II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

РАБОТА НА ТЕМУ "БЫСТРЫЙ СЧЁТ"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Батуева Е.А. 1

---

1ГОУ "Забайкальский краевой лицей-интернат"

Прокопчук А.Н. 1

---

1ГОУ "Забайкальский краевой лицей-интернат"

Работа в формате PDF

286 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

• Формулировка постановки проблемы (гипотезы исследования):

Если знать приёмы быстрого счёта и уметь ими пользоваться, то можно быстро складывать, вычитать, умножать, делить большие числа при вычислениях на уроках математики, физики, химии, биологии и др., при различных расчётах (в магазине, столовой, на транспорте и т.п.).

• Актуальность темы:

В век информационных технологий школьники всё чаще используют для расчетов калькуляторы, компьютеры, сотовые телефоны. Они забывают о том, что можно быстро, «в уме» складывать, вычитать, умножать, делить различные числа. Не всегда есть «под рукой» калькулятор, на экзаменах нельзя пользоваться сотовыми телефонами. Поэтому знание приёмов быстрого счёта необходимо современному человеку. Возникает вопрос: для чего же ещё нужны приёмы быстрого счёта, где они могут в дальнейшем пригодиться? Ответ будет следующим: 1) Быстрый счёт нужен, чтобы можно было быстро рассчитаться в магазине, столовой, на транспорте, что-то быстро посчитать на производстве. 2) Быстрый счёт помогает человеку обрести уверенность в своих силах. 3) Быстрый счёт помогает развивать память.

Ещё Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Это же можно сказать и о быстром (устном) счёте: он ум, память в порядок приводит. В шуточной форме значение быстрого счёта можно выразить так: «Кто желает от склероза избавляться, тот начнёт устным счётом заниматься» [7].

О пользе и возможности быстрого счёта люди знали давно. В Государственной Третьяковской галерее хранится картина художника Н. П. Богданова-Бельского «Устный счет. В народной школе С. А. Рачинского», 1895 г. (Приложение 1, С. I9). На картине изображена деревенская школа. На уроке арифметики деревенские дети решают дроби в уме. Учитель – реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833–1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. В 1872 году Рачинский С.А. вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей. Работая учителем, С.А. Рачинский разработал уникальную методику обучения устному счёту и обучал приемам устного счёта учеников. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Н. П. Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского [8]. На классной доске написан пример, который необходимо решить:

10² + 11²+12²+13² +14²

365

Задача в самом деле нелёгкая. С нею, однако, хорошо справлялись ученики C. А. Рачинского. При решении задачи они использовали особенные свойства чисел: 10² + 11²+12² = 13² +14².Так как 100+121+144=365, то легко рассчитать в уме, что воспроизведённое на картине выражение равно 2.

• Определение целей и задач

Цель исследования: выявить, описать и обосновать значимость использования приёмов быстрого счёта современными школьниками (в школе на различных уроках, в повседневной жизни).

Задачи исследования:

1) На основе анализа литературы выяснить, описать и систематизировать приёмы быстрого счёта, известные в математике.

2) На основе анализа литературы выяснить, описать и систематизировать особые свойства чисел, которые применяются при использовании приёмов быстрого счёта.

3) Разработать анкету для школьников по проблеме исследования, провести анкетирование, обработать полученные результаты, сделать выводы.

• Краткий обзор используемой литературы и источников

В экспериментальном учебнике по математике (Клейменичева Е.В., Филатов Е.Н. Математика-5. Экспериментальный учебник. Часть 1. – М.: АНО ЗФМЛ «Авангард», 2012. – 224 с.) представлены 13 параграфов, один из которых (§ 12. Методы быстрого вычисления) посвящён приёмам быстрого счёта (в учебнике данные приёмы называются методами быстрого вычисления). В данном параграфе описываются приёмы быстрого счёта при сложении (метод корневых сумм, метод дополнения одного из слагаемых до круглого числа), при вычитании (метод дополнения одного из вычитаемых до круглого числа), при умножении (быстрое умножение на 5, 25, 125, 9, 99, 999), при делении (быстрое деление на 5, 25, 125, 9, 99, 999, 101, 1001); три математических фокусы (так их называют авторы книги), в которых используются приёмы быстрого счёта при умножении чисел, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10 (фокус № 1), двух чисел, немного меньших 100 или 1000 (фокус № 2), трёхзначных чисел (фокус № 3).

