XIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Магия чисел в судоку
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность. Судоку – это логическая головоломка, которая завоевала мировую популярность с 2005 года. На первый взгляд головоломка достаточно проста. Однако при более пристальном рассмотрении можно выявить серьезную математическую подоплеку. Для подсчета количества различных сеток судоку нужны знания комбинаторики, чтобы определить количество этих сеток без учета возможных симметрий понадобится теория групп, а для решения больших судоку – теория сложности алгоритмов.
Сегодня существуют клубы судоку, книги со стратегиями игры, видео, карточные игры, соревнования, игровые шоу. Сборники судоку издаются огромными тиражами. Судоку называют кубиком Рубика 21 века.
Цель исследования: выявить математическую составляющую судоку.
Задачи:
-
Изучить историю возникновения судоку;
-
Рассмотреть разновидности судоку;
-
Ознакомиться с методами решения судоку;
-
Разработать собственную головоломку судоку.
Объект: головоломки судоку.
Предмет: математическая составляющая головоломок судоку.
Гипотеза: судоку развивает внимание, память и логическое мышление благодаря сложной математической составляющей.
Методы исследования:
-
Поиск, подбор, изучение источников информации;
-
Анализ полученной информации;
-
Обобщение и систематизация материала;
-
Моделирование.
Глава 1. Всё о Судоку
Говорят, для решения судоку не нужна математика — это не правда. Это на самом деле означает, что не нужна только арифметика. Головоломка не зависит от того факта, что мы используем цифры от 1 до 9. Мы можем с легкостью заменить эти 9 цифр на буквы, цвета или сорта суши. Фактически, для решения судоку нужно применять такой вид математического мышления, как логическая дедукция [2].
1.1.История Судоку
Прародителем судоку можно назвать магический квадрат, который появился в Китае около 2000 лет назад. Игра представляет собой квадрат размером 3 на 3 клетки. В каждую клетку помещается одно число от 1 до 9, причём так, чтобы сумма чисел в любом столбце, строке и по диагонали равнялась 15 [1].
Затем Леонард Эйлер, изучая магические квадраты и методы их образования, преобразовал игру и назвал её "Латинские квадраты" [8]. Эта головоломка была очень похожа на современное судоку, однако в квадратных полях размером 5 на 5 клеток нужно было расположить не только цифры, но и буквы латинского алфавита (Рисунок 1).
Рисунок 1. Латинский квадрат
Эйлер предложил метод, основанный на паре ортогональных латинских квадратов. Исследуя такие пары, он выяснил, что проблема их построения подразделяется на три случая в зависимости от остатка от деления числа n на 4. Он предложил способы построения пар ортогональных квадратов для n, делящихся на 4 и для нечетных n. При n = 2 таких пар не существует. Ему не удалось построить пары ортогональных латинских для n = 6, 10 и он высказал гипотезу о том, что не существует пар ортогональных квадратов для n = 4t+2. Для n = 6 он сформулировал «задачу о 36 офицерах»: необходимо разместить 36 офицеров шести различных полков и шести различных воинских званий так, чтобы в каждой колонне и в каждом ряду был ровно один офицер каждого полка и каждого воинского звания [3].
Но современная игра, какой мы ее знаем, была создана Говардом Гарнсом, независимым разработчиком из США, в 1979 году, когда она была опубликована в журнале "Dell Pencil Puzzles and Word Games" (Рисунок 2). Эта головоломка называлась "Number Place", в ней требовалось размещать недостающие числа в пустые места на сетке размером 9 на 9 клеток [4].
Рисунок 2. Журнал "Dell Pencil Puzzles and Word Games"
В Японии игра появилась в 1984 году, где ей было дано имя "Судоку", сокращенный вариант более длинного выражения на японском языке - "Sūji wa dokushin ni kagiru". Дословно название переводится как "числа ограничены одним местонахождением". Судоку и по сей день популярно в Японии, каждый месяц продается более 600 000 журналов [10].
