XX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Влияние всемирного умножения на развитие экономических отношений

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Дремлюга В.В. 1

---

1Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение «Волгоградский кадетский корпус Следственного комитета Российской Федерации имени Ф.Ф. Слипченко»

Семейкина И.В. 1

---

1Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение «Волгоградский кадетский корпус Следственного комитета Российской Федерации имени Ф.Ф. Слипченко»

Работа в формате PDF

269.8 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Человек при подсчёте предметов использует разные арифметические действия. Одним из них является умножение. В современном мире все люди используют таблицу умножение в своей жизни. Даже в простых жизненных ситуациях зачастую требуется это арифметическое действие – умножение. В современной экономике используется подсчёты с огромным количеством многозначных чисел, в работе с которыми не обойтись без умножения. Знания умножения, помогают нестандартно мыслить, выполнять вычисления в сложных экономических задачах и ситуациях. Появление привычной для нас таблицы умножения - это не просто какое-то случайное событие в истории человека, а целая цепочка событий и факторов, которые происходили по мере развития экономики. Одним из таких факторов является торговые отношения, которые начали активно развиваться в 14-15 веке. По моей теме написано очень много разнообразных работ, начиная с проектов учеников, заканчивая научными работами различных математиков и философов, но не в одной из этих работ не указывается про конкретные факторы, которые способствовали развитию умножения. Но какие ещё факторы, кроме экономике, и события способствовали «Эволюции» умножения и каков итог этой «Эволюции» в отражении современного мира. Это придётся рассмотреть в моей работе.

Цель исследования: Построить «исторический путь» возникновения умножения, опытным путем установить ряд самых простых, удобных методов умножения.

Объект исследования: умножение.

Предмет исследования: Возникновение и влияние умножения на экономические отношения внутри страны и за рубежом.

При создании буду опираться на исторические документы и научные работы, посвящённые изучению математики.

Цель, объект, предмет исследования определили задачи исследования:

1. Проанализировать историю возникновения умножения и выявить влияние на экономику.

2. Выявить конкретные способы умножения.

3. Установить закономерность между умножением и экономическими отношениями.

4. Предложить приборы для более точного и быстрого умножения и в целом счета.

Гипотеза исследовательского проекта:

Существуют другие способы умножения, которые легче и быстрее традиционного умножения столбиком, но они не популярны и не известны. Возможно это связанно с тем, что методы умножения не изучаются в школьном курсе, кроме умножения столбиком.

При выполнении исследовательской работы были использованы следующие методы исследования: К теоретическому уровню относится метод изучения, так как необходимо выяснить, какие виды умножения существуют. К методу исследования экспериментально-теоретического уровня относятся анализ и сравнение известного всеми умножения в столбик и неизвестных методов.

ГЛАВА 1. ЗАРОЖДЕНИЕ УМНОЖЕНИЯ

1. 1. Умножение: влияние на экономическое отношения и история возникновения

Таблицы умножения- математические таблицы, используемые для нахождения произведения чисел от 1 до 9.Однако так было не всегда, и история таблиц умножения подтверждает это.

Научные данные вряд ли позволят нам сказать, в каком году появилась таблица умножения. Ученые считают, что самые ранние таблицы умножения, известные человечеству, относятся к вавилонскому периоду. Однако около 4000 лет назад люди использовали шестнадцатеричную систему счисления, изобретенную древними шумерами. Это была математика ради математики.

Мы используем десятичную систему. Таблицы десятичного умножения признаны важнейшей частью элементарной арифметики во всем мире, поскольку они служат основой для арифметических операций с десятичными числами, и многие педагоги рекомендуют заучивать их до 9*9.

Самой известной таблицей, основанной на десятичной системе, считается китайская бамбуковая таблица умножения. До недавнего времени самые старые китайские таблицы умножения, относящиеся к династии Цинь(221-206гг.до н.э.), были основаны на серии коротких предложений, таких как "шесть восьмерок дают сорок восемь", и позволяли выполнять только самые простые умножения.

Рис. 1 Китайская таблица.

Однако несколько лет назад 2500 бамбуковых полосок были переданы в дар Университету Цинхуа в Пекине. Бамбуковые планки, покрытые грязью и плесенью, вероятно, были найдены вовремя незаконных археологических раскопок и куплены самим дарителем на рынке Гонконга.(См. рис. 1).

