II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ПУТЕШЕСТВИЕ ИЗ ПЕТЕРБУРГА В МОСКВУ ИЛИ СВЕТ В КОНЦЕ ТУННЕЛЯ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Нечаева Л.В. 1

---

1

Легович М.В. 1Лидовская Н.А. 1

---

1

Работа в формате PDF

790.8 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

Трилогия «Звёздное дитя»

Джек Уильямс, Пол Фредерик

Рассказывают, что Николай I перед строительством железной дороги из Санкт-Петербурга в Москву положил на карту линейку и провёл карандашом прямую линию между этими двумя столицами Российской империи. В районе Валдайской возвышенности карандаш наскочил на палец императора, и в этом месте дорога сделала небольшой крюк (об этом будет упомянуто в работе, стр. 13).

А вот ещё один «комичный» факт, но уже не исторический, а наших дней. Один человек сдавал в бухгалтерию отчёт о командировке, в котором цена железнодорожного билета из Москвы в Петербург была несколько выше цены обратного билета. На вопрос бухгалтера, откуда взялась такая разница, подотчётное лицо посоветовало посмотреть на … глобус: из Москвы в Петербург поезд поднимается вверх к Северному полюсу, а на обратном пути катится под горку к экватору…

Николай I для ещё большего сокращения пути должен был не просто прочертить карандашом прямую линию на карте, а … просверлить в глобусе прямое отверстие, соединяющее Москву с Петербургом!

Шутки шутками, но уже давно обсуждается полуфантастический проект так называемого гравитационного поезда, катящегося без трения на магнитной подвеске в прямолинейном подземном туннеле, из которого выкачан воздух (приложение 1).

рисунок 1

Первую половину пути гравитационный поезд будет катиться под горку без какой-либо тяги локомотива, а вторую половину пути будет подниматься вверх, замедляясь без тормозов до самого пункта назначения, где он и остановится.

В Интернете (рисунок взят именно из Интернета) есть множество готовых формул, по которым можно оценить, сколько времени такой поезд будет в пути и какой максимальной скорости он достигнет в середине туннеля (приложение 2).

В данной работе рассмотрим решение задачи о гравитационном поезде, двигающемся в подземном прямолинейном туннеле с силами трения и без них, но вычисления произведём не по формулам [1], а проанализируем баланс сил, действующих на гравитационный поезд, составим уравнение (функцию) положения поезда в туннеле в зависимости от времени, и решим его среде Mathcad.

Тема исследовательской работы: «Путешествие из Петербурга в Москву или Свет в конце туннеля».

Гипотеза: пункты планеты Земля можно соединить подземным туннелем, передвигаться по которому можно с огромной скоростью.

Цель: рассмотреть решение задачи о гравитационном поезде, двигающемся в подземном прямолинейном туннеле.

Задачи:

1. Рассмотреть понятие модели гравитационного поезда.

2. Проанализировать баланс сил, действующих на гравитационный поезд.

3. Составить уравнение движения поезда в туннеле в зависимости от времени.

4. Провести численный эксперимент в среде Mathcad по нахождению времени и скорости движения гравитационного поезда по прямолинейному туннелю.

5. Теоретически проанализировать создание туннеля для гравитационного поезда.

Объект исследования: гравитационный поезд.

Предмет исследования: нахождение времени и скорости (максимальной и минимальной) движения гравитационного поезда по прямолинейному туннелю в среде Mathcad.

Методы: работа с литературным источником, вычисления в программе Mathcad, поиск, изучение, анализ, обобщение, сравнение.

Практическая значимость: решение задачи о гравитационном поезде с помощью дифференциального уравнения .

Актуальность работы заключается в том, что отказ от вычислений движения гравитационного поезда по формулам, позволит усложнить модель, приблизить её к реальности, учтя силы трения.

Гравитационный поезд – теоретическое средство транспортировки, разработанное таким образом, чтобы перемещаться между двумя пунктами на поверхности сферического объекта посредством прямого туннеля, который проходит непосредственно от одного пункта до другого через этот самый объект. [2]

Mathcad – уникальный математический пакет, компьютерное программное обеспечение для работы с уравнениями, числами, текстом и графиками.

Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. [3]

Обыкновенное дифференциальное уравнение – это дифференциальное уравнение для функции от одной переменой. Классическим решением дифференциального уравнения называется n раз дифференцируемая функция, удовлетворяющая уравнению во всех точках своей области определения. [4]

В большом теле, таком как планета, гравитационный поезд (рисунок 2) можно было бы приводить в движение, используя только силу тяжести. В начале, во время первой половины поездки (от пункта отправления до середины), сила тяжести будет двигать его к месту назначения. Во время второй половины поездки ускорение свободного падения было бы в противоположном направлении относительно траектории, однако (игнорируя силу трения) скорости, приобретенной прежде (в первой половине путешествия) будет достаточно, чтобы поезд достиг своего места назначения со скоростью равной нулю. Время в пути всех гравитационных поездов на выбранной планете будет одинаковым независимо от пункта назначения и места отбытия. Для Земли это время равнялось бы 2530.30 секундам (почти 42.2 минуты), в том случае если земля являлась бы идеальной сферой. [5]

рисунок 2

Время поездки зависит только от плотности планеты и гравитационной постоянной. Максимальная скорость достигается в середине путешествия. Для поезда, который идет непосредственно через центр Земли, эта максимальная скорость составляет приблизительно 7 900 метров в секунду.

Свободным падением называют падение тел в безвоздушном пространстве (вакууме) из состояния покоя (т. е. без начальной скорости) под действием притяжения Земли. Падение тел является свободным лишь в том случае, когда на падающее тело действует только сила тяжести. Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.

Свободное падение тел впервые исследовал Галилей, который установил, что свободно падающие тела движутся равноускоренно с одинаковым для всех тел ускорением. Это наглядно видно из следующего опыта. Поместим в длинную стеклянную трубку (один конец которой запаян, а в другом находится кран для изолирования объема трубки после откачки воздуха) три разных по массе предмета, например дробинку, пробку и птичье перышко. Если быстро перевернуть трубку, то на ее дно сначала упадет дробинка, потом пробка, а затем перышко. Происходит это потому, что в трубке есть воздух, создающий разное сопротивление движению этих тел. Если воздух из трубки откачать, то все три тела падают одновременно. Следовательно, в вакууме все тела независимо от их масс падают с одинаковым ускорением.

Более строго убедиться в том, что свободное падение тел есть движение равноускоренное, и одновременно измерить ускорение свободного падения можно на опыте с использованием метода стробоскопического освещения. Он состоит в том, что движущееся в темноте тело через очень маленькие, равные между собой промежутки времени фотографируют с помощью лампы-вспышки при постоянно открытом затворе фотоаппарата. В результате этого на фотопленке в моменты вспышек (т. е. через равные промежутки времени) получаются изображения последовательных положений движущегося тела. Зная масштаб изображения и промежуток времени между вспышками света, можно, измерив, расстояние между изображениями тела на пленке, установить, что пути, проходимые телом с момента начала движения, пропорциональны квадрату времени движения. Это значит, что свободное падение тела является равноускоренным движением. Из этих же измерений можно вычислить и ускорение свободного падения, которое обозначают буквой g.

Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты q местности и высоты h подъема над земной поверхностью. При этом зависимость g от q двоякая.

Во-первых, Земля – не шар, а эллипсоид вращения, т. е. радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g=9,832 м/с на полюсе и g = 9,780 м/с на экваторе).

Во-вторых, Земля вращается вокруг своей оси и это влияет на ускорение свободного падения, приводя к его зависимости от географической широты местности.

Зависимость ускорения свободного падения от радиуса Земли и высоты тела над Землей непосредственно вытекает из формулы закона всемирного тяготения . Независимость этого ускорения от массы падающего тела следует из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения.

Установлено, что на географической широте 45°, у поверхности Земли ускорение свободного падения равно 9,80665 м/ с (округленно 9,81 м/ с). Для расчетов, не требующих большой точности, значение ускорения свободного падения во всех точках поверхности Земли принято считать одинаковым и равным 9,8 м/с.

Поскольку свободное падение представляет собой равноускоренное движение без начальной скорости, к нему применимы формулы:

v = gt

h = g t/2

v=2gh, где v – мгновенная скорость тела; t – время падения; h – высота, с которой падает тело. [6]

Фундаментальное понятие, связанное с поездом гравитации, является прямой туннель. Если бы поезд в одном конце туннеля затормозил, сила гравитации заставляла бы поезд ускоряться. Более крутые наклоны привели бы к большему значению скорости, с самым высоким ускорением, встречающимся в прямых туннелях, которые пересекают центр Земли. Поезд продолжил бы ускоряться до достижения лежащей на полпути точки, в которой значение инерции будет меньше гравитации, а затем бы, начал бы замедлять движение.

Самое большое техническое препятствие в реализации этой идеи заключается в создании массивных туннелей. Мантия Земли и ядро имеют большое давлением и высокую температуру. К сожалению никакие в настоящее время известные материалы не могут даже противостоять окружающей среде, уже не говоря об изолировании туннеля от высокой температуры. Из-за этих чрезвычайных температур, в поезде невозможно находится людям. Но технология была бы чрезвычайно полезной для быстрой, беспилотной грузовой поставки между континентами.

Рассмотрим прямой туннель между двумя пунктами планеты (рисунок 3). Из рисунка видно, что туннель понижается от одного пункта до середины, а затем до второго. Конечно «внизу» туннель ближе к центру Земли, сила гравитации направлена прямо к центру.

рисунок 3

Теперь проложим железную дорогу в туннеле. Как только тормоза поезда по железной дороги в первом пункте выпущены, поезд будет катиться вниз под силой гравитации. Именно эта сила ускоряет поезд, в середине туннеля он достигнет максимальной скорости, а затем будет двигаться замедленно, так как повышается инерция. Если мы пренебрежем потерей энергии для трения, то Закон Сохранения Энергии будет подразумевать, что поезд достигнет второго только тогда, когда его скорость станет равной нулю.

Для целого путешествия не потрачено ни капли топлива. Все меры должны быть приняты, конечно, чтобы уменьшить трение в максимально возможной степени. Для этого, например, нужно откачать воздух от туннеля. Чтобы давать компенсацию за остающееся трение между рельсом и колесами, можно использовать очень маленький двигатель. [5]

Вывод: топливная эффективность при движении по туннелю гравитационного поезда намного выше, чем для авиалиний, или даже для судов.

Mathcad – универсальный математический пакет системы компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированный на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождение, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета – естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.

Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. От других продуктов аналогичного назначения Mathcad отличает ориентация на создание высококачественных документов (докладов, отчетов, статей) в режиме WYSIWYG (What You See Is What You Get). Это означает, что, внося изменения, пользователь немедленно видит их результаты и в любой момент может распечатать документ. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

Система Mathcad содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор:

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д.. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.

Графический процессор – служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач.

Таким образом,Mathcad – универсальная система, которая может быть использована в области науки и техники, где применяются математические методы. [7]

Для быстрого передвижения между двумя пунктами планеты Земля можно использовать гравитационный поезд, двигающийся в подземном прямолинейном туннеле. Время движения на данном поезде не зависит от выбора пунктов отправления и назначения и всегда на планете Земля равно 42 минутам, топливная эффективность данного передвижения ничтожно мала.

Для решения задачи о движении гравитационного поезда между городами Петербург – Москва будем использовать математическую программу Mathcad.

Рассмотрим простейшую расчётную модель гравитационного поезда: на планете Земля (идеальный шар с радиусом R) cделан прямолинейный туннель длиной L, по которому идёт поезд. Начало декартовых координат, от которого будет вестись отчёт, находится в центре Земли (рисунок 4).

