II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЫСТРОГО СЧЕТА ДЛЯ ОТРАБОТКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Балашова К.Е. 1

---

1ГБОУ ООШ №2 п.г.т. Новосемейкино

Годлевская Т.Г. 1

---

1ГБОУ ООШ №2 п.г.т. Новосемейкино

Работа в формате PDF

480.2 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

 ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются основной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста и др.

Зачем нужно владеть техникой вычислений, где может пригодиться быстрый счет? Многие мои ровесники часто возмущались, когда в школе заставляли учить на память таблицу умножения или производить вычисления без калькуляторов. Да, калькулятор сейчас есть везде: в наручных часах, мобильном телефоне, в компьютере, настольном барометре, и бог знает, куда еще не поместила его смелая фантазия современных изобретателей-дизайнеров. Так спрашивается, зачем нам еще и этим забивать себе голову?

Практически, каждый день я наблюдала ситуацию, когда мои ровесники мучается с тем, чтобы правильно отсчитать сдачу. Одноклассники, которые из урока в урок привыкли производить вычисления на МК, трудно приходиться на контрольной или экзаменационной работе, когда до звонка остались считанные минуты, а необходимо выполнить быстро вычисления. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

В своей работе мы хотим показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс вычислений может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно поэтому, данную тему мы считаем актуальной и, изучив её аспекты, мы постараемся научить приемам быстрого счета всех желающих.

Цель исследования заключается в изучении некоторых приемов быстрого счета, позволяющих ускорить и оптимизировать вычислительные процессы.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1. Проведение диагностики вычислительных навыков у учащихся нашей школы.

2. Изучение и освоение приемов быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

3. Составить памятку и провести мастер - класс для учащихся 9 классов с приемами быстрого счета.

В качестве гипотезы выступает предложение, о том, что знание приемов быстрого счета дает возможность сократить время вычислений и значительно уменьшить вероятность ошибки.

Процедура исследования состояла из следующих этапов:

1. Актуальность использования техники вычислительного счета.

2. Оптимизация техники быстрого счета.

3. Практическое применение.

В качестве методов исследования применялись: наблюдения, работа с источниками информации, опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), практические работы.

Объект исследования – рациональные приемы быстрого счета.

Предмет исследования – процесс вычисления.

Тема быстрого счета не новая, но основательно забытая благодаря развитию современных технологий, поэтому новизна исследования заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся.

Теоретическая и практическая значимость результатов данной работы - это применение данного материала на уроках математики, на внеурочной деятельности, при подготовке к ГИА, математическим олимпиадам, а так же в повседневной жизни. Основными компонентами работы являются доступность, практическая направленность изучаемого материала.

1. АКТУАЛЬНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕХНИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО СЧЕТА

Для подтверждения гипотезы и выполнения, поставленных нами задач была проведена диагностика уровня вычислительных навыков на базе ГБОУ ООШ №2 п.г.т. Новосемейкино. Мы попытались выяснить, как обстоят дела с вычислениями учащихся 9А, 9Б, 8А, 8Б 7А, 7Б, 4А, 3Б классов нашей школы.

Прежде всего, мы провели практическую работу, где проверялись имеющие навыки устного счета. На выполнение заданий отводилось 5 минут.

Учащиеся 3 Б класса в количестве 18 человек выполняли практическую работу №1 (см. приложение 1) состоящую из 15 примеров. Результаты получились следующими: 15 заданий выполнили 1 учащихся, 13 – 3, 12 – 5, 11 – 1, 10- 2, 9 – 1, 7-1, 5-1, 4-1,2-1,0-1.

Учащиеся 4 А класса в количестве 15 человек выполняли практическую работу №2 (см. приложение 2) состоящую из 25 примеров. Результаты получились следующими: 24 задания выполнили – 4 учащихся , 23 – 2 , 22 – 3 , 20 - 2, 19 – 1, 18-1, 17-2.