Одна из причин популярности судоку в Японии – неудобство японского языка при решении кроссвордов. Поэтому головоломка с числами получила большой успех в японской культуре. Кроме того, длительные поездки в транспорте также повлияли на популярность судоку в стране.
Проводя свой отпуск в Токио в марте 1997 года, судья из Новой Зеландии Уэйн Гулд обнаружил судоку в книжном магазине. Он был так заворожён головоломкой, что потратил следующие шесть лет на разработку компьютерной программы, которая могла бы создавать головоломки судоку.
Издательство "The Times of London" начало публиковать эти головоломки в 2004 году, а первой американской газетой, в которой были опубликованы судоку, было издательство "The Conway (New Hampshire) Daily Sun" в 2004 году. Первый чемпионат мира по судоку был проведен в Италии в 2006 году [9].
1.2. Разнообразие судоку
Существует немалое количество разновидностей судоку. Некоторые из них почти не отличаются от классической версии, а некоторые лишь отдалённо напоминают оригинальную версию головоломки.
-
-
-
Например, Мегасудоку отличается от классики лишь размером.
-
В версии Чет-Нечет Плюс в выделенные квадраты можно вписывать только чётные или только нечётные цифры [5].
-
В судоку «Перегородки» отгороженные числа должны отличаться друг от друга на единицу.
-
Судоку «Куб» представляет собой 3 соединённых в куб квадрата, в которых строки и столбцы перетекают с одной грани на другую.
-
В судоку «Неравенства» должны соблюдаться все знаки «больше» или «меньше» между малыми квадратами.
-
Судоку «Цепочки» отличается строением от стандартного наличием цепей из кружков, в которых числа не могут повторяться (Рисунок 3).
-
-
Рисунок 3. Судоку «Цепочки»
-
-
-
В судоку «Пара» на соответствующих позициях каждого квадрата числа должны совпадать [4].
-
В судоку «Трио» в кружках могут быть расположены только числа от 1 до 3, в квадратах-от 4 до 6, в пустых клетках- от 7 до 9.
-
Судоку «Сумма по диагонали» цифры вокруг квадрата показывают сумму соответствующей диагонали, но при этом повтор чисел по диагонали не запрещён (Рисунок 4).
-
-
Рисунок 4. Судоку «Сумма по диагонали»
-
-
-
В «Виндоку» числа не могут повторяться в дополнительных квадратах.
-
«Тредоку» похоже на судоку «Куб», но в нём больше граней, что усложняет решение головоломки (Рисунок 5).
-
-
Рисунок 5. «Тредоку»
-
-
-
В «Римском» судоку между цифрами суммой 10 ставится X, а между цифрами суммой 5 ставится V.
-
В судоку «Квадро» цифры на линиях обозначают числа, которые должны быть использованы в примыкающих клетках.
-
В судоку «Суммы сбоку» рядом с квадратами показаны цифры, обозначающие сумму трех расположенных по вертикали или горизонтали чисел.
-
судоку «Квадросуммы» отличается тем, что на линиях изображены числа, которые обозначают сумму чисел в прилегающих клетках.
-
В судоку «Ёлочки» числа не могут повторяться не только по вертикали или горизонтали, но и на протяжении прочерченных линий.
-
-
1.3. Методы решения Судоку
Существует несколько способов решения судоку. Некоторые понятны каждому, а некоторые требуют хорошего понимания игры.
1.«А кто, как не я?»
На жаргоне это "Голая одиночка". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки" — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.
2. «Голая миля»
2.1 «Голые» пары
"«Голая» пара" — набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны [7].
2.2 «Голые тройки»
«Голые тройки» — усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой». Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.
2.3 «Голая четверка»
"Голая четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек».
3. «Скрытые числа»
3.1 «Скрытые пары»
Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар. Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.
3.2 «Скрытые тройки» и «Скрытые четвёрки»
Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок. Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как [a,b,c], [a,b,c] и[a,b,c]. Однако, как и в случае с «голыми тройками», в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например, [ab], [aс], [bc]. Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.
4. «Нерезиновая»
Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:
-
Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
-
Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
-
Пара или Тройка в строке — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
-
Пара или Тройка в столбце — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата [6].
