XX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Магнитное торможение
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение:
Цель: создание простейшего электромагнита и выяснение практической целесообразности создания тормозных систем с постоянными магнитами, определение эффективности торможения исходя из исследуемой теории и проведенного эксперимента, проведение качественного и количественного исследования их динамики и получение соотношений, которые можно будет использовать при проектировании.
Задачи:
-
Рассмотреть теорию
1.1. Вывести формулы
1.2. Решить дифференциальное уравнение
1.3. Рассмотреть полученные графики
-
Проделать эксперимент
2.1. Проанализировать эксперимент
2.2. Вывести формулы
2.3. Создание графика
2.4. Сравнить теоретические и экспериментальные результаты
Актуальность:
В наше время магнитные тормоза применяют в разных сферах, но чаще всего это: подъемные краны, буровые установки, ветряные турбины, поворотные столы, конвейеры, электрические лебедки и пр.
Железнодорожный транспорт:
Магнитный тормозстал явлениемвЕвропесвводомвэксплуатациюнемецкогопоезда под названием:ICE3в 2000 году. Этот тормоз называют еще вихретоковый. В отличии от поездов с магнитнойподвеской (у которых магнитное поле развивается поперек пути), магнитноеполеразвивается вдольпути. Сердечникэлектромагнитанесоприкасаетсясдорожкой,адержитсяна расстоянииоколо7ммотнее.Проблемаэтойреализацииобусловленаскин-эффектом,которыйограничиваетвихревыетокинебольшойчастьюучастка пути из-за высоких частот, генерируемых высокойскоростьюпоезда. Вихретоковыйтормозпреобразуеткинетическуюэнергиюавтомобиляв тепло.Оннеподверженизносу,аусилиевмешательстванезависитоттрения колесо о рельс. Магнитное тормоза ICE3
В основном применяются на высокой скорости, но работают и незадолго до остановки.
Также магниторельсовые тормоза применяются и на трамваях. Т.к. они находятся в условиях городских потоков им необходима как можно более быстрая остановка, при том, что поверхность рельсов порой сильно загрязнена. Стоит отметить, что в отличие от обычных поездов, на трамвае в приводе башмаков отсутствует пневматический привод. Это связано с тем, что башмаки магниторельсового тормоза висят на относительно небольшой высоте от рельсов (8—12 мм), поэтому их опускание на рельс при торможении происходит лишь за счёт самоиндукции.
Преимущества:
-
Магнитные тормоза лучшие по тормозным показателям на высоких скоростях. Его тормозной коэффициент при средних скоростях может достигать 140 %, а при использовании постоянных магнитов — до 172 %. При скоростях выше 160 км/ч тормозной коэффициент может превышать 200 %.
-
путь торможения сокращается на 30—40 %.
-
магниторельсовый тормоз относительно прост и, что особенно важно, весьма компактен, так как в основном занимает лишь место между колёсами. Это позволяет совместно с магниторельсовым тормозом применять тормоза, которые занимают относительно много места: вихретоковые.
Термины:
Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, электрического поля или электрической поляризации при изменении магнитного поля во времени или при движении материальной среды в магнитном поле.
Э лектромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года.
Первый электромагнит
Эксперимент М.Фарадея
Магнитный тормоз, как и обычный фрикционный тормоз, представляет собой устройство, используемое для замедления движения предмета.
В 1825 году английский инженер Уильям Стёрджен изготовил первый электромагнит, представляющий собой согнутый стержень из мягкого железа с обмоткой из толстой медной проволоки. Для изолирования от обмотки, стержень был покрыт лаком. При пропускании тока железный стержень приобретал свойства сильного магнита, но при прерывании тока он мгновенно их терял. Именно эта особенность электромагнитов и позволила широко применять их в технике.