рисунок 4

На поезд (физическую материальную точку) вдоль оси координат х будет действовать ускоряющая сила (первая половина пути) или тормозящая сила (вторая половина пути), равная весу тела mg, умноженному на отношение x/R (значения координаты х к радиусу Земли R). Это положение точки будет зависеть от времени, следовательно, будет функцией . Если от этой функции взять первую производную ,то мы получим скорость поезда, а если вторую производную – то его ускорение. Дифференциальное уравнение [8, стр. 55] движения нашего гравитационного поезда будет иметь вид:

,

обусловленный вторым законом Ньютона: сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. [9, стр. 85]

Вывод: составлено уравнение движения гравитационного поезда

Решим составленное уравнение с помощью сайта Интернета [10]. В диалоговое окно введено не только само дифференциальное уравнение, но и через запятые отмечены начальное положение поезда и его нулевая начальная скорость(рисунок 5).

рисунок 5

На рисунке 6 функция , сгенерированная сайтом, и её первая производная (скорость) отображены графически в среде Mathcad.

рисунок 6

Фантастический поезд будет в пути чуть больше 42 минут и достигнет в середине туннеля скорости 1337 км/ч. В этот момент необходимо отметить, что скорость поезда больше скорости звука, но в нашем туннеле воздуха нет и, значит, нет и звука.

Из рисунков 5 и 6 видно, что поезд будет подобно маятнику совершать в туннеле колебательные движения от одного города к другому (в нашем случае – от Петербурга к Москве и обратно) с периодом, не зависящим от расстояния между городами. Это расстояние будет влиять только на среднюю скорость и максимальную скорость поезда в середине пути. Эти расчёты произведены в среде Mathcad (рисунок 7).

рисунок 7

На рисунке 7 после ввода исходных данных (RиL)рассчитываются начальные координаты поезда x₀и y₀ и значение максимальной глубины туннеля h, которое для трассы Москва – Петербург составит чуть больше семи километров. Это очень важный параметр. Дело в том, что в нашей математической модели ускорение свободного падения g принимается за константу 9,807 м/с², встроенную в Mathcad. В более туннелях нужно будет учитывать изменение значения g в зависимости от глубины туннеля.

А как меняется эта величина? Это отдельный вопрос. Если, например, туннель прокопать через центр Земли (а такой фантастический проект тоже обсуждается), то в середине шахты такого гравитационного лифта значение ускорения свободного падения должно быть нулевым.

Вывод: гравитационный поезд Петербург – Москва находится в пути чуть больше 42 минут и достигает в середине туннеля скорости 1337 км/ч.

Уравнение, показанное на рисунке 5, можно дополнить силой сопротивления воздуха (если считать, что воздух в туннеле всё же есть) и силой трения колёс о рельсы, то есть приблизить наш гравитационный поезд к реальным условиям. Силу сопротивления воздуха обычно принимают пропорциональной плотности воздуха p , перемноженной на площадь поперечного сечения поезда S и квадрат его скорости. Сила трения колёс о рельсы пропорциональна той составляющей веса поезда, которая пропорциональна той составляющей веса поезда, которая параллельна оси y. Такое усложнённое дифференциальное уравнения уже нельзя будет решить аналитически, то есть нельзя будет получить формулу для функции x(t). Это уравнение нужно будет решать численно, приближённо, то есть получать таблицу значений функции x(t) при разных значениях t. На рисунке 8 показано это решение в среде Mathcad.

рисунок 8

Две силы трения нужно перемножать на встроенную в Mathcad функцию-ступеньку sign, которая возвращает нуль, если её аргумент меньше или равен нулю, и единицу – в противном случае. Это сделано для того, чтобы сила трения поезда о воздух всегда действовала против движения поезда, а сила трения колёс о рельсы равнялась нулю при нулевой скорости поезда. При высоких скоростях поезд будет тормозиться в основном за счёт силы встречного ветра, а при низких скоростях – за счёт силы трения качения колёс. Такое можно наблюдать у приземляющегося самолёта: сначала он тормозится за счёт закрылок и тормозного парашюта, а затем за счёт тормозов шасси. Из уравнения на рисунке 8 можно убрать квадратный корень, так как для туннеля Москва-Петербург отношение x(t)/R очень мало. Но для других туннелей это отношение будет достаточно большим и его нельзя будет игнорировать. В более глубоких туннелях нужно будет также учитывать изменение плотности воздуха.

