II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Я иногда невольно задалась вопросом: а нет ли чего-то общего в формах растений, животных? Возможно, существует какая-то закономерность, какие-то причины, придающие такое неожиданное сходство самым разнообразным листьям, цветам, животным? Кроме того, когда папа мне рассказывал кое-что о животных, он упомянул, что симметричным быть очень удобно. Так, если у вас со всех сторон есть глаза, уши, носы, рты и конечности, то вы успеете вовремя почувствовать что-то подозрительное, с какой бы стороны оно ни подкрадывалось, и, в зависимости от того, какое оно, это подозрительное, — съесть его или, наоборот, от него удрать.
На уроках биологии я выяснила, что базовое свойство большинства живых существ является симметрия. Возможно, именно законами симметрии можно объяснить такую похожесть в листьях, цветах, животном мире.
Целью моей работы будет определение роли симметрии в живой и неживой природе.
Для достижения цели исследования необходимо реализовать следующие задачи:
-
познакомиться подробнее с понятием симметрии;
-
найти подтверждение существования симметрии в природе;
-
подготовить презентацию;
-
представить презентацию.
Теоретическая часть.
-
-
Основные понятия о симметрии
-
К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.
Проблеме симметрии посвящено поистине необозримо много литературы. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.
Понятие симметрии исторически вырастает из эстетических представлений. Она широко проявляется в наскальных рисунках, первобытных изделиях труда и быта, что свидетельствует о ее древности.
Понятие симметрии берет начало с Древней Греции. Оно впервые были введено в V в. до н. э. скульптором Пифагором из Региума, который понимал под симметрией красоту человеческого тела и красоту вообще, а отклонение от симметрии определил термином «асимметрия». В трудах древнегреческих философов (пифагорейцев, Платона, Аристотеля) чаще встречаются понятия «гармония», «пропорция», чем «симметрия».
Существует множество определений симметрии:
-
-
-
словарь иностранных слов: «Симметрия - [греч. symmetria] - полное зеркальное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; соразмерность»;
-
краткий Оксфордский словарь: «Симметрия - красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»;
-
словарь С. И. Ожегова: «Симметрия - соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра»;
-
«Химическое строение биосферы Земли и ее окружения» В. И. Вернадского: «В науках о природе симметрия есть выражение геометрически пространственных правильностей, эмпирически наблюдаемых в природных телах и явлениях. Она, следовательно, проявляется, очевидно, не только в пространстве, но и на плоскости и на линии».
-
-
Но наиболее полным и обобщающим все вышеперечисленные определения мне кажется мнение Ю. А. Урманцева: «Симметрией называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или нескольких последовательно произведенных отражений в плоскостях.»
Слово «симметрия» имеет двойственное толкование.
В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.
Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности. Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения.
-
-
Симметрия в геометрии
-
2.1 Симметрия геометрических фигур (тел).
Зеркальная симметрия. Геометрическая фигура (рис. 1) называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными.
рис. 1
Центральная симметрия. Геометрическая фигура (рис. 2) называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам (AC = CE). Точка C называется центром симметрии.
рис. 2
Симметрия вращения. Тело (рис. 3) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.
рис. 3
Примеры вышеупомянутых видов симметрии (рис. 4).
Шар (сфера) обладает и центральной, и зеркальной, и симметрией вращения. Центром симметрии является центр шара; плоскостью симметрии является плоскость любого большого круга; осью симметрии – диаметр шара.
Круглый конус обладает осевой симметрией; ось симметрии – ось конуса.
Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.
рис. 4
2.2 Симметрия плоских фигур.
Зеркально-осевая симметрия. Если плоская фигура ABCDE (рис. 5 справа) симметрична относительно плоскости S (что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, является осью симметрии второго порядка фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называется зеркально-симметричной.
рис. 5
Центральная симметрия. Если плоская фигура ABCDEF имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости фигуры - прямая MN (рис. 5 слева), то точка O, в которой пересекаются прямая MN и плоскость фигуры ABCDEF, является центром симметрии.
Примеры симметрии плоских фигур (рис. 6).
Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Его центр симметрии – точка пересечения диагоналей.
Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Её ось симметрии – перпендикуляр, проведенный через середины оснований трапеции.
