XX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Применение математических расчетов в медицине

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Языков М.Д. 1

---

1ГБОУ СОШ №2 г.Сызрани

Чуракова Л.А. 1

---

1ГБОУ СОШ №2 г. Сызрани

Работа в формате PDF

3.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

В современном мире расширились методы диагностики и лечения заболеваний, применяются методы математического моделирования для выявления более точного диагноза.

Математические знания необходимы медработникам для определения и нахождения пропорций, процентов, расчета индекса массы тела, определения артериального давления, определения по кардиограмме сердца факторов риска сердечных заболеваний и т.д.

Я решил узнать, какова роль математики в диагностировании лечении больного?

Актуальность: в настоящее современное время математизация здравоохранения происходит очень стремительно, в медицине появляются новые методы и технологии, основанные на математике.

Гипотеза: Можно предположить, что математические понятия и методы широко используются в медицине в целом и для исследования организма человека в частности.

Цель исследования: определение значения и роли математики в медицине.

Для достижения поставленной цели нам необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить литературу о взаимосвязи математики и медицины, найти исторические аспекты;

2. Выявить математические модели, методы и технологии, применяемые в медицине.

3. Повести исследование состояние сердца при занятиях спортом.

4. Разработать программу контроля физических нагрузок.

5. Подготовить рекомендации практического характера своим одноклассникам.

Объект исследования: Применение математических понятий и методов в медицине.

Предмет исследования: Применение математических понятий и методов для исследования организма человека.

Практическая значимость: результаты исследования могут быть полезны не только для меня и моей семьи, но и для моих одноклассников, они помогут нам понять, на что и когда следует обратить внимание для сохранения и поддержания своего здоровья

Глава I.

1. Значение математики в медицине

В современном мире математические методы широко и стремительно вошли в медицину. Появляются новые высокоэффективные методы диагностики и лечения заболеваний. Математика применяется в биохимии, генетике, при создание медицинской техники.

С помощью математических методов описывают биомедицинские процессы функционирования организма и его систем.

Глава 2. Практическая часть.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Лаборанты применяют различные формулы для получения результатов анализов. Новейшие аппараты анализируют количественные показатели крови, производят расчет отклонений от норм. Что значительно упрощает чтение результатов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЫ

Продолжительность сердечных сокращений врач измеряет с помощью линейки по миллиметрам. Для оценки характера ритма сердца – врач учитывая величину зубцов, рассчитывает площадь зубцов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЛАПАРОСКОПИИ

Даже хирургия не может обойтись без математики. Невозможно работать на новейшей технике для лапароскопических операция без знаний математики. Важным вопросом является задача нахождения оптимальных точек для проникновения хирургического инструмента в брюшную полость. Малейшая ошибка в выборе точек проникновения может привести к тяжелейшим последствиям.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ

Без знания азов математики трудно использовать возможности компьютерной томографии — метода послойного исследования строения внутренних органов человека с использованием рентгеновского излучения. В основе большинства томографов лежит идея, состоящая в том, что внутреннюю структуру объекта можно представить получив ряд параллельных поперечных сечений.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДОЗЫ И ПЕРИОДИЧНОСТИ ПРИЕМА ЛЕКАРСТ

Врач применяет математические формулы расчета количества вводимых лекарств пациенту. Умение проводить математические расчеты в каких пропорциях должны быть составляющие вещества при разведении лекарственных препаратов – является важным и необходимым.

МАТЕМАТИКА В ФАРМАКОЛОГИИ

Проценты широко применяются в фармакологии, и для фармацевтов, в их кропотливом труде, проценты – основной математический инструмент.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА

С помощью математических методов проводят исследования человеческого организма.

Длина отдельных частей тела соотносится к длине других частей тела, например:

-длина лица равна длине кисти руки;

-длина стопы примерно равна длине предплечья;

-сумма длин обеих ног равна расстоянию между кистями, разведенных в стороны рук;

-длина носа равна длине уха.