Теперь же в наше время электромагнит - это устройство для получения магнитной индукции при помощи электрического тока, обычно в виде куска мягкого железа с проволочной обмоткой
Теория:
Условие:
С наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, в вертикальном магнитном поле с индукцией B скатывается без проскальзывания тонкостенная труба, изготовленная из диэлектрического материала. В трубе сделана тонкая канавка, заполненная металлом, так что образуется прямоугольный токопроводящий замкнутый контур сопротивлением R (рис.1). Длина трубы L, диаметр D, масса M, ускорение свободного падения g. Самоиндукцией пренебречь. Исследуйте движение трубы.
Теоретическая установка (рис.1)
Ход Работы:
При решении данной задачи удобно использовать энергетические соображения. При скатывании трубы ее потенциальная энергия в поле тяжести Земли уменьшается. Часть ее переходит в кинетическую энергию трубы.
Роль магнитного поля сводится к индицированию электрического тока в металлической канавке. Действительно, поскольку поток вектора магнитной индукции через контур, образуемый металлом канавки, изменяется, возникает ЭДС электромагнитной индукции. Так как проводник обладает сопротивлением, часть энергии переходит в джоулево тепло.
(1.1)
Рассмотрим теперь преобразования энергии количественно. Обозначим скорость трубы в момент времени t через V . Рассмотрим энергетические изменения за малый промежуток времени - Δt. За это время труба скатывается по поверхности цилиндра на расстояние V Δt, что эквивалентно уменьшению высоты центра масс на Δh = VΔt (sin α). Таким образом, изменение потенциальной энергии равно:
Знак минус здесь означает уменьшение потенциальной энергии. Кинетическая энергия трубы складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения:
где через J обозначен момент инерции трубы относительно ее оси. Поскольку проскальзывание отсутствует, скорость центра трубы и ее угловая скорость связаны соотношением:
Момент инерции тонкостенной трубы равен:
В результате для кинетической энергии получим выражение:
(1.2)
Для изменения кинетической энергии получим:
(1.3)
Выделяющееся на сопротивлении тепло определяется законом Джоуля–Ленца:
(1.4)
где I — ток по металлической канавке в данный момент времени. В силу закона сохранения энергии сумма всех изменений энергии равна нулю, откуда получаем уравнение:
Связь между угловой скоростью и электрическим током определяется из закона электромагнитной индукции. Магнитный поток через контур, образованный канавкой, равен:
(1.5)
где ϕ угол между нормалью к плоскости контура и вектором индукции магнитного поля. Производная этого угла по времени есть угловая скорость вращения цилиндра: ω = ϕ˙. Поэтому для ЭДС электромагнитной индукции получим. В пренебрежении явлением самоиндукции ток в контуре вызывает только ЭДС индукции, следовательно, для тока получим:
В пренебрежении явлением самоиндукции ток в контуре вызывает только ЭДС индукции, следовательно, для тока получим выражение:
(1.6)
Подставляя это выражение в уравнение, получим уравнение. Подставляя это выражение в уравнение, получим дифференциальное уравнение, решение которого определяет зависимость угла от времени:
Выразим изменение угловой скорости , через угловое ускорение :
(1.7)
Подставляя это выражение в уравнение (6.2.6), получим дифференциальное уравнение, решение которого определяет зависимость угла от времени:
(1.8)
Уравнение (1.7) необходимо решать при начальных условиях — заданных значениях угла ϕ и угловой скорости в начальный момент времени. Будем считать, что труба скатывается с нулевой начальной скоростью. Тогда начальные условия имеют вид:
(1.9)
Для численного расчета число рассматриваемых параметров целесообразно сократить. Для этого следует сделать масштабное преобразование времени, измеряя его в безразмерных единицах:
Где
Оставляя для производных по новой временной переменной τ. те же обозначения, получим, что уравнение (1.8) привести к виду:
(1.1.0)
Параметр f в этом уравнении характеризует влияние силы тяжести на данный процесс:
Из формул (1.2-1.4) приведены результаты расчета при начальных условиях (1.8) с ϕ0 = 0 и различных значениях угла α наклона плоскости, т. е. различных значениях параметра f, принимающего соответственно значения 0,1; 1; 10.