Учащиеся 7, 8, 9 классов выполняли практическую работу №3, состоящую из 10 заданий на выполнение так же отводилось 5 минут (см. приложение 3). Результаты получились следующими: учащиеся 7 А в количестве 9 учащихся (9 заданий выполнил 1 учащийся, 8-1, 7-1, 5-1, 3-2, 2-1, 0-2), 7Б - 16 учащихся ( 9 заданий выполнили 2 учащихся, 8-1, 7-2, 6-1, 5-3, 4-1, 3-1, 2-1, 1-3, 0-1), 8А - 17 учащихся (10 заданий выполнили 3 учащихся, 9-1, 8-5, 6-1, 5-1, 4-1, 3-2, 1-1, 0-2), 8Б – 14 учащихся (9 заданий выполнили 4 учащихся, 8-1, 7-1, 6-2, 5-1, 4-1, 2-1, 1-1, 0-2), 9А – 12 учащихся (9 заданий выполнил 1учащихся, 8-5, 7-1, 6-4, 4-1), 9Б - 9 учащихся (10 заданий выполнил 1 учащийся, 9-2, 8-1, 7-2, 3-2, 1-1).

Далее мы предложили учащимся 9 классов в количестве 27 человек выполнить по 3 задания из тренировочных тестов ГИА. Результаты получились следующими: с первым заданием справилось только 7 (25%), со вторым заданием 3 (11%) и с третьим заданием 5 (18%) учеников ( см. приложение 4).

Затем мы посмотрели, как ребята выполняют вычисления по темам: «Действия со степенями»; «Решение квадратных уравнений»; «Корень n – ой степени». На выполнение задания тоже отводилось 15 минут. Результаты оказались следующими: с первым заданием справилось 5 (18%), со вторым 20 (74%) с третьим 10 (37%) человек.

Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, нерациональность вычислений. На это мы обратили особое внимание. 18 % учащихся выполняли вычисления рационально.

Для того чтобы выяснить, знают ли учащиеся нашей школы другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен опрос среди учащихся 9 классов. В анкетировании приняли участие 27 человек.

По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев школьники считают, что необходимо уметь выполнять действия в уме – 27 человек (100%) , не знают других способов выполнения действий кроме таких как сложение, вычитание, умножение и деление «уголком» 27 учащихся (100%), так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы. 23 ученика (85%) хотели бы научиться быстро и рационально, выполнять вычисления (см. приложение 5), для это был проведен мастер класс для учащихся 9 классов.

Проанализировав ситуацию с вычислительными навыками у учащихся нашей школы можно прийти к выводу, что учащиеся начальной школы хорошо владеют вычислительными навыками 3Б класс – 5 учащихся из 18 выполнили менее 50%, 4А класс – из 15 учащихся, все выполнили более 50%.

Проводимое исследование показало, что многие старшеклассники недостаточно уверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений). Результаты практических работ показывают, что возможно на уроках где необходимы вычисления, старшеклассники применяют калькулятор (9А класс – 1 учащийся выполнил менее 50%, 9Б класс – 3 учащихся менее 50%, 8А класс – 6 учащихся менее 50%, 8Б класс – 5 учащихся менее 50%, 7А класс – 5 учащихся из 9 менее 50%, 7Б класс – 7 учащихся менее 50%).

Ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями. Типичные ошибки, полученные старшеклассниками на контрольных работах, связаны с невнимательностью и легкомысленным отношением к так называемым “простым задачам”. Это сказывается на результатах проверочных работ не только по математике, но и химии, физики.

1. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИКИ БЫСТРОГО СЧЕТА

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Некоторые из них мы постарались освоить.

Уроженец Одессы Яков Трахтенберг,¹ профессор математики, свой метод скоростного умножения изобрел в застенках немецкого концлагеря. В 1950г. он основал математический институт в Цюрихе, где учились и дети, и взрослые. Его назвали «школой для гениев». Обучающиеся быстро осваивали математику и добивались успехов по всем предметах. Уровень их интеллекта значительно превышал средние показатели. Интенсивная игра чисел улучшала память и внимание. Мы хотим привести несколько способов скоростного умножения Трахтенберга [7]:

1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10:

2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10:

3. Умножение любого многозначного числа на 11:

4. Умножение многозначного числа на 111, 1111 и т.д.

1) Последняя цифра в числе 1342 – 2. Ее следует записать как первую пока цифру для ответа – 2.