Ромб имеет и центральную, и осевую симметрию. Его ось симметрии – любая из его диагоналей; центр симметрии – точка их пересечения.
рис. 6
-
-
Виды симметрии в природе
-
Самая безупречная, «самая симметричная» из всех симметрий — сферическая, когда у тела не отличаются верхняя, нижняя, правая, левая, передняя и задняя части, и оно совпадает само с собой при повороте вокруг центра симметрии на любой угол. Однако это возможно только в такой среде, которая сама идеально симметрична во всех направлениях и в которой со всех сторон на тело действуют одни и те же силы. Но на нашей земле подобной среды нет. Существует по крайней мере одна сила — сила тяжести, — которая действует только по одной оси (верх-низ) и не влияет на остальные (вперед-назад, вправо-влево). Она всё тянет вниз. И живым существам приходится к этому приспосабливаться.
Так возникает следующий тип симметрии — радиальная. У радиально-симметричных существ есть верхняя и нижняя части, но правой и левой, передней и задней нет. Они совпадают сами с собой при вращении только вокруг одной оси. К ним относятся, например, морские звезды и гидры. Эти создания малоподвижны и занимаются «тихой охотой» за проплывающей мимо живностью. Радиальная симметрия присуща медузам и полипам, поперечным разрезам плодов яблок, лимонов, апельсинов, хурмы (рис. 7) и т. д
рис. 7
Но если какое-то существо собирается вести активный образ жизни, гоняясь за жертвами и удирая от хищников, для него приобретает важность еще одно направление — передне-заднее. Та часть тела, которая находится впереди, когда животное двигается, становится более значимой. Сюда «переползают» все органы чувств, а заодно и нервные узлы, которые анализируют полученную от органов чувств информацию (у некоторых счастливчиков эти узлы потом превратятся в головной мозг). К тому же, спереди должен находиться рот, чтобы успеть ухватить настигнутую добычу. Всё это обычно располагается на отдельном участке тела — голове (у радиально-симметричных животных головы нет в принципе). Так возникает билатеральная (или двусторонняя) симметрия. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга. В неживой природе этот вид симметрии не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлен в живой природе (рис. 8).
рис. 8
У некоторых животных, например у кольчатых червей, помимо билатеральной есть и еще одна симметрия — метамерная. Их тело (за исключением самой передней части) состоит из одинаковых члеников-метамеров, и если сдвигаться вдоль тела, червь сам с собой «совпадает». У более развитых животных, включая человека, сохраняется слабое «эхо» такой симметрии: в каком-то смысле, наши позвонки и рёбра тоже можно назвать метамерами (рис. 9).
рис. 9
Итак, согласно многочисленным литературным данным в природе действуют законы симметрии, которые обеспечивают её красоту и гармонию, и объясняются действием естественного отбора.
Я подошла к зеркалу и увидела, что у меня две руки, две ноги, два уха, два глаза, которые расположены зеркально-симметрично. Но когда я пригляделась к себе, то заметила, что один глаз чуточку больше прищурен, другой меньше, одна бровь изогнута более, другая — менее; одно ухо выше, другое ниже, большой палец левой руки чуть меньше пальца правой. Так есть ли симметрия в природе и можно ли её измерить, а не просто оценить визуально «на глазок»? А может быть существуют единицы измерения симметрии?
Практическая часть.
-
Описание методики сбора и обработки данных
Для проведении исследования по доказательству наличия и измерению симметрии живых организмов (по совету папы) была использована методика «Оценка экологического состояния леса по асимметрии листьев», разработанная группой ученых Калужского государственного педагогического университета имени К. Э. Циолковского. В качестве объекта исследования авторы методики используют листья берёзы.
Исследования были проведены 19 сентября 2016 года. Во дворе моего дома растут березы: пять взрослых высоких деревьев. С каждого дерева я собрала по десять листьев (рис. 10). Материал был обработан сразу после сбора.
|
рис. 10 |
|||
Методика измерения листьев была следующая. Для измерения лист я помещала внутренней стороной вверх.
С каждого листа снимала размеры с помощью измерительного циркуля и линейки, по четырем параметрам с левой и правой стороны листа (рис. 11).
|
рис. 11 |
Для измерения я складывала лист поперек, пополам, прикладывая макушку листа к основанию, потом разгибала и по образовавшейся складке производила измерения (рис. 12).