t
(Рис.2)
Как видно из графиков, по истечении определенного времени угловая скорость начинает пульсировать около некоторого среднего установившегося значения, причем относительная величина пульсаций тем больше, чем меньше значение параметра f. Установившееся среднее значение скорости
ωmможно получить, усреднив уравнение (6.2.10) по времени. Усреднение
(1.1.1)
углового ускорения даст нулевое значение. При усреднении второго слагаемого можно воспользоваться соотношением:
Где
Левая часть этого равенства есть среднее значение от на интервале времени от t1 до t2. Углы и соответствуют
(Рис.3)
t
моментам времени t1 и t2, поэтому второй и третий сомножительвправойчастиравенствадаютсреднеезначениеквадратасинусаугла, которое для достаточно большого интервала равно 0,5.Наконец, первый сомножитель в правой части равенства (1.1.11)естьсреднеезначениеустановившейсяугловойскорости.Таким образом,усреднениеуравнения(1.1.0) приводиткравенству
Откуда следует:
Данные на графиках, рис. 2-4, хорошо соответствуют этим значениям:
t
(Рис.4)
Экспериментальная установка(горка)
Эксперимент:
магнит
Трубка с пластиной
Ход эксперимента:
Сделаем похожую установку. Измерим величины и подставим в теоретически выведенные формулы. Исходя из результатов вычисления, составим графики.
Параметр f в этом уравнении характеризует влияние силы тяжести на данный процесс:
На графиках приведены результаты расчета при экспериментальных условиях с 0 = 0 и различных значениях угла α наклона плоскости, т. е. различных значениях параметра f, принимающего соответственно значения.
(Рис.5)
Как видно из графиков, по истечении определенного времени угловая скорость начинает пульсировать около некоторого среднего установившегося значения, причем относительная величина пульсаций тем больше, чем меньше значение параметра f. Установившееся среднее значение скорости
ωmможно получить, усреднив уравнение по времени. Усреднение
углового ускорения даст нулевое значение. При усреднении второго слагаемого можно воспользоваться соотношением:
Где
Левая часть этого равенства есть среднее значение от на интервале времени от t1 до t2. Углы и соответствуют
t
(Рис.6)
моментам времени t1 и t2, поэтому второй и третий сомножительвправойчастиравенствадаютсреднеезначениеквадратасинусаугла, которое для достаточно большого интервала равно 0,5.Наконец, первый сомножитель в правой части равенства – это среднеезначениеустановившейсяугловойскорости.Таким образом,усреднениеуравненияприводиткравенству
Данные на экспериментальных графиках, рис. 5-7, хорошо соответствуют этим значениям:
t
(Рис.7)
Сравнение теоретических данных с экспериментальными:
Данные на экспериментальных графиках хорошо соответствуют теоретическим значениям. Из сравнения с экспериментальными соотношениями с теоретическими, проделанные расчеты, приходящиеся для экспериментальных графиков, схожи с теоретическими.
Это свидетельствует о качественном согласии теории и эксперимента.
Заключение:
В ходе работы была рассмотрена теория по магнитному торможению и создана экспериментальная установка. Сравнение теории с экспериментом показало, что данные на экспериментальных графиках хорошо соответствуют теоретическим значениям.
Также в работе выяснена практическая целесообразность создания тормозных систем с постоянными магнитами, определена эффективность торможения исходя из исследуемой теории и проведенного эксперимента.
Список литературы:
1. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании: Учебный курс. — СПб.: Питер, 2001. — 624 с.
2. Ануфриев И. Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. — 736 с.
4. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1978; 1983; 1991.
6. Бордовский Г. А., Кондратьев А. С., Чоудери А. Д. П. Физические основы математического моделирования. — М.: Academia, 2005.
8. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика в примерах и задачах. — М.: Наука, 1979; 1983; 1989.
9. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. —М.: Атомиздат, 1976.
10. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. — М.: Наука, 1979.