2) Каждая следующая цифра прибавляется к соседу справа. Для числа 1342 добавляем цифру 4 к 2, и мы можем написать вторую цифру ответа – 6. Получаем уже число – 62. Далее. Прибавляем 3 к 4, чтобы получить третью цифру – 7, получаем вместе число 762. И, наконец, прибавляем 1 к 3, получаем четвертую цифру – 4 и число 4762. Теперь осталось делать последний шаг.

3) Первая цифра предложенного числа 1342 становится левой (первой) цифрой ответа – 14762.

Примеры:

Схема возведения в квадрат представлена на примерах [12]

В первой строке в ряд записываются квадраты цифр возводимого в квадрат числа по порядку. Например, на рис. 1 для числа 67 это - 36 и 49. Следующая строка представляет собой удвоенное произведение цифр числа, в данном примере цифр 6 и 7. Эта двойка (2) фигурирует во всех последующих примерах и специально выделена. Затем вся эта "пирамида наоборот" складывается в столбик и получается искомый результат. Если какая-то цифра в квадрате своем дает однозначное число, или же удвоенное произведение каких-либо цифр является однозначным числом, то в ячейке, отведенной для записи данного результата в разряде десятков записывается "0", в разряде единиц - получившееся число, как в следующем примере:

Если же, наоборот, при удвоении произведения цифр получилось трехзначное число, начинающееся на "1" (в том, что это будет именно единица, а не двойка или другая цифра, нетрудно убедиться, перебрав все варианты: из удвоенных произведений самое громоздкое

из квадратов

то эта единица переносится в соседнюю слева ячейку в разряд единиц (в примере ячейки, в которые была "внесена" единица, выделены толстой линией).

Сравнение "обратной пирамиды" со стандартной схемой (по правилу умножения в столбик)

Недостатки:

1.  

   1. Невозможность перемножать разные числа с той же простотой, что и возводить в квадрат: Можно перемножать двузначные числа с помощью несколько преобразованного метода обратной пирамиды.

2. При обычном умножении число последовательно умножается на различные цифры, при этом каждая из них постоянно держится в уме, что облегчает процесс. В приведенной здесь схеме пары перемножаемых цифр постоянно меняются, притом полученное еще требует умножения на "2", что несколько усложняет процесс вычисления.

Достоинства нового метода:

1.  

   1. При новой форме записи в следующую ячейку переносится (иногда) только цифра "1", тогда как при обычной - цифры от "1" до "8", значит, записывая по-новому, нам будет легче все время прибавлять "1", чем по-старому - какую-либо из цифр "1"..."8".

   2. Если рассмотреть все удвоенные произведения цифр, то только 6 из них – трехзначные

а всего удвоенных произведений насчитывается 45. Значит, всего 6 раз из 45 (то есть в 13,3% случаев) мы будем переносить единицу (и, еще раз замечу, только единицу) в следующую ячейку. При этом из 45 произведений цифр от 0 до 9 всего лишь 23 - однозначные, значит, возводя в квадрат по-обычному, мы 22 раза из 45 (то есть в 48,9% случаев) будем переносить цифру от "1" до"8" в старший разряд, что, конечно, потребует ее запоминания для последующего складывания со следующим произведением. При обычном способе умножения требуется гораздо чаще запоминать разные цифры, тогда как при новом - гораздо реже и всего одну цифру - "1".

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, следует прибавить к 25 вторую цифру числа и к получившейся сумме приписать квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры однозначный, то перед ним надо написать "0".

Примеры:

Следующее число, получаемое из данного отбрасыванием пятерки, помножить на следующее в числовом ряду, т.е. на увеличенное на единицу, и к полученному произведению дописать "25". Для устного счета метод применим для всех двузначных чисел и некоторых трехзначных (с удобными первыми цифрами).

Примеры:

К данному результату приписываем 25 .

При умножении чисел от 10 до 20, одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.

Например:

При делении на 5 необходимо умножить на 2 и убрать 0 в конце числа. Например, 480 делить на 5. Умножаем на 2 (960) и убираем 0. Получаем 96.

При умножении на 5, делим на 2 и приписываем 0.

