XX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Инновационное научно обоснованное решение задачи # 18435 из каталога заданий к ЕГЭ по физике
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
"...Инновации появляются всегда из разногласия".
Cогласно закона Архимеда, «выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю силе тяжести, действующей на жидкость в объеме, занимаемом телом, направлена вертикально вверх и приложена в центре тяжести этого объема» (википедия) (http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index). Если тело плавает на поверхности, равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа) , и приложена к центру тяжести этого объёма. Выталкивающая сила, действующая на тело, есть равнодействующая сил давления жидкости на его поверхность, а суммарное их давление эквивалентно действию силы, направленной по вертикали и, по аналогии с центром тяжести твердого тела, приложенной в центре тяжести вытесненного объема жидкости. Интересно, что таким образом мы находим лишь линию действия выталкивающей силы, но ничего не можем сказать о конкретной точке ее приложения. Тем более, что вектор силы можно переносить вдоль линии его действия, а центр тяжести тела – воображаемая точка, которая обладает тем свойством, что если линии действия результирующей силы проходят через эту точку, то тело не вращается,
В решении задач гидростатики часто приходится анализировать действие сил Архимеда, их воздействие на тела, на дно водоемов и др. В данной исследовательской работе авторов рассматриваются именно эти вопросы и предлагаются инновационные подходы к их решению, поэтому работа является, по мнению авторов, актуальной.
Основная часть работы:
1. Анализ решения задачи # 18435 из каталога заданий к ЕГЭ по физике;
При подготовке к зкзаменам по фиэике учащимся рекомендуется освоить решение задач повышенной сложности, например, решить задачу #18435 из каталога. Условие задачи следующее:
Задача 1#18435 Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см 2, В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой Т. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити Т.
По желанию ученика, он может ознакомиться с решением задачи. Копия решения данной задачи имеется и она представлена в «приложении» ниже.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Авторов данной статьи заинтересовала задача, так как она отнесена к задачам повышенной сложности. Решили задачу сами осилить и свериться с предлагаемым авторами задачи решением, изложенным выше в приложении. Прочитав условие задачи и получив после своего решения ответ, как оказалось верный, так как совпал с ответом в задачнике, у авторов данной статьи возникли следующие вопросы и к условию задачи, и к её решению:
1. Не учтён вес деревянного шара, хотя он существенный и влияет на нахождение верного ответа задачи;
2. Ничем не обосновано утверждение, что сила натяжения нити не действует на дно сосуда, хотя именно реакция дна сосуда противодействует всплыванию шара;
3. Нет в решении задачи никакого обоснования справедливости равенства F1 = F2 c учетом действующих на шар в сосуде с водой выталкивающих сил Архимеда.
Учитывая, что вес шара в условии задачи не указан, можно считать, что он равен нулю, а это значит, что задача решается устно в одно действие с применением закона Архимеда, указывающего на то, что «на любое погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу объёма вытесненной жидкости». Из условия задачи прямо следует, что плавающий шар наполовину погружен в воду. Если же его полностью погрузить в воду, то уровень воды повысится на h = 5cм., при площади основания цилиндра 100см2. Значит, вытесняется объём воды равный 500см3 (5см х 100см2 = 500 см3), а значит и выталкивающая сила Архимеда будет равна весу объёма вытесненной воды, то есть, сила натяжения нити равна величине выталкивающей силы Архимеда
Т = 0,5 кг.= 5Н, (Ответ).
Именно так и определена была сила натяжения нити Т = 5Н в рекомендуемом выше решении авторами задачи, поэтому других каких – либо расчётов не требовалось.
Таким образом, выше рассмотренная задача с трудом может быть отнесена к задачам повышенной сложности. Учитывая сказанное, авторы данной статьи для придания этой же задаче статуса задачи повышенной (высокой) сложности, предлагают чуть скорректировать условие задачи и провести подробный анализ её решения для последующей рекомендации решения задачи учащимися.
2. Инновационное, научно обоснованное решение задачи повышенной сложности # 18435 из каталога заданий к ЕГЭ по физике.
Предлагается решить задачу:
«Шар из дерева плотностью 500кг/м3 привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой Т. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите вес шара G, силу натяжения нити Т и докажите, что вес сосуда с погруженным шаром и плавающим, учитывая действие выталкивающих сил на шар, не изменяется».
Перед решением задачи рекомендуем ознакомиться с исследованиями авторов данной научной работы [2, 3, 5, 6, 7], где изложено описание вновь открытой, неизвестной из уровня техники на сегодня силы , благодаря которой удалось составить уравнение сил, действующих на тело в жидкости. Новая сила – это реакция силы Архимеда Rа, рис.1. и рис.2.
а) G = Ра = Rа = RG (тело плавает); б) G Ра (тело плотно прижато ко дну);
Рис.1. Схема сил, действующих на тело в жидкости, где: 1 - силы, равномерно распределенные по всей площади дна сосуда (водоёма), возникающие от давления реакции силы Архимеда Rа на условную плоскость; 2 – условная, абсолютно жесткая (не деформируемая) горизонтальная плоскость, равная площади всего дна сосуда (водоёма); Ра - сила Архимеда; Rа - реакция силы Архимеда; RG – реакция дна сосуда на действие силы тяжести тела; G – сила тяжести тела; РЖ -- сила тяжести жидкости, действующая на поверхность дна сосуда (водоёма); RДЖ -- реакция дна на действующую силу тяжести жидкости в сосуде.