рис. 12
1 - ширина половинки листа (считая от макушки листа к основанию);
2 - длина второй жилки второго порядка от основания листа;
3 - расстояние между основаниями первой и второй жилок второго порядка;
4 - расстояние между концами этих жилок.
Данные измерений я заносила в таблицу в программе excel, чтобы затем было проще обработать данные.
-
Вычисление среднего относительного различия признака
Величину симметричности я оценивала с помощью интегрального показателя – величины среднего относительного различия признака (среднее арифметическое отношение разности к сумме промеров листа слева и справа, отнесенное к числу признаков).
С помощью программе excel в первом действии я находила относительное различие между значениями каждого признака слева и справа – Yi: находила разность значений измерений по одному признаку для каждого листа, затем сумму этих же значений и разность делила на сумму.
Yi = (Xл – Хп) : (Xл + Хп );
Найденные значения по каждому признаку Y1- Y4 вписывала в таблицу.
Во втором действии я находила значение среднего относительного различия между сторонами на признак для каждого листа (Z). Для этого сумму относительных различий делила на число признаков.
Y1 + Y2 + Y3 + Y4
Z1 = ________________________________,
где N – число признаков. В моем случае N = 4.
Подобные вычисления производила для каждого листа, а значения заносила в таблицу.
В третьем действии я вычисляла среднее относительное различие на признак для всей выборки (Х). Для этого все значения Z складывала и делила на число этих значений:
Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7 + Z8 + Z9 + Z10
X = ____________________________________________ ,
где n – число значений Z, т.е. число листьев (в нашем примере – 10).
Полученный показатель Х характеризует степень симметричности организма.
Для определения наличия симметричности я использовала рекомендованную в методике шкалу, в которой 1 балл – условная норма и наличие симметрии, а 5 балл – критическое отклонение от норы симметрии.
|
Балл |
Значение показателя (Х) |
Симметричность |
|
1 |
до 0,055 |
норма |
|
2 |
0,055-0,06 |
низкое отклонение |
|
3 |
0,060-0,065 |
умеренное отклонение |
|
4 |
0,065-0,07 |
сильное отклонение |
|
5 |
более 0,07 |
критическое отклонение |
Сводная таблица данных.
|
№ дерева |
№ листа |
1. Ширина половинок листа, мм |
2. Длина 2-й жилки, мм |
3. Расстояние между основаниями 1-й и 2-й жилок, мм |
4. Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм |
Z |
X |
||||||||||||||||
|
левая |
правая |
разница |
