XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Закон Бернулли и его применение в жизни
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
После окончания 9 класса я планирую продолжить обучение в колледже, связать свою жизнь с авиацией. Много в голове мыслей, что выбрать конкретно. И, когда предложили работу над проектом, решил посвятить его изучению темы, которая мне пригодится. Например, подъёмная сила крыла самолета… Сильно? Начав разбираться в этой теме, я натолкнулся на закон Бернулли. В физике, изучающей законы природы, до сих пор есть огромные белые пятна – законы, о которых не слышали в силу различных причин. Для меня таким законом стал закон Бернулли…
Закон Бернулли описывает одно из основных свойств гидравлики. Эффект, описанный швейцарским ученым, широко проявляется в природе и быту. Также широко его применение в технике. На основе принципа Бернулли работают такие приборы, как пульверизатор, водоструйный насос, аэрограф.
Сам по себе закон выступает как следствие принципа сохранения энергии. Такая его трактовка позволяет придать новое понимание многим ранее хорошо известным явлениям. Для понимания сути закона просто достаточно вспомнить протекающий ручеек. Вот он течет, бежит между камней, веток и корней. В каких-то местах делается шире, где-то уже. Можно заметить, что там, где ручеек шире, вода течет медленнее, где уже, вода течет быстрее. Вот это и есть принцип Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в потоке жидкости и скоростью движения такого потока.
Актуальность темы. Проведённое мной исследование в рамках темы проекта является актуальным, т.к. материалы пригодятся на уроках физики в старших классах. Кроме того, полученные знания расширяют кругозор, углубляют имеющиеся знания о физических явлениях, заставляют проявлять творчество, изобретательность, делать самостоятельные хоть и маленькие, но открытия.
Цель исследования: изучение, анализ и экспериментальная проверка закона Бернулли.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1) изучить физический смысл закона Бернулли;
2) систематизировать информацию по различным применениям закона Бернулли в технике и природе;
3) провести различные эксперименты, доказывающие справедливость закона Бернулли;
4) сконструировать прибор, работающий по принципу Бернулли.
Объект исследования: проявление закона Бернулли в гидро- и аэродинамике.
Гипотеза: в лабораторных условиях возможно исследовать закон Бернулли и доказать его практическое применение. Методика исследования выбрана таким образом, чтобы, используя несложное оборудование и приборы, изготовленные своими руками, получить как можно больше информации.
Методы исследования:
1) поисковый – поиск информации по теме проекта;
2) анализ – отбор самой важной и интересной информации по теме проекта;
3) синтез – обобщение полученной информации;
4) моделирование – создание и исследование устройств для доказательства и применения закона Бернулли.
Глава I.
Физическая сущность закона Бернулли.
Закон Бернулли рассматривает движение потока несжимаемой идеальной жидкости, на которую действуют только силы тяжести и силы упругости. Идеальная жидкость — это жидкость, в которой полностью отсутствует внутреннее трение и теплопроводность, ввиду чего, она лишена касательных напряжений между соседними слоями. Подобная идеализация применяется при рассмотрении течения в гидродинамике. В законе Бернулли рассматривается стационарное течение жидкости — это движение слоев жидкости относительно друг друга и относительно ее самой, при котором скорость потока в некой конкретной точке не меняется, сохраняя свое постоянное значение. Давление при стационарном течении идеальной жидкости одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.
Д ля наглядности рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. В одном месте сечение этой трубки равно S1, а в другом — S2. При стационарном потоке через все сечения за определенный промежуток времени пройдет одинаковый объем жидкости, так как в ином случае, невозможность сжатия привела бы к ее разрыву. Таким образом, мы получаем уравнение неразрывности струи, определяющее соотношение между скоростью течения (v) и площадью сечения (S): S1v1=S2v2. При этом давление в сечении S1 меньше, чем в сечении S2. Согласно закону Бернулли, скорость увеличивается с уменьшением площади сечения. В этом-то и состоит парадоксальность принципа.
Закон Бернулли гласит, в тех участках течения жидкости или газа, где скорость больше, давление меньше, и, наоборот, с увеличением давления жидкости, протекающей в трубе, скорость ее движения уменьшается. То есть, где больше скорость (v), там меньше давление (p).
Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока, ограниченную сечениями и , по которой слева направо течет жидкость. Пусть в месте сечения заданы: скорость течения , давление и высота на которой расположено это сечение. Аналогично, в месте сечения заданы скорость течения , давление и высота .
