XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Определение высоты предметов подручными средствами
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
У моих бабушки и дедушки есть сад. Деревья в нем растут разного вида и разного возраста. Есть деревья, которым более 20 лет. Нам стало интересно, а какова высота деревьев, которые старше нас на 10 лет. И можем ли мы измерить высоту дерева самостоятельно без специальных приборов. Мы решили обязательно это выяснить. Выбрали одно из высоких деревьев и стали изучать материал.
Актуальность: измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния, до какого – либо объекта часто применимо в нашей повседневной жизни. Эта тема может пригодиться строителям, архитекторам, туристам.
Объект исследования: высота дерева и высота памятника.
Предмет исследования: методы измерения высоты предметов.
Цель: изучить методы измерения высоты предметов и применить их на практике.
Для достижения данной цели были решены следующие задачи:
-изучить интернет ресурсы и литературу по проблеме исследования;
-изучить различные методы измерения высоты предметов;
-провести практическое исследование по измерению высоты дерева и памятника, дома разными способами;
-найти наиболее точный способ измерения высоты дерева и памятника применимый на практике;
На различных этапах работы мы использовали следующие методы исследования:
теоретического уровня – анализ литературы и материалов сети интернет, выделение и синтез главных компонентов;
эмпирического уровня – счет, измерение, сравнение.
Для того, чтобы выявить самой удобный способ измерения и способ, при котором высота совпадает (близка) к известной высоте мы решили измерить памятник В.И. Ленина, который находится на площади Ленина в Центральном районе г. Волгограда.
Глава 1. Теоретическое исследование проблемы
При проведении исследования мы познакомились с различными методами измерения высоты предметов, их довольно много, но мы выбрали наиболее простые и интересные для нас.
1.1 Метод Фалеса: по длине тени, падающей от предмета
Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту дерева?[1]
Решение: Так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив отношение длины тени от предмета к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту предмета.Так Фалес измерил высоту пирамиды.
Ф
Из свойства подобия треугольников:
H = L h/l
формулу для расчета высоты предмета, недоступного для прямого измерения
L - длина тени дерева
h - высота человека
l - длина тени человека
ормула: H = (тень дерева · высота человека) : тень человек
Значение высоты дерева с учетом инструментальной погрешности:
Н = (563,854 ± 0,25) см
в соответствии с правилами округления окончательный результат:
Н = (563,85 ± 0,25) см
1.2 Метод Жюль Верна: при помощи шеста
При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна "Таинственный остров".
Решение: Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.
Формула: H = (высота шеста · расстояние от макушки человека до предмета) : расстояние от макушки до шеста
1.3 Метод измерения высоты предмета с помощью записной книжки и карандаша
Можно измерить высоту предмета с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаз.
Формула: Н = (длина карандаша · расстояние до предмета) : ширина книжки + высота человека до глаз
1.4 Метод измерения высоты предмета с помощью зеркала
Угол падения, как известно, равен углу отражения. Этот постулат мы и применим для вычисления недоступной высоты. Кладем зеркало на землю, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка измеряемого объекта.
Измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до столба, и получаем требуемую высоту после вычисления пропорции.
Высота столба - рост человека ° расстояние от зеркала до столба / расстояние от человека до зеркала
Формула: H = (расстояние от дерева до зеркала · высота человека до глаз) : расстояние от человека до зеркала
Оборудование: Зеркало и рулетка.
Расстояние от дерева до зеркала – 4м 20 см
Расстояние от человека до зеркала – 1м 03 см
Рост человека до глаз – 1 м 60см
Результат: Высота дерева = 6 м 52 см
Н = (420см • 160см) : 103см = 6 м 52 см [2]
3. Измерение высоты дерева при помощи плоского зеркала
Лучи, падающий и отраженный, лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения луча, при этом угол падения равен углу отражения
∠α= ∠β
Для двух подобных треугольников ABC и A1B1C1 справедливы следующие равенства:
∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1,
АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = СА/С1А1
Треугольники подобны:
H/h = L/l
Формула для вычисления высоты объекта:
H =L h/l
Измерение:
Оборудование: Зеркало и рулетка.
Расстояние от дерева до зеркала – 4м 20 см
Расстояние от человека до зеркала – 1м 03 см
Рост человека до глаз – 1 м 60см
Результат: Высота дерева = 6 м 52 см
Н = (420см • 160см) : 103см = 6 м 52 см
1.5 Метод измерения высоты предмета с помощью карандаша
Этот способ измерения высоты самый легкий. Так как для него необходим карандаш, помощник, и одно измерение.
Решение: Встать от предмета на расстояние, чтобы видеть его целиком – от основания до верха. У основания установить помощника. Вытянуть перед собой руку с зажатым в кулаке карандашом. Прищурив один глаз, подвести кончик карандаша к вершине предмета. Теперь переместить ноготь большого пальца на карандаше так, чтобы он оказался под основанием предмета. Повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался параллельно земле. При этом ноготь оставить в точке основания.