Я на себе проверил пропорциональность:

-длина лица ≈ 20 см, длине кисти руки ≈ 19 см

-длина стопы ≈ 23 см примерно равна длине предплечья ≈ 23 см ;

-сумма длин обеих ног ≈ 81+81=162 см, расстоянию между кистями, разведенных в стороны рук ≈ 164 см ;

-длина носа ≈ 5 см равна длине уха ≈ 6 см .

Учитывая, что измерения приблизительные, можно сделать вывод, что указанные уравнения равны.

МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

Статистическое наблюдение в сфере здравоохранения имеет широкое применение. Медицинская статистика - отрасль статистики, включающая в себя статистические данные о медицине, гигиене, здоровье населения, об использовании ресурсов здравоохранения, о деятельности медицинских организаций.

Методы теории вероятности (учёт

статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе

вещь в медицине необходимая.

СТРОЕНИЕ И РАЗМНОЖЕНИЕ ВИРУСОВ С МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

Вирусы представляют собой идеальные геометрические тела. Большинство вирусов имеют шарообразную форму. Скорость размножения вирусов можно описать, используя математические законы геометрической прогрессии, поэтому распространение инфекционных заболеваний имеет высокую скорость.

Коронавирус

Вирус папилломы человека

Вирус полиомиелита

МАТЕМАТИКА НА СТРАЖЕ ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА С РОЖДЕНИЯ

Педиатры осуществляют контроль за ростом новорожденных.

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом:

от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела,

от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6 массы тела,

от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7 массы тела.

После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л.

Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений.

МАТЕМАТИКА НА СТРАЖЕ ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА С РОЖДЕНИЯ

Рост и вес до года ребенка являются одними из показателей нормального развития.

Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Я провел анализ как набирала вес моя младшая сестра после рождения:

Рост моей 9- летней сестры составляет – 134 см.

По установленным показателям к 9 годам рост ребенка равен 130 см+ 1 год * 5 см = 135 см. Рост моей сестры соответствует установленным нормам.

ИНДЕКС МАССЫ ТЕЛА

Проблема излишнего веса на сегодняшний день носит глобальных характер. По статистике каждый четвертый житель Земли имеет избыточную массу тела.

Пациенты с избыточным весом подвержены развитию тяжелых заболеваний, сахарному диабету, артериальной гипертонии, которые способствуют снижению продолжительности жизни или являются угрозой инвалидности. Диагноз ожирения ставится на основании определения Индекс массы тела (ИМТ) - величина, позволяющая оценить степень соответствия массы человека и его роста.

Согласно Всемирной организации здравоохранения, полученная величина означает следующее:

Я рассчитал свой ИМТ при весе 52 кг при росте 164 см,

ИМТ = 52 ÷ (1,.64)² = 19,3 кг/м². – что соответствует нормальному весу.

ПОДСЧЁТ ИДЕАЛЬНОГО ВЕСА ЧЕЛОВЕКА

Известна формула расчета идеального веса (формула Купера):

Идеальный вес женщины = (3,5 · Рост в см / 2,54 – 108) · 0,453

Идеальный вес мужчины =(4 · Рост в см / 2,54 – 128) · 0,453

Я рассчитал свой идеальный вес при моем росте 164 см:

(4· 164/2,54 – 128) · 0,453 = 59 кг.

ПОДСЧЁТ ИДЕАЛЬНОГО ВЕСА ЧЕЛОВЕКА

Известна формула расчета идеального веса (формула Купера):

Идеальный вес женщины = (3,5 · Рост в см / 2,54 – 108) · 0,453

Идеальный вес мужчины =(4 · Рост в см / 2,54 – 128) · 0,453

Я рассчитал свой идеальный вес при моем росте 164 см:

(4· 164/2,54 – 128) · 0,453 = 59 кг.

ПОДСЧЁТ ПО ЗАПЯСТЬЮ

По обхвату своего запястья можно определить соответствует ли Ваш вес идеальному:

• если обхват запястья больше 16,5см, то прибавь к своему идеальному весу 10%

• если меньше 16,5см, то отнимите 10%.

Обхват моего запястья = 16 см, т.е. 16 см меньше 16,5.

