Проценты в нашей жизни

XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Проценты в нашей жизни

Шаповалова А.А. 1
1МБОУ СОШ №16
Драйцель И.В. 1
1МБОУ СОШ №16
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Тема проекта: Проценты в нашей жизни

Актуальность:Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» прочно вошло в жизнь современного человека. Также расчёты скидок на товарной продукции важна для людей. Они берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

Цель работы: Показать, что проценты имеют широкий спектр практического применения в жизни людей, что знание и умение применять процентные вычисления важны для каждого человека.

Задачи исследования:

  1. Найти необходимую информацию о процентах.

  2. Выяснить, имеют ли проценты практическое применение в повседневной жизни.

  3. Обобщить результаты работы.

1 История возникновения

Проце́нт (от лат. per centum «на сотню; сотая») — одна сотая часть; обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в

Париже в 1685 г, у которого сломалась литера.  

Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.

Уже на глинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: «На каждые 100сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

В России понятие процент впервые ввел Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

1.1 Область применений

 Проценты находят свое применение:

  • при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.

  • в медицине,

  • в науке,

  • в промышленности,

  • в социологии,

  • в банковской системе,                                                                          

  • в торговле,  

  • в кулинарии,

  • в статистике,

  • в налоговой политике и т.д.

1.2 Проценты в школьном курсе математики

Исследуя школьные учебники по математике, я обнаружила, что понятие процента вводится впервые в 5 классе. Мы узнали, что 1% - это одна сотая часть числа. Опираясь на данное определение ‚ решаются все задачи школьных учебников.

В 6 классе задачи на проценты решаются еще и с помощью пропорций.

В курсе алгебры 7-9 классов задач на проценты не так ужи много (точнее, совсем мало), в основном это задачи на смеси, сплавы, растворы. Тем не менее текстовые задачи на проценты включены в КИМы ОГЭ и ЕГЭ, и проценты сопровождают нас буквально каждый день. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу, не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.

1.3 Проценты в географии

На уроках географии учитель нередко использует проценты, например:

Всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.

Пресная вода - вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5—3 %. Около 85—90 % запасов пресной воды содержится в виде льда. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

1.4 Проценты в химии

В химии умение рассчитать проценты необходимо довести до совершенства, ведь это требуется и при выполнении химических опытов, и при решении задач.

Растворы состоят из растворителя и растворенного вещества (веществ). Если одним из составляющих раствор веществ является жидкость, а другими – газы или твердые вещества, то растворителем обычно считают жидкость. В других случаях растворителем считают тот компонент, которого больше.

Газообразным раствором является, например, воздух и другие смеси газов.

Морская вода – наиболее распространенный жидкий раствор различных солей и газов в воде. К твердым растворам принадлежат многие металлические сплавы.

Каким бы не было агрегатное состояние растворителя, в его названии обязательно указывается “сколько процентов вещества растворено в определенном объеме растворителя”. Чем больше вещества растворено, тем раствор концентрированной. Часто для того, чтобы растворить большее количество вещества, его подогревают до определенной температуры.

Соляная кислота  - HCl, раствор хлороводорода в воде; сильная кислота. Бесцветная (техническая соляная кислота желтоватая из-за примесей Fe, Cl2 и др.), “дымящая” на воздухе, едкая жидкость. Максимальная концентрация хлороводорода при 20 °C равна 38%.

1.5 Проценты в медицине и фармацевтике

Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при внутримышечных инъекциях, для разбавления препарата, используется 1 % раствор лидокаина.

Отечественная промышленность выпускает только 2% раствор лидокаина, соответственно перед тем, как сделать пациенту укол, медсестра разбавляет лидокаин водой для инъекций в нужной пропорции. Если этого не сделать, то пациент получит ожог.

Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием.

Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время не нанести вред.

Покупая любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.

1.6 Проценты в анатомии и физиологии

Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет математическое понятие - «процент».

Например, в организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце человека весит 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.

