XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Вирусы и бактерии с точки зрения математики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Никулина С.Ю. 1

---

1МБОУ "Почаевская СОШ" Грайворонского района Белгородской области

Никулина Н.И. 1

---

1МБОУ "Почаевская СОШ" Грайворонского района Белгородской области

Работа в формате PDF

1.4 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

«Математика - это язык, на

котором написана книга

природы»

Г. Галилей

На уроке биологии мы смотрели фильм про вирусы и бактерии, и я узнала, что множество микроорганизмов окружает человека в повседневной жизни. Среди них подавляющее число приходится на вирусы и бактерии. Некоторые из них полезны для организма человека, например, молочнокислые бактерии или азотофиксирующие бактерии. Иные же приносят организму вред. Это, к примеру, вирус гриппа, ВИЧ (вирус иммунодефицита человека), вирус герпеса.

Рассматривая вирусы и бактерии в увеличенном масштабе, я обратила внимание на их формы и строение, очень схожие с геометрическими фигурами.

Многие удивятся, как могут быть связаны микробиология и математика? Мне стало интересно найти ответ на этот сложный вопрос. Так возникла тема моего исследовательского проекта: «Вирусы и бактерии с точки зрения математики».

Актуальность: Во все времена вопросы, связанные с бактериями и вирусами, являлись и будут являться актуальными, благодаря их морфологическим признакам.

Цель:Изучить и продемонстрировать разнообразие форм вирусов и бактерий, сравнить их формы с геометрическими фигурами.

Задачи:

1. Найти информацию о вирусах и бактериях.

2. Соотнести информацию с изучаемой проблемой.

3. Сделать трехмерные модели вирусов и бактерий.

4. Организовать и провести выставку моделей для учеников.

5. Выступить с презентацией перед учениками.

Объект исследования: вирусы и бактерии.

Предмет исследования: геометрические формы вирусов и бактерий.

Гипотеза: вирусы и бактерии имеют форму многогранников.

Практическая значимость исследования: осязаемые, трехмерные модели вирусов и бактерий будут более запоминающимися для обучающихся на уроках биологии и геометрии.

II. Основная часть

2.1 Теоретическая часть

2.1.1. «Вирусы и бактерии – микроорганизмы»

Вирусы — (от лат. Virus яд), неклеточные формы жизни, способные проникать в определённые живые клетки и размножаться только внутри этих клеток.
Вирусы - это мельчайшие живые организмы, размеры которых варьируют в пределах примерноот 20 до 300 нм.

Бактерии — простые одноклеточные микроскопические организмы. Многие бактерии подвижны, и эта подвижность обусловлена наличием у них одного или нескольких жгутиков.

2.1.2. Строение вирусов и бактерий

2.1.2.1. Геометрические формы бактерий

Подавляющее большинство бактерий одноклеточны. По форме клеток они могут быть округлыми, палочковидными, извитыми, реже — звёздчатыми, тетраэдрическими, кубическими, C- или O-образными (приложение 1). Формой определяются такие способности бактерий, как прикрепление к поверхности, подвижность, поглощение питательных веществ. Отмечено, например, что олиготрофы, то есть бактерии, живущие при низком содержании питательных веществ в среде, стремятся увеличить отношение поверхности к объёму, например, с помощью образования выростов.
Часто встречающиеся формы бактерий следующие:

Обратим внимание, что некоторые представители бактерий тесно связаны с математикой:

Название	Тип	Структура	Сходство с математикой	Название в математике
Стрептококк	Сферические формы – кокки			Шар
Кишечная палочка	Палочковидные формы – бациллы			Цилиндр
Спирохета	Извитые формы – спириллы			Синусоида (y=sin x)

2.1.2.2. Геометрические формы вирусов

Вирусы демонстрируют огромное разнообразие форм и размеров. Как правило, вирусы значительно мельче бактерий. Большинство изученных вирусов имеют диаметр в пределах
от 20 до 300 нм. Некоторые филовирусы имеют длину до 1400 нм, но их диаметр составляет
лишь 80 нм.

Зрелая вирусная частица, состоит из нуклеиновой кислоты, покрытой защитной белковой оболочкой — капсидом. Капсомер — структурная белковая субъединица капсида. Капсид состоит из белков, а его форма лежит в основе классификации вирусов по морфологическому признаку.

Классифицируют четыре морфологических типа капсидов вирусов: спиральный, икосаэдрический, продолговатый и комплексный.

Как и бактерии, некоторые представители вирусов также тесно связаны с математикой:

Название	Тип	Структура	Сходство с математикой	Название в математике
Вирус табачной мозаики	Спиральный капсид			Архимедова спираль
Ротавирус	Икосаэдрический капсид			Сфера
Бактериофаг	Продолговатый капсид			Икосаэдр

2.1.2.3. Новые формы вирусов и бактерий

В настоящее время возникает все больше и больше новых патологических формклеток:

2.1.3. Рост численности вирусов и бактерий

2.1.3.1. Размножение бактерий

Размножение бактерий происходит путем деления клетки пополам. Перегородка, образующаяся при делении клетки, у шаровидных бактерий может проходить по любому из диаметров клетки; у палочковидных и извитых бактерий перегородка делит тело поперек; деление спирохет может происходить вдоль тела бактерии.

Скорость деления бактериальной клетки при благоприятных условиях очень велика и составляет около 30 минут. Вновь образовавшиеся из одной две клетки через следующие 30 минут, в свою очередь, образуют четыре клетки и т. д. Если бы все бактерии остались живыми, то через сутки они сплошным слоем покрыли бы весь земной шар. Однако этого не происходит, поскольку большая часть бактерий погибает вследствие неблагоприятных условий внешней среды: недостатка питания и влаги, колебаний температуры. И все же нет такого места на земле, нет такого предмета, которые оказались бы не обсемененными различными бактериями.

Несмотря на массовую гибель бактерий, незначительная часть их, сохранившись, при благоприятных условиях вновь создает чудовищное по своему количеству потомство. Стоит бактериям попасть на пищевые продукты, которые являются для них питательной средой, как вскоре эти продукты окажутся испорченными вследствие массового размножения на них микроорганизмов.

2.1.3.2. Размножение вирусов

Первый этап репликации вирусов связан с проникновением вирусной нуклеиновой кислоты в клетку организма-хозяина. Этому процессу могут способствовать специальные ферменты, входящие в состав капсида или внешней оболочки вириона, причем оболочка остается снаружи клетки или вирион теряет ее сразу после проникновения внутрь клетки. Вирус находит подходящую для его размножения клетку, контактируя отдельными участками своего капсида (или внешней оболочки) со специфическими рецепторами на поверхности клетки по типу «ключ – замок». Если специфические («узнающие») рецепторы на поверхности клетки отсутствуют, то клетка не чувствительна к вирусной инфекции: вирусв нее не проникает.

Для того чтобы реализовать свою генетическую информацию, проникшая вклетку вирусная ДНК транскрибируется специальными ферментами в мРНК. Образовавшаяся мРНК перемещается к клеточным «фабрикам» синтеза белка – рибосомам, где она заменяетклеточные «послания» собственными «инструкциями» и транслируется (прочитывается), в результате чего синтезируются вирусные белки. Сама же вирусная ДНК многократно удваивается (дуплицируется) при участии другого набора ферментов, как вирусных, так и принадлежащих клетке.

2.2. Практическая часть

2.2.1. Изготовление 3D моделей вирусов и бактерий

Создание 3D моделей вирусов и бактерийдля того, чтобы на их примере лучше понять строение пространственных геометрических фигур, так как это вызывает трудности у многих обучающихся.

Бактериофаг

В основе головки: икоса́эдр (правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет

собой равносторонний треугольник). Хвост состоит из цилиндров.

Вирус СПИДа

Вирус герпеса (оболочка)

Бактерия «Стрептококк»

Бактерия «Кишечная палочка»

Вывод: Формы вирусов и бактерий тесно связаны с геометрическими фигурами.

2.2.2. Исследование численности бактерий

В первой главе мы подробно рассмотрели строение некоторых видов
бактерий и вирусов. Остановимся более подробно на всем известном микробе стафилококк.