Глава 2. Создание собственного судоку
Количество вариантов: Фельгенхауэр и Джарвис написали компьютерную программу для выполнения итоговых рассчетов. Они вычислили число N1 (количество корректных заполнений, в которых B1 в стандартной форме) для каждой из 44 полос. Затем они умножили это число за 9!, чтобы получить ответ. Они обнаружили, что количество всевозможных корректных сеток судоку 9 на 9 равно N=6670903752021072936960, что приблизительно равно 6.671×1021. Так как же все таки создается судоку?
2.1. Технология создания судоку
Существует несколько алгоритмов создания собственного судоку. Я расскажу об одном из самых лёгких, чтобы создать собственную головоломку смог любой желающий.
1.Взять за основу базовую сетку.
Сетка должна подчинятся правилам судоку. Размещаем в первую строку 1 2… 8 9, в строках ниже смещаем на 3 позиции влево, т.е. 4 5… 2 3 и 7 8… 5 6.
Далее , переходя в следующий район по вертикали, смещаем на 1 позицию влево предыдущий район.
2. Перетасовать сетку
Есть несколько видов перестановок, выполнив которые таблица судоку останется в допустимом состоянии.
К ним относятся:
- Транспонирование всей таблицы — столбцы становятся строками и наоборот;
- Обмен двух строк в пределах одного района;
- Обмен двух столбцов в пределах одного района;
- Обмен двух районов по горизонтали;
- Обмен двух районов по вертикали.
После полученного решения нам необходимо получить задачу (именно в такой последовательности мы можем гарантировать однозначность решения). И это самая сложная часть. Какое количество можно убрать, чтобы гарантировать однозначность решения? Это один из важных факторов, от которого зависит сложность судоку. Всего в судоку 81 клеток, обычно судоку считают лёгким, когда на поле есть 30-35 «подсказок», средним — 25-30, и сложным — 20-25. Это данные большого набора реальных примеров. Нет никаких законов для сложности. Можно сделать 30-клеточный неразрешимый вариант и 22 клеточный «лёгкий».
В итоге, можно выделить два подхода к вычёркиванию чисел из квадратов:
- Случайный подход — можно попробовать выкинуть 50-60 клеток наугад, но тогда не факт, что судоку можно будет решить Например, если заполнены 3 строки ( = 27 клеток)
- Случайный подход с простым ограничением — для примера можно взять некое число N в качестве предела, так что N строк и столбцов могут быть пустыми. Принимая N=0 — для лёгких уровней, N=1 — для средних, N=2 — для сложных.
Итак, приступим к вычёркиванию ячеек (все варианты равнозначны, поэтому у нас 81 ячейка, которую можно вычеркнуть, поэтому проверим все перебором):
1.Выбрать случайную ячейку N
2.Отметить N просмотренной
3.Удалить N
4.Посчитать решения. Если оно не единственное, то вернуть N обратно
В итоге получается судоку, у которого только одно решение. Этот алгоритм очень прост в понимании и позволяет создать судоку различной сложности.
2.2. Мой Судоку
Моя следующая задача-составить собственный судоку. Для этого я воспользуюсь описанным выше методом.
1.Для начала я нарисовал стартовую таблицу.
2. Затем я сделал несколько перестановок:
-обмен двух районов по вертикали;
- обмен двух столбцов (трижды)
-обмен двух районов по горизонтали;
-транспонирование таблицы.
С пошаговым созданием головоломки Вы можете ознакомиться в Приложении.