Как следует из рисунков, если тело погружено в жидкость, уравнение сил можно записать: G + Rа = Ра + RG; где: Рж – Rдж = 0; Согласно закона Архимеда, на любое тело погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила Ра = gV, где V- объём плотно прижатого ко дну тела, рис.1б. Согласно третьего закона Ньютона, каждому действию есть противодействие, то есть у силы Архимеда Ра есть противодействующая ей сила - реакция силы Архимеда Rа, направленная вниз к центру Земли. Открытая авторами новая, из уровня техники неизвестная ранее сила Rа, позволила составить уравнение сил, действующих как на плавающее тело в жидкости, так и на тело, плотно прижатое ко дну водоема. Как показали исследования авторов, на любое погруженное в жидкость тело действуют во всех случаях и всегда четыре силы, а не две, как принято сегодня (сила веса тела и сила Архимеда). Уравнение сил в гидростатике, действующих на любое погруженное в жидкость тело (плавающее или плотно прижатое ко дну водоёма) запишется следующим образом, рис.1. и рис.2:
G + Rа – Ра – RG = 0; Рж – Rдж= 0;
Где: G– сила тяжести тела; Rа - реакция силы Архимеда; Ра - сила Архимеда; RG – реакция дна на силу тяжести тела.
Рис. 2. Схема сил, действующих на твёрдое тело, при погружении
в сосуд с жидкостью на нити.
Для выполнения решения предложенной задачи необходимо рассмотреть уравнения действующих сил на шар в сосуде с водой. Для составления уравнения действующих сил на шар в сосуде с водой, представлены рис. 3. и упрощенный рис. 4., где нагляднее видны все силы. Как видим, на шар в жидкости действует нетолько выталкивающая сила РА, но и равная ей по модулю, но противоположная по направлению реакция силы Архимеда RA.
Рис. 3. Схема сил, действующих на твёрдое тело в сосуде с жидкостью привязанное нитью ко дну (слева), и свободно плавающее после разрыва нити (справа), где: Р А- сила Архимеда; RА - реакция силы Архимеда; RG – реакция дна сосуда на действие силы тяжести тела; G – сила тяжести тела (шара); РЖ - сила тяжести жидкости, действующая на поверхность дна сосуда (водоёма); RДЖ - реакция дна на действующую силу тяжести жидкости в сосуде.
Рис. 4. Схема сил, действующих на твёрдое тело в сосуде с жидкостью привязанное нитью ко дну (слева), и свободно плавающее после разрыва нити (справа). Вес жидкости в сосудах одинаковый, поэтому не указан, чтобы не затенять рисунок.
3. Решение задачи
1. Из известных в условии задачи данных находим следующие величины:
а) Объём шара, равный удвоенному объёму выступающей над водой полусферы плавающего шара, которая равна объёму уменьшения воды в сосуде при всплытии шара на h = 5см. Из сказанного выше находим объём шара Vш. 1/2 Vш = 5см х 100см2 = 500см3; VШ = 500 см3/ 0,5= 1000см3 = 0,001м3.
б) Определяем вес шара: G = ρVш = 500 кг/м3 × 0,001м3 = 0, 5кг = 5Н.
в) Определяем выталкивающую силу воды на полностью погруженный шар: РА1 = gVш = 1000 кг/м3 х 10 Н/кг х 0,001 м3 = 10Н.
Г) Находим силу натяжения нити, рис.4. РА1 = G + Т; Т = РА1_ G =10 –5 = 5Н.
д) Для доказательства равенства сил, действующих на дно сосуда в обоих случаях положения шара в воде, составим уравнение реакций сил, приложенных ко дну сосудаи проверим их равенство: RА1 _ G– Т = RА2 - G; или: RА1 – Т = RА2 ; Подставив численные значения, получим: 10Н - 5Н = 5Н или: 5Н = 5Н.
Таким образом, видим, что действующие на шар силы Архимеда не влияют на общий вес сосуда.
Выводы
В данной работе дано инновационное научно обоснованное решение задачи # 18435 из каталога заданий к ЕГЭ по физике. Новизна представленной работы заключается в том, что в уравнение сил, действующих на погруженное в жидкость тело (шар), включена новая, неизвестная из уровня техники ранее, сила – реакция силы Архимеда RА. Разработана также схема сил, действующих на тело, погруженное в сосуд с жидкостью, который установлен на чаше весов.
Результаты проведенных исследований могут найти применение как в учебных, так и в научно–исследовательских лабораториях, а также при разработке новых измерительных приборов, например, прецизионных плотномеров и т. д..
Список использованных источников.
1. Перышкин А.В. Учебник по физике за 7 класс. Издание: 2-е изд.- М.: Дрофа, 2013г, стр.144—150, Архимедова сила;
2. Осипов Н.Е., Тимохина И.Н., Осипов А.Н: Вновь открытая сила и новая формулировка закона Архимеда. Сборник статей X Международной научно-практической конференции. в 2ч. Ч. 1–Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение».2018;.
3. Осипов Н.Е. и др. Патент № 2663551 «Универсальный прецизионный плотномер жидких сред»;
4. Г.С.Ландсберг (Элементарный учебник физики), т.1, М, 1972 г, с. 356.
5.. Осипов М.А., Тимохин А.А., Осипов Н.Е., Тимохина И.Н.. «Исследование закономерности действия сил на погруженное в стакан с жидкостью твёрдое тело». Материалы XIX Международного конкурса научно-исследовательских и творческих работ учащихся «СТАРТ В НАУКЕ», Москва, 2023.
6. Осипов М.А., Тимохин А.А., Осипов Н.Е., Тимохина И.Н.. Принципиальные ошибки в решении некоторых задач гидростатики и причины их появления: Материалы XIX Международного конкурса научно-исследовательских и творческих работ учащихся «СТАРТ В НАУКЕ», Москва, 2023.
7. Тимохин А.А., Осипов М.А. Инновационный подход к определению выталкивающей силы Архимеда. Материалы ХХ Международной конференции научно – технических работ школьников «Старт в науку» - МФТИ, Москва, 2018, (Приложение 4).