В результате исследования китайские эксперты не только датировали их 305 годом до нашей эры, периодом Воюющих государств в Китае, но и объединили каждый фрагмент в таблицу,  сложений. В результате получается серия отдельных умножений, которые затем вычисляются по таблице. Затем все ответы складываются вместе, чтобы получить окончательный результат.

Ученые считают, что такие таблицы широко использовались чиновниками для расчета сумм налогов, урожайности и площадей земель. Однако нет уверенности, что такие сложные расчеты проводились в то время. Тем не менее, найденный сегодня образец является самой ранней таблицей десятичного умножения.

В 493 году ученый Викторий Аквинский представил свою собственную таблицу умножения. Таблица состояла из 98 столбцов, представленных римскими цифрами, дающими произведение каждого числа от 2 до 50 раз. Строки таблицы представляют собой ряд чисел, начиная с одной тысячи, затем от ста до дроби 1/144.

В V веке таблицы умножения, аналогичные таблице Никомаха, появились в трудах Боэция, а в VII веке подобные таблицы уже можно было найти в учебниках армянского математика Хирака по арифметике Анании.

Между тем, существуют документальные свидетельства о табличке с фрагментами записей, найденной при раскопках в Наре, столице Японии, между 710 и 784 годами, которые подтверждают расчеты, основанные на таблице. Интересно, что иероглифы на этих табличках похожи на древние китайские иероглифы.

Похожие таблички были найдены при раскопках в Хейдзё-кё, столице Японии, между 794 и 1185 годами. Исследователи считают, что такие таблицы умножения могли быть завезены в Японию из Китая, так как эти две страны вели активную торговлю. Исследователи считают, что таблицы могли попасть из Китая в Индию, а затем распространиться в Азии и Европе.

В 16 веке Джон Нипа, составитель энциклопедии, разработал свой собственный метод умножения и деления, используя специальную палочку с нанесенными на нее цифрами. Она стала известна как палочка Ниппы. Эта палочка значительно упростила работу с числами и оставалась широко распространенной до 19 века, а позже стала прототипом для современных измерительных приборов.

Решетчатое умножение (иногда называемое "китайской решеткой" или "решетчатым умножением")также хорошо известно. Оно было популярно во многих культурах, включая Древнюю Грецию и Индию, и его смысл заключался в использовании специального номинала, в котором все решетки делились по диагонали и использовались для умножения двух многозначных чисел. Такая сетка позволяла перемножать многие числа вместе.

Также в 1820 году была опубликована работа шотландского математика и физика Джона Лесли "Философия арифметики". В этой книге автор представил таблицу умножения до 99, которая делала возможным умножение двузначных чисел. Затем Лесли начал преподавать эту таблицу своим ученикам и рекомендовал им запоминать ее до 50*50 (25*25вдругихисточниках).

Сегодня таблицы умножения, оканчивающиеся на 9*9, используются почти повсеместно, в новой Англии до сих пор используется та же система счета, что и в Средневековье, то есть таблицы, оканчивающиеся на 12*12. Это связано с английской системой измерения, в которой есть футы и дюймы (1 фут = 12 дюймов),а так же с тем, что раньше шиллинг был равен 12 пенсам.

Кроме того, в Индии таблицы умножения, заканчивающиеся на 20*20, были немного другими, а в Китае таблицы умножения были намного меньше и не имели первого столбца. Это объясняется тем, что единицы рассматриваются как мультипликативные тождества.

В России таблица умножения впервые появилась в 1682 году .Это была первая математическая книга, изданная в России, и называлась она "Удобный способ вычисления», по которому всякий покупающий и продающий может вычислить количество разных вещей......".Это название и есть. Это своего рода сборник таблиц чисел, чтобы каждый, кто покупает и продает, мог иметь инструмент для быстрых расчетов.

Книга содержит пары чисел от 1*1 до 100*100, а все записи ведутся в виде табличных чисел. Стоит отметить, что первое издание вряд ли пользовалось спросом, зато второе, напечатанное в 1714году,было очень хорошим для своего времени, частной типографией и индийским нумерованным тиражом более 700 экземпляров. Кстати, образец этой книги сегодня находится в Научной библиотеке МГУ и Российской национальной библиотеке.