1.7 Проценты в кулинарии

Уксус — одна из самых древних приправ, которая используется в приготовлении множества кулинарных рецептов, а также для консервации продуктов на зиму. Вот только разнообразие блюд требует различного процентного содержания уксуса.

В некоторые блюда рецептура требует наличия уксуса 70%, в то время как в другие достаточно добавить 6 или 9-процентный уксус.

А так как под рукой не всегда можно найти уксус нужного процентного содержания, то приходится самостоятельно производить расчет количества воды, который необходимо добавить в уксусную кислоту, чтобы получить уксус с необходимым процентом кислоты.

2 Проценты в повседневной жизни

Трудно найти область нашей жизни, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целыми. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизни человека: в финансовой, экономической, социальной, политической, коммунальной.

Процент используют при определении:

  • динамики численности населения;

  • подсчете голосов на выборах;

  • расчете тарифов за коммунальные услуги;

  • подсчете статистических данных;

Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. Проценты нужно знать каждому человеку, иначе нельзя понять пользу информации. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную стороны.

2.1 Использование процентов людьми разных профессий

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты.

Наиболее часто проценты используются в торговле: скидки, наценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль. Продавец производит расчёт стоимости товара во время периода скидок, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом.

Задача: При продаже товара за 1386 рублей получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

Решение: процент прибыли берется по отношению к себестоимости, принимаемой за 100%. Значит, продажная цена (1386р.) составляет 100% + 10% = 110% себестоимости. Себестоимость равна (1386 * 100)/110 = 1260 (руб.)

2.2 Основные понятия

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

  • Сотая часть числа – 1%

  • Десятая часть числа – 10%

  • Пятя часть числа – 20%

  • Четвёртая часть числа – 25%

  • Половина –   50%

  • Три четверти числа – 75%

Можно использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

  • Один сантиметр - 1% от одного метра.

  • Одна копейка - 1% от одного рубля.

  • Один килограмм - 1% от одного центнера.

  1. Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

  1. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

  2. Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.

Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит решение многих задач.

1 = 100%

Дробь

1/2

1/4

1/3

1/5

2/5

3/5

1/10

1/20

1/50

Десятичная дробь

0,5

0,25

0,75

0,2

0,4

0,6

0,1

0,05

0,02

Проценты

50%

25%

75%

20%

40%

60%

10%

5%

2%

2.3 Основные задачи на проценты

Нахождение процента от данного числа.

Пример 1. В школе 940 учеников. Из них 15 % занимаются в музыкальной

школе. Сколько учащихся посещает музыкальную школу?

Решение: т.к 15%=0,15, то для решения задачи надо умножить 940 на 0,15.

940 0,15=141 (уч)

Значит, музыкальную школу посещают 141 ученик.

Ответ: 141 ученик.

Пример 2. В школьной библиотеке 2100 учебников, что составляет 40 % от всех книг. Сколько книг в библиотечном фонде школы?

Решение: Обозначу общее количество книг через x- это 100%. По условию 40% составляют учебники, их 2100 штук.

х=100% 40%=2100 учебников х=(2100 100): 40=5250 (уч)

Ответ: 5250 книг находится в школьной библиотеке.

Нахождение процентного отношения чисел

3 Простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга).

Простыми процентами можно считать вклад (долг) только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада (долга) одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада (долга) и/или полностью отсутствует возможность продления вклада (долга).

При досрочной выплате процентов происходит капитализация процентов, то есть увеличение суммы вклада (долга), значит первоначальная сумма вклада (долга) изменилась, следовательно, применение простых процентов в этом случае бессмысленно, поскольку это уже не простые проценты, а сложные.

Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке. Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.

Например, Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

3.1 Формула простых процентов

Для каждого вида процентов существует своя формула, помогающая её определить. Прежде чем приступать к расчётам, следует разобраться в основных терминах, которые применяются в формулах:

FV=PV(1+kꞏn).

  • FV – будущая стоимость текущего денежного потока;

  • PV – текущая стоимость денежного потока;

  • k – процентная ставка начисляемая за один период (год).

  • n – количество периодов начисления (лет).