сумма |
Y1 |
левая |
правая |
разница |
сумма |
Y2 |
левая |
правая |
разница |
сумма |
Y3 |
левая |
правая |
разница |
сумма |
Y4 |
||||
|
1 |
1 |
19,0 |
20,0 |
-1,0 |
39,0 |
0,0256 |
30,0 |
31,0 |
-1,0 |
61,0 |
0,0164 |
4,0 |
4,0 |
0,0 |
8,0 |
0,0000 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0105 |
0,0298 |
|
2 |
26,0 |
25,0 |
1,0 |
51,0 |
0,0196 |
38,0 |
38,0 |
0,0 |
76,0 |
0,0000 |
3,0 |
3,0 |
0,0 |
6,0 |
0,0000 |
11,0 |
11,0 |
0,0 |
22,0 |
0,0000 |
0,0049 |
||
|
3 |
20,5 |
20,0 |
0,5 |
40,5 |
0,0123 |
40,0 |
37,0 |
3,0 |
77,0 |
0,0390 |
3,0 |
4,0 |
-1,0 |
7,0 |
0,1429 |
15,0 |
13,0 |
2,0 |
28,0 |
0,0714 |
0,0664 |
||
|
4 |
25,0 |
24,0 |
1,0 |
49,0 |
0,0204 |
40,0 |
40,0 |
0,0 |
80,0 |
0,0000 |
3,0 |
2,5 |
0,5 |
5,5 |
0,0909 |
11,0 |
12,0 |
-1,0 |
23,0 |
0,0435 |
0,0387 |
||
|
5 |
24,0 |
20,0 |
4,0 |
44,0 |
0,0909 |
37,0 |
37,0 |
0,0 |
74,0 |
0,0000 |
3,5 |
4,0 |
-0,5 |
7,5 |
0,0667 |
11,0 |
11,0 |
0,0 |
22,0 |
0,0000 |
0,0394 |
||
|
6 |
21,0 |
21,0 |
0,0 |
42,0 |
0,0000 |
35,0 |
35,0 |
0,0 |
70,0 |
0,0000 |
3,0 |
3,0 |
0,0 |
6,0 |
0,0000 |
10,0 |
13,0 |
-3,0 |
23,0 |
0,1304 |
0,0326 |
||
|
7 |
24,0 |
25,0 |
-1,0 |
49,0 |
0,0204 |
33,0 |
33,0 |
0,0 |
66,0 |
0,0000 |
5,0 |
5,0 |
0,0 |
10,0 |
0,0000 |
10,5 |
10,0 |
0,5 |
20,5 |
0,0244 |
0,0112 |
||
|
8 |
22,0 |
24,0 |
-2,0 |
46,0 |
0,0435 |
35,0 |
37,0 |
-2,0 |
72,0 |
0,0278 |
4,0 |
4,0 |
0,0 |
8,0 |
0,0000 |
12,0 |
12,0 |
0,0 |
24,0 |
0,0000 |
0,0178 |
||
|
9 |
26,0 |
22,0 |
4,0 |
48,0 |
0,0833 |
33,0 |
32,0 |
1,0 |
65,0 |
0,0154 |
4,0 |
4,0 |
0,0 |
8,0 |
0,0000 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0247 |
||
|
10 |
22,0 |
23,0 |
-1,0 |
45,0 |
0,0222 |
33,0 |
32,0 |
1,0 |
65,0 |
0,0154 |
5,0 |
5,5 |
-0,5 |
10,5 |
0,0476 |
14,0 |
11,0 |
3,0 |
25,0 |
0,1200 |
0,0513 |
||
|
2 |
1 |
19,0 |
21,0 |
-2,0 |
40,0 |
0,0500 |
31,0 |
32,0 |
-1,0 |
63,0 |
0,0159 |
6,0 |
5,0 |
1,0 |
11,0 |
0,0909 |
10,0 |
11,0 |
-1,0 |
21,0 |
0,0476 |
0,0511 |
0,0295 |
|
2 |
17,0 |
16,0 |
1,0 |
33,0 |
0,0303 |
28,0 |
29,0 |
-1,0 |
57,0 |
0,0175 |
6,0 |
6,0 |
0,0 |
12,0 |
0,0000 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0120 |
||
|
3 |
22,0 |
21,0 |
1,0 |
43,0 |
0,0233 |
36,0 |
36,0 |
0,0 |
72,0 |
0,0000 |
8,0 |
8,0 |
0,0 |
16,0 |
0,0000 |
12,0 |
12,0 |
0,0 |
24,0 |
0,0000 |
0,0058 |
||
|
4 |
26,0 |
23,0 |
3,0 |
49,0 |
0,0612 |
37,0 |
35,0 |
2,0 |
72,0 |
0,0278 |
3,0 |
4,0 |
-1,0 |
7,0 |
0,1429 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0580 |
||
|
5 |
19,0 |
19,0 |
0,0 |
38,0 |
0,0000 |
33,0 |