Помощник должен отойти от предмета. Когда он достиг точки, на которую указывает острие карандаша, необходимо подать сигнал, чтобы он остановился. Измерить расстояние от предмета до места, где застыл помощник – это высота предмета.
|
Результат с учетом погрешности: Н = (570,2 ± 3,2181) см |
Окончательный результат: Н = (570,2 ± 3,2) см , Относительная погрешность: δ =0,56% |
Искомое расстояние мы измеряем не вдоль исследуемого тела, а переносим проекцию его высоты на землю.
Методика основана на равенстве треугольников.
1.6. Метод измерения высоты дерева с помощью воздушного шарика, наполненного инертным газом.
Для работы нам понадобится шарик, наполненный инертным газом, веревка и рулета. Я взяла воздушный шарик, наполненный гелием. Гелий имеет меньшую плотность, чем воздух, поэтому воздушный шарик, будет лететь вверх. Привязав к шару длинную нитку, позволил шарику подняться до высоты дерево и сделал маркером отметку на нитке. Затем возвратила шарик назад и измерила рулеткой полученную длину. У меня получилась длина 5,65 м, значит высота дерево 5,65 м. Аккуратно отпускаем шарик на ниточке параллельно измеряемому объекту, при достижения им вершины фиксируем высоту нити, спускаем шарик и измеряем необходимое расстояние рулеткой. Для получения более точного значения ваш помощник дотки отойти на значительное расстояние для более точной визуализации места, когда высота шарика и объекта сравняется.
Сила Архимеда:
FА = ρж g VТ (2)
ρж - плотность жидкости (газа)
g - ускорение свободного падения
VТ - объем погруженной части тела.
• FТ > FА - тело тонет;
• FТ = FА - тело плавает
в жидкости или газе;
• FТ < FА - тело всплывает до тех пор,
пока не начнет плавать.
ρв > ρг
ρвgVТ > ρгgVТ
FА > mгg
FА > FТ
Результат с учетом погрешности:
Н
1.Сделайть фотографию человека на фоне объекта.
2.Измерить рост человека.
3.Измерьть на фотографии высоту объекта и рост человека.
Составить отношение соответственных сторон:
Подставить измерения и найдите реальную высоту объекта.
= (569,8 ± 5,004) см,
Результаты измерения: мой рост – 160 см, высота дома на фотографии – 10,5 см, мой рост на фотографии – 3,5 см.
Составляем и решаем пропорцию:
Искомая высота дома в данном случае равна 4,8 м.
1.7. Метод измерения высоты дома с помощью фотографии
1.Сделайте фотографию человека на фоне объекта.
2.Измерьте рост человека.
3.Измерьте на фотографии высоту объекта и рост человека.
Составьте отношение соответственных сторон:
Реальная высота дерева = реальный рост человека
Высота дерева на фото рост человека на фотографии
Подставьте измерения и найдите реальную высоту объекта.
Результаты измерения: мой рост – 160 см, высота дома на фотографии – 10,5 см, мой рост на фотографии – 3,5 см.
Составляем и решаем пропорцию:
Искомая высота дома в данном случае равна 4,8 м.
Глава 2. Практическое исследование проблемы
Изучив данные методы измерения предметов проверим их на практике. Мы выполнили измерение высоты нашего дерева перечисленными способами.
2.1. Измерение высоты дерева с помощью шеста
Оборудование: Шест и рулетка.
Высота шеста – 1м 41см
Расстояние от макушки до дерева – 5м 90 см
Расстояние от макушки до шеста – 1м 41 см
Результат : Высота дерева = 5м 90 см
Н = (141см · 590см) : 141см = 5м 90 см
2.2. Измерение высоты дерева с помощью записной книжки и карандаша
Оборудование: карандаш, записная книжка и рулетка. [4]
Длина карандаша – 11 см
Расстояние до дерева – 8 м 40 см
Ширина книжки – 15 см
Высота человека до глаз – 1м 32см
Результат: Высота дерева = 7 м 48 см
Н = (11см · 840см) : 15см + 132см = 7 м 48 см
2.3. Измерение высоты дерева с помощью зеркала
Оборудование: Зеркало и рулетка.
Расстояние от дерева до зеркала – 4м 20 см
Расстояние от человека до зеркала – 1м 03 см
Рост человека до глаз – 1 м 60см
Результат: Высота дерева = 6 м 52 см
Н = (420см · 160см) : 103см = 6 м 52 см
Получив разные результаты измерения дерева мнам стало интересно: какой же из методов дал измерения близкие к точным? Тогда при помощи высокой лестницы и рулетки мы измерили высоту нашего дерева. Она оказалась 5м 85см. Из этого можно сделать вывод: результат измерения при помощи шеста оказался самым близким к точному измерению
2.4. Измерение высоты памятника В.И. Ленину
Для достоверности исследования я решила применить изученные методы для измерения высоты памятника В.И.Ленину, так как мне известны точные его размеры: общая высота композиции с постаментом составляет 18,8 метров: высота вождя революции – 8 м 80 см, высота постамента – 10 м
2.4. Измерение высоты памятника В.И. Ленину
Оборудование: Шест и рулетка.