В краткой аннотации к учебнику авторы указывают, что учебник предназначен для углублённого изучения математики в 5-ом классе. Главная цель учебника - научить учащихся самостоятельно решать задачи, поэтому большое количество задач предлагается для самостоятельного решения. Все задачи условно разбиты на пять категорий сложности. К большинству задач приведены «подсказки» - краткие рекомендации к их решению и ответы.

В научно-популярной книге (Пшеничная Л. А. Считай быстрее компьютера. – Новосибирск: Изд. Центр «Автор», 1994. – 84 с.) представлены различные приёмы быстрого счёта (автор называет их приёмами устного счёта): умножение на 11, 111, 1111, 1001, 10101,9, 99, 999; перемножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, умножение девятизначных чисел с одинаковыми цифрами (например, 111111111), перемножение трехзначного и двузначного чисел, перемножение многозначных чётных чисел, деление чисел на 4 и 8 (признаки делимости на 4 и 8), быстрое возведение в квадрат, деление чисел на 2 и 5 (признаки делимости на 2 и 5), приём нахождения среднего арифметического двузначных чисел и др. В книге автор приводит большое число арифметических курьёзов (термин автора), например: девять одинаковых цифр, полученных при выполнении математических действий с цифрами. Интересны приведённые в книге игры, например, игры «Кто быстрее догонит самолёт?», «Кто больше поймает шаров?», «Кто скорее?»: задачи, например, задача «Озадаченный шофёр». Интерес вызывают у читателя и числа – палиндромы (перевёртыши, читаются слева направо и наоборот одинаково), например, число 6886. Автор предлагает выполнить с числом 6886 сложение двух чисел, а затем перевернуть полученную сумму. В книге описан «русский» способ умножения (термин автора). Это способ перемножения чисел без знания таблицы умножения, приведённый в старинной «Арифметике» Магницкого. Как отмечает автор, данный способ перемножения употребителен был в русском народном обиходе и унаследован от глубокой древности.

Автор предлагает в качестве рекомендаций педагогам, решившим помочь своим ученикам овладеть навыками быстрого счёта, на каждом уроке посвящать приемам устного счёта 10-15 минут. Автор считает, что данная книга послужит пособием для математического саморазвития не только учащегося, а для всех наиболее чувствующих склонность к работе ума.

• Степень изученности данного вопроса

Вопрос, касающийся приёмов быстрого счета и их использования, не является новым в науке. Однако в литературе приёмы быстрого счёта описаны, чаще всего, разрозненно. Необходимо было систематизировать приведённые в различных источниках приёмы быстрого счёта. Новым является обоснование необходимости 1) знания современными школьниками приёмов быстрого счёта при выполнении математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление); знаний свойств чисел, которые используются при быстром счёте, 2) использования современными школьниками приёмов быстрого счёта в школе на различных уроках (уроки математики, физики, химии, биологии, трудового обучения и др.), в повседневной жизни при различных расчётах (в магазине, столовой, на транспорте и т.п.).

• Характеристика личного вклада автора работы в решение избранной проблемы

Автором работы проведён анализ рекомендованной литературы по данной проблеме, подобрана дополнительная литература, в том числе Интернет-источники, выявлены и описаны приёмы быстрого счёта, составлена анкета для учащихся и обработаны полученные результаты анкетирования.

Основная часть

Глава 1. Теоретическое решение проблемы

§1. Приёмы быстрого счёта при сложении чисел [3]

§1.1. Метод корневых сумм

Допустим, нам надо быстро вы­полнить сложение: 30+31+31+32+33, а калькулятора у нас «под рукой» нет и бумаги с ручкой тоже. Как быть?

Попробуем представить сумму так: 30+31+31+32+33=(30+0)+(30+1)+(30+1)+(30+2)+(30+3)=(30+30+30+30+30)+(0+1+1+2+3) = 30x5+7=150+7=157.