33,0 |
0,0 |
66,0 |
0,0000 |
7,0 |
7,0 |
0,0 |
14,0 |
0,0000 |
12,0 |
12,0 |
0,0 |
24,0 |
0,0000 |
0,0000 |
||
|
6 |
18,0 |
18,0 |
0,0 |
36,0 |
0,0000 |
33,0 |
31,0 |
2,0 |
64,0 |
0,0313 |
7,0 |
7,0 |
0,0 |
14,0 |
0,0000 |
12,0 |
13,0 |
-1,0 |
25,0 |
0,0400 |
0,0178 |
||
|
7 |
20,0 |
21,0 |
-1,0 |
41,0 |
0,0244 |
31,0 |
31,0 |
0,0 |
62,0 |
0,0000 |
5,0 |
6,0 |
-1,0 |
11,0 |
0,0909 |
10,0 |
12,0 |
-2,0 |
22,0 |
0,0909 |
0,0516 |
||
|
8 |
23,0 |
21,0 |
2,0 |
44,0 |
0,0455 |
35,0 |
34,0 |
1,0 |
69,0 |
0,0145 |
6,0 |
6,0 |
0,0 |
12,0 |
0,0000 |
12,0 |
11,0 |
1,0 |
23,0 |
0,0435 |
0,0259 |
||
|
9 |
21,0 |
21,0 |
0,0 |
42,0 |
0,0000 |
32,0 |
33,0 |
-1,0 |
65,0 |
0,0154 |
5,0 |
4,5 |
0,5 |
9,5 |
0,0526 |
11,0 |
10,0 |
1,0 |
21,0 |
0,0476 |
0,0289 |
||
|
10 |
18,0 |
19,0 |
-1,0 |
37,0 |
0,0270 |
25,0 |
27,0 |
-2,0 |
52,0 |
0,0385 |
4,0 |
5,0 |
-1,0 |
9,0 |
0,1111 |
8,0 |
8,0 |
0,0 |
16,0 |
0,0000 |
0,0441 |
||
|
3 |
1 |
25,0 |
25,0 |
0,0 |
50,0 |
0,0000 |
33,0 |
35,0 |
-2,0 |
68,0 |
0,0294 |
9,0 |
9,0 |
0,0 |
18,0 |
0,0000 |
14,0 |
15,0 |
-1,0 |
29,0 |
0,0345 |
0,0160 |
0,0516 |
|
2 |
28,0 |
28,0 |
0,0 |
56,0 |
0,0000 |
36,0 |
36,0 |
0,0 |
72,0 |
0,0000 |
6,0 |
6,0 |
0,0 |
12,0 |
0,0000 |
15,0 |
11,0 |
4,0 |
26,0 |
0,1538 |
0,0385 |
||
|
3 |
19,0 |
22,0 |
-3,0 |
41,0 |
0,0732 |
30,0 |
29,0 |
1,0 |
59,0 |
0,0169 |
5,0 |
6,0 |
-1,0 |
11,0 |
0,0909 |
11,0 |
13,0 |
-2,0 |
24,0 |
0,0833 |
0,0661 |
||
|
4 |
18,0 |
18,0 |
0,0 |
36,0 |
0,0000 |
23,0 |
25,0 |
-2,0 |
48,0 |
0,0417 |
4,5 |
4,0 |
0,5 |
8,5 |
0,0588 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0251 |
||
|
5 |
22,0 |
22,0 |
0,0 |
44,0 |
0,0000 |
31,0 |
30,0 |
1,0 |
61,0 |
0,0164 |
5,5 |
6,0 |
-0,5 |
11,5 |
0,0435 |
11,0 |
9,5 |
1,5 |
20,5 |
0,0732 |
0,0333 |
||
|
6 |
16,0 |
20,0 |
-4,0 |
36,0 |
0,1111 |
27,0 |
27,0 |
0,0 |
54,0 |
0,0000 |
4,0 |
6,0 |
-2,0 |
10,0 |
0,2000 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0778 |
||
|
7 |
16,0 |
15,0 |
1,0 |
31,0 |
0,0323 |
24,0 |
25,0 |
-1,0 |
49,0 |
0,0204 |
3,0 |
5,0 |
-2,0 |
8,0 |
0,2500 |
9,0 |
10,0 |
-1,0 |
19,0 |
0,0526 |
0,0888 |
||
|
8 |
17,0 |
16,0 |
1,0 |
33,0 |
0,0303 |
27,0 |
26,0 |
1,0 |
53,0 |
0,0189 |
5,0 |
6,0 |
-1,0 |
11,0 |
0,0909 |
9,0 |
8,0 |
1,0 |
17,0 |
0,0588 |
0,0497 |
||
|
9 |
25,0 |
24,0 |
1,0 |
49,0 |
0,0204 |
37,0 |
32,0 |
5,0 |
69,0 |
0,0725 |
8,0 |
9,0 |
-1,0 |
17,0 |
0,0588 |
13,0 |
11,0 |
2,0 |
24,0 |
0,0833 |
0,0588 |
||
|
10 |
18,0 |
19,0 |
-1,0 |
37,0 |
0,0270 |
27,0 |
27,0 |
0,0 |
54,0 |
0,0000 |
7,0 |
5,0 |
2,0 |
12,0 |