В результате у меня получился заполненный судоку, который осталось отредактировать, и он будет готов (Таблица 1).
|
6 |
8 |
4 |
9 |
5 |
7 |
3 |
1 |
2 |
|
9 |
2 |
7 |
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
5 |
|
3 |
5 |
1 |
6 |
2 |
4 |
9 |
7 |
8 |
|
5 |
7 |
3 |
8 |
4 |
6 |
2 |
9 |
1 |
|
8 |
1 |
6 |
2 |
7 |
9 |
5 |
3 |
4 |
|
2 |
4 |
9 |
5 |
1 |
3 |
8 |
6 |
7 |
|
4 |
6 |
2 |
7 |
3 |
5 |
1 |
8 |
9 |
|
7 |
9 |
5 |
1 |
6 |
8 |
4 |
2 |
3 |
|
1 |
3 |
8 |
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
6 |
Таблица 1. Заполненный судоку
После этого, я удалил некоторые числа, получив головоломку для решения Таблица 2).
|
8 |
4 |
5 |
7 |
3 |
||||
|
2 |
3 |
8 |
4 |
5 |
||||
|
3 |
1 |
2 |
9 |
7 |
||||
|
5 |
8 |
6 |
2 |
1 |
||||
|
1 |
6 |
7 |
9 |
3 |
||||
|
2 |
5 |
3 |
8 |
7 |
||||
|
6 |
7 |
3 |
8 |
9 |
||||
|
7 |
5 |
1 |
8 |
2 |
||||
|
1 |
3 |
8 |
7 |
6 |
Таблица 2. Головоломка 1.
Я создал еще две головоломки. В данной главе приводятся конечный вид головоломок (Таблица 3-4). С пошаговым построением можно ознакомиться в приложении.
|
5 |
4 |
1 |
3 |
6 |
||||
|
4 |
7 |
6 |
2 |
8 |
||||
|
3 |
9 |
5 |
2 |
7 |
||||
|
9 |
2 |
5 |
8 |
4 |
||||
|
2 |
5 |
4 |
9 |
6 |
||||
|
7 |
9 |
6 |
2 |
5 |
||||
|
7 |
1 |
9 |
5 |
2 |
||||
|
6 |
8 |
5 |
7 |
4 |
||||
|
5 |
8 |
2 |
1 |
9 |
Таблица 3. Головоломка 2
|
9 |
4 |
8 |
6 |
3 |
||||
|
2 |
6 |
9 |
8 |
7 |
||||
|
4 |
7 |
6 |
2 |
1 |
||||
|
5 |
1 |
8 |
6 |
3 |
||||
|
6 |
2 |
1 |
9 |
7 |
||||
|
7 |
4 |
6 |
9 |
5 |
||||
|
3 |
5 |
9 |
7 |
4 |
||||
|
9 |
5 |
7 |
4 |
6 |
||||
|
4 |
3 |
6 |
5 |
1 |
Таблица 4. Головоломка 3
Заключение
Судоку – очень популярная головоломка современности. Эта головоломка доступна для людей любого возраста и уровня образования, поскольку для ее решения не требуется специальной подготовки. Несмотря на свою внешнюю простоту, судоку имеет сложную математическую составляющую. Именно из-за этой составляющей, решение и составление этой головоломки способствует развитию внимания и логического мышления, улучшает концентрацию, снимает эмоциональную нагрузку. В этом мне удалось убедиться на собственном опыте.
Цель исследования была достигнута - выявлена математическая составляющая судоку.
Для достижения данной цели были решены следующие задачи:
-
Изучена история возникновения судоку;
-
Рассмотрены разновидности судоку;
-
Рассмотрены методы решения судоку;
-
Разработана собственная головоломка судоку.
Таким образом, гипотеза моего исследования была доказана:судоку развивает внимание, память и логическое мышление благодаря сложной математической составляющей.
Судоку требует от решающего стратегического мышления и творческого подхода. Разработанные мною головоломки могут быть использованы для игры во время ежегодной недели математики.
Список литературы
-
-
Брена С. Майя Фокс. Магический квадрат [Текст] : [для среднего и старшего школьного возраста] / Сильвия Брена, Иджинио Страффи ; [пер. с итал. В. Николаева]. - Москва : Махаон, 2011. – 446 с.
-
Быльцов С. Логические головоломки и задачи. Занимательная математика для всей семьи. – СПб.: Питер, 2010, - 160 с.
-
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения: 2-е изд., испр. и дополн. /Пер с англ. – М.: «Мир», 1999, 447 с.
-
Николаева, Ю. Судоку для самых умных [Текст] : [16+] / Ю. Н. Николаева. - Москва : РИПОЛ классик, 2016. – 253 с.