В 1703 году было публикован первый учебник математики Леонтия Филипповича Магницкого "Арифметика". В этом учебнике уже содержались таблицы умножения и сложения, понятные не специалисту. Конечно, они не были в привычном для нас виде, но их было очень легко понять.

Все стали учиться по этой книге, которую известный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов назвал "вратами к познанию". Несколько работ Магницкого хранятся в отделе редких книг и рукописей библиотеки Московского университета.

Когда в России стало обязательным чтение таблицы умножения, это стало революционным событием, облегчившим повседневные расчеты и вычисления, облегчившим повседневную жизнь и труд людей в целом. Сегодня жизнь без знания таблицы умножения немыслима, и она есть в каждой школьной тетради.

1. 2. Способы умножения.

Метод расширения.

В этом методе дроби числителя и знаменателя исходной факторной модели умножаются на один или несколько новых показателей. Результатом может быть, например, мультипликативная модель с новым набором факторов:

Пример.

Используя расширенный подход, строится двухфакторная модель производительности труда, путем добавления к исходному уравнению фонда заработной платы.

В результате преобразования выходной показатель выражается в виде мультипликативной модели общей заработной платы и средней заработной платы на одного работника.

Метод уменьшения.

Этот метод осуществляется путем деления дробей числителя и знаменателя в исходной факторной модели на тот же новый показатель.

В результате получается, например, мультипликативная модель с новым набором факторов:

Пример

Используя метод уменьшения, создается двухфакторная модель производительности труда путем добавления к исходному уравнению показателя численности работников.

В результате этого преобразования производительность труда рассчитывается как отношение выработки на одного работника к использованию капитала.

См. табл №1.

Метод цепной подстановки.

Данный метод предполагает последовательную замену базовых значений каждого элемента на фактические данные за отчетный период. В результате получается ряд промежуточных значений для результирующего показателя. Разница между двумя промежуточными значениями в цепочке замещения равна изменению результирующего показателя за счет изменения соответствующего фактора.

Представим теперь алгоритм, применяющий цепной подход к трехфакторной модели следующим образом

Представим алгоритм применения способа цепных подстановок для трехфакторной модели вида

гдеy- результирующий показатель, а a,bи с -факторы, влияющие на показательy. 1.

Определите абсолютное отклонение показателяyза отчетный период:

1. Определяется абсолютное отклонение показателя у в отчетном периоде:

где   – фактическое значение показателя;

 – базисное (плановое, прошлого года) значение.

2. Определить влияние факторов на, итоговый показатель последующей формуле: - фактическое значение показателя; - базовое (плановое, предыдущего года) значение; - базовое (плановое, предыдущего года) значение.

3. Производится проверка результатов вычислений:

Выводы: факторы а оказывают положительное влияние на изменение результативного показателя, а фактор b-отрицательное влияние на изменение результативного показателя(показаны количественные выражения факторов).

Метод, основанный на абсолютном значении разницы.

Это модифицированный вариант метода цепного распределения. Его суть заключается в последовательном расчете разницы между частными показателями при отсутствии изменений других частных показателей и определении влияния этой разницы на агрегированные показатели. Алгоритм расчета влияния фактора на результативный показатель методом абсолютных разниц может быть выражен следующим образом.

Метод процентных разниц.

Используется для измерения влияния фактора на рост результативного показателя, когда исходные данные содержат заранее определенный процент или коэффициент относительного отклонения фактора. Алгоритм расчета влияния фактора на итоговый показатель с использованием метода процентного расстояния следующий:

Глава 2. ВЗАИМОСВЯЗЬ УМНОЖЕНИЯ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ. ВСПОМОГАЮЩИЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ.

1. 1. Закономерности развития умножения и влияние его на экономические отношения

Древние народы, такие как древние греки и египтяне, продемонстрировали самые ранние признаки размножения. Используя многократное сложение и счет пальцами, греки использовали сложный метод умножения чисел. Египтяне использовали матричную систему, которая требовала умножения двух других чисел для получения каждого числа.