При учёте сил трения и правильно выбранной силе тяги локомотива F (эта величина равняется 121,2 килограмм силы) поезд в туннеле благополучно доедет до конечной точки и покатится назад (если его не задержать, подложив, например, под его колёса тормозной башмак), повторяя движение затухающего маятника (рисунок 9) [11], с окончательной остановкой не в середине туннеля, а где-то под Валдайской возвышенностью – там, где поезд под небольшим уклоном будет удерживаться силой тяги локомотива F.

На рисунке 8 показана встроенная функция Mathcad Odesolve, численно решающая (solve) наше обыкновенное (о) дифференциальное (d) уравнение (e – equation). До уравнения зафиксировано начальное положение поезда и его скорость (kph). От этой точки функция Odesolve будет поточечно рассчитывать значения создаваемой функции x(t), отображённой на рисунке 9.

рисунок 9

Вывод: с помощьювстроенной функции в Mathcad Odesolve было численно решено дифференциальное уравнение движения гравитационного поезда Петербург – Москва. Время движения в пути 42 минуты, средняя скорость 857 км/ч.

600 км : 42 мин = 600 : 0,7 = 857 км/ч

В данной работе «фантастический» туннель строился по прямой линии, соединяя два пункта планеты Земля. А по какой траектории строятся «реальные» туннели, если нет никаких ограничений?! [12, стр. 416]

Ответ 1: «По прямой линии» (как и в данной работе, рисунок 10а). Но в «прямом» туннеле будет скапливаться вода, и ее нужно будет непрерывно откачивать. Рисунок 9 можно интерпретировать и как график, описывающий перетекание лужи воды, вылитой у входа в прямолинейный туннель, где тяга локомотива заменена тягой ветра в туннеле.

рисунок 10а рисунок 10б

Ответ 2: «По дуге окружности». Дугообразный же туннель, повторяющий окружность Земли, копать довольно сложно.

Горные туннели обычно строят так: из двух точек, расположенных на противоположных склонах гор, два проходческих щита, управляемые, лазером начинают прокладывать туннель строго по прямой линии. Сама же трасса каждой строящейся половинки туннеля несколько поднимается над уровнем горизонта (рисунок 10б). Проходческие щиты должны встретиться в центре туннеля несколько выше стартовых точек. В таком построенном крышеобразном туннеле не только не будет скапливаться вода, но и при необходимости из него за счет своего веса сможет выкатиться заглохший транспорт. Свет в конце такого туннеля можно увидеть, только дойдя до его середины…

Подводные же туннели, например, туннель под Ламаншем, строятся, конечно по более сложным траекториям.

Вывод: туннель для гравитационного поезда должен быть прямолинейным, в противном случае возникают проблемы движения «вперёд» до пункта назначения (в центре дугообразного туннеля поезд будет «катиться» назад). А так как основной идеей гравитационного поезда являются минимальные затраты энергии (и движение, и видимость в конце туннеля), то модели с траекториями, отличными от прямой стали неактуальными.

Рассмотрев понятие модели гравитационного поезда и проанализировав баланс сил, действующих на гравитационный поезд, было составлено дифференциальное уравнение движения поезда в туннеле в зависимости от времени:

И теоретически, и нашим численным экспериментом в работе было доказано, что время движения гравитационного поезда не зависит от длины туннеля и равно этим самым 42 минутам, которые можно считать некоей константой, характеризующей нашу планету и связанной с гравитационной постоянной и плотностью Земли. При иных длинах туннеля будет меняться только скорость поезда – средняя и максимальная. В туннеле Москва – Петербург средняя скорость равна 857 км/ч.

Несложно подсчитать, что если железную дорогу между Москвой и Петербургом длинной в 600 км проложить не на поверхности Земли (по поверхности идеального шара с радиусом 6400 км [13]), а в туннеле строго по прямой (рисунки 1, 2, 3, 4, 10а), то расстояние между этими двумя городами сократилось бы всего лишь на 220 м.

Отказ от готовых формул позволил нам усложнить нашу математическую модель гравитационного поезда, приблизив ее к реальности через учет сил трения.

В реальности, есть две причины, по которым гравитационные поезда не существуют. Первая заключается в том, что никакие известные в настоящее время материалы не способны противостоять очень высокой температуре и давлению земных недр. Вторая проблема – это трение. Проблема трения качения могла бы быть решена с помощью маглева. Однако, если весь воздух не будет выкачан из туннеля, возникает проблема сопротивления воздуха.