Значит, мой идеальный вес равен 52*10% = 5,4 кг.

Мой вес отличается от идеального на 5,4 кг.

ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ СЕРДЦА

Я занимаюсь спортом, при физических нагрузках нужно следить за тем как работает сердце. Самый простой способом диагностики состояния сердца (при использовании математических вычислений) - определение максимального и субмаксимального пульса.

Расчёт максимально допустимого пульса:

Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.

Существует известная упрощенная математическая формула (Исследования показали, что данная формула не совсем точна и универсальна, хотя это может служить хорошей отправной точкой):

МП (максимальный пульс) = 220 – В (возраст).

Мой МП = 220 – 16 = 204.

Расчёт субмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).

Мой СП= 0,85 х 204 = 173.

Таким образом, максимальный эффект от тренировок мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу. То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью.

РАСЧЕТ НАГРУЗКИ НА ТРЕНИРОВКЕ

Для вычисления степени нагрузки вычисляют процент увеличения количества пульса в минуту до и после нагрузки.

• Малая нагрузка - увеличение пульса на 35-50% от исходного. Используется для укрепления сердечно-сосудистой системы.

• Средняя нагрузка - увеличение пульса на 50-70%. Борьба с лишним весом

• Высокая нагрузка - увеличение пульса на 70-90%. Повышение устойчивости к интенсивным физическим нагрузкам.

Я сделал замеры перед тренировкой по хоккею и после:

До тренировки мой пульс составлял – 53, после тренировки – 91.

Степень нагрузки = (91-53)*100 / 53 = 72%, что соответствует высокой нагрузке.

РАСЧЕТ АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ

Артериальное давление – это сила с которой циркулирующая кровь давит на стенки артерий. У каждого человека разный уровень артериального давления.

Уровень артериального давления детей ниже, чем у взрослых, и зависит от возраста. Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитать, каким должно быть давление у ребенка.

САД = 90 + 2∙ возраст (лет) / ДАД = 60 + возраст (лет)

Мое артериальное давление составляет – 110//70

Нормальное давление подростка моего возраста должно быть

САД = 90 + 2∙ возраст (лет) = 90 + 2*16 =122 / ДАД = 60 + возраст (лет) = 60+16 = 76

Таким образом, используя математическую формулу, я определил, что мое давление в норме.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ХИМ.ЭЛЕМЕНТОВ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА

В справочниках указывается из каких химических элементов состоит человек весящий 70 кг. Используя свойство пропорции, я подсчитал, массу некоторых из этих элементов в своем организме.

РАСЧЕТ МАССЫ ОРГАНОВ ЧЕЛОВЕКА

В справочниках я нашел долю массы отдельных органов при массе человека 70кг. Используя математические методы, я рассчитал массу органов своего тела:

РАСЧЕТ ЖИДКОСТИ В МОЕМ ОРГАНИЗМЕ

Известно, что человек в подростковом возрасте на 65% состоят из годы.

Значит жидкости в моем организме при весе 52 кг - 52*65%=33 кг;

Восполнять запасы жидкости просто необходимо, для этого надо употреблять воду в объеме 2 литра в сутки, в жаркое время это количества увеличивается.

РАСЧЕТ ОБЪМА КРОВИ В МОЕМ ОРГАНИЗМЕ

Известно, что на долю крови приходится 7% веса тела, удельный вес крови 1,06 г/см³.

Я вычислил сколько литров крови содержится в моем организме при весе 52 кг:

52*7% / 1,06 = 3,433 литра.

МАТЕМАТИКА И ЗДОРОВОЕ ПИТАНИЕ

Еда – источник энергии и здоровья для человека. В период усиленного роста организму требуется больше энергии. В отличие от взрослого человека, который потребляет в состоянии покоя примерно 1 ккал на 1 кг массы в час, подросток использует 1,8 ккал. Его суточный расход энергии составляет в целом 2400-2500 ккал. Поэтому для погашения энергетических потребностей ребенок должен потреблять примерно 3000 ккал в день, а в случае дополнительных физических нагрузок и того больше – до 3500 ккал. В рацион питания человека должны входить: углеводы, витамины, жиры и белки, масла и молочные продукты, а также 1,5 литра воды.