Высота шеста (мама) – 1м 66см
Высота шеста – 1 м 60 см
Расстояние от макушки до памятника – 13м 90см (14м 10 см)
Расстояние от макушки до шеста – 1м 41 см
Результат: 1. Высота памятника = 15м 37 см
2. Высота памятника = 1м 10 см
Н1 = (166 см • 1390 см) : 141 см = 16 м 36 см
Н2 = (160 см • 1410 см) : 141 см = 16м
2.5 Метод измерения высоты памятника с помощью шеста
Используя этот метод, я решила провести еще одно исследование: высота шеста при измерениях будет разной. В первом случае в роли шеста была моя мама, ее рост 1м 66 см. Во втором случае шест равен моему росту 1м 60 см.
Оборудование: Шест и рулетка.[5]
Высота шеста (мама) – 1м 66см
Высота шеста – 1 м 60 см
Расстояние от макушки до памятника – 13м 90см (14м 10 см)
Расстояние от макушки до шеста – 1м 41 см
Результат: 1. Высота памятника = 15м 37 см
2. Высота памятника = 14м 10 см
Н1 = (166 см · 1390 см) : 141 см = 16 м 36 см
Н2 = (160 см · 1410 см) : 141 см = 16 м
Вывод: высота шеста должна быть равна высоте человека. Такое измерение более точно.
2.6.Метод измерения высоты памятника с помощью записной книжки и карандаша.[3]
Оборудование: Рулетка, книги и карандаша.
Длина карандаша – 16 см
Расстояние до памятника – 9 м 20 см
Ширина книжки -14 см
Высота человека до глаз – 1м 32см
Результат: Высота памятника = 11 м 83 см
Н = (16 см · 920 см) : 14 см + 132 см = 11 м 83 см
2.7.Метод измерения высоты памятника с помощью зеркала
Оборудование: Зеркало и рулетка.
Расстояние от зеркала до памятника - 8м 70 см
Рост человека до глаз – 1м 60 см
Расстояние от человека до зеркала – 1м 00 см
Результат: Высота памятника = 13 м 92 см
Н = (870 см · 160 см) : 100 см = 13 м 92 см
2.8. Метод измерения высоты памятника с помощью карандаша
Оборудование: карандаш, помощник и рулетка.
Расстояние от помощника до памятника – 15м 92 см
Результат: Высота памятника = 15 м 92 см
2
Результаты измерения: мой рост – 160 см, высота дома на фотографии – 10,5 см, мой рост на фотографии – 3,5 см.
Составляем и решаем пропорцию:
Искомая высота дома в данном случае равна 4,8 м.
.9. Метод измерения высоты дома с помощью фотографии
2.10. Метод измерения высоты дерева с помощью воздушного шара, наполненного гелием
Для работы нам понадобится шарик, наполненный гелием, веревка и рулетка. Гелий имеет меньшую плотность, чем воздух, поэтому воздушный шарик, будет лететь вверх. Привязав к шару длинную нитку, позволил шарику подняться до высоты ели и сделал маркером отметку на нитке. Затем возвратила шарик назад и измерила рулеткой полученную длину. У меня получилась длина 5,65 м, значит высота ели 5,65 м.
Заключение
• Рассмотрели 5 способов определения высоты объектов.
• Отклонения от истинного значения во всех методах не превышают 3%.
• Гипотеза полностью подтвердилась: существуют различные способы измерения объектов без специализированных измерительных приборов.
• В методах шара и карандаша значения погрешности методов не превышает 1%.
• Самым доступным и точным считаем метод карандаша.
Работа усложнялась неблагоприятными условиями (мороз, много снега, отсутствие сноровки), но показалась нам настолько интересной, что мы решили познакомить с ней своих одноклассников.
Теоретическая значимость данной работы заключается в том, что, познакомившись с моим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать физику и математику, ответят положительно. Практическая значимость ее в том, что она может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научит применять полученные в школе знания на практике, что сейчас актуально.
Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.
Список используемых источников
1. И.И. Баврин. Большой справочник школьника. Математика. М. Дрофа. 2006г. 435с.
2. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняков, И. И. Юдина. Геометрия. М. Просвещение. 2005г. 138с.
3. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1989. – 240с.
4.http://shkolo.ru/proportsiya/ 5.http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/03/21/izmerenie-vysoty-zdaniya-maksimalnym-kolichestvom-neobychnykh-sposobov