II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЛА π

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Рамазанова М.Д. 1

---

1

Джумагалиева Н.З. 1

---

1

Работа в формате PDF

1.5 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

I.Введение.

Работа относится к разделу поисково - исследовательскому.

Цель работы: выяснить, когда возникло число π и его значение в жизни людей.

Задачи работы:

Практическая значимость: Число π является одним из интереснейших, загадочных чисел, которые существуют в нашей жизни. Оно встречается в разных школьных дисциплинах: в математике, физике, химии и т.д. С числом π связано много интересных исторических фактов, потому оно вызывает неподдельный и неослабевающий интерес к исследованию. Я решила более углубленно изучить это число и поэтому узнала много нового, доселе мне неизвестного. Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных

и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для микро- и для и макро-космоса и входит как и в формулы, описывающие движение комет,

астероидов, космических кораблей и других небесных тел

в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии.

Методы исследования:

• изучение и анализ литературы по данной теме;

• подбор практических задач, позволяющих вывести число π;

• сбор и анализ общественного мнения.

II.Основная часть.

1.История возникновения числа π.

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,141592653589793238462643... Обозначается греческой буквой π.

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик (преподаватель) Уильям Джонс в 1706 году в своей работе "Synopsis Palmariorum Matheseos" (что в переводе на русский язык означает "Обозрение достижений математики"). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа Пи греческой литерой π.

Откуда же такое название у числа? π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг.

Доказано, что это число не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной дробью, т.е. это иррациональное число.

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры. Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:

C = πd.

Также эту формулу можно записать в другом виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности, зная, что d=2R:

С = 2πR.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомую нам выражение S = πr² и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:

Отсюда получим, что π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

3. Вклад знаменитого Архимеда в историю возникновения числа π.

- Какое из двух числе больше 22/7 или 3,14 ?- Они равны.- Почему ?- Каждое из них равно π.А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторые полагают, что дробь 22/7 и число π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: "переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным".

Решение будет таковым: нужно образовать "крышу" для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют "Архимедовым" числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так: