II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГАЗЕТА "ТАЙНА ГНОМОВ ВОЛШЕБНОЙ ГОРЫ"
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В НОМЕРЕ:
«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случая делать его
немного занимательным».
Блез Паскаль
ТЕМА НОМЕРА:
Экскурс в глубины науки
Старинные способы нумерации
Китайская нумерация
Римская нумерация
Обозначения на Руси
Занимательная страница
Интересно и забавно
Ребусы
Кроссворды
Увлекательные задачи
Умные мысли
Из прошлого в настоящее
Число как основное понятие математики
П.Л.Чебышев
Математика – древнейшая наука в истории человечества. Она демонстрирует возмож-ности человеческого разума, силу воображения, мощь интуиции, ясность и точность рассуждений так, как это недоступно другим сферам интеллектуальной деятельности. Невозможно познать математику, не ознакомившись с историей её развития. Благодаря замечательным энтузиастам, расшифровавшим древние рукописи и клинописные тексты, удаётся воссоздать пути становления математики и её возрастающую роль в прогрессе человечества.
В глубокой древности, древности, древности,
Когда науки были выше повседневности.
Герон, Фалес и Архимед обогатили белый свет,
И нам послали зажигательный привет.
Китайская нумерация
С появлением городов и каменных сооружений все больше людей стали заниматься письменностью и началами математики. Самые сведущие придумали специальные знаки для записи чисел. Эти знаки, выполняющие роль цифр, были удобны для чтения, но для их записи требовалось довольно много времени. Первый способ обозначения чисел, приходящий на ум, - палочками. Что может быть легче? Одна палочка значит один, две - два и так далее.
Форма китайских иероглифических цифр, возникших во II тысячелетии до н.э., установилась к III в. до н.э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Арифметические действия в древнем и средневековом Китае производились на счетной доске с помощью счетных палочек. Слово "суань" – "считать" обозначается тем же иероглифом, что и счетная палочка. Счетные палочки делались из бамбука, слоновой кости или металла. Когда были изобретены отрицательные числа, палочки стали делать двух цветов – красные и черные или с различными сечениями –квадратным и треугольным
Палочки раскладывались на счетной доске , которая, как полагают, была разлинована на строки и столбцы. Цифры, составленные из счетных палочек, имели вид, с той разницей, что отсутствие разряда указывалось пустым местом на счетной доске. Оно было хорошо заметно благодаря чередованию вертикального и горизонтального положения палочек. О счёте с помощью палочек упоминал ещё философ Мэн-цзы (372 – 289 до н. э.). первым дошедшим до нас письменным свидетельством об этом счёте являются слова математика III в. Сунь – цзы : " В методах, которые употребляются при обычном счёте, прежде всего следует познакомиться с разрядами : единицы вертикально, десятки горизонтальны; сотни стоят, тысячи лежат; тысячи и десятки выглядят одинаково, десятки тысяч и сотни тоже".
Число 6789
Китайцы
записали бы так:
Каждая цифра может иметь разные значения
в зависимости от своего местоположения в числе:
(иероглифы по порядку: 2, 1000, 4, 100, 2, 10, 5)Здесь дважды использован иероглиф "2", и в каждом случае он принимал разные значения "2000" и "20".
В последствии на основе счётной доски возник счётный прибор суаньпань, напоминающие русские счёты. Японцы, перенявши этот прибор у китайцев, называют его " сарабан". Суаньпань представляет собой прямоугольную рамку, в которой натянуты 12 или более параллельных проволок.
Перпендикулярно проволокам проведена перегородка, разделяющая рамку на две неравные части. В большем отделении на каждой проволоке нанизано по пять подвижных шариков, в меньшем – по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам, каждый шарик меньшего отделения имеет значение, равное значениям пяти шариков большего отделения на той же проволоки.
Между тем, смысл их легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Нетрудно догадаться, что кресты означают десятки, а палочки - единицы; так оказалось во всех без исключения случаях. Эта своеобразная нумерация, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам, не понимавшим наших цифр.
Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так словно вы постоянно боитесь рас-терять свои знания". Конфуций
КОНФУЦИЙ ГОВОРИТ…
Учение без размышления — напрасно, размышление без учения — опасно.
Изучай прошлое, если хочешь предвидеть будущее.
5
6
Римская система счисления
Более сложный способ обозначения чисел был придуман римлянами. Они записывали числа черточками, и Времени для этого требовалось меньше. Ученые предполагают, что римская пятерка - это упрощенное изображение руки с пятью растопыренными пальцами, а десять – это две сложенные вместе пятерни.
Первые 12 чисел записываются
в римских цифрах так:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII.
IX, X, XI, XII
Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до 13 века, а в других странах Западной Европы - до 16 века.
Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене - так называли древние греки известный им обитаемый мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и, конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая все проклятия на головы поработителей. После того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация.
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем "римской нумерации". Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации некоторых страниц книги, глав в книгах, строф в стихотворениях и т. д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:
I=1; V=5; X=10; L=50;
С=100; D=500; M=1000.
В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян (латинском) никаких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (весьма вероятно-у этрусков). Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей1). Например, VI=6, т.е. 5+1, IV=4, т.е. 5-1, XL=40, т е. 50-10, LX=60, т.е. 50+10. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX=70; LXXX=80; число 90 записывается ХС (а не LXXXX).
CХХХIХ
И
СССХLIV
CDLХХХIII
XXVIII = 28,XXXIX = 39,CCCXCVII = 397,MDCCCXVIII = 1818.
Нумерация древней Руси
В старину на Руси цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак « ~ », называемый «титло»
Остальные числа записывались буквами слева направо. При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности часто вместо кружков знак, обозначающий тысячу, ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни. В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети».
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился специальный знак. Десятки тысяч назывались «тьмы», и их обозначали, обводя знаки единиц кружками . Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т.е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами» («легеонами»), их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек. Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами», и их обозначали, обводя знаки единиц кружками их крестиков или ставя по обе стороны буквы букву К. Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под ней ставили квадратные скобки.
Например, запись означает числа соответственно 500 044 и 540 004
До 1917 года на вещах, купленных у в частных магазинах, особенно провинциальных, можно было зачастую заметить непонятные буквенные обозначения вроде
а ве в уо.
Это цена вещи без запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, , чтобы ее не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с
Занимательная страница
Лобачевский,
Поверхность,
Гаусс,
Лейбниц
.
В математике рождаются новые идеи и методы. Все это расширяет сферу ее приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках.
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами
Существует большое количество определений понятию «число».
«Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).
Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».
Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.):
Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.
Отдельные направления математики и прежде всего теория чисел особенно успешно развивались в России, начиная с работ Эйлера и кончая первоклассными исследованиями советских ученых. Задача исследования развития теории чисел в нашей стране не раз ставилась на математических съездах и конференциях по истории физико-математических наук. Однако до сих пор она не решена.
Намеченные у Эйлера аналитические методы то могли решить немало трудных проблем теории чисел . Гаусс дал первое безупречное доказательство основной теоремы алгебры. Продолжил данную тему гениаль-ный учёный П.Л. ЧЕБЫШЕВ.
Гаусс
Леонард Эйлер
1707 -1783
Чебышёв является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы.
Шарль Эрмит
Пафнутий Львович Чебышёв родился(4 (16 мая) 1821, Окатово, Калужская губерния – умер 26 ноября (8 декабря) 1894, Санкт-Петербург- русский математик и механик .
По вкладу в мировую математику труды Пафнутия Львовича Чебышева сравнимы разве что с трудами Лобачевского. Его по праву можно назвать гением математики. Перу его принадлежат выдающиеся труды по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др.
Пафнутий Львович написал около 100 научных работ по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению, теории механизмов. Он первым в мире доказал «постулат Бертрана», теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Чебышев — основоположник нового раздела математики - конструктивной теории функций.П. Л. Чебышёв является одним из величайших математиков мира.
В творчестве великого учёного особенно рельефно отразились многогранность, глубина и своеобразие математического гения русского народа.