За время объём жидкости переместится вдоль трубки тока, причем сечение переместится в положение , пройдя путь , сечение переместится в положение , пройдя путь . В силу уравнения непрерывности струи заштрихованные объёмы будут иметь одинаковую величину: .
Энергия каждой частицы жидкости слагается из её кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил тяжести. Полная энергия потока, протекающего за время через сечение , равна
Аналогичное выражение для энергии потока имеем для сечения :
При стационарном течении между сечениями и энергия не накапливается. В идеальной жидкости силы трения отсутствуют, так что механическая энергия никуда не исчезает. Следовательно, изменение полной энергии жидкости равно работе, совершенной внешними силами
Силы давления на боковую поверхность трубки тока перпендикулярны в каждой точке к направлению перемещения частиц, вследствие чего работы не совершают. Отлична от нуля лишь работа сил давления, приложенных к сечениям и . Эта работа равна
Приравнивая изменение энергии потока работе сил давления , находим:
Сократив на и перенеся члены с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получаем:
Сечения и были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что в стационарно текущей идеальной несжимаемой жидкости в любом сечении трубки тока величина
имеет одно и то же значение, другими словами, вдоль трубки эта величина постоянна
Это соотношение называется уравнением Бернулли. Это уравнение выражает собой закон сохранения механической энергии при стационарном течении несжимаемой идеальной жидкости.
В частном случае горизонтального течения жидкости уравнение Бернулли принимает вид
И з уравнения непрерывности следует, что в месте сужения потока его скорость возрастает, а из уравнения Бернулли — что в этом месте падает давление.
Найдём скорость вытекающей струи в сосуде с небольшим отверстием. Высота жидкости над отверстием равна . Найдем скорость вытекающей струи.
П рименим уравнение Бернулли. В качестве сечения возьмем поверхность жидкости, а за сечение примем проделанное отверстие. Давления в обоих сечениях можно считать постоянными (и равными атмосферному). Скоростью жидкости в сечении можно пренебречь (если площадь сосуда много больше площади отверстия: >> ) Тогда имеем:
где — высота сечения над сечением (то есть уровень жидкости над отверстием), a — скорость истечения жидкости из отверстия. Получаем в итоге:
Итак, уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии. Уравнением Бернулли пользуются при аэродинамических расчетах.
Глава II.
Применение закона Бернулли в технике и природе.
Представляете проект жилого дома, в котором этажи, подобно мостам, "подвешиваются" между двумя мощными стенами, а пространство под домом остается открытым (см.Приложение рис.1). Внешне такое здание выглядит весьма привлекательно, но оно абсолютно не пригодно для ветреных районов. Когда дуют сильные ветры, скорость ветра под зданием увеличивается значительно. Дело в том, что ветер, попадающий на здание, частично прогоняется через нижний просвет, при этом скорость его возрастает.
Скоростные поезда при встрече должны замедлить ход (рис.2), иначе стекла в вагонах разобьются. Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого давления, а за ним - область низкого давления. Когда встречные поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены наружу, поскольку между поездами возникает область пониженного давления.
Гоночные автомобили (рис.3) за время своего существования претерпели существенные изменения. К числу наиболее значительных усовершенствований можно отнести установку в задней части автомобиля горизонтального крыла. Когда автомобиль с таким крылом совершал поворот, водитель наклонял крыло вперед. При выходе из поворота, крыло снова принимало горизонтальное положение. Это устройство оказалось очень эффективным средством удержания машины на дороге во время поворотов и позволяло делать повороты с гораздо большей скоростью. Однако поломка таких крыльев на трассе делала машину неуправляемой. Наклоненное вниз крыло создавало силу, направленную вниз; тем самым улучшалось сцепление колес с дорогой. Это позволяло машине быстрее проходить повороты. Аэродинамическая сила крыла здесь создавалась так же, как и на самолете, только в данном случае она была направлена вниз. Воздух, который засасывался под автомобиль, ускорялся, так как сечение воздушного потока уменьшалось. Согласно уравнению Бернулли, увеличение скорости потока сопровождается понижением давления. Таким образом, давление над автомобилем оказывалось выше, чем под ним, и автомобиль почти в полтора раза сильнее прижимался к дороге.