С появлением компьютерных технологий были разработаны многочисленные алгоритмы и методы умножения. Программисты разработали сложные компьютерные программы, которые эффективно и точно умножают большие количества. В настоящее время умножение является фундаментальной и широко используемой операцией как в математике, так и в информатике.

Математика и экономика – это самостоятельные отрасли знаний, каждая из которых обладает своим объектом и предметом исследования. Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

Экономика – хозяйственная деятельность общества, а также совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления.

Теперь им нужно уметь вести переговоры, иметь дело с различными валютами мира, составлять оценки, подавать заявки на кредиты и вести навязчивые бухгалтерские книги. Были созданы специальные школы для обучения арифметике купеческих сыновей. Этим школам были выданы учебники по математике». Эти учебники обычно включали практические расчеты, справочную информацию об обменных курсах и рекомендации по ведению учета продаж.

Например, в знаменитой немецкой книге «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданной Иоганном Видманом в 1489-м году, можно встретить такую задачу:

Один человек пришёл к меняле в Вене с 30-ю монетами в нюрнбергской валюте: «Пожалуйста, поменяйте мои 30 монет и дайте мне столько венских монет за них, сколько они стоят». Меняла не знал, сколько венских монет он должен дать человеку. Тогда он пошёл в денежную контору, и там ему дали совет: 7 венских монет стоят 9 монет из Линца, 8 монет из Линца стоят 11 монет из Пассау, 12 монет из Пассау стоят 13 монет из Фильсхофена, 15 монет из Фильсхофена стоят 10 монет из Регенсбурга, 8 монет из Регенсбурга стоят 18 монет из Ноймаркта, а 5 монет из Ноймаркта стоят 4 нюрнбергские монеты. Сколько венских монет стоят 30 нюрнбергских монет?

Математика стимулируется находить решения неясных проблем в экономике. Математики недостаточно для того, чтобы экономика могла удовлетворить потребность в новых математических методах. Новые направления прикладной математики, такие как теория игр, программирование или массовое обслуживание, уходят корнями в экономическую реальность.

1. 2. Инструменты применяемые при умножении.

Счетный аппарат, созданный Леонардо да Винчи. Чертежи первого калькулятора, известные как «Мадридский кодекс», сохранились в дневниках Леонардо да Винчи. В устройстве на колесах разного размера было установлено несколько стержней. Основание колеса было оснащено зубцами для обеспечения его работы. Полный поворот третьей оси достигался за счет вращения одной десятой ее длины вокруг каждой оси. Идеи Леонардо, вероятно, не могли быть перенесены в физический мир при его жизни, что привело к тому, что доктор Роберто Гуателли создал первую модель вычислительной машины во второй половине XIX века.

Палочки Нэпиера. В книге, опубликованной Джоном Нэпьером, шотландским авантюристом, была представлена ​​идея использования деревянных палочек для размножения, которая впервые обсуждалась в 1617 году. Этот метод стал известен как палочки Нэпьера. Этот механизм был построен на основе широко распространенного в то время метода решеточного умножения. В набор «Палочки Напере» вошли деревянные палочки, на большинстве из которых изображена таблица умножения, а на одной палочке изображены цифры от одного до девяти. Для процесса умножения палочки должны были быть выровнены по цифре множимого, а верхний ряд каждой таблички всегда образовывал то, что теперь известно как «мультиплицидный столбец». Каждая строка подсчитывалась, а результат суммировался после процедуры.

Немецкий профессор Вильгельм Шикард написал об изобретении вычислительной машины Леонардо да Винчи в 1623 году, более чем через 150 лет после ее создания. Он также многопортовый и разделенный, сказал Шикард. Прототип калькулятора стал частью категории механических часов, названной так потому, что в его основе лежали такие компоненты, как звездочка и шестерня. Первое механическое изобретение, способное выполнять четыре арифметические функции, было создано вычислительными часами Шикарда. Лишь в 1935 году чертежи его создателя были обнаружены, несмотря на то, что два экземпляра устройства сгорели. Калькулятор, изобретенный Блезом Паскалем. В 1642 году Блез Паскаль, когда ему было всего 19 лет, приступил к разработке новой вычислительной машины. Из-за постоянных вычислений, которые приходилось выполнять его отцу-сборщику налогов, сын Паскаля решил создать аппарат, который мог бы выполнять такие задачи. Это была удача. Счетная машина Блеза Паскаля представляет собой небольшую коробку со множеством соединенных друг с другом шестеренок. Повороты колеса, соответствующие десятичному знаку числа, использовались для ввода любой из четырех соответствующих цифр. Паскаль потратил десять лет на создание около 50 машин и в итоге продал 10 из них. Сложительная машина, созданная компанией Kalmar. Томас де Кальмар изобрел первое коммерческое устройство, способное выполнять четыре арифметических действия, в начале 1800-х годов. Вскоре это было обнаружено. Счетная машина была создана по образцу системы, разработанной Вильгельмом Лейбницем, предшественником Кальмара. Усовершенствовав существующее устройство, Кальмар назвал свое изобретение «арифмометром».

