XX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Необычные способы умножения
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Цели и актуальность проекта:
Цели:
-
Познакомиться с разными способами умножения натуральных чисел
-
Научиться их применять при вычислениях числовых выражений.
Актуальность:
Показать интерес к учебе, в особенности к математике. В данном проекте показываем способы умножения для облегчения изучения таблицы умножения
Раньше разные народы владели разными способами умножение.
Почему сейчас все народы применяют один способ умножение «Столбиком» ?
Почему люди не пользуется старыми способами умножение , а пользуется только современным способом?
Могут ли забытый способы умножения существовать в наше время?
Чтобы ответить на эти вопросы мы проделали следующую работу :
1) При помощи литературы нашли информацию о некоторых способах умножения, которые использовались раньше.;
2) решили не сколько примеров всеми способами, чтобы узнать их недостатки;
3) нашли среди них наиболее эффективные
4) провели эксперимент;
5) Сделали выводы.
Умножение на 9 с помощью клеток тетради:
Возьмем например, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8 в клеточку. Слева у нас 7 клеточек, справа—2 клеточки .
Следовательно, 9х8= 72.
Древне-русский способ умножения на пальцах
Это один наиболее употребительный метод, которым успешно пользовались на протяжении многих лет российские купцы.
Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9 пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько 1 множитель превосходит число 5 она 2 делали то же самое для 2 множителя. Потом бралось число вытянутых пальцев и перемножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались
37 х 32=1184
Это способ великорусских крестьян суть заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательно делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа для нечестных чисел.
Умножение графическим методом
Метод 1.
Перемножим 2 с двухзначных числа: 15 х 23
Шаг 1. первое число 15:
Рисуем первую цифру— одной линией.
Рисунки вторую цифру—пятью линиями.
Шаг 2.второе число 23:
Рисуем первую цифру—двумя линиями.
Рисуем вторую цифру— тремя линиями.
Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах.
Шаг 4. Результат— 345.
Решетки. «Ревность»
Метод 2.
Арабский математик Абу́ Абдулла́х Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ жил и работал в Багдане. В своей «книге об индийском счёте» ученый описал способ умножения, который назвали «Методом решетки».
Этот способ также называют «Ревность».
Потому что получается картинка, похожая на витражные решен это личное окно венецианских домов, которая мешала уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь.
Метод сетки
Метод сетки или же метод прямоугольника требует большей подготовки, чем традиционный, зато он гарантирует, что все нужные числа будут перемножены, а ответ окажется в правильных столбцах.
Чтобы вычислить, сколько будет 517х38, нарисуем сетку, через клетки которой проходят диагональные линии. Запишем числа, которые нужно перемножить: одно вдоль верхней стороны, другое сверху вниз вдоль боковой.
Заполняем каждую ячейку, умножая число над ней на число сбоку. Например, чтобы заполнить верхнюю левую ячейку, посчитаем: 5х3=15. Записываем результат: 1 над диагональю, 5 под ней.
Если при умножении получается одноразрядное число (например, 1х3=3), пишем его как 03х0 над диагональю, 3 под ней.
После того как заполним все ячейки, просто сложим числа вдоль диагоналей. (Обратите внимание: 8+ 5+1=14, поэтому пишем внизу 4 и добавляем маленькую единичку в следующую колонку.)
Возможно, приверженцам традиционного подхода милее старый способ, но и они, пожалуй, согласятся, что с ним легко запутаться при умножении неудобных десятичных дробей, например 64,29х27,3. С новым же способом все просто.
Чтобы узнать, где в ответе поставить запятую, ищем место пересечения линий, идущих от запятых в перемножаемых числах, и двигаемся оттуда по диагонали до самого низа.
Если запятая есть только в одном из чисел, записываем его справа и смотрим, куда приходит диагональ, начинающаяся возле этой запятой, у самого края сетки.
Работая над эта темой, мы узнали, что существует порядка 30 различных и интересных способов умножение. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Мы выбрали для себя некоторые способы но не все способы удобны в использовании, особенно приумножении многозначных чисел.
Все таки таблицу умножения знать нужно!