Такой метод быстрого сложения называется методом корневых сумм. Суть этого метода в следующем. Если все слагаемые близки к какому-то круглому числу (в нашем слу­чае к 30), то каждое слагаемое мы представляем в виде суммы корня и дополнения. Например: 31 = 30+1. Здесь 30 – это ко­рень, а 1 – дополнение. Потом мы отдельно складываем все корни и отдельно – все дополнения. А потом складываем две полученные суммы. Получается легко и быстро!

§1.2. Метод дополнения одного из слагаемых до круглого числа

Рассмотрим такой пример: 799+195. Заметим, что 799 очень близко к «круглому» числу 800: 799=800-1. Теперь запишем пример в следующем виде: 799+195=(800-1)+195=(800+195)-1. Выражение в скобках вычислить очень легко: 800+195=995, осталось вычесть единицу: 995-1=994. Ответ получен: 994. Можно было до­полнить до «круглого» числа второе слагаемое 195: 195=200-5. Тогда: 799+195=799+(200-5)= (799+200)-5=999-5=994.

§2. Приёмы быстрого счёта при вычитании чисел [3]

§2.1. Метод дополнения вычитаемого до круглого числа

Например, надо быстро вычислить «в уме»: 759-397. Надо дополнить до «кругло­го» числа вычитаемое, т.е. 397. Представим число 397 в виде: 397=400-3. Теперь вычтем из 759 «круглое» число 400. а потом к результату прибавим 3. Получим: 759-400=359; 359+3=362. Можно ещё действовать и так: прибавим к каждому из чисел по тройке, а потом произведем вычита­ние, получим: 759-397=(759+3)-(397+3)=762-400=362. Различие этих двух методов состоит только в по­следовательности действий.

§3. Приёмы быстрого счёта при умножении чисел [2 - 7]

§3.1. Быстрое умножение на 5

Пусть имеется некоторое натуральное число а, и мы хотим быстро умножить его на 5. Заметим, что 10=5x2, поэтому ах10=ах5x2. То есть умно­жить на 10 – все равно, что сначала умножить на 5, а потом умножить на 2. Значит, если мы сначала умножим число на 10, а потом разделим на 2, то получим: Ах5х2:2=ах5. Отсюда получаем правило быстрого умножения на 5: сначала умножаем число на 10, а потом делим на 2. Быстрое умножение на 5 можно делать по-другому: сначала разделить на 2, а потом умножить на 10. Этот способ «работает» только для четных чисел, т.е. для чисел, которые оканчи­ваются на 0, 2, 4, 6 или 8. Потому что только такие числа делятся на 2 без остатка.

§3.2. Быстрое умножение на 25

Заметим, что 100=25x4, по­этому для любого числа а справедливо: ах100= = ах25х4. То есть умножить на 100 – все равно, что сначала умножить на 25, а потом умножить на 4. Если мы сначала умножим число на 100, а потом разделим на 4, то получится вот что: а х100:4=ах25х4:4=ах25. Значит ах25= =ах100:4. Отсюда следует правило: чтобы умножить число на 25, достаточно умножить его на 100, а потом разделить на 4.

§3.3. Быстрое умножение на 125

Заметим, что 1000=125х8, поэтому для любого натурального числа а справедливо ра­венство: ах1000=ах125х8. То есть умножить на 1000 – все равно, что сначала умно­жить на 125, а потом умножить на 8. Значит ах125=ах х1000:8. Отсюда следует правило: чтобы умножить число на 125, достаточно умножить его на 1000, а потом разде­лить на 8.

§3.4. Быстрое умножение четных чисел, на двузначные чис­ла с «пятеркой» на конце

Допустим, нам надо выполнить умножение: ахb.Заметим, что результат не изменится, если мы разделим на 2 первый сомножитель, а второй сомножитель умножим на 2, потому что: (а:2)х(bх2)=(а:2)х(2хb)=а:2х2хb=ахb . Воспользуемся этим фактом для решения следующего примера: 46х15. Будем действовать так: 46 разделим на 2, а 15 умножим на 2, получим: 46х15=(46:2)х х(15x2)=23х30=690. Действительно, умножить «в уме» 23 на 30 значительно проще, чем 46 на 15!

