Если тело бросить в воду. Проверим Архимеда

XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Если тело бросить в воду. Проверим Архимеда

Иващенко А.А. 1
1МБОУ Городская гимназия города Димитровграда
Антонова О.В. 1
1МБОУ Городская гимназия города Димитровграда
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Некоторые воздушные шары стремятся лететь вверх, другие – совсем не стремятся, падают вниз. Взлетают в небо аэростаты, плавают на воде спасательные круги, бревна и корабли. А утюги, топоры и монеты тонут.

Понимание причин такого неодинакового поведения предметов, возможность придания им искомых, нужных свойств важны для деятельности человека. Изучение этих причин и возможностей, их экспериментальная проверка являются целью настоящего исследования.

В рамках исследования автор при поддержке научного руководителя и семейных сподвижников, которым он выражает глубокую благодарность, решил следующие задачи:

  • рассмотрел теоретические основы поведения тела, погруженного в среду, и определил главную характеристику тела, обуславливающую его поведение;

  • провел эксперимент с подручным предметом в воздушной среде, провел расчеты, подтвердившие экспериментальные результаты;

  • разработал и руководил изготовлением экспериментальных образцов – набора тел с заданными характеристиками, измерил значения этих характеристик;

  • провел эксперимент с образцами в жидкой среде: сначала варьируя характеристики погруженного тела, а затем изменяя характеристики жидкости;

  • выполнил сравнение экспериментальных результатов с расчетными предсказаниями, встал в один ряд с исследователями, корректно поставившими эксперимент и опытным путем подтвердившими теорию великих предшественников.

1. Теоретические основы

Еще до нашей эры в Древней Греции жил великий ученый и изобретатель Архимед. Он сделал открытие: на любое тело, погруженное в какую-нибудь среду (в газ или в жидкость) действует выталкивающая сила, величина которой равна весу вытесненной телом среды [1]. Эту силу так и назвали – сила Архимеда, а само открытие – законом Архимеда. Сила Архимеда приложена к геометрическому центру тела и направлена вверх.

Кроме силы Архимеда, на каждое тело действует сила тяжести. Она приложена к центру тяжести тела и направлена вниз. Следовательно, сила тяжести и сила Архимеда противодействуют друг другу (рис. 1) [2]. От того, какая сила перетянет, зависит поведение тела в среде:

  • если FАрхимеда > Fтяжести, то тело будет всплывать,

  • если FАрхимеда < Fтяжести, то тело будет тонуть,

  • если FАрхимеда = Fтяжести, то тело будет покоиться внутри среды.

Рисунок 1 – Силы, действующие на тело, погруженное в среду

Для того, чтобы рассчитать величину силы Архимеда и силы тяжести, нужно изучить важную физическую величину – плотность.

Плотность – это масса единичного объема вещества. Например, возьмем кубик вещества размерами в 1 см или возьмем литр вещества. Масса такого кубика или литра будет равна плотности вещества. Плотность рассчитывается делением массы тела на его объем =m/V и измеряется в граммах на кубический сантиметр [г/см3] или в граммах на литр [г/л]. Значение плотности веществ можно узнать из справочника. Если тело неоднородное, т.е. состоит из разных веществ, то говорят о средней плотности тела.

Условие равновесия тела, полностью погруженного в среду, FАрхимеда = Fтяжести, зная о пропорциональности этих сил плотностям среды и тела и о равенстве объемов тела и вытесняемой им среды, можно записать так:
среды = тела.

2. Шар с гелием в воздушной среде

Поскольку накануне исследования автором был получен в дар воздушный шар, заполненный гелием, то, конечно, с ним и были проведены первые эксперименты.

В свободном состоянии шар взлетает к потолку, следовательно, сила Архимеда, действующая на шар, больше силы тяжести.

Автор привязал к шару груз, составленный из деталей конструктора ЛЕГО. Постепенно добавляя детали, неутомимый исследователь увеличивал груз до тех пор, пока шар не перестал взлетать к потолку, но и не падал, а свободно парил в воздухе (рис. 2). Не взлетает и не падает – значить силы Архимеда и тяжести стали одинаковыми, никакая не может перетянуть.

Чтобы рассчитать эти силы, необходимо определить массу и объем шара. Взвесим пустой шар (не тот, который летает, а другой такой же) и груз, получаем mшара и груза = 9 г.

А как узнать объём шара? Опять вспомним Архимеда! Это он догадался, что объём его тела равен объёму вытесненной из ванны воды. Купаем шар в большой ёмкости. Отмечаем уровень воды с шаром и без шара. Доливая воду из мерной емкости, узнаем объем вытесненной воды, он же объем шара V=8 л (рис. 3).

Рисунок 2 – Равновесие шара и его масса

Рассчитаем величину силы тяжести. Плотность гелия, которым заполнен шар: гелия = 0,18 г/л [3]. Умножаем ее на объем шара и получаем массу гелия в шаре: mгелия = гелия · V = 0,18 г/л · 8 л = 1,4 г. Прибавим массу самого шара и груза и определим массу всей системы:

m = mгелия + mшара и груза = 1,4 г + 9 г = 10,4 г.

Итак, сила тяжести, тянущая шар вниз, равна Fт = 10,4 гс (грамм силы).

Плотность воздуха гораздо больше плотности гелия: воздуха = 1,3 г/л. Масса вытесненного шаром воздуха: mв = воздуха · V = 1,3 г/л · 8 л = 10,4 г. Следовательно, величина силы Архимеда, тянущей шар вверх, составляет FА = 10,4 гс.