  1. Период начисления. Промежуток времени, к которому приурочена простая и сложная процентная ставка.

  2. Капитализация. Суммирование начисленных процентов с основной суммой задолженности.

  3. Наращение. Увеличение денежной суммы во времени, вызванное капитализацией.

Пример: Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S0 рублей. Если банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы So, тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов cоставляет S0:100•p руб. и величина вклада станет равной:

S = S0 + S0:100•p = S0 (1+р:100) рублей,

р% - называют годовой процентной ставкой. Если через год вкладчик снимает со счёта начисленные проценты S0/100•p, а за два года начисленные проценты составят 2S0:100•p, через n лет на вкладе по формуле простого процента будет:

Sn = So (1+пр:100).

3.2 Проценты в банковских операциях и расчётах

Популярность кредитов растет из года в год. Сегодня банки предлагают деньги в кредит на каждом шагу и практически любую вещь в магазине можно приобрести в рассрочку. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а величину взятых у банка денег, называют кредитом. Кредит – ссуда, предоставление ценностей (денег, товаров) в долг. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

3.3 Примеры задач на проценты

Пример 1: Два магазина, торгующие машинами делают скидку. Первый магазин в конце каждого месяца делает скидку 10%. Второй магазин делает скидку один квартал 30%. На 1 октября машины и той же марки стоили одинаково. разница в цене на 1 января в этих магазинах? Если есть, то в каком магазине дешевле?

Решение:

1 магазин.

1.100%-10%=90%=0.9.

2.1000000-0,9=900000(р.) – стоимость на 1 ноября.

3.900000-0,9=810000(р..) – стоимость на 1 декабря.

4.810000-0,9=729000(р.) – стоимость на 1января.

2 магазин.

1.100% - 30% = 70% = 0,7.

2.1000000 : 0,7 = 700000(р.) – стоимость на 1 января.

3.729000 - 700000 = 29000(р.) - разнстоимости.

Ответ. Во втором магазине дешевле на29000 рублей.

4 Сложные проценты

Сложный процент иногда называют процентом на процент. Он используется, например, в банковских вкладах и накопительных счетах. Сначала банк начисляет процент на сумму вклада, а потом на ту сумму, которая получилась после начисления процентов. Таким образом, суть сложного процента в том, что с каждым разом р асчетная база, на которуюон начисляется, становится все больше.

Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами.

4.1 Применение понятия на практике

Изучив тему проценты, я задалась вопросом. Семья, которая получила при рождении первого ребёнка материнский капитал и положив эти деньги на вклад, смогут ли они к его совершеннолетию купить квартиру в Воронеже.

Воспользуюсь примером.

Размер материнского капитала при рождении или усыновлении первого ребенка в 2023 году составляет587 000 рублей. Действие программы продлили до 31 декабря 2026 года. При наличии возможности размещения данной суммы в банк под выгодный процент, Можно ли к совершеннолетию ребенка приобрести ему квартиру? Проанализировав ретроспективные данные, средняя ставка по депозиту составляет 6 % в год.

Решение:

Первоначально вложено 587 000р., через год сумма возрастет на 6 % и составит 106 % от 587 000р.

587 000 * 1, 06 (сумма составит через год)

587 000 ; 587 000 * 1, 06; 587 000 * 1, 062; 587 000 * 1, 063; 587 000 * 1, 064

Последовательность имеет вид геометрической прогрессии, где

b1 =587 000 ; g = 1, 06

Если условия вклада сохраняются, то в результате к совершеннолетию ребенка сумма составит:

587 000 * 1, 0618 = 1 675 497, 08276р

Расчеты с учетом инфляции

Среднее значение инфляции в России в 2023 году составляет 5%

18 лет * 5% = 90%

1 675 497, 08276р * 54 % = 904 768, 42469 р.

1 675 497, 08276р - 904768,42469= 770 728, 65807 р.

С учетом инфляции, которая составляет 3 %, покупательская способность полученных средств уменьшится на 770 728, 65807 р.

