II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ЭТО УДИВИТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ "ФУНКЦИЯ"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Довгаль В.А. 1

---

1

Вандакурова Т.М. 1

---

1

Работа в формате PDF

281.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Цель проекта: С помощью различных источников информации: толковых словарей, учебной, научно-популярной, художественной литературы, видеоматериалов и аудиоматериалов, осмыслить роль понятия как инструмента познания мира и определить его место в картине мира.

Задачи проекта:

1. Пользуясь словарями, найдите различные значения термина понятия функция, проанализировать их с точки зрения математического определения.

2. Познакомиться с историей формирования понятия функция в математике, проследить тенденции его развития.

3. Описать особенности применения понятия функция в различных науках и сферах человеческой деятельности.

4. Подобрать пословицы и поговорки, в которых можно увидеть определенное свойство функции.

Аннотация проекта: Данный проект направлен на всесторонние изучение одного понятие математики. Поиск, выбор, анализ информации в процессе работы над проектом, а также общение в группе со сверстниками и учителями позволяет учащимся развивать культуру мышления и общения (навыки полноценной аргументации, стиля мышления),способность переноса математических знаний в другие сферы .

Значение слова "Функция" в толковых словарях.

Толковый словарь Ожегова. С. И.

Толковый словарь русского языка Ефремовой Т.Ф.

В Толковом словаре Ожегова приведено пять значений слова функция, а в Толковом словаре русского языка Ефремовой Т.Ф. - пять значений, которые мы используем в обычной жизни.

Что же связывает все эти значения?

Когда мы говорим об обязанностях круг деятельности, то понимаем, что каждому человеку ( аргументу ) соответствует набор возложенных на него обязанностей (или обязанность). Когда мы говорим о работе, проводимой органом, организмом, то понимаем, что органу или организму (аргументу) ставится в соответствие та работа, которую он выполняет. Так, функция печени - очищение крови. Поэтому печень - значение аргумента, а очищенная кровь - значение функции. Функция сердца - перекачивать кровь, значит, сердце - значение аргумента, а перекаченная им кровь - значение функции и т. д.

Таким образом, я установила:

1. Общее, что свойственно каждому значению слова функция: это закон, по которому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие некоторая определенная величина - значение функции.

2. В школьную программу по математике включены только числовые функции. Оказывается, это лишь малая часть множества всех функций.

Вывод:

1. Математические методы изучения функции являются наиболее общими, так как математика изучает не каждую конкретную ситуацию в отдельности, а сразу все ситуации, которые можно описать одним законом.

2. Понятие функция - это инструмент, с помощью которого человек познает мир, поэтому оно является одним из основных и важных понятий.

Когда и в связи с чем, возникло понятие функции? Может быть, оно было всегда?

Конечно, с самой далекой древности люди знали функциональные зависимости, но само понятие функция (термин ) ввел Г.В. Лейбниц в 1673 г., а систематическое изучение функциональной зависимости началось только тогда, когда в математику, благодаря работам Р. Декарта, вошла переменная. И хотя ученые еще небыли готовы ввести определение понятия "функция", наибольшее влияние на развитие понятия функция в XVII веке оказали Р. Декарт и Г.В. Лейбниц.

В XVIII веке понятие функция получает свое развитие благодаря работам ученика Г.В. Лейбница И. Бернулли, который в 1718 г. впервые дает определение функции, понимая ее как аналитическое выражение (формулу). Позже Л. Эйлер уточняет это определение. Таким образом, ученые XVIII века, среди которых назовем еще знаменитых Ж.Л. Дамблера, Ж.Л. Лангранжа, понимают функцию, как аналитическое выражение.

В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики. Описание функции, близкое к современному, встречается уже в учебниках начала XIX в. Активным сторонником такого понимания функции был Н.И. Лобачевский.

Определение и свойства понятия "функция" в пословицах и поговорках

«Чем дальше в лес, тем больше дров», - гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя.

Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. По вертикали будем откладывать (допустим, в кубометрах) количество топлива на данном километре дороги.

График представит количество дров как функцию пути.

Кол-во

дров

Продвижение в лес

Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше (…тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

«Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функции называются монотонно неубывающими.

Кол-во

каши

«Дальше кумы – меньше греха».

Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы, монотонно убывающая.

«Выше меры конь не скачет». Если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой».

"мера"

расстояние

"Функция" в технике и физике

Кондиционер - прибор, который служит для охлаждения и обогрева воздуха, уже находящегося в помещении.

При испарении жидкости теплота поглощается из окружающей среды. При конденсации пара тепло, напротив, выделяется.

Температура кипения воды - функция атмосферного давления Т=Т (р): чем ниже это давление, тем ниже температура кипения.