Получаем равенство сил Fт = FА и экспериментальное подтверждение закона Архимеда!

Рисунок 3 – Определение объема шара

3. Создание образцов разной плотности

В рамках подготовки экспериментов с телами, погруженными в жидкость, автор посчитал целесообразным создание специальных образцов с различными заданными значениями ключевой характеристики. Из условия равновесия очевидно, что ключевой характеристикой для изучения закона Архимеда является средняя плотность тела.

Изготовление образцов автор выполнял с помощью 3D-печати. Это рисование расплавленным пластиком – пластик продавливается через раскалённое сопло и застывает там, где это необходимо (рис. 4). Таким способом, слой за слоем, можно создавать пластиковую деталь почти любой формы [4].

Образцы имеют форму прямоугольных блоков с размерами 2х2х4 см. При этом наружные поверхности сделаны сплошными для обеспечения герметичности, а внутреннее пространство блока сделано с разным заполнением – печатаем более или менее частую сетку и получаем разную плотность (рис. 5). Были изготовлены восемь образцов с заполнением от 10% до 100%.

Рисунок 4 – Технология 3D-печати

Рисунок 5 – Внутреннее строение и внешний вид образцов

Изготовленные образцы были взвешены, их масса линейно увеличивается в зависимости от степени заполнения внутреннего пространства пластиком (рис. 6).

Рисунок 6 – Зависимость массы образцов от заполнения печати

Объемы всех образцов одинаковы и составляют: 2 см · 2 см · 4 см = 16 см3. Разделим массу образца на этот объём и получим среднюю плотность каждого образца. Результаты приведены в табл. 1.

Для изготовления образцов использовался пластик марки PLA с плотностью 1,25 г/см3 [5], что соответствует полученной плотности образца с заполнением 100%.

Плотность воды равна 1 г/см3 грамм на кубический сантиметр. Из табл. 1 видно, что плотность образцов с высоким заполнением (80-100%) больше этого значения, а у остальных образцов – меньше.

Таблица 1 – Значения средней плотности образцов

4. Пластиковые образцы в жидкости

Исследование поведения тела, погруженного в жидкую среду, выполнялось в три этапа. На первом этапе пластиковые образцы погружались в чистую питьевую воду. Здесь и далее жидкая среда была подкрашена пищевым красителем для повышения наглядности эксперимента.

Как видно из рис. 7, образцы с заполнением 80-100% тонули, поскольку их плотность больше плотности воды. Образцы с заполнением 10‑70% плавали на поверхности, их плотность меньше плотности воды.

Кроме того, чем меньшую массу имеет образец, тем меньшая его часть погружена под воду при плавании. Для уравновешивания меньшего значения силы тяжести достаточно приложить меньшую силу Архимеда, т.е. вытеснить меньший объем воды.

На втором этапе автор увеличил плотность жидкости. Для этого в воде были растворены несколько ложек поваренной соли. Теперь образец с заполнением 80% тоже начал плавать (рис. 8). Значит, плотность жидкости стала больше плотности этого образца.

На третьем этапе в качестве жидкой среды использовался насыщенный раствор поваренной соли в воде. Для этого автор продолжал добавлять соль в воду до тех пор, пока она не перестала растворяться. Согласно справочнику, плотность насыщенного раствора соли составляет 1,197 г/см3 [6]. Это больше, чем плотность образцов с заполнением 10-90%, но меньше плотности образца с заполнением 100%. Эксперимент подтвердит это: образец 90% теперь плавает, а образец 100% остался одиноко лежать на дне (рис. 9).

Увеличивая плотность жидкости, мы увеличиваем вес вытесненной блоком воды, а значит, увеличиваем силу Архимеда.

Рисунок 7 – Поведение образцов в чистой воде

Рисунок 8 – Поведение образцов в подсоленной воде

Рисунок 9 – Поведение образцов в насыщенном растворе соли

Заключение

Таким образом, причины неодинакового поведения тел, погруженных в среду, понятны – воздействие на тело выталкивающей силы Архимеда и разное соотношение величины этой силы с величиной силы тяжести.

Плотность тела и среды является ключевой характеристикой, изменяя которую, можно воздействовать на поведение тела в среде.

Проведенные автором эксперименты с телами в воздухе и в жидкости подтвердили закон Архимеда, как в части наличия выталкивающей силы, так и в части определения ее величины.

Еще одним важным наследием Архимеда стало знание о возможности измерения объема тела с помощью погружения его в жидкость и измерения объема вытесненной жидкости.

Дополнительным выводом по результатам настоящего исследования является понимание о пользе технологии 3D-печати не только для производства красивых поделок и игрушек, но и в деле изготовления образцов для научных экспериментов.

Список источников

  1. Житомирский С.В. Архимед: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1981. — 112 с.

  1. Большая российская энциклопедия [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

  1. Физические величины. Справочник Бабичев А. П. и др.; Под ред. Григорьева И.С. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.

  1. Всё о 3D-печати. Аддитивное производство. Основные понятия. [Электронный ресурс] // URL: http://3dtoday.ru/wiki/3D_print_technology

  1. PLA-пластик для 3D-печати [Электронный ресурс] // URL: http:// 3dtoday.ru/wiki/PLA_plastic

  1. Волков А.И., Жарский И.М. Большой химический справочник - Мн.: Современная школа, 2005. - 608 с.

Просмотров работы: 21