Вывод: Вычисления показывают, что с учетом инфляции к совершеннолетию ребенка сумма составит 770 728, 65807р. Учитывая, что средняя стоимость однокомнатной квартиры в районе новостроек в г. Воронеже составляет 1900000 р., на данную сумму приобрести жилище невозможно, но подобное вложение денежных средств является выгодным.

Получится ли у этой же семьи, при рождении второго ребёнка купить к его совершеннолетию квартиру в Воронеже? Воспользуюсь вторым примером.

Задача: При рождении второго ребенка дополнительно предусматривается выплата в размере 168 100 р., если родители уже получили средства за первенца. Всего за двоих детей можно получить 755 100 р

Проведу аналогичные расчеты, учитывая, что сумма вклада составит 693 100 р.

Решение: Первоначально вложено 755 100 р. через год сумма возрастет на 6 % и составит 106% от 755 100 р.

755 100 * 1, 06 (сумма составит через год)

755 100; 755 100* 1, 06; 755 100* 1, 062; 755 100* 1, 063; 755 100* 1, 064

Последовательность имеет вид геометрической прогрессии, где

b1 =755 100; g = 1, 06

Если условия вклада сохраняются, то в результате к совершеннолетию ребенка сумма составит:

755 100 * 1, 0618 = 215 5311, 49436р.

Расчеты с учетом инфляции

Среднее значение инфляции в России в 2023 году составляет 5%

18 лет * 5% = 90 %

215 5311, 49436 * 54 % = 1163868, 20696р.

215 5311, 49436 - 1163868, 20696 = 991 443, 2874 р.

С учетом инфляции, которая составляет 5%, покупательская способность полученных средств уменьшится на 991 443, 2874р.

Вывод:

Вычисления показывают, что с учетом инфляции к совершеннолетию ребенка сумма составит 991 443, 2874 р.

Ранее я упоминала, что стоимость однокомнатной квартиры составляет 1900000 р. Исходя из вычислений, можно сделать вывод, что на полученную сумму квартиру приобрести невозможно.

Воспользуюсь еще одним примером.

Задача:

Вычислить, какое количество денежных средств необходимо вложить в банк для дальнейшего получения суммы, сопоставимой с прожиточным минимумом в г. Воронеже.

Мне известно, что средняя ставка по депозиту составляет 6 % в год (данные с сайта «Банк России»). Для вычислений мне также необходимо знать, какова величина прожиточного минимума в г. Воронеже в 2023 г. Для трудоспособного населения она составляет 13 476 р. в месяц.

Решение:

1) 6% = 0, 06

Если прожиточный минимум составляет 13 476 тыс. в месяц, а в году 12 месяцев, то доход составит:

2) 13 476 * 12 = 161 712 р.

3) 161 712 : 0,06 = 2 695 200 р., нужно вложить в банк, чтобы снимать сумму, равную прожиточному минимуму.

Ответ: 2 695 200 р.

Решив задачу, мне стало известно, сколько вкладчику необходимо вложить, чтобы жить на проценты от вклада.

Также не менее интересным для меня является вопрос: «Сколько лет необходимо трудиться для того, чтобы заработать необходимую сумму?» (затраты на еду, одежду и др. не учитывать).

Решение:

1) Сколько месяцев потребуется работать?

2 695 200: 13 476  ≈ 200 месяцев

1 год = 12 месяцев

2) Сколько это лет?

200 : 12 ≈ 16, 6 лет

Ответ: 16, 6 лет нужно трудиться вкладчику, чтобы заработать данную сумму

2 695 200 р.

Для ответа на вопрос я воспользовалась статистическими данными и результатами моих прежних вычислений.

Заключение

Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов. Современный человек очень тесно связан с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека: в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической (голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки). Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении.

Применение в жизни процентных расчётов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Список литературы

  1. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.

  2. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2.

  3. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты//Математика в школе, 1998, №4

  4. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985

  5. Виленкин, Н.Л. за страницами учебника математики – М.: Просвещение 1989

  6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение,

  7. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С, Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1

  8. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.-416c.

  9. Интернет-ресурсы.

Просмотров работы: 55