-
Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты.Москва: Издательство «Детская литература», 1972. - Серия «Школьная библиотека». – 455 с.
-
Постников М. Магические квадраты. – М.: «Наука», 1994, - 84 с.
-
Уилсон Р. Как решать судоку: шаг за шагом / Уилсон Р. - Москва : Квартет-Пресс, 2006 (М. : Типография "Новости"). - 111 с.
-
Фролов М. Задача Эйлера и волшебные квадраты / Сост. М. Ф[ролов]. - Санкт-Петербург : изд. авт., 1884. – 55 с.
-
Херон Э. Судоку для «чайников» [Текст] = SuDokufordummies / Эндрю Херон, Эдмунд Джеймс ; [пер. с англ. А.В. Назаренко]. – Москва ; СПб. ; Киев : Диалектика, 2007. – 334 с.
-
Чебраков Ю.В. Магические квадраты. Теория чисел, алгебра, комбинаторный анализ. – СПб.: СПб гос. техн. ун-т, 1995. – 388 с.
-
Приложение
Приложение 1 Судоку 1
Исходная таблица
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
|
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
|
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
Смена строк 1/3, 4/6, 7/8
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
|
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Смена столбцов 1/3, 4/6, 7/8
|
6 |
5 |
4 |
9 |
8 |
7 |
3 |
2 |
1 |
|
9 |
8 |
7 |
3 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
|
3 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
9 |
8 |
7 |
|
5 |
4 |
3 |
8 |
7 |
6 |
2 |
1 |
9 |
|
8 |
7 |
6 |
2 |
1 |
9 |
5 |
4 |
3 |
|
2 |
1 |
9 |
5 |
4 |
3 |
8 |
7 |
6 |
|
4 |
3 |
2 |
7 |
6 |
5 |
1 |
9 |
8 |
|
7 |
6 |
5 |
1 |
9 |
8 |
4 |
3 |
2 |
|
1 |
9 |
8 |
4 |
3 |
2 |
7 |
6 |
5 |
Смена столбцов 2/5, 9/10
|
6 |
8 |
4 |
9 |
5 |
7 |
3 |
1 |
2 |
|
9 |
2 |
7 |
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
5 |
|
3 |
5 |
1 |
6 |
2 |
4 |
9 |
7 |
8 |
|
5 |
7 |
3 |
8 |
4 |
6 |
2 |
9 |
1 |
|
8 |
1 |
6 |
2 |
7 |
9 |
5 |
3 |
4 |
|
2 |
4 |
9 |
5 |
1 |
3 |
8 |
6 |
7 |
|
4 |
6 |
2 |
7 |
3 |
5 |
1 |
8 |
9 |
|
7 |
9 |
5 |
1 |
6 |
8 |
4 |
2 |
3 |
|
1 |
3 |
8 |
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
6 |
|
8 |
4 |
5 |
7 |
3 |
||||
|
2 |
3 |
8 |
4 |
5 |
||||
|
3 |
1 |
2 |
9 |
7 |
||||
|
5 |
8 |
6 |
2 |
1 |
||||
|
1 |
6 |
7 |
9 |
3 |
||||
|
2 |
5 |
3 |
8 |
7 |
||||
|
6 |
7 |
3 |
8 |
9 |
||||
|
7 |
5 |
1 |
8 |
2 |
||||
|
1 |
3 |
8 |
7 |
6 |
Вырезание значений