0,1667 |
10,0 |
9,0 |
1,0 |
19,0 |
0,0526 |
0,0616 |
||
|
4 |
1 |
28,0 |
28,0 |
0,0 |
56,0 |
0,0000 |
35,0 |
34,0 |
1,0 |
69,0 |
0,0145 |
7,0 |
7,0 |
0,0 |
14,0 |
0,0000 |
13,0 |
12,0 |
1,0 |
25,0 |
0,0400 |
0,0136 |
0,0344 |
|
2 |
21,0 |
21,0 |
0,0 |
42,0 |
0,0000 |
33,0 |
34,0 |
-1,0 |
67,0 |
0,0149 |
7,0 |
7,0 |
0,0 |
14,0 |
0,0000 |
16,0 |
16,0 |
0,0 |
32,0 |
0,0000 |
0,0037 |
||
|
3 |
20,0 |
24,0 |
-4,0 |
44,0 |
0,0909 |
27,0 |
27,0 |
0,0 |
54,0 |
0,0000 |
10,0 |
8,0 |
2,0 |
18,0 |
0,1111 |
10,0 |
11,0 |
-1,0 |
21,0 |
0,0476 |
0,0624 |
||
|
4 |
20,0 |
21,0 |
-1,0 |
41,0 |
0,0244 |
22,0 |
25,0 |
-3,0 |
47,0 |
0,0638 |
5,0 |
5,0 |
0,0 |
10,0 |
0,0000 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0221 |
||
|
5 |
23,0 |
22,0 |
1,0 |
45,0 |
0,0222 |
27,0 |
28,0 |
-1,0 |
55,0 |
0,0182 |
7,0 |
6,5 |
0,5 |
13,5 |
0,0370 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0194 |
||
|
6 |
23,0 |
22,0 |
1,0 |
45,0 |
0,0222 |
27,0 |
27,0 |
0,0 |
54,0 |
0,0000 |
6,0 |
7,0 |
-1,0 |
13,0 |
0,0769 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0248 |
||
|
7 |
20,0 |
21,0 |
-1,0 |
41,0 |
0,0244 |
29,0 |
29,0 |
0,0 |
58,0 |
0,0000 |
3,0 |
4,0 |
-1,0 |
7,0 |
0,1429 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0418 |
||
|
8 |
18,0 |
20,0 |
-2,0 |
38,0 |
0,0526 |
27,0 |
27,0 |
0,0 |
54,0 |
0,0000 |
4,0 |
6,0 |
-2,0 |
10,0 |
0,2000 |
10,0 |
12,0 |
-2,0 |
22,0 |
0,0909 |
0,0859 |
||
|
9 |
20,0 |
20,0 |
0,0 |
40,0 |
0,0000 |
29,0 |
26,0 |
3,0 |
55,0 |
0,0545 |
6,0 |
6,5 |
-0,5 |
12,5 |
0,0400 |
10,0 |
10,0 |
0,0 |
20,0 |
0,0000 |
0,0236 |
||
|
10 |
14,0 |
14,0 |
0,0 |
28,0 |
0,0000 |
24,0 |
22,0 |
2,0 |
46,0 |
0,0435 |
12,0 |
9,0 |
3,0 |
21,0 |
0,1429 |
11,0 |
11,0 |
0,0 |
22,0 |
0,0000 |
0,0466 |
||
|
5 |
1 |
18,0 |
16,0 |
2,0 |
34,0 |
0,0588 |
22,0 |
22,0 |
0,0 |
44,0 |
0,0000 |
4,0 |
5,0 |
-1,0 |
9,0 |
0,1111 |
10,0 |
11,0 |
-1,0 |
21,0 |
0,0476 |
0,0544 |
0,0359 |
|
2 |
16,0 |
15,0 |
1,0 |
31,0 |
0,0323 |
22,0 |
21,0 |
1,0 |
43,0 |
0,0233 |
4,0 |
4,5 |
-0,5 |
8,5 |
0,0588 |
8,0 |
9,0 |
-1,0 |
17,0 |
0,0588 |
0,0433 |
||
|
3 |
17,0 |
16,0 |
1,0 |
33,0 |
0,0303 |
23,0 |
22,0 |
1,0 |
45,0 |
0,0222 |
4,0 |
4,0 |
0,0 |
8,0 |
0,0000 |
9,0 |
8,0 |
1,0 |
17,0 |
0,0588 |
0,0278 |
||
|
4 |
17,0 |
16,0 |
1,0 |
33,0 |
0,0303 |
21,0 |
23,0 |
-2,0 |
44,0 |
0,0455 |
3,5 |
4,0 |
-0,5 |
7,5 |
0,0667 |
7,0 |
7,0 |
0,0 |
14,0 |
0,0000 |
0,0356 |
||
|
5 |
18,0 |
16,0 |
2,0 |
34,0 |
0,0588 |
24,0 |
20,0 |
4,0 |
44,0 |
0,0909 |
4,0 |
4,0 |
0,0 |
8,0 |
0,0000 |
8,0 |
7,0 |
1,0 |