Складное устройство, изобретенное Кальмара. Первое коммерческое устройство, способное выполнять четыре арифметических действия, было изобретено Томасом де Кальмаром в начале 1800-х годов.Rephrase Предшественник Кальмара Вильгельм Лейбниц разработал механизм сложения. Усовершенствовав существующее устройство, Кальмар назвал свое изобретение «арифмометром». Одним из них является небольшой железный или деревянный механизм, известный как арифмометр для кальмаров, который имеет автоматический счетчик и может выполнять четыре набора (т. е. это лучший вариант, чем несколько нынешних моделей, он может обрабатывать тридцатизначные числа).

Выводы.

Опираясь на данные опроса и изученные материалы, можно сделать вывод, что данная тема действительно актуальна для изучения, поскольку большинство респондентов опроса не знакома с представленными методами и способами умножения.  Методы упрощённого умножения действительно позволяют ускорить и упростить счётные операции как на уроках экономики, математики и экономике в целом.

Заключение.

В исследовательском проекте по математике на тему "«Влияние всемирного умножения на развитие экономических отношений» доказывается, что помимо стандартного метода умножения существует ещё ряд интересных работающих методов, некоторые из которых удобнее нам привычных. Материалы данного проекта по математике можно использовать в качестве дополнительного материала к урокам математике в 8-11 классах В исследовательском проекте рассматривается появление и распространение системы умножения по всему миру, а также проводится исследование особенностей системы умножения в разных странах. Автор проекта при проведении исследования постарался найти как можно больше различных методов умножения рациональных чисел и найти между ними определённую систему сходных черт, а также обосновать их эффективность и достоверность применения в экономических отношениях. Имена великих математиков - это не просто перечень людей, которые увлекались своим делом, расширяя и обостряя научную базу. Это звенья, которые способны связать настоящее и прошлое, показать человечеству альтернативу. Великие люди о арифметике говорят с бесконечным доверием, так как это пропуск в завтрашний день. В разных частях света, люди имели разные точки зрения, понятия, создавали приборы для счета, а также выдвигали теории и доказывали их. Все это они делали по своему, не опираясь на уже известные данные так, как они никаким образом не могли узнать, что происходит в другой точке мира.

Работая над проектом, "«Влияние всемирного умножения на развитие экономических отношений» я узнал много полезного и интересного о людях прошлого времени, которые внесли огромный вклад в науку. Изучая историю развития математики, я осознал, что любая наука, и математика в частности, строится на фундаменте познаний, добытых в предшествующих эпохах. Считаю, что цель моей работы достигнута, задачи полностью выполнены.

Выдвинутая нами гипотеза подтверждена. Существуют другие способы умножения, которые легче и быстрее традиционного умножения столбиком.

Список литературы.

1.https://www.pravda.ru/mysterious/1059936-tablicaumnojenija/

2.https://archive.org/details/philosophyarith00leslgoog/page/n43/mode/2up (оригинал. Электронная книга “Философия арифметики”)

3.https://timestable.ru/history/

4.https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_003398426/

(электронная книга “Считание удобное Таблица умножения”)

5.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. - М., 1978.

6.Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.,1981.

7.Депман И. «Рассказы о математике».– Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

8.Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

9.Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

10.Савин А.П. Математические миниатюры. Занимательная математика для детей. - М.: Детская литература, 1998, 175 с.

11.Беллюстин В «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметик», 1940.