Немецкий инженер Антон Флеттнер (1885-1961), наблюдая во время плавания на паруснике за усилиями матросов, работавших в шторм с парусами на высоте 40-50 м, подумал: а нельзя ли чем-нибудь заменить классический парус, используя при этом все ту же силу ветра? Размышления заставили Флеттнера вспомнить о его соотечественнике физике Генрихе Густаве Магнусе. В 1924 году на судно вместо трех мачт поставили два ротора-цилиндра высотой 13,1 м и диаметром 1,5 м. Их приводили в движение два электромотора постоянного тока напряжением 220 В. Получился так называемый ветроход (рис.4). Если на поверхность вращающегося ротора воздействует ветер, скорость последнего изменяется. Там, где поверхность движется навстречу ветру, его скорость уменьшается, а давление увеличивается. С противоположной же стороны ротора скорость воздушного потока, наоборот, увеличивается, а давление падает. Полученная разность давлений и создает движущую силу, которую можно использовать для перемещения судна.
В дождливую ветряную погоду раскрытые зонтики иногда «выворачиваются наизнанку» ( рис.5). Аналогичное действие производит на крыши домов сильный ураган (рис.6). Поток воздуха, набегающий на изогнутую поверхность зонта, движется по руслу своеобразной сужающейся трубы с большей скоростью, чем воздух в нижней части, следовательно, давление снизу больше, чем вверху, и зонт выворачивается. С точки зрения аэродинамики, воздействие ветра на крышу аналогично влиянию скоростного напора на крыло самолета. В обоих случаях создается подъемная сила. По закону Бернулли, если поток воздуха (жидкости) сужается, то в нем создается разряжение. Именно этому закону обязаны снесенные ураганом крыши.
В футболе одним из коварных ударов для вратаря считается так называемый «сухой лист». Похожий подрезанный удар – «сплин» применяют в теннисе и других играх с мячом. Предвидеть, куда направится такой крученый мяч, неопытному спортсмену довольно трудно. Брошенный теннисный мяч вращается и создает вокруг себя вихрь. На одной его стороне направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и увеличивает скорость потока, а на другой стороне – направление вихря будет не совпадать, а наоборот противоположно потоку. А это и снижает его скорость. Таким образом, мяч создает в среде вокруг себя вихревое движение (рис.7). Согласно закону Бернулли, здесь возникает разность давлений, вследствие чего возникает «поперечка» - сила, направленная перпендикулярно движению потока и смещающая мяч к той стороне, где скорость потока выше. Это явление называют «эффектом Магнуса», по имени открывшего его в 1852 году немецкого физика Генриха Магнуса. Данный эффект используют спортсмены. Формула для расчета подъемной силы для тел разной формы была получена великим русским ученым Н. Е. Жуковским: F=kρʋ2S/2 , где ρ — плотность воздуха (кг/м3,); v—скорость набегающего потока (м/с); S — характерная площадь S (м2); k — коэффициент подъёмной силы. Коэффициент подъемной силы определяется опытным путем и имеет табличные значения: у тела в форме конуса k = 0.4; у тела в форме шара k = 0.6; у тела в форме цилиндра k = 0.5. Эффект проявляется на телах вращения и находит свое применение: при разделении смешанных жидкостей на фазы; в баллистике; в конструировании воздушных змеев; в ветроэнергетических установках; в спортивных играх с мячом; судостроении т.д.
С помощью закона Бернулли можно объяснить эффект притяжения между телами. Затягивающая сила возникает, когда рядом проходят два судна. В пространстве между ними получается узкий поток, где скорость выше, а давление ниже, чем по обе их стороны. Более высокое давление с наружи может притянуть суда друг к другу и привести к столкновению (рис.8). О затягивающей силе знают и водители многотонных грузовиков, особенно с прицепами. Такой автомобиль, который следует по скоростной трассе на большой скорости, также очень легко притягивается к машинам, которые по каким-либо причинам остановились на обочине. Поэтому на федеральных трассах и скоростных дорогах стоянка на обочинах запрещена. Часто такие случаи мы можем наблюдать на железнодорожных станциях, когда человек находится рядом, с проходящим мимо поездом, особенно скорым. Мгновенно несущийся на высокой скорости поезд может затянуть на рельсы человека.
На основе принципа Бернулли работают такие приборы, как пульверизатор, водоструйный насос, аэрограф. Чтобы понять механизм устройства, рассмотрим строение пульверизатора (рис.9), которое включает в себя вертикальную трубку и горизонтальное сопло. Вертикальную трубку опускают в жидкость, в то время как по соплу пропускают воздух. Атмосферное давление, которое больше давления в струе воздуха, заставляет жидкость подниматься по трубке. Следовательно, при попадании в струю воздуха, происходит распределение жидкости.