15,0 |
0,0667 |
0,0541 |
||
|
6 |
17,0 |
18,0 |
-1,0 |
35,0 |
0,0286 |
23,0 |
24,0 |
-1,0 |
47,0 |
0,0213 |
2,5 |
2,5 |
0,0 |
5,0 |
0,0000 |
9,0 |
9,0 |
0,0 |
18,0 |
0,0000 |
0,0125 |
||
|
7 |
15,0 |
15,0 |
0,0 |
30,0 |
0,0000 |
22,0 |
20,0 |
2,0 |
42,0 |
0,0476 |
3,0 |
3,0 |
0,0 |
6,0 |
0,0000 |
8,0 |
8,0 |
0,0 |
16,0 |
0,0000 |
0,0119 |
||
|
8 |
19,0 |
19,0 |
0,0 |
38,0 |
0,0000 |
22,0 |
21,0 |
1,0 |
43,0 |
0,0233 |
4,0 |
3,0 |
1,0 |
7,0 |
0,1429 |
10,0 |
8,0 |
2,0 |
18,0 |
0,1111 |
0,0693 |
||
|
9 |
17,0 |
18,0 |
-1,0 |
35,0 |
0,0286 |
18,0 |
19,0 |
-1,0 |
37,0 |
0,0270 |
8,0 |
6,0 |
2,0 |
14,0 |
0,1429 |
7,0 |
7,0 |
0,0 |
14,0 |
0,0000 |
0,0496 |
||
|
10 |
18,0 |
18,0 |
0,0 |
36,0 |
0,0000 |
22,0 |
22,0 |
0,0 |
44,0 |
0,0000 |
4,0 |
4,0 |
0,0 |
8,0 |
0,0000 |
8,0 |
8,0 |
0,0 |
16,0 |
0,0000 |
0,0000 |
||
-
Результаты исследования
|
Номер дерева |
Значение показателя (Х) |
Симметричность |
|
1 |
0,0298 |
норма |
|
2 |
0,0295 |
норма |
|
3 |
0,0516 |
норма |
|
4 |
0,0516 |
норма |
|
5 |
0,0359 |
норма |
рис. 13
Из представленной таблицы данных и диаграммы (рис. 13) видно, что все значения оказались в диапазоне до 0,055, что соответствует норме по шкале симметричности. Таким образом, все пять берез в моем дворе имели симметричные листья.
Заключение.
В результате моего исследования я убедилась, что симметрия в природе существует и её можно измерить.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
-
Демьяненко Т. В. «Симметрия в природе», Украина.
-
Захаров В. М., Баранов А.С., Борисов В.И., Валецкий А.В., Кряжева Н.Г., Чистякова Е.К., Чубинишвили А.Т. Здоровье среды: методика оценки. - М., Центр экологической политики России, 2000.
-
Рослова Л.О., Шарыгин И.Ф. Симметрия: Учебное пособие, М.: Изд-во гимназии «Открытый мир», 1995.
-
Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.3.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.
-
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ – ЛТД», 1998.
-
И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия 5-6 классы. – М.: Дрофа, 2005.
-
Большая компьютерная энциклопедия Кирилла и Мефодия.
-
Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.
-
Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.
-
Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. М. 1997.
-
Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991. с. 135.
-
Шубников А.В.. Симметрия. М., 1940.
-
http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210
-
http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/
14