II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ВКЛЮЧЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ»

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Обысов А.Е. 1

---

1МОУ СОШ №4

Пещеркина В.В. 1

---

1МОУ СОШ №4,

Работа в формате PDF

275.8 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

I.Введение

В школьном курсе физики при изучении раздела «Электричество» в ходе выполнения лабораторных работ возникает необходимость в измерении сопротивлений проводников и внутренних сопротивлений источников тока. Для этого используют амперметры и вольтметры из школьного оборудования.

Поскольку измерительные приборы – амперметры и вольтметры не являются идеальными, то встаёт вопрос о выборе схемы соединения приборов, позволяющей с минимальной погрешностью измерить сопротивления проводников и источников тока.

В данной исследовательской работе мы сначала теоретически анализируем погрешности измерений сопротивления проводника при использовании двух схем подключения измерительных приборов, а затем, используя их на практике, рассчитываем погрешности измерений и приходим к выводу о целесообразности использования той или иной схемы. Актуальность данной исследовательской работы заключается в том, что учащиеся могут воспользоваться её результатами при выборе схем во время выполнения лабораторных работ по электричеству. Данную исследовательскую работу можно использовать на уроках физики в качестве обучающего пособия при изучении темы «Электричество» в 8-м, 10-м и при повторении материала, а также при подготовке к ЕГЭ в 11-м классе.

Данную работу можно использовать как методический материал при обучении учащихся подсчёту погрешностей измерений.

При выполнении исследовательской работы автор использовал учебник «Электродинамика» для углублённого изучения физики под редакцией Г.Я. Мякишева, учебник Калашникова «Электричество» и «Физический практикум для классов с углублённым изучением физики» под редакцией Ю.И.Дика и О.Ф.Кабардина.

II.Теоретическая часть

2.1 Из закона Ома для участка цепи электрическое сопротивление проводника можно рассчитать R=U/I.

Для нахождения сопротивления R необходимо измерить приложенное к проводнику напряжение U и силу тока I в проводнике при этом напряжении.

Напряжение измеряется с помощью вольтметра, сила тока измеряется с помощью амперметра

Вольтметр включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. Это напряжение Uиз равно показанию вольтметра.

Амперметр включается последовательно к участку цепи, в котором измеряется сила тока. Эта сила тока Iиз равна показанию амперметра.

Для измерения сопротивления проводника приведём две возможные электрические схемы соединения вольтметра V, амперметра A и исследуемого проводника (сопротивления) Rx.

Схема №1. На 1-ой схеме проводник и амперметр соединены последовательно.

Вольтметр измеряет и показывает сумму напряжения на проводнике Uх и напряжения на амперметре UА.

Амперметр измеряет и показывает силу тока IА, которая равна силе тока в проводнике Ix:IА = Ix

Из закона Ома R х = Uх / Iиз

Для схемы №1 напряжение на проводнике Uх =U из -UА

Напряжение на амперметре UА согласно закону Ома равноUА=IАRА=Iиз RА. Напряжение на проводнике равно разности между напряжением на вольтметре и напряжением на амперметре U х =U из–Iиз RА.

Тогда R х = Uх / Iиз = (U из–Iиз RА) : Iиз. Окончательно получаем R х = U из/ Iиз – RА.

Отношение U из/ Iиз является общим сопротивлением последовательно соединенных проводника и амперметра (сопротивлением, определенным по показаниям приборов):

Rиз = U из/ Iиз

Поэтому сопротивление проводника будет равно:R х = R из – R А

Это выражение следует из формулы общего сопротивления при последовательном соединении проводников

Отсюда следует, что ΔR =R из – R х = RА

Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и

вольтметра по схеме №1, отличается от сопротивления проводника Rx на величину сопротивления амперметра. Сопротивление школьного амперметра по нашим измерениям не превышаетRА = 0,1 Ом

Мы определили сопротивление школьного амперметра опытным путём, используя электрическую цепь, собранную по схеме №3 . Резистор R нужен для ограничения тока через амперметр. Измерив силу тока и напряжение в этой цепи (IА и UА), получим RА = UА / IА =0.2/2.6=0,08 Ом ~ 0.1 Ом.

Относительное изменение сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, то есть относительная погрешность измерения равна:

ε_R= ΔR / R х = R А / (R из- R_A)

Очевидно, что отличие значения сопротивления R из , полученного на основе экспериментальных данных, от истинного значения сопротивления проводника R х ,тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра R А и чем больше сопротивление проводника.

2.2 На схеме 2 проводник и вольтметр соединены параллельно.

Амперметр измеряет и показывает сумму сил токов через проводник Jx и через вольтметр Jv :Jиз = Jx + Jv

Вольтметр измеряет и показывает напряжение на проводнике: Uиз = Ux.

Из закона Ома сопротивление проводникаRх = Uх / Iх = Uиз / Iх

Сила тока в проводнике Jx = Jиз - Jv

Сила тока через вольтметр Iv согласно закону Ома Iv = Uv / Rv =Uиз / Rv

ТогдаIх = Iиз - Uиз / Rv . Сопротивление на резисторе Rх = Uиз: (Iиз - Uиз / Rv) =

Uиз Rv : (Iиз Rv - Uиз)

Сопротивление Rиз = Uиз / Iиз , т.е. определенное по показателям приборов, в этом случае является общим сопротивлением параллельно соединенных проводника и вольтметра. Поэтому сопротивление проводника будет равно

Rx = Rиз: (1 - Rиз / Rv)

(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при параллельном соединении проводников).

Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра, отличатся от сопротивления проводника Rx в этом случае на величину ∆R = Rx – Rиз =Rх: (1 + Rv / Rx)

Относительное отличие сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, то есть относительная погрешность измерения равна: ε = ∆R / Rx = Rx : (Rv + Rx)

Видно, что отличие значения сопротивления Rиз, полученного на основе экспериментальных данных от истинного значения Rx тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра Rv и чем меньше сопротивление проводника Rx.

Проведённые нами измерения сопротивления школьного вольтметра дали результат

Rv = 800 Ом.

Очевидно, что погрешность данного метода зависит не только от класса точности выбранных электроизмерительных приборов и пределов их измерений, но и от влияния тока, прошедшего через вольтметр, так как I_A = I_R + I_V .

Током через вольтметр Iv можно пренебречь, если собственное сопротивление R_V велико по сравнению с сопротивлением резистора: R_V >> R_X.

Допустимость использования выражения Rиз = Uиз / Iиз легко проверить на опыте: если при отключении вольтметра в схеме №2 показания амперметра не изменятся, то влиянием вольтметра можно пренебречь.

Если при отключении вольтметра показания амперметра существенно меняются, то необходимо учесть сопротивление вольтметра. Обычно оно указано на шкале прибора или в его паспорте. На школьных вольтметрах Лаборатории L – микро такой информации нет.

Мы определяли сопротивление вольтметра опытным путём, используя электрическую схему №4

Измерив значения I_v и U_v в этой цепи, мы рассчитали R_v:

R_v = U_v / I_v = 4В / 0,5 мА = 800 Ом .

III. Практическая (исследовательская) часть

3.1 Собрали электрическую цепь по схеме №1.

Поочерёдно подключая резисторы R1 и R2 , снятли показания измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Необходимые расчёты произвели по формуле:

Rиз1 = U из/ Iиз = 4,60В/0,42А= 11,00 Ом

R х1 = R из1 – R А = 11,00 Ом – 0,10 Ом = 10,90 Ом

Rиз2 = U из/ Iиз = 3,90В/0,58А= 6,70 Ом

R х2 = R из2 – R А = 6,70 Ом – 0,10 Ом = 6,60 Ом

3.2 Значения измеренных и расчётных величин внесли в таблицу.

3.3 Собрали электрическую цепь по схеме №2. Поочерёдно подключая резисторы R1 и R2 , сняли показания измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Необходимые расчёты произвели по представленным формулам.

Rиз1 = Uиз / Iиз = 4,0В/0,37А=10,80 Ом

Rx1 = Rиз: (1 - Rиз / Rv) = 10,8 : (1 – 10,8 / 800) = 10,95 Ом

Rиз2 = Uиз / Iиз = 4.3В/0,70А=6,14 Ом

Rx2 = Rиз: (1 - Rиз / Rv) = 6,14 : (1 – 6,14 / 800) =6,19 Ом

3.4 Значения измеренных и расчётных величин внесли в таблицу.

Среднее значение сопротивления R1 , измеренное в 1-ой и 2-ой схемах и рассчитанное как среднее арифметическое, равно

R1= 10,90 Ом

Относительная погрешность измерения сопротивления R1 составила по 1-ой схеме 1%,

а по 2-ой схеме 1,3 %.

Среднее значение сопротивления R2 измеренное в 1-ой и 2-ой схемах и рассчитанное как среднее арифметическое, равно

R2= 6,42 Ом

Относительная погрешность измерения сопротивления R2 составила по 1-ой схеме 1,6%,

а по 2-ой схеме 0,9 %.

До сих пор мы оценивали систематическую погрешность, обусловленную способом включения вольтметра.

Оценим теперь инструментальную погрешность используемых приборов. Класс точности приборов 2,5. Это значит, что максимальная инструментальная погрешность составляет 2,5% от предела измерения по шкале.

Основная погрешность вольтметра имеет границу по верхней шкале ΔV=2,5×6В/100=0,15В.

Относительная погрешность измерения напряжения не превосходит при определении R1 по обеим схемам

ε_v=(0,15В/4,0В) × 100%=3.75 %,

Относительная погрешность измерения напряжения не превосходит при определении R2 по обеим схемам

ε_v=(0,15В/3,9В) × 100%=3.85 %

Аналогично определяем погрешность измерения силы тока.

ΔI=2,5×3А/100=0,075А

Относительная погрешность измерения силы тока не превосходит при определении R1 по обеим схемам

ε_I=(0,075А/0,37А) × 100%=20,3 %,

Относительная погрешность измерения силы тока не превосходит при определении R2 по обеим схемам

ε_I=(0,075А/0,58А) × 100%=13,0 %

Итак, общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R1 по 1 схеме равна

ε = 1,0% + 3,75% + 20.3% = 25,05%,

Общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R1по2 схеме равна

ε = 1,3% + 3,75% + 20,3% = 25,35%.

Общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R2 по 1 схеме равна

ε = 1,6% + 3,85% + 13,0% = 18,45%,

Общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R2 по 2 схеме равна

ε = 0,9% + 3,85% + 13,0% = 17,75%.

IV. Выводы

4.1 Систематическая погрешность, обусловленная способом включения вольтметра и амперметра, для школьных приборов оказалась существенно меньше, чем погрешности используемых приборов.

4.2 Сопротивления резисторов и источников тока из оборудования школьной физической лаборатории подобраны таким образом, что они во много раз превосходят сопротивление амперметра (R1 , R2 >> RА = 0,1 Ом)

Поэтому погрешности измерения сопротивлений по 1-ой схеме не превышают 1,6%

4.3 Сопротивления резисторов и источников тока из оборудования школьной физической лаборатории подобраны таким образом, что сопротивление вольтметра во много раз превосходит величины измеряемых сопротивлений

(R1 , R2