических закономерностей: свойствачисел идействийнадними, преобразованиечисловых выражений и уравнений,свойстваделимостичисел.Благодаряэтому я освоила быстрыйсчётснекоторыми числами, провела мастер-класс и убедилась,что математические фокусы интересны практически всем школьникам. Этотинтереспомогсоставитьбуклет«Мир математических фокусов и их тайн»,материалкоторогоможно использовать на уроках математики в начальной школе.

Во время проведения мастер-класса я увидела, что моим одноклассникам (95%) понравились математические фокусы, и мы считаем, что это повысит их интерес к математике.

Ясчитаю,чтоврезультатеисследовательскойработызадачивыполнены ,цели достигнуты, а гипотеза доказана.Ичто,оченьнемаловажно,приобретённыйнавыкисследовательскойработы,безусловно,пригодитсяприизученииданного предметавбудущем.

СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ

ИИСТОЧНИКОВИНФОРМАЦИИ:

  1. Перельман, Я.И. Занимательная арифметика. Числа и фокусы /ОЛМА МедиаГрупп,2013

  2. Перельман,Я.И.«Живаяматематика»,Д.:ВАП,1994

  1. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит.,1991

  2. М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» - Москва: «Наука»,1977

  3. ГугоШтайнгаузер«Стозадач»1978г.

  1. ТолковыйсловарьОжеговаиУшакова

7.Большой энциклопедический словарь

8.. http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/matematicheskie-fokusy

9..Загадки для детей http://vsemzagadki.narod.ru/

10.Развлекательный портал «Фокусы.RU» http://trick.fome.ru/main-5.html

11..Фокусы и трюки http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie

 

Приложение 1

Анкета

к научно- исследовательской работе

«Мир математических фокусов и их тайн»

1.Вам нравится математика?

2.Пригодится ли математика вам в жизни?

3 Знакомы ли вы с математическими фокусами? Какими?

4 Можете показать математический фокус?

5.А знаете секрет математического фокуса?

6.Хотите научиться показывать математические фокусы?

Просмотров работы: 62