ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕКРЕТЫ В ФОКУСАХ С ЧИСЛАМИ".

II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕКРЕТЫ В ФОКУСАХ С ЧИСЛАМИ".

Иванова Д.К. 1
1МБОУ СОШ №69
Коновалова О.В. 1
1МБОУ СОШ №69,7 класс
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение

Как-то, разгадывая кроссворд в газете, я наткнулась на необычное объявление (рис.1),в котором, проведя различные операции с датой своего рождения и при получении определенного числа, вы, якобы, выигрываете 1 000 000 рублей. Я решила попробовать и провела все нужные операции с датой своего рождения. У меня получилось именно число 1 000 000 . Но ведь по условию конкурса я выиграла! Мне показалось, это странным… Я попробовала провести эти же операции с датой рождения моей мамы, папы, сестры и они тоже «выиграли». Поискав информацию в разных источниках, я узнала, что данное задание в объявлении является ярким примером математического числового фокуса. Меня очень заинтересовала эта тема, и я решила провести по ней исследование и научиться раскрывать эти фокусы.

Рис.1

Цель: Научиться раскрывать математические числовые фокусы.

Задачи:

1) Узнать историю возникновения фокусов.

2) Изучить особенности математических числовых фокусов.

3) Показать математические фокусы с числами знакомым и друзьям.

Гипотеза: Я думаю, что математические фокусы не такие сложные, как кажутся многим и их секреты лежат на поверхности, нужно только подумать.

  1. Теоретическая часть

1.1 История возникновения фокуса.

Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, обезглавливали гусей. Во время фокусов из-под земли вылезали огромные статуи богов. Эти статуи могли протянуть руки к народу, статуи могли даже заплакать. Подобные выступления считались либо божественной силой, либо силой тьмы.

В средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

В 18 веке в Германии и Голландии большой популярностью пользовались представления одного самозваного “волшебника”, называвшего себя Охес Бохес и использовавшего псевдоним “Фокус Покус”. Во время « базарного колдовства» он использовал путанное словосочетания “фокус покус, тонус талонус, вадэ целеритер» для того, чтобы отвлечь внимание зрителей.

Данное "заклятье" было тут же подхвачено другими фокусниками и через некоторое время стало визитной карточкой всех иллюзионистов.

В 18 веке, в Англии иллюзионисты и маги обретают некоторое признание и положение в обществе. Благодаря этому к концу 18 началу 19 веков появляются сотни профессиональных фокусников. И широкую популярность приобретают, так называемые, «научные» фокусы, то есть фокусы, которые можно объяснить с научной точки зрения.

1.2 Особенности математических фокусов.

«Фокусы? Да, если хотите; а лучше сказать – эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь облеченные в несколько экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность». Г.Е. Шилов

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки.

Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось развитие личности. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах. Математических фокусов достаточно много, их можно найти в отдельных книгах для внеклассной работы по математике, можно придумать самостоятельно.

Основной темой арифметических фокусов являются угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задумывающий этих свойств не знает.

Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.

Однако в наше время, подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.

И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями. фокус математический иллюзия

1.3Разновидности математических фокусов.

Математические фокусы бывают:

  1. Числовые

  2. Фокусы с картами

  3. Фокусы с мелкими предметами

  4. Исчезновение фигур

  5. Фокусы с отвлеченными числами

1.4.Что такое ментальная арифметика?

Метальная арифметика – это древний способ обучения быстрому счету. Обучение ментальной арифметике осуществляется в специальных школах, где учатся дети от 4 до 16 лет. Работа проходит с помощью инструмента, похожего на счеты – абакус. Абакус, это основной инструмент, с помощью которого, учат ментальной арифметике. Сначала ребята учатся работать с ними физически, перебирая кости пальцами обеих рук.

Постепенно с каждой тренировкой абакус все больше становится частью воображения. Впоследствии дети уже опираются полностью на воображаемые счеты. Я думаю, ментальная арифметика это тоже числовой фокус, ведь считать четырехзначные и пятизначные числа в уме за несколько минут – это удивительно!

Рис.2 Абакус

1.5. Люди, внесшие большой вклад в историю математических фокусов.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Он родился 21 октября 1914 г. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х гг.), автор и ведущий (до 1983) рубрики «Математические игры» журнала «Scientific American» («В мире науки»). От этого талантливого учёного и популяризатора науки читатели узнают о флексагонах, математических фокусах, поиске фальшивых монет, проблеме 3х+1, парадоксе узника и, конечно же, об изобретённой Джоном Конуэем игре «Жизнь», компьютерную модель которой хотя бы один раз создавали все, кто учился программированию. Гарднер трактует занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность.

Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг МартинаГарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям. «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.

2. Практическая часть.

Я попробовала раскрыть секреты нескольких числовых фокусов.

Фокус Миллион.

Условие:

1) Возьмите Ваш год рождения и отнимите от этого числа 260;

2) Прибавьте количество лет, которое вам исполняется или исполнилось в 2016 году;

3) Отнимите от получившегося числа 756;

4) Припишите к полученному числу три нуля;

Должно получиться 1 000 000.

Например:

  1. Взяла год своего рождения 2003 и отниму число 260;

  2. Прибавила к полученному числу количество лет, которое мне исполнилось в 2016 году, 1743+13

  3. Отняла от числа 1756 число 756

  4. Приписала к 1 000 три нуля.

Получилось 1 000 000!

Секрет фокуса: Если сложить количество лет, которое вам исполниться (исполнилось) в 2016 году с датой вашего рождения, получиться число 2016. А если вычесть из 2016 числа 260 и 756, получиться 1000. Приписав к тысяче 000, получим 1 000 000.

Фокус Угадать результат действий над неизвестным числом.

Условие:

Кто-то задумал число. Вы просите умножить его на 2, затем прибавить к произведению 12, сумму разделить пополам и вычесть из нее задуманное число. Получиться число 6.

Например:

1) Задумала число 50 и умножила его на 2;

2) Прибавилакполученному произведению 100 число 12;

3) Сумму разделила пополам - 112:2;

4) Вычла из полученного числа 50.

Получилось 6!

Секрет фокуса: Какое бы число не было задумано, результат всегда будет равен 6. Это происходит из-за того, что операции с задуманным числом происходят в следующем порядке: умножение на 2,деление на 2, вычитание этого задуманного числа. Чтобы было понятнее, рассмотрим на буквах,

х*х:х-х = 2х:х-х=х-х=0. То есть совершая все операции с задуманным числом, всегда получиться 0, а выполнив деление 12 на 2 получиться 6. Сумма 0 и 6 равна 6.

Фокус Твой текущий возраст по размеру ноги

Условие:

Выполнив следующие операции со своим размером ноги, получите свой текущий возраст.

1)Припишите справа к размеру свой ноги два ноля; 2)Вычтите из полученного год своего рождения; 3)Прибавь к получившемуся числу текущий год;4)Посмотрите на последние 2 цифры и увидите свой текущий возраст.

Например:

  1. Приписала к размеру своей ноги два нуля, получилось 3800;

  2. Вычла из полученного год своего рождения, 3800-2003=1797;

  3. Прибавила к получившемуся числу текущий год, 1797+2016=4913;

  4. Посмотрела на две последние цифры и увидела свой текущий возраст.

Секрет фокуса: На самом деле, размер ноги здесь не важен, пусть он хоть 53. Одну из главных ролей в этом фокусе играют два нуля в конце. Мы не можем вычесть из нуля положительные числа больше нуля, чтобы ответ был тоже равен положительному числу. Поэтому мы занимаем из большего разряда, то есть из ста вычитаем две последние цифры даты своего рождения. Чем меньше две последние цифры полученной разности, тем больше возраст человека. При сложении двух последних чисел разности и двух последних чисел текущего года получим две последние цифры своего возраста.

Вывод

Математическими фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел.

Я попробовала раскрыть секреты нескольких математических числовых фокусов, поначалу мне это давалось тяжело. Но со временем, с последующих попыток у меня начало получаться, довольно быстро находить разгадку фокуса. Я советую Вам использовать математические фокусы, как хобби. Ведь это только так кажется, будто они скучные и неинтересные. Я думаю это далеко не так и надеюсь, моя исследовательская работа смогла Вам это доказать.

Список использованной литературы:

  1. http://asadtw.16mb.com/sekrety-matematicheskix-fokusov/

  2. http://znaemna5.ucoz.ru/forum/7-2-1

  3. http://trick.fome.ru/ras-5-17.html

  4. М. Гарднер « Математические чудеса и тайны».

  5. М.В. Ткачева «Домашняя математика».

  6. Б. Лонге»Математические фокусы».-М.:АСТ : Астель, 2006.

  7. http://kindlebook.ru/referat/ucheba/proekt-sekrety-fokusov/

 

17

 

Просмотров работы: 5767