Как простейшие одноклеточные организмы, бактерии размножаются делением. Достигая своих максимальных габаритов, клетка начинает процесс деления.
Спустя определённое время, одна бактерия разделившись по середине, оставляет одну свою полноценную и самостоятельную копию. В благоприятной среде процесс деления протекает особенно динамично. Попадая в благоприятные для развития условия, бактерия делится, образуя две дочерние клетки; у некоторых бактерий деления повторяются через каждые 20 минут, и возникают все новые и новые поколения бактерий.

Произведём некоторые расчёты, составим числовую последовательность из получившегося числа бактерий: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… . Заметим, что данная последовательность образует геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 2. Нетрудно заметить, что через час четвёртый член последовательности будет равен 8, через 2 часа – седьмой член последовательности будет равен 64 и т.д. Через 6 часов 19-ый член такой прогрессии будет равен 262144 и т.д.

Вывод: Рост численности бактерий подчиняется законам геометрической прогрессии.

2.2.3. Исследование численности вирусов

Теперь мы исследуем увеличение численности вируса под названием аденовирус. Капсид аденовируса состоит из 252 капсомеров, 12 находятся по углам икосаэдра, а 240 - на гранях и ребрах. Аденовирусы - это ДНК-содержащие вирусы, которые были выделены из клеток самых разных млекопитающих и птиц. Они поражают лимфоидную ткань и вызывают у человека различные респираторные заболевания.

Цикл репродукции, который мы рассматривали в первой главе, продолжается 14 и более часов. В одной клетке образуется до 1000 вирусных частиц, при этом клетка разрушается. В свою очередь новые вирусные частицы, попав в новые клетки, становятся способными к созданию других вирионов и т.д. Таким образом, только один вирион через двое суток после попадания в клетку человека способен дать потомство около 1 млрд. вирионов.

То есть размножение аденовируса, как и всех других, подчиняется формуле n-ого члена геометрической прогрессии, где q = 1000.

Вывод: Рост численности вирусов подчиняется законам геометрической прогрессии.

III. Заключение

Чтобы выяснить, связаны ли вирусы и бактерии с математикой, я использовала научно-популярную литературу, ресурсы Интернет. Из данных источников узнала строение различных вирусов и бактерий, познакомилась с процессом их размножения, изучила геометрические формы этих микроорганизмов.

Познакомившись со строением различных бактерий и вирусов, а также с особенностями размножения этих микроорганизмов, я пришла к выводу, что:

1) Бактерии и вирусы представляют собой некоторые геометрические тела, поверхности которых используются с наибольшей выгодой для проникновения в клетки человека: бактерии сферические, спиралевидные, палочковидные клетки, снабжённые несколькими жгутиками, что позволяет быстро передвигаться; вирусы принимают форму додекаэдра и икосаэдра, которые представляют собой лучшее приближение к сфере.

2) Также можно с уверенностью сказать, что рост численности вирусов и бактерий подчиняется законам геометрической прогрессии.

Закончив проект, я могу сказать, что у меня получилось продемонстрировать разнообразие форм вирусов и бактерий с точки зрения геометрии.

Выдвинутая мною гипотеза подтвердилась.

Работа над проектом показала, что интересно изучать вирусы и бактерии, которые не видны невооруженным взглядом.

IV. Литература

1. А.И. Фетисов. Геометрия. Учебное пособие по программе старших классов. – Издательство академии педагогических наук РСФСР, - Москва, 1963.

2. Богданова Т.Л.. Биология. Задания и упражнения. Пособие для поступающих в ВУЗы. - М.,1991.

3. Борисов Л.Б. Микробиология, иммунология, вирусология. М.: МИА, 2005. – 736с., С. 603.

4. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.

Бутузов и др., 13-е изд. – М.: Просвещение, 2018. -206с.

5. Голубев Д.Б., Солоухин В.З. Размышления и споры о вирусах. - М.: Молодая гвардия, 1989.

6. Интернет-ресурсы:

1. http://ru.wikipedia

2. http://vz.ru/society/2006/2/23/23385.html

3. http://ru.encydia.com/en/Тороид_%28геометрия%29

4. http://kzdocs.docdat.com/docs/index-1228.html?page=6

7. Майер В., Кенда М. Невидимый мир вирусов. - М.: Мир, 1981.