Известно, что вода закипает при температуре 100 градусов. Но это происходит при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. При повышении давления температура кипения возрастет, а при его понижении ( например, высоко в горах) вода закипит при температуре гораздо ниже 100 градусов. В среднем, при изменении на 27 мм рт. ст. температура кипения изменится на 10 градусов.

Различные жидкости кипят при разных температурах даже при одинаковом внешнем давлении.

Например, жидкий азот кипит при температуре примерно -770 градусов, а фреон R-22, который применяется в холодильной технике, - при температуре -40,8 градусов.

Солнечная батарея.

Когда лучи попадают на n-слой (электронный), за счет фотоэффекта образуются свободные электроны. Кроме этого, они получают дополнительную энергию и способны "перепрыгнуть" через потенциальный барьер p-nперехода. Концентрация электронов и дырок изменяется и образуется разность потенциалов. Если замкнуть внешнюю цепь, через нее начнет течь ток.

Разность потенциалов (а соответственно и ЭДС), которую может создавать фотоэлемент, зависит от многих факторов: интенсивности солнечного излучения, площади фотоэлемента, КПД конструкции, температуры ( при нагревании проводимость падает ).

Мощность батареи есть функция от нескольких переменных: солнечного излучения, температуры окружающей среды.

Ртутный или спиртовой термометр и электронный градусник.

Длина ртутного или спиртового столбика в случае, если это ртутный или спиртовой термометр, или число, если это электронный градусник, есть функция температуры тела человека, который ее измеряет.

"Функция" в архитектуре

Функция, выделенная в контексте архитектуры, может служить критерием для построения классификации объектов архитектуры, такая классификация привела к выделению типов зданий.

"Функция" в астрономии

"Функция" в окружающем мире

Пыль, копоть и прочие им подобные плоды цивилизации загрязняют атмосферу, переносят ветрами на огромные расстояния, оседают на ледниках, и загрязненный лед интенсивнее поглощает солнечные лучи, лед тает быстрее.

Сложная функция, или суперпозиция.Количеству топлива, потребляемому заводами и фабриками планеты, соответствует определенное количество пыли и копоти, выбрасываемой в атмосферу, а этому количеству соответствует определенное количество солнечной энергии, поглощаемое ледникам.

Популяции.

Анализ динамики численности популяции синиц за какой-либо период времени. А так же:

начальная численность популяции

динамика численности популяции

фактор выживаемости, рождаемости

падение скорости численности популяции

фактор сдерживания роста популяции

Дни солнцестояния.

Почему в марте долгота дня меняется быстро, а в июне и декабре – медленно?

С помощью графика мы можем увидеть, что точки, где график, похожий на график синуса, пересекает ось времени соответствуют 23 сентября и 21 марта.

Таяние льда.

С мороза в комнату внесли банку со льдом. Как измениться его температура с течением времени?

Глядя на график, мы можем увидеть, что лёд вначале согреется до температуры 0 градусов, а потом будет нагреваться до того, пока его температура не будет равна комнатной.

"Функция" в искусстве

Наблюдая различные процессы и явления, мы стараемся разглядеть самые существенные их черты, самые глубокие закономерности. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий. Общей оказывается и математическая модель, построенная на основе этих закономерностей.

"Функция" в медицине

На рисунке отображены колебания “энергетических” ресурсов по годам жизни людей в условных единицах. При анализе этого графика необходимо помнить, что он отображает всего лишь один из множества процессов, происходящих в организме человека.

Каждые 12 лет в организме человека идут перестройки, что ведет к определенным спадам его ресурсов. Эти перестройки охватывают по продолжительности несколько лет. Учет фазы, в которой в данный момент находится человек, позволяет более адекватно оценивать результативность различных методов терапии и лекарственных препаратов, в частности при таких тяжелых заболеваниях, как, например, онкологические, и добиться повышения эффективности их лечения.

"Функция" в повседневной жизни

Демография рождаемости и смертности в Новосибирской области за 5 лет

Таблица стоимости проезда.

Представлена таблица стоимости проезда в пригородном транспорте, где

n – номер зоны;

m – стоимость проезда.

n зависит от m или m от n?

Так как чем больше номер зоны, тем больше проезд, то n независимая переменная, а m – зависимая. Здесь прямая зависимость.

Заключение:

Всесторонне изучив понятие "функция", я проанализировала и выбрала интересную для меня информацию. В процессе работы над данным проектом постаралась учесть и представить все возможные значения данного понятия в окружающем нас мире и повседневной жизни. С помощью различных источников информации осмыслила роль понятия «функция», как инструмента познания мира и для себя определила его место в картине мира.

Литература:

1. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. –М.Просвещение, 1998.

2. Глейзер Г. И. История математики в школе. – М.: Просвещение,

3. Гусев В. А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 2008.

4. Дорофеев Г. В. и др. Математика. Алгебра. Анализ данных. 9 кл.:

Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.

5. Пухначев Ю., Попов Ю. Математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995

13