§3.5. Быстрое умножение на 11

Чтобы умножить число на 11, нужно умножить это число в 10 раз и к полученному числу прибавить данное число. Возьмём, например, число 64 и умножим его на 11:64х10+64=704. Но есть другой способ умножения двухзначного числа на 11: стоит раздвинуть цифры двузначного числа и вставить между ними их сумму. Например, умножим 25 на 11. Для этого раздвинем числа первого сомножителя (2…5) и между ними вставим сумму цифр этого сомножителя (2+5=7); (2…5), вместо многоточия вставляем 7 (257). В этом примере при сложении цифр получается однозначное число.

§3.6. Быстрое умножение на 111, 1111

Опять мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму цифр первого сомножителя (4+2=6), и вставляем полученную сумму, повторяем эту операцию дважды: 4…2=4662; 42х11=4662. При умножении двузначного числа на 1111 действует тоже правило, только сумма вставляется не 2, а 3 раза.

Пример: 31х1111; 3…1 (3+1=4); 31х1111=34441.

§3.7. Быстрое умножение на 1001

С виду это обыкновенное число. Оно даже не относится к так называемым «простым» числам. Приведём пример: 245х1001=245245. Если любое трёхзначное число повторить дважды, то получается шестизначное число, состоящее из трёх повторяющихся цифр. Пользуясь указанным способом, можно достичь результатов совсем неожиданных, кажущихся волшебными, по крайней мере, человеку неподготовленному. Например: 456х1001=456456; 539х1001=539539

§3.8. Быстрое умножение на 9

Пусть неко­торое число N надо быстро умножить на 9. Запишем это ум­ножение так: Nx9=Nx(10-l)=Nxl0-Nxl=Nxl0-N. Приведём пример: 43х9=? 43х9= =43х(10-1)=43х10-43х1=43х10-43=430-43=387

§3.9. Быстрое умножение на 99

Пусть некоторое число N надо умножить на 99. Представим это умножение так: Nx99=Nx(100-1)=Nx100-Nx1=Nx100-N. Приведём пример: 57х х99=? 57х99=57х(100-1)=57х100-57х1=57х100-57=5700-57=5643

§3.10. Быстрое умножение на 999

При умножении 999 на трёхзначное число получается результат, состоящих из двух половин. Первая половина: это трёхзначное число, уменьшенное на единицу. Вторая часть: результат вычитания трёхзначного числа из 999. Приведем пример:1) 263х999=?; 263-1=262 – это первая часть; 999-262=737 – это вторая часть; 263х999=262737.

§3.11. Быстрое возведение в квадрат

Существует очень простой приём для устного быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25. Приведём пример: 65х65=?; 6х7=42; 42 и 25; 65х65=4225

Таким же образом можно возводить в квадрат трёхзначные числа. Только умножать нужно будет числа, стоящие в разряде и десятков, и сотен.

Приведём пример: 365х365=?; 36х37=1332; 1332 и 25; 365х365=133225

§3.12. Быстрое умножение двузначных чисел [3]

Быстро умножить двузначные числа можно, если сомножители обладают двумя особенностями: 1) число десятков должно быть одинаковым, 2) сумма единиц должна быть равна 10. Приведём пример: 23х27=? Умножим число десятков (2) на число, на единицу большее (3), получим: 2х3=6, перемножим единицы: 3х7=21. Далее запишем два полученных числа (6 и 21) подряд: 621. Это и есть произведение: 23х27=621.

§3.13. Быстрое перемножение двух чисел немного меньших 100 [3]

Быстрое перемножение двух чисел, немного меньших 100, можно рассмотреть на следующем примере: 94х98=? Назовём дополнением сомножителя до сотни число, которое надо прибавить к сомножителю, чтобы получить 100. Например, 94+6=100, значит, 6 – дополнение сомножителя 94 до 100; 98+2=100, значит 2 – дополнение сомножителя 98 до 100. Для наглядности запишем это в виде таблицы:

Далее сделаем следующее: Вычтем из первого сомножителя (94) дополнение до 100 второго сомножителя (2), получим: 94–2=92. Далее перемножим дополнения сомножителей до 100: 6х2=12. Запишем подряд два полученных числа: 9212. Это число и будет произведением: 94х98=9212.

§4. Приёмы быстрого счёта при делении чисел [2-7]

§4.1. Быстрое деление на 5.

Быстро разделить число на 5 мож­но так: сначала умножить на 2, а потом разделить на 10. На­пример: 125:5=(125x2):10=250:10=25.Если число делится на 10, то есть оканчивается нулем, то лучше сначала разделить на 10, а потом умножить на 2. На­пример: 120:5=(120:10)х2=12x2=24.

§4.2. Быстрое деление на 25.

Быстро разделить число на 25 можно так: сначала умножить на 4, а потом разделить на 100. Например: 225:25=(225х4):100=900:100=9. Если число делится на 100 (такое число оканчивается двумя нулями), то лучше сначала разделить на 100, а потом умножить на 4. На­пример: 2200:25=(2200:100)х4= =22x4=88.

§4.3. Быстрое деление на 125.

Быстро разделить число на 125 можно так: сначала умножить на 8, а потом разделить на 1000. Например: 8125:125=(8125х8):1000=(8000+125)х8: :1000=(8000х8+125х8):1000=(64000+1000):1000=65000:1000=65. Если число делится на 1000 (такое число оканчивается тремя нулями), то лучше сначала разделить его на 1000. а по­том умножить на 8. Например: 11000:125=11000:1000)х8=11х8=88.

§4.4. Быстрое деление на 9.

Например, надо разделить 567:9. Попробуем пред­ставить число 567 в виде произведения: 567=Nх9, где N – неизвестное число, которое нам предстоит найти. Если нам удастся найти такое число, то можно считать, что задача решена! Быстро разделить число на 9 можно так: представим 567 в следующем виде: 567=560+7=56x10+7=56х(9+1)+7=56x9+56x1+7=56х9+(56+7)=56x9+63. Теперь вспомним таблицу умножения: 63=7x9, с учетом этого получим: 56x

х9+63=56x9+7x9=(56+7)х9=63x9 (мы воспользовались распределительным законом умножения). Выполним деление: 567:9=(63х9):9=63.

§4.5. Быстрое деление на 99.

Например, нужно разделить число 4455 на 99. Быстро разделить число на 99 можно так: представим число 4455 в виде произведения: 4455=Nх99. Как только найдем число N, задача решена! Быстро разделить число на 99 можно так: 4455=4400+55=44х100+55=44х(99+1)+55=44x99+44x1+55=44х99+(44+55) = =44x99+99=(44+1)х99=45х99. Теперь выполняем деление: 4455:99=(45х99):99= =45.

§4.6. Быстрое деление на 999.

Нужно быстро разделить число 16983 на 999. Быстро разделить число на 999 можно так: представляем чис­ло 16983 в виде: 16983=Nx999.16983= =16000+983=16x1000+983=16х(999+1)+983=16x999+16x1+983=16х999+(16+

+983)=16x999+999=(16+1)х999=17x999. Выполняем деление: 16983:999= (17х999):999=17.

Другой способ быстрого деления на 999 такой [7]: возьмём первую часть (разряд сотен тысяч, десятков тысяч и тысяч), прибавим к ней 1, тогда получится частное число и 999. Пример: 363635:999=?; 363+1=364; 363635:999=364.

§4.7. Быстрое деление на 101.

Выполним деление числа на 101. Например, разделим 97465:101. Представим делимое (число 97465) в следующем виде: 97465=97400+65= =974x100+65=974х(101-1)+65=974x101-974x1+65 = 974x101-974+65. Заметим, что вычесть 974, а потом прибавить 65 – это все равно, что вычесть число, на 65 меньшее, чем 974, то есть число (974-65)=909. Заметим, что 909=9x101. Продолжим преобразования: 974x101-974+65 = 974x101-909 = 974x101-9x101 = =(974-9)х101=965x101. Выполним деление: 97465:101=(965х101):101=965.

§4.8. Быстрое деление на 1001.

Выполним деление числа на 1001. Например, разделим 7 901 894:1001. Преобразуем делимое следующим образом: 7 901 894=7 901 000+894= =7901x1000 +894=7901х(1001-1)+894=7901x1001-7901x1+894=7901x1001-(7901-894)=7901x1001-7007. Заметим, что 7007=7х1001, тогда 7901x1001-7007= =7901х1001-7x1001=(7901-7)х1001=7894x1001. Выполним деление:

7 901 894:1001=(7894х 1001):1001=7894.

§5. Удивительные свойства чисел [1]

§5.1. Удивительное свойство числа 1001

При умножении числа Шехерезады на трёхзначное число получается умноженное число, записанное дважды. Приведём примеры: 295х1001=295295; 768х1001=768768

§5.2. Удивительные свойства числа 10101

Данное число, так же, как и число 1001, даёт удивительный результат при умножении двузначных, а не трёхзначных чисел. Каждое двузначное число, умноженное на 10101, дает в результате само число, написанное трижды. Приведём примеры: 63х10101=636363; 29х10101=292929

§5.3. Удивительные свойства квадратов чисел, состоящих из единиц

В данном случае средняя цифра показывает количество единиц, а от неё влево и вправо цифры уменьшаются последовательно до единицы. Приведём примеры:

=121;

=12321;

=1234321;

=12345432;

=12345678987654321

Глава 2. Практическое решение проблемы

Выяснить мнение учащихся разных классов по проблеме быстрого счёта можно на основе анализа их ответов на вопросы анкеты (Приложение 2, С. 20). Данные вопросы были составлены так, чтобы выяснить знания учащихся о приёмах быстрого счёта, их использовании на уроках и в повседневной жизни; узнать, желают ли учащиеся научиться приёмам быстрого счёта.

Анкета содержала пять вопросов и была предложена учащимся 5–8 классов Забайкальского краевого лицея-интерната (ЗабКЛИ). Первый и четвёртый вопросы предполагали выбор несколько вариантов ответа. Второй и пятый вопросы предполагали выбор одного варианта ответа. При ответе на третий вопрос нужно было перечислить приёмы быстрого счёта, которые знает отвечающий.

В анкетировании по проблеме быстрого счёта принимали учащиеся 5-8 классов ЗабКЛИ: 20 учащихся 5-го класса, 12 учащихся 6-го класса, 4 учащихся 7 класса, 4 учащихся 8 класса. Результаты анкетирования представлены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты анкетирования по проблеме быстрого счёта

Анализ таблицы 1 показывает, что практически все учащиеся понимают необходимость применения быстрого счёта на различных уроках и в повседневной жизни; значительная часть учащихся хотела бы научиться приёмам быстрого счёта. Ответили утвердительно «да» – 85% учащихся 5 класса, 67% учащихся 6 класса, 100% учащихся 7 класса, 25% учащихся 8 класса; ответили «скорее да, чем нет» – 15% учащихся 5 класса, 25% учащихся 6 класса, 50% учащихся 8 класса; только один учащийся 8 класса ответил «скорее нет, чем да». На второй вопрос «Знаете ли Вы какие-либо приёмы быстрого счёта?» ответили утвердительно, что знают 2 (10%) учащихся 5 класса, 2 (17%) учащихся 6 класса, 3 (75%) учащихся 7 класса, 1 (25%) учащихся 8 класса. Однако, не все учащиеся смогли перечислить конкретные приёмы быстрого счёта. Среди перечисленных приёмов были названы: умножение на 11, 111, 1111; умножение на 9, 5; умножение чисел, кратных 5; деление и умножение десятичных дробей на 10.

При ответах на вопросы некоторые учащиеся давали свои ответы. Например: «Быстрый счёт необходим в любой ситуации» (7 класс), приём быстрого счёта – «столбик», «калькулятор», «таблица умножения» (5 класс), «билетик 654386», «в уме», «правило комбинаторики, правило суммы, свойства деления, признаки делимости, составные свойства, подбор чисел до округления», «в голове представить всё перед глазами» (6 класс).

Для наглядного представления полученных результатов приведём ответы учащихся в виде: круговой диаграммы – 5 и 6 классы, второй вопрос («Знаете ли Вы какие-либо приёмы быстрого счёта») (рис. 2); гистограммы – 5-8 классы, пятый вопрос («Хотели бы Вы научиться приёмам быстрого счёта») (рис.3).

Рис. 2. Результаты ответов учащихся 5-6 классов на 2 вопрос

Рис. 3. Результаты ответов учащихся 5-8 классов на 5 вопрос

Заключение

1. В математике известно достаточно большое число приёмов быстрого счёта. Это приёмы, применяемые при сложении, вычитании, делении, умножении чисел. При сложении используют метод корневых сумм, метод дополнения одного из слагаемых до круглого числа. При вычитании применяют метод дополнения одного из вычитаемых до круглого числа. При умножении используют замечательные свойства чисел, оканчивающихся на 5 (быстрое умножение на 5, 25, 125 и т.д.); свойства чисел, кратных 11 (быстрое умножение на 11, 111, 1111, 1001); свойства чисел, кратных 9 (быстрое умножение на 9, 99, 999); свойства чисел, возводимых в квадрат. При делении пользуются замечательными свойствами чисел, оканчивающихся на 5 (быстрое деление на 5, 25, 125 и т. д.); свойствами чисел при делении на 101, 1001.

2. На основе анализа литературы из достаточно большого количества приёмов быстрого счёта отобраны те, которые используются при выполнении четырёх математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление); указаны свойства чисел, которые используются при быстром счёте (числа, кратные 5, 9, 11 и т. п.). В работе приведены примеры различных приёмов быстрого счёта.

3. Значимость использования быстрого счёта и специального обучения приёмам быстрого счёта обоснована на основе проведения анкетирования среди учащихся 5-8 классов и обработки полученных результатов в виде таблицы, диаграмм, текста. Сделан вывод о том, что приёмы быстрого счёта нужны везде: на уроках в школе, в обыденной жизни, на производстве. Анализ ответов учащихся 5-8 классов подтвердил данный вывод. Учащиеся понимают необходимость применения быстрого счёта на разных уроках и в повседневной жизни; значительная часть учащихся хотела бы научиться приёмам быстрого счёта. Однако приёмы быстрого счёта знают совсем немного учащихся. Приёмам быстрого счёта надо учиться специально, например, на уроках математики, на факультативе по математике, на занятиях математического кружка.

Список использованных источников и литературы

1. Балаян Э. Н. 700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. – Изд. 2-е. – Ростов н / Д: Феникс, 2014. – 224 с.

2. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки / Под ред. М.К. Потапова. – 2-е изд. – М.: Наука, 1979. – 208 с.

3. Клейменичева Е.В., Филатов Е.Н. Математика-5. Экспериментальный учебник. Часть 1. – М.: АНО ЗФМЛ «Авангард», 2012. – 224 с.

4. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. – 8-е изд. – М.: Наука, 1965. – 566 с.

5. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: пособие для уч-ся. – 4-е изд, -М.: Просвещение, 1984. – 160 с.

6. Перельман Я. И. Занимательная алгебра / Под ред. В. Г. Болтянского. –13-е изд. – М.: Наука, 1974. – 200 с.

7. Пшеничная Л. А. Считай быстрее компьютера. – Новосибирск: Изд. Центр «Автор», 1994. – 84 с.

8. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D3%F1%F2%ED%FB%E9_%F1%F7%B8%F2._%C2_%ED%E0%F0%EE%E4%ED%EE%E9_%F8%EA%EE%EB%E5_%D1._%C0._%D0%E0%F7%E8%ED%F1%EA%EE%E3%EE (дата обращения 04.10.2016)

Приложение 1

Репродукция картины

Н. П. Богданов – Бельский «Устный счет.

В народной школе С. А. Рачинского»

Приложение 2

Анкета для учащихся

Дорогой друг!

Просим ответить на вопросы анкеты. Нам это необходимо для проведения исследования. Заранее благодарим за искренние ответы.

Первый и четвертый вопросы предполагают выбор нескольких ответов.

1. Где, по Вашему мнению, необходим устный счет:

а) при расчете в магазине;

б) при решении задач на уроках математики;

в) на производстве при проведении различных расчетов;

г) дома при проведении различных расчетов (например, при расчете количества обоев для наклеивания, строительстве дачи и т.п.);

д) свой ответ

2. Знаете ли Вы какие-либо приемы быстрого счета:

а) не знаю;

б) знаю некоторые;

в) свой ответ

3. Если Вы знаете приемы устного счета, то какие конкретно

4. На каких уроках, по Вашему мнению, нужны приемы быстрого счета:

а) на уроках математики;

б) на уроках физики;

в) на уроках химии;

г) на уроках биологии;

д) на уроках трудового обучения;

е) свой ответ

5. Хотели бы Вы научиться приемам быстрого счета:

а) да;

б) скорее да, чем нет;

в) скорее нет, чем да;

г) нет;

д) свой ответ

20