Подросткам 16 лет на каждый килограмм своей массы необходимо употреблять в день: белков –1,8 г, жиров -1,8 г, углеводов – 7,8 г. Я посчитал сколько я должен употреблять ежедневно белков, жиров и углеводов:

Белков – 93,6г

Жиров – 93,6г

Углеводов – 405,6г

МАТЕМАТИКА И РЕЖИМ ДНЯ

Режим дня – это правильное распределение времени на все виды деятельности и отдыха человека в течение суток, с учетом возраста, состояния здоровья и особенностей личности.

Занятия в школе занимают 29% времени суток. Продолжительность ночного сна должно быть 8 часов, не менее 1/16 части суток должен составлять отдых на свежем воздухе. Подготовка домашнего задания должна занимать 5/18 от времени, отведенного на учебные занятия. Досуг составляет около 1,8 времени от времени приготовления уроков дома. Время провождения около телевизора не должно превышать 1/6 части вашего досуга.

Именно математика поможет нам правильно рассчитать время, чтобы успеть выполнить запланированные на день дела, составить свой режим дня.

ЗАДАЧИ НА МЕДИЦИНСКИЕ ТЕМЫ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ

Нам очень часто приходится решать задачи на медицинские темы в быту.

Такие задачи встречаются и на ЕГЭ базового и профильного уровня по математике. Например:

Задача № 1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение: Для начала выясним, сколько грамм лекарства больной выпьет за эти 8 дней. Если каждый раз принимать по 0,5 грамм, то за день выйдет 0,5 · 3 = 1,5 грамма. Тогда за 8 дней выйдет 8 · 1,5 = 12 грамм.

Теперь посмотрим, сколько грамм содержится в одной упаковке. По условию, там 8 таблеток по 0,25 грамм, т.е. 8 · 0,25 = 2 грамма.

Итого, в каждой упаковке 2 грамма, а надо 12 грамм. Находим требуемое количество упаковок: 12 : 2 = 6. Ответ: 6 упаковок

Решение подобных задач без знаний математики невозможно.

РАСЧЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ

Задача №2: Средний человек проводит во сне 1/3 своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Решение: для решения необходимо решить уравнение:

1/3 х +50 = х

-2/3х=-50

х=75

Ответ: средняя продолжительность жизни человека 75 лет.

РАСЧЕТ РЕЖИМА ДНЯ

Задача №3: Ваня лёг спать в 11 ч вечера и проснулся в 7 ч утра. Сколько часов спал Ваня? Ведёт ли подросток здоровый образ жизни?

Решение: с 23ч до 7ч утра прошло 8ч.

Ответ: 8ч. подросток спал, ведет здоровый образ жизни.

МАТЕМАТИКА И ВРЕДНЫЕ ПРИВЫЧКИ

В настоящее время проявляется весьма любопытная тенденция: несмотря на различные предупреждения и антирекламу табака количество курящих подростков выросло. По информации Всемирной Организации Здравоохранения, в России курят более 3 миллионов подростков.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми. Никотин повышает частоту пульса, артериальное давление, концентрацию сахара к крови, способствует более легкой возбудимости коры головного мозга.

90% рака легких наблюдается у курильщиков;

95% заболевших раком умирают в течение 5 лет. Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни. Никотин – это смертельный яд.

Задача №4: В России ежегодно умирает 500 000 мужчин среднего возраста. 42% из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бы своевременно бросили курить?

Решение: 500 000 * 42% = 210 000 чел.

Ответ: 210 000 человек

МАТЕМАТИКА ЗДОРОВЬЯ

Задача №5: Японские врачи провели исследование и выяснили, что из каждых 45 студентов, имеющих расстройства слуха, 30 человек регулярно слушают музыку через наушники. Выясните, какой процент потерявших слух активно стремились к этому?