Пример, 480 умножить на 5. Делим на 2, получаем 240. Дописываем 0. 2400.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики»² (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был также и очень интересный, точный, легкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. На протяжении своей книги в 640 страниц Леонтий Магницкий³ («Арифметика» - старинный русский учебник математики, которую Ломоносов⁴ называл «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия. Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. Из всех способов умножения двухзначных чисел мы выбрали именно этот, так как нам он показался наиболее легким.

Например: , вначале умножаем 2, далее 9 записываем в строчку 0 8 4 5, во второй строке записываем 2, в третьей строке пишем 9, полученный результат складываем, получаем 1305.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

Объяснение:

Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

При извлечении квадратных корней из полных квадратов необходимо в первой строке записываем числа от 1 до 9, во второй строке записываем последнюю цифру квадрата данного числа

Далее записываем квадраты десятков от 10 до 90

52? 58?

Вывод: При рассмотрении основных приемов упрощения арифметических действий мы остановимся, главным образом, такого рода вычислениях, для производства которых достаточно быстрого счета или применения в некоторых случаях карандаша, ручки и бумаги. Освоение описанных выше приемов быстрого счета позволит быстро выполнить арифметические действия, что будет способствовать развитию памяти и повышению математической культуры мышления.

Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или калькулятора.

1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ БЫСТРОГО СЧЕТА

При исследовании нестандартные приёмы быстрых вычислений, мы выбрали наиболее рациональные способы, способствующих развитию памяти и повышению математической культуры учащихся.

Рассмотрим несколько заданий из «Тренировочных работ по математике – ГИА» - 2017 года.[11]

1. Задание из части I. Найдите значение выражения:

Решение: применяем способ умножения на 5, для этого к числу 196 приписываем 0(1960) и делим на 2(980), далее к 980 прибавляем 44, получаем 1024. Применяем способ извлечение квадратного корня: число оканчивается на 4, значит это (4) или (64), 1024 лежит между (900) и (1600), значит это или , возводим эти два числа в квадрат способом «обратной пирамиды», подходит 32. Аналогично поступаем с числом 196,получилась дробь . Далее извлекаем корень из второго числа, получаем дробь . Приводим к общему знаменателю, для этого применяем способ умножения на 2 (8+8; 7+7).

Вычитаем из .

1. Найдите значение выражения:

Решение: применяем способ умножения числа на 15, к 135 приписываем 0 (1350), далее делим 1350 на 2, к полученному числу 675 прибавляем 1350. Теперь надо извлечь , оканчивается на 25, значит это число 45 (применяем способ возведения в квадрат чисел оканчивающихся на 5). Что бы умножить число 242 на 2, его нужно просто сложить(484). Что бы извлечь корень из 484 применяем способ извлечения целого квадратного корня. Полученные числа вычитаем

(45-22=23).

1. Расположите в порядке возрастания: .

а)б);17в)г)Решение: при выполнении данного задания можно использовать способ умножения чисел до 20 или метод «обратной пирамиды»:

С остальными числами поступаем аналогично, далее располагаем данные числа в порядке возрастания и выбираем правильный ответ (в).

1. Задача из ГИА I часть. Найдите значение выражения. .

Для решения данного примера потребуется знание формулы сокращенного умножения, признаков делимости и разложение чисел на множители.

,

далее, чтобы умножить число на 11 к нему приписывается ноль и прибавляется множимое→ → (можно воспользоваться любым способом умножения). Способы быстрого счета можно применять практически при решении каждого задания.

Применение быстрого счета на уроках физики, химии, технологии и других школьных предметах играет огромное значение, так как приходится умножать и делить, так же как и на математике.

Рассмотрим несколько заданий из «Тренировочных работ по физике ГИА» - 2016 года.[9]

Задача. Маль­чик столк­нул санки с вер­ши­ны горки. Сразу после толч­ка санки имели ско­рость, а у под­но­жия горки она рав­ня­лась . Тре­ние санок о снег пре­не­бре­жи­мо мало. Ка­ко­ва вы­со­та горки?

1) 7,5 м

2) 10 м

3) 15 м

4) 20 м

Ре­ше­ние:

По­сколь­ку тре­ни­ем санок о снег можно пре­не­бречь, для них вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Пусть m — масса санок, — на­чаль­ная ско­рость, — ско­рость санок у под­но­жия горки, а — ис­ко­мая вы­со­та горки. Вы­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии:.