Брандспойт (рис.10) устроен так, что его края разного диаметра. Большим диаметром брандспойт цепляется к шлангу, по которому подается вода. Она проходит через брандспойт и выходит через отверстие с меньшим диаметром. Получается, что проходит через трубку с переменным сечением, где и работает закон Бернулли. За счет этого удалось добиться того, что вода выходит из него с большей скоростью, а из-за этого струя бьет на большие расстояния. Это значительно помогает при тушении пожаров.
Глава III.
Практическая часть: экспериментальное подтверждение
закона Бернулли.
Опыт 1. Притяжение листов. Между двумя полосками бумаги продуваем воздух, они сближаются. Скорость воздуха внутри полосок больше, значит давление между листами меньше, чем снаружи (рис.11).
Опыт 2. Шарик в струе воздуха. С помощью фена создаём поток воздуха. Шарик парит в этом потоке (рис.12). Воздушная струя ударяется о шарик и не дает ему падать. Когда шарик выскакивает из струи, окружающий воздух возвращает его обратно в струю, т.к. давление окружающего воздуха, имеющего малую скорость, велико, а давление воздуха в струе, имеющего большую скорость, мало.
Опыт 3. Воздух продувается между двумя воздушными шариками, подвешенными на нитях. Шарики сближаются и ударяются друг о друга (рис.13).
Опыт 4. Напротив воронки зажигаем свечу (рис.14). Через воронку продуваем воздух, пламя свечи отклоняется в сторону воронки.
Опыт 5. Волшебный пакет (рис.15). Возьмём две бутылки, трубку, которая должна соединять всю конструкцию, клей и пистолет для склеивания конструкции. Соединяем всё, склеивая две бутылки между собой, закрывая все отверстия изолентой (для надёжности), сверлим отверстие, в которое вставляем шланг, на который намотан пакет. А задние части бутылок срезаем. Вставляем фен в отверстия отпиленных бутылок. Возникает воздушный поток, и создаётся зона пониженного давления. В результате продува феном пакет сжался, что доказывает пониженное давление внутри трубы.
Заключение
Изучив закон Бернулли и его физическую сущность, мне удалось понять принцип работы и действие различных приборов и оборудования. Я узнал, что в основе работы таких приборов, как аэрограф, карбюратор, водоструйный насос, пульверизатор, ингалятор, инжектор лежит закон Бернулли. Применение этого закона очень широко и многогранно. Сегодня в медицине, широко применяются инжекторы – приборы для подачи кислорода при кислородной терапии и ингаляторы, для введения в полость носоглотки лекарственных препаратов в распыленном в виде.
Выполняя данную работу, я чётко следовал поставленной цели: изучал, анализировал и экспериментально проверял закон Бернулли. Гипотеза подтверждена. Задачи выполнены: изучен физический смысл закона Бернулли; систематизирована информация по различным применениям закона Бернулли в технике и природе; проведена экспериментальная проверка закона Бернулли; сконструирована установка, работающая по принципу Бернулли.
Закон Бернулли позволяет понять, как изменяются давление, скорость и высота потока жидкости в зависимости от различных факторов. Это важно для понимания и анализа гидравлических систем и процессов.
Работа для меня была полезной в плане расширения знаний в области физики.
Список литературы и источников информации
1. Иванов Б.Н. Законы физики. М.: Высшая школа, 1986.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. Для 9 кл.- М.: Просвещение, 1999.
3. Перельман Я.И. Занимательная физика. Санкт-Петербург, СЗКЭО, 2018. - 208с.: илл.
4. Перельман Я.И. Большая книга занимательных наук. Санкт-Петербург, СЗКЭО, 2017. - 544с.: илл.
5. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. — 11-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2006.
6. Уокер Дж. Физический фейерверк. - М.: Мир, 1989.
7. http://class-fizika.narod.ru/
8. https://blog.fenix.help/zalipatelnaya-nauka/formulirovka-zakona-bernulli-yego-matematicheskoye-vyrazheniye
9. https://urok.1sept.ru/articles/573733
10. https://studopedia.net/1_30104_primenenie-uravneniya-bernulli.html
11. http://k-a-t.ru/gidravlika/7_Bernulli/
Приложение
Иллюстрации к работе
Рис.1 Ветер под зданием Рис.2 Встречные поезда
Рис.3 Гоночный автомобиль Рис.4 Ветроход
Рис.5 Зонт и ветер Рис.6 Срыв крыши
Рис.7 Эффект Магнуса Рис.8 Эффект затягивания
Рис.9 Пульверизатор Рис.10 Брандспойт
Рис.11 Притяжение листов Рис.12 Шарик в струе воздуха
Р ис.13 Притяжение шариков
Рис.14 Воронка и свеча
Рис.15 Волшебный пакет