Чебышёв был не только гениальный математик, основатель Петербургской математической школы, но и талантливый изобретатель. Много времени и сил он отдавал делу народного образования. Им руководило одно стремление - улучшить преподавание математики в школах всех разрядов, начиная с воскресных и кончая университетами.
Чебышев обычно посвящал выяснению предмета этой науки и при этом делал интересные исторические экскурсы, указывая на значение работ Диофанта, Ферма, Эйлера, Лежандра и Гаусса.
Диофант
Эйлер
Ферма
Андриен
Лежандр
Гаус
Во время лекций Чебышёв часто делал отступления. Они очень оживляли изложение курса, давали отдых напряжённому вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению предмета. Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей. Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний. Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно
Помощь развитию математики в нашей стране он считал своим патриотическим долгом. Первую свою лекцию по теории чисел
совершенно различно, в зависимости от случая. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов.
Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей и другим областям математики.
Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей. Он награжден орденом благоверного кн. Александра Невского, французским орденом Почетного легиона. В честь Чебышева академия наук СССР учредила в 1944 году премию за лучшие исследования по математике.
Учёная деятельность Чебышёва, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел в свет уже после его кончины (1895г), "
Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва.
Во второй половине XIX века появилось целое поколение механических счетных машин. Здесь был и арифмометр П. Л. Чебышёва.
От П. Л. Чебышева идет математическая школа, носящая его имя. Последователями Чебышевской ( Петербургской) математической школы были выдающиеся русские ученые: Е. И. Золотарев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, А. Н. Крылов и др. К этой школе принадлежат и известные во всем мире советские математики: С. Н. Бернштейн, И. М. Виноградов, Б. Н. Делоне и др. Советские ученые занимают одно из первых мест в таких областях математики, как теория чисел, теория вероятностей и теория приближенного представления функций.
Французский орденом
Почетного легиона
Орден благоверного кн.
Александра Невского
П. Л. Чебышев умер 7 декабря 1894 и был погребен в родном имении, в селе Спас, которое находится в 9-км от Москвы. Мозг Чебышева хранится в музее Военно-медицинской академии имени С. М. Кирова.
Чебышев оставил огромное литературное и идейное наследие, которое еще долго будет питать нашу и мировую науку.
Здание Петербургской академии наукна Васильевском острове
Военно-медицинскаяакадемия им. С.М.Кирова.
1. Не меняя порядка цифр, расположите меж-
ду цифрами числа 524127, знаки математи-
ческих действий и скобки так, чтобы по-
лучилось 100.
2. Существуют ли чётные простые числа?
3. Четырёхзначное число, у которого
все цифры одинаковы, имеет только
два простых делителя. Каковы его
простые делители?
4. К двузначному числу приписано
такое же число. Может ли образо-
вавшееся четырехзначное число
быть простым?
5. Сумма квадратов двух после-
довательных целых чисел рав-
на 365. Найти эти числа.
1. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в сис-теме их звезды есть три планеты А,Б,В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех, но было принято ещё
2 сообщения, как установили учёные,
оба неверные.
1) А-не третья от звезды планета;. 2) Б-вторая планета.
На какой планете(А, Б, или В)живут иноланетяне?
2. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5л и 8 л отлить из молочной цистерны 7 молока?
ОТВЕТЫ: 1. Разумные существа живут на планете В. А- не третья от звезды планета-это сообщение неверно. Значит А-третья планета.
Б-вторая планета-тоже неверно. Значит, Б-первая планета, а значит В-вторая планета.
2. Два раза наполнить молоком 5- литровый бидон и вылить в 8- литровый. Тогда в 5-литровом останется 2л молока. Вылить молоко из 8-литрового бидона в цистерну, и в неё вылить 2литра.Затем туда добавить ещё 5 л. Получилось 7 литров.
3. Путем рассуждений и вычислений выясним, что часы будут показывать 5час. 24 мин.
3. В шестом часу Пётр взглянул на часы:
большая стрелка была ровно на три
минутных деления позади часовой
стрелки. Какое время показывали часы?
ОТВЕТЫ: 1. 100=5(-2+4)(1+2+7)
2. Единственное чётное простое число 2.
3. Число 1111 и его делители 11 и 101
4. Нет. Оно делится на взятое двузнач-
ное число.
5. Искомые числа 13 и 14.
-
Правильно заполнив все клеточки по горизонтали, в
вертикальном выделенном столбце вы прочтете наз –
вание одного из разделов математики.
-
Арифметическая операция.
-
Натуральное число n > 1, делящееся только на 1 и на себя.
-
Понятие, служащее для выражения величины, количества.
-
Знак для обозначения числа.
-
Результат сложения величин.
-
Арифметическая операция.
-
20 = 6 * 3 + 2; 2 есть … от деления числа 20 на число 6.
-
Операция, обратная умножению.
-
Математический знак для обозначения порядка действий.
-
Два выражения, соединенные знаком =.
№ 1
№ 2
-
Правильно заполнив все клеточки по горизонтали, в
вертикальном выделенном столбце вы прочтете наз –
вание одного из разделов математики.
-
Арифметическая операция.
-
Натуральное число n > 1, делящееся только на 1 и на себя.
-
Понятие, служащее для выражения величины, количества.
-
Знак для обозначения числа.
-
Результат сложения величин.
-
Арифметическая операция.
-
20 = 6 * 3 + 2; 2 есть … от деления числа 20 на число 6.
-
Операция, обратная умножению.
-
Математический знак для обозначения порядка действий.
-
Два выражения, соединенные знаком =.
КОМАРИНАЯ СЕМЬЯ
А теперь считайте сами вы, друзья, Велика ли комариная семья?
Над болотцем тихо, тихо. В теплом воздухе парят Сам комар и комариха, С ними туча комарят.
Муравей направился в гости в соседний муравейник. Туда он шёл пешком, а обратно ехал: первую половину пути на кузнечике со скоростью в 5 раз большей, чем пешком, а другую половину пути на гусенице со скоростью в 2 раза меньшей, чем пешком.
На какой путь муравей затратил времени меньше: в гости или обратно и почему?
Комариха с комаром говорят:– Сосчитай-ка, комар, комарят.– Как же счесть, комариха, комарят?Не поставишь комарят наших в ряд.
Насчитала комариха 40 пар.А продолжил этот счет уже комар.Комарят комар до ночи считал,Насчитал 13 тысяч, аж устал.
"Знание – самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само же оно не приходит". Аль-Бируни
Нельзя быть настоящим математиком,
не будучи немного поэтом.
Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм
Галилео Галилей говорил: «Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, - я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она написана. А написана она на языке математики…».
Очень важно не перестать задавать вопросы. Любопытство не случайно дано человеку. Умные люди всегда задают вопроссы.Спраши-вайте себя и других людей, чтобы найти реше-ние. Это позволит вам узнавать новое и анализ-ировать собственный рост.
Альберт Эйнштейн
Роджер Бэкон говорил, что
тот, кто не знает мате-
матики, не может узнать никакой другой науки и даже
не может обнаружить своего невежества».
«Мысль выражать числа десятью знаками настолько простая, что... трудно понять, насколько она удивительна»
П.С. Лаплас
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда настоящего не поймёт »
Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием!.
С. Пуассон
1.Математические кружки в школе. 5 - 8 классы
А.В. Фарков. - М.: Айрис-пресс, 2005.
2. Газета "Математика" (приложение к "ПС")
3.В царстве смекалки./ Е.И. Игнатьев.
-М.:Наука. Главная редакция Ф-М
литературы 1979г
4. Гусев В.А., Орлов А.И., А.Л. Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6 - 8 классах: Кн. для учителя. Под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1984.
5. О.Ю.Черкасов – Москва 1994
Задачи по математике
6. Б.А.Кордемский –Удивительный
мир чисел чисел.
7. Интернет – ресурсы.
Газета создана учащимися 7 классаМБОУ «Лидинская ООШ»
17