Приложение 2 Судоку 2
Исходная таблица
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
|
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Перестановка второго и третьего районов по вертикали
|
1 |
2 |
3 |
7 |
8 |
9 |
4 |
5 |
6 |
|
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
7 |
8 |
9 |
|
7 |
8 |
9 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
3 |
4 |
8 |
9 |
1 |
5 |
6 |
7 |
|
5 |
6 |
7 |
2 |
3 |
4 |
8 |
9 |
1 |
|
8 |
9 |
1 |
5 |
6 |
7 |
2 |
3 |
4 |
|
3 |
4 |
5 |
9 |
1 |
2 |
6 |
7 |
8 |
|
6 |
7 |
8 |
3 |
4 |
5 |
9 |
1 |
2 |
|
9 |
1 |
2 |
6 |
7 |
8 |
3 |
4 |
5 |
Смена столбцов ½, 4/6, 8/9
|
2 |
1 |
3 |
9 |
8 |
7 |
4 |
6 |
5 |
|
5 |
4 |
6 |
3 |
2 |
1 |
7 |
9 |
8 |
|
8 |
7 |
9 |
6 |
5 |
4 |
1 |
3 |
2 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
9 |
8 |
5 |
7 |
6 |
|
6 |
5 |
7 |
4 |
3 |
2 |
8 |
1 |
9 |
|
9 |
8 |
1 |
7 |
6 |
5 |
2 |
4 |
3 |
|
4 |
3 |
5 |
2 |
1 |
9 |
6 |
8 |
7 |
|
7 |
6 |
8 |
5 |
4 |
3 |
9 |
2 |
1 |
|
1 |
9 |
2 |
8 |
7 |
6 |
3 |
5 |
4 |
Смена второго и третьего районов по горизонтали
|
2 |
1 |
3 |
9 |
8 |
7 |
4 |
6 |
5 |
|
5 |
4 |
6 |
3 |
2 |
1 |
7 |
9 |
8 |
|
8 |
7 |
9 |
6 |
5 |
4 |
1 |
3 |
2 |
|
4 |
3 |
5 |
2 |
1 |
9 |
6 |
8 |
7 |
|
7 |
6 |
8 |
5 |
4 |
3 |
9 |
2 |
1 |
|
1 |
9 |
2 |
8 |
7 |
6 |
3 |
5 |
4 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
9 |
8 |
5 |
7 |
6 |
|
6 |
5 |
7 |
4 |
3 |
2 |
8 |
1 |
9 |
|
9 |
8 |
1 |
7 |
6 |
5 |
2 |
4 |
3 |
Полное транспонирование таблицы
|
2 |
5 |
8 |
4 |
7 |
1 |
3 |
6 |
9 |
|
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
9 |
2 |
5 |
8 |
|
3 |
6 |
9 |
5 |
8 |
2 |
4 |
7 |
1 |
|
9 |
3 |
6 |
2 |
5 |
8 |
1 |
4 |
7 |
|
8 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
9 |
3 |
6 |
|
7 |
1 |
4 |
9 |
3 |
6 |
8 |
2 |
5 |
|
4 |
7 |
1 |
6 |
9 |
3 |
5 |
8 |
2 |
|
6 |
9 |
3 |
8 |
2 |
5 |
7 |
1 |
4 |
|
5 |
8 |
2 |
7 |
1 |
4 |
6 |
9 |
3 |
Вырезание значений
|
5 |
4 |
1 |
3 |
6 |
||||
|
4 |
7 |
6 |
2 |
8 |
||||
|
3 |
9 |
5 |
2 |
7 |
||||
|
9 |
2 |
5 |
8 |
4 |
||||
|
2 |
5 |
4 |
9 |
6 |
||||
|
7 |
9 |
6 |
2 |
5 |
||||
|
7 |
1 |
9 |
5 |
2 |
||||
|
6 |
8 |
5 |
7 |
4 |
||||
|
5 |
8 |
2 |
1 |
9 |
Приложение 3 Судоку 3
Выбрана строка 1 6 4 9 2 7 5 3 8
|
1 |
6 |
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