При решении данной задачи можно применить возведение в квадрат числа оканчивающегося на 5, далее вычесть и сократить дробь.

Рассмотрим задание из «Тренировочных работ по химии ГИА»- 2016 года. [8]

Задача. Масса воды, ко­то­рую надо вы­па­рить из 1 кг 3%-ного рас­тво­ра суль­фа­та меди(II) для по­лу­че­ния 5%-ного рас­тво­ра равна

Решение:

Масса соли при этом про­цес­се не из­ме­ня­ет­ся.

где х - масса ис­па­рив­шей­ся воды

Ответ:

1.  

   1. Рекомендации для учащихся, желающих научиться быстро и рационально считать:

1.  

   1. Возьмите себе за правило для начала 5-7 или даже менее вычислений в день, но старайтесь выполнять их с улыбкой и неукоснительно! Не увеличивайте нагрузку чаще раза в неделю. Попробуйте сделать эти вычисления фоном для других занятий. При спокойном и положительном эмоциональном фоне скорость и объем вычислений возрастут достаточно быстро сами собой.

2. Для лучшего и плавного привыкания к особенностям нагрузки при устном счете советуем сначала проделать это упражнение так: записываем на бумаге условия конкретного вычисления (скажем, ), глядя на него, производим устный расчет, и записываем итог на бумагу (для возможности проверки). При таком подходе на начальном этапе легче набирать объем вычислений в расчете на день (неделю и т.п.).

3. Важный признак и критерий - завершайте ваши занятия, когда еще сохраняется "аппетит" на их продолжение. Это весьма и весьма способствует созданию здорового психологического настроя в работе. Если вы будете ему следовать, каждый миг занятий сможет стать для вас творчеством, познанием, увлекательной игрой, в которую хочется играть все больше и больше... По окончании вычислений желательно определиться по направленности занятий на следующий день. Эти приемы весьма активно использовал и пропагандировал в своей писательской деятельности Э. Хемингуэй⁵.

4. Для отработки выше перечисленных способов, мы предлагаем использовать тренажер (см. приложение 6).

5. Результаты своей работы мы оформили в виде буклета (см. приложение 7), который предложим всем учащимся, которые заинтересовались нашей работой, также разместим на школьном стенде. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

Вывод: анализируя полученные результаты можно сделать выводы, что применение приемов быстрого счета способствует улучшению развитию вычислительных навыков, повышает самооценку учащегося, самокритичность. В старших классах практически все вычисления можно производить очень быстро и конечно правильно, так как какой бы предмет мы не рассматривали с применением вычислений, все вычисления производятся практически с двухзначными числами. Из выше указанного так же следует, что вычислительные навыки надо развивать и что развить их может каждый себя человек, будь то взрослый или ребенок, независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в нашем сложном мире.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математика – наука интересная и сложная, поэтому нельзя упускать ни одной возможности, чтобы сделать ее более доступной. Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть математически грамотным человеком.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

В процессе работы над проектом решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведена диагностика вычислительных навыков учащихся.

2. В результате анализа подобранной литературы найдены и изучены различные рациональные приемы вычислений.

3. При выполнении учебно-исследовательской работы, мы получили глубокие знания в соответствующей области, развили свои творческие способности, навыки исследовательской деятельности, воплотили свои знания и способности в исследовательской работе и провели мастер – класс.

4. Показали необходимость изучения данного вопроса своим одноклассникам.

5. Опытным путем установлено, что знание рациональных приемов способствуют быстроте вычислений.

6. Полученные знания будут полезными как в повседневной жизни, так и на других предметах и при подготовке к ГИА по математике.

7. Участвуя в различных исследовательских работах человек, воспитывает в себе все те качества, которые пригодятся ему в течение всей жизни, то есть самостоятельность, целеустремленность, трудолюбие и силу воли.

8. Основополагающая цель проектной работы в изучении некоторых приемов быстрого счета, позволяющих ускорить и оптимизировать вычислительные процессы в жизненных ситуациях достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.

2. Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009.-352 с.

3. Игнатьев Е.И. «Арифметика для всех», 1915

4. История математики, Наука – М., 1972

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.-164 с.

6. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982.- 192 с.

7. Яков Перельман «Тридцать простых приемов устного счета»- Ленинград, Лениздата им. Григорьева, 1941-12с.

Электронный ресурс.

1. Дмитрий Гущин. Дистанционная обу­ча­ю­щая система для под­готов­ки к эк­за­ме­ну «СДАМ ГИА» [Электронный ресурс] - режим доступа: http://chem.сдамгиа.рф/

2. Дмитрий Гущин. Дистанционная обу­ча­ю­щая система для под­го­тов­ки к эк­за­ме­ну «СДАМ ГИА» [Электронный ресурс] - режим доступа: http://phys.сдамгиа.рф/

3. Бардаш Марина Васильевна, учитель математики и информатики и Михайленко Александра Анатольевна, учитель математики и технологии. Быстрый счет – режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/586065/

4. Дмитрий Гущин. Дистанционная обу­ча­ю­щая система для под­го­тов­ки к эк­за­ме­ну «СДАМ ГИА» [Электронный ресурс] - режим доступа: http://сдамгиа.рф/

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Практическая работа №1

Анализ практической работы №1

Диаграмма анализа практической работы №1

Приложение 2

Практическая работа №2

Анализ практической работы №2

Диаграмма анализа практической работы №2

Приложение 3

Практическая работа №3

Анализ практической работы №3 (7А класс)

Диаграмма анализа практической работы №3 (7А класс)

Анализ практической работы №3 (7Б класс)

Диаграмма анализа практической работы №3 (7Б класс)

Анализ практической работы №3 (8А класс)

Диаграмма анализа практической работы №3 (8А класс)

Анализ практической работы №3 (8Б класс)

Диаграмма анализа практической работы №3 (8Б класс)

Анализ практической работы №3 (9А класс)

Диаграмма анализа практической работы №3 (9А класс)

Анализ практической работы №3 (9Б класс)

Диаграмма анализа практической работы №3 (9Б класс)

Приложение 4

Тест на арифметические действия

1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны

А) Б) В) Г)

1. Найдите значение выражения

1. Расположите в порядке убывания

Диаграмма «Арифметические действия»

Тест «Действия со степенями»; «Решение квадратных уравнений»; «Корень n – ой степени».

1. Вычислите ;

2. Найдите корни уравнения

3. Упростите выражение

Диаграмма «Действия со степенями»; «Решение квадратных уравнений»; «Корень n – ой степени»

Приложение 5

Анкета

1. Должен ли современный человек уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами в уме?

2. Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий кроме умножения, сложения, вычитания числа столбиком, деления «уголком»?

3. Хотели бы вы научиться технике быстрого счёта, рационализации вычислений?

Диаграмма анализа анкеты

Приложение 6

Приложение 7

1^ Яков Трахтенберг (17 июня 1888, Одесса, Российская империя — 1953) — математик, разработавший технику быстрого счёта, называемую системой Трахтенберга.

2^ Беллюстин Всеволод Константинович родился 22 января 1865 года (по старому стилю) в городе Зубцове Тверской губернии в семье священника. В мае 1886-го он окончил курс в императорском Московском университете и был удостоен звания кандидата физико-математического факультета.Самая известная книга Беллюстина - "Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики" - выдержала несколько изданий.

3^ Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Теляшин; 9 [19] июня 1669, Осташков — 19 [30] октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по1739), автор первого в России учебного справочника по математике.

4^ Михаи́л Васи́льевич Ломоно́сов (8 (19) ноября 1711, село Денисовка^[3][4][5], Русское царство — 4 (15) апреля 1765, Санкт-Петербург, Российская империя) — первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химики физик; он вошёл в науку как первый химик, который дал физической химии определение

5^ Эрнест Миллер Хемингуэй (англ. ErnestMillerHemingway; 21 июля 1899, Оак-Парк, Иллинойс, США — 2 июля 1961,Кетчум, Айдахо, США) — американский писатель, журналист, лауреат Нобелевской премии по литературе 1954 года.

1