Задача на будущее: решение проблемы трения качения, требующей дополнительных решений и мощностей.

И последнее. Послесловие.

Палец Николая I на линии «Москва-Петербург» это не просто исторический анекдот. Это объезд реальным поездом реального большого и глубокого оврага, поперек которого проложили насыпь и мост только в 2000 г. при реконструкции дороги. [14, 15]

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

2. http://www.allbest.ru

3. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Дифференциальное_уравнение

4. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Обыкновенное_дифференциальное_уравнение

5. http://www.damninteresting.com/the-gravity-express

6. http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/kin/kin5.html

7. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Mathcad

8. Очков В.Ф., Богомолов Е.П. Это страшное слово «диффуры»… // Информатика в школе. 2015, №1.

9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10, М.: Просвещение, 2011 г., стр. 81-86.

10. http://www.wolframalpha/com

11. Очков В.Ф. MCS на занятиях по математике, физике, информатике // Компьютерные учебные программы и инновации. 2008, №3.

12. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Pendulum/index.html

13. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. Для втузов / Тарг С.М., 12-е изд., стер – М.:Высш. шк., 2002.

14. http://communities.ptc.com/videos/1982

15. http://af1461.livejournal.com/212024.html

16. http://gruzdoff.ru/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B5%D0%B7%D0%B4#cite_note-1

17. http://gruzdoff.ru/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B5%D0%B7%D0%B4#cite_note-2

18. http://gruzdoff.ru/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

19. http://gruzdoff.ru/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B0

Приложение 1

В XVII столетии британский ученый Роберт Гук в письме к Исааку Ньютону представил идею ускорения объекта в планете. Проект гравитационного поезда был представлен Парижской Академии Наук в XIX столетии. Идея была открыта вновь в 1960-х, когда физик Пол Купер опубликовал работу в американском «Журнале физики». [16]

В культуре

1. Родных А.А. Самокатная подземная железная дорога между С-Петербургом и Москвой. Фантастический роман пока в трех главах, да и тех неоконченных. Брошюра, 1902г.

2. Перельман Я.И. Занимательная физика. Принцип гравитационной дороги.

3. Джек Уильямсон, Пол Фредерик. Вселенная трилогия «Звёздное дитя». Присутствуют субпоезда, сеть из которых опоясала всю планету: Громадная сфера тронулась с места совершенно бесшумно и плавно. Они не почувствовали никакого толчка, но тотчас начали ощущать необыкновенную легкость. Такова была особенность путешествия субпоездом. Поезд стремительно мчался по хорде из одной точки в другую, и на дальних маршрутах глубина туннеля достигала тысячи миль от поверхности. После придания поезду начального ускорения, первая половина пути напоминала падение в кабине сверхскоростного лифта.

4. Джаспер Ффорд. Серия романов про Четверг Нонетот.

5. Фильм «Вспомнить всё», 2012г. Лифт «СКАТ», который соединяет территорию Европы (Объединённая Британская Федерация) и Австралии (Колония). Жители колонии ежедневно прибывают в ОБФ на работу, а вечером возвращаются обратно.

Приложение 2

Некоторые факты относительно гравитационного поезда

Время в пути всех гравитационных поездов, движущихся по прямой линии без трения, на выбранной планете будет одинаковым независимо от точки входа и точки выхода. Для Земли это время равнялось бы 2530,30 секундам (почти 42,2 минуты), если бы она являлась идеальным шаром. [17]

1. Время поездки зависит только от плотности планеты. [18]

2. Максимальная скорость достигается в середине путешествия. Для поезда, который идет непосредственно через центр Земли, эта максимальная скорость составляет приблизительно 7 900 метров в секунду (28 440 км/ч, 23 Маха). [19]

3. При расстоянии между Москвой и Владивостоком по вакуумному туннелю, проложенному в земной коре, примерно 6400 км, скорости около 8 км/с и перегрузок при ускорении и торможении 4g, поездка займёт 16 мин 40 с (1000 с).