3 |
8 |
|
5 |
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
9 |
2 |
7 |
|
9 |
2 |
7 |
5 |
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
|
8 |
1 |
6 |
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
3 |
|
7 |
5 |
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
9 |
2 |
|
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
3 |
8 |
1 |
6 |
|
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
|
2 |
7 |
5 |
3 |
8 |
1 |
6 |
4 |
9 |
|
6 |
4 |
9 |
2 |
7 |
5 |
3 |
8 |
1 |
Смена столбцов 2/5, 7/8
|
1 |
2 |
4 |
9 |
6 |
7 |
3 |
5 |
8 |
|
5 |
6 |
8 |
1 |
3 |
4 |
2 |
9 |
7 |
|
9 |
3 |
7 |
5 |
2 |
8 |
6 |
1 |
4 |
|
8 |
9 |
6 |
4 |
1 |
2 |
5 |
7 |
3 |
|
7 |
1 |
3 |
8 |
5 |
6 |
9 |
4 |
2 |
|
4 |
5 |
2 |
7 |
9 |
3 |
1 |
8 |
6 |
|
3 |
4 |
1 |
6 |
8 |
9 |
7 |
2 |
5 |
|
2 |
8 |
5 |
3 |
7 |
1 |
4 |
6 |
9 |
|
6 |
7 |
9 |
2 |
4 |
5 |
8 |
3 |
1 |
Смена строк 2/3
|
1 |
2 |
4 |
9 |
6 |
7 |
3 |
5 |
8 |
|
9 |
3 |
7 |
5 |
2 |
8 |
6 |
1 |
4 |
|
5 |
6 |
8 |
1 |
3 |
4 |
2 |
9 |
7 |
|
8 |
9 |
6 |
4 |
1 |
2 |
5 |
7 |
3 |
|
7 |
1 |
3 |
8 |
5 |
6 |
9 |
4 |
2 |
|
4 |
5 |
2 |
7 |
9 |
3 |
1 |
8 |
6 |
|
3 |
4 |
1 |
6 |
8 |
9 |
7 |
2 |
5 |
|
2 |
8 |
5 |
3 |
7 |
1 |
4 |
6 |
9 |
|
6 |
7 |
9 |
2 |
4 |
5 |
8 |
3 |
1 |
Смена столбцов 1/8
|
5 |
2 |
4 |
9 |
6 |
7 |
3 |
1 |
8 |
|
1 |
3 |
7 |
5 |
2 |
8 |
6 |
9 |
4 |
|
9 |
6 |
8 |
1 |
3 |
4 |
2 |
5 |
7 |
|
7 |
9 |
6 |
4 |
1 |
2 |
5 |
8 |
3 |
|
4 |
1 |
3 |
8 |
5 |
6 |
9 |
7 |
2 |
|
8 |
5 |
2 |
7 |
9 |
3 |
1 |
4 |
6 |
|
2 |
4 |
1 |
6 |
8 |
9 |
7 |
3 |
5 |
|
6 |
8 |
5 |
3 |
7 |
1 |
4 |
2 |
9 |
|
3 |
7 |
9 |
2 |
4 |
5 |
8 |
6 |
1 |
Транспонирование
|
5 |
1 |
9 |
7 |
4 |
8 |
2 |
6 |
3 |
|
2 |
3 |
6 |
9 |
1 |
5 |
4 |
8 |
7 |
|
4 |
7 |
8 |
6 |
3 |
2 |
1 |
5 |
9 |
|
9 |
5 |
1 |
4 |
8 |
7 |
6 |
3 |
2 |
|
6 |
2 |
3 |
1 |
5 |
9 |
8 |
7 |
4 |
|
7 |
8 |
4 |
2 |
6 |
3 |
9 |
1 |
5 |
|
3 |
6 |
2 |
5 |
9 |
1 |
7 |
4 |
8 |
|
1 |
9 |
5 |
8 |
7 |
4 |
3 |
2 |
6 |
|
8 |
4 |
7 |
3 |
2 |
6 |
5 |
9 |
1 |
Вырезание значений
|
9 |
4 |
8 |
6 |
3 |
||||
|
2 |
6 |
9 |
8 |
7 |
||||
|
4 |
7 |
6 |
2 |
1 |
||||
|
5 |
1 |
8 |
6 |
3 |
||||
|
6 |
2 |
1 |
9 |
7 |
||||
|
7 |
4 |
6 |
9 |
5 |
||||
|
3 |
5 |
9 |
7 |
4 |
||||
|
9 |
5 |
7 |
4 |
6 |
||||
|
4 |
3 |
6 |
5 |
1 |