Решение: 30*100/45 = 67%

Ответ: 67%

МАТЕМАТИКА ЗДОРОВЬЯ

Задача №7: Детям рекомендуется находиться за компьютером не больше 1 часа в день. Ваня утром играл в компьютерную игру в течение 45 минут, вечером еще 1 ч 30 минут. На сколько больше Ваня находился за компьютером, чем рекомендуется?

Решение: 45 мин + 1 ч 30 мин = 2 ч 15мин. 2 ч 15мин – 1 ч = 1 ч 15 мин

Ответ: Ваня находился за компьютером, чем рекомендуется на 1ч 15 мин.

МАТЕМАТИКА ЗДОРОВЬЯ

По статистике люди, часто пользующиеся мобильными аппаратами, страдают от различных заболеваний гораздо чаще: головные боли, хроническая или внезапная усталость.

Задача №6: Доказано, что при двухчасовом общении в день по мобильному телефону, через год ваше зрение упадет на 12-14%. На сколько процентов упадет ваше зрение через 2 года?

Решение: 12%*2 = 24%, 14%*2 = 28%

Ответ: 24-28%

Математические задачи могут стать источником знаний учащихся о здоровье человека. Ведь если в содержании задач присутствует информация о здоровье человека, правильном питании, гигиене тела, безопасной жизни, вредных привычках и другие факты из реальной жизни, то это может оказать большое влияние на человека.

Математические задачи помогает познать себя.

Анкетирование учащихся

После выступления с моим проектом на классном часе, я провел опрос своих одноклассников, и сравнил с ответами, полученными на эти же вопросы до выступления. Результаты представила в виде диаграммы:

Цель моей работы выполнена, поставленные задачи достигнуты.

Перспективы: проанализировать данную проблему в течение 2 лет.

Заключение.

Без знаний математики не возможно создать диагностические и лечебные приборы, но и работать на них.

Даже хирургия не может обойтись без математики. Невозможно работать на новейшей технике для лапароскопических операция без знаний математики.

Математические формулы необходимы врачам для расчета пульсового давления, выявления аритмии на ЭКГ, подбора линзы, расчета количества вводимых лекарств пациенту.

Для выявления динамики заболевания применяют построение графиков, диаграмм и таблиц.

Современная медицина использует сложнейшую технику и оборудование.

Чтобы стать успешным врачом, предвидеть заболевание и моделировать процесс лечения, необходимо обладать не только природным чутьем, зоркостью сердца, но и аналитическим мышлением.

Знания математики могут помочь самостоятельно следить за своим здоровьем и самочувствием при физических занятиях.

Рассмотрены математические методы, используемые для исследования организма человека: строение скелета, состава крови, пропорций частей тела, измерения давления, расчет жизненной емкости лёгких, определение массы тела.

В своем исследовании я показал, как можно использовать, имеющиеся у школьника математические знания для самостоятельной диагностики сердца, и какая должна быть нагрузка в процессе регулярных занятий физической культурой.

Список литературы:

1. Под ред. Ященко ЕГЭ-2017 Математика 30 вариантов для подготовки к

ЕГЭ (профильный уровень) - Москва: АСТ, 2017 г.

2. Абзалов Р. А. Изучение некоторых функциональных особенностей детского сердца и его регуляторных механизмов в условиях различных двигательных режимов: Канд. дис. Казань, 1971.

3. Ф. Наттерер. Математические аспекты компьютерной томографии: Издательство «Мир», 1990 г.

4. Медицинская статистика. Завалько Н.А., Провсещение, 2022г.

5. Колесов, Романов: Математика для медицинских вузов, Феникс, 2015г.

6. Мамаев А., Кудлай Д., Статистические методы в медицине. Практическая Медицина, 2021г.

7. Электронный ресурс «Математика в медицине» https://infourok.ru/proekt-matematika-v-medicine-5395173.html

8. Электронный ресурс Роль математики в медицине. https://infourok.ru/proekt-po-matematike-matematika-i-medicina-4272147.html

9. Статья «Место и роль математики в медицине» Сологубова Т.И., 2020г.

10. Электронный ресурс «Почему врачам важно изучать математику» https://ufchgu.ru/blog/zachem-vrachu-izuchat-matematiku.