Использование фрактальных методов для расчета и планирования семейного бюджета

XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Использование фрактальных методов для расчета и планирования семейного бюджета

Евдокимова С.А. 1
1МБОУ МАЛ
Кочнева О.Е. 1
1МБОУ МАЛ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Аннотация

В природе есть несколько примеров фракталов, и мы часто видим их-снежинки, папоротник, кроны деревьев, цветная капуста. Фракталы- это предмет или множество имеющее свойство самоподобия. Применим эти знания для расчета и планирования семейного бюджета.

Актуальность работысостоит в том, что она учит планировать, экономить и рассчитывать семейный бюджет с учетом числа членов семьи и потребностей. Помогает организовать денежные траты так, что даже при минимальной зарплате и минимуме усилий можно не только хорошо жить не сильно отказывая себе, но и возможно накопить на предмет ваших мечтаний.

Целью моей работыбыло изучение фракталов, а также применение знаний для нахождения условий и возможностей применения фракталов в жизни человека, и, в частности, в расчете и планировании семейного бюджета.

Задачи:

  • Изучение литературы и Интернет-источников по данной теме.

  • Выяснить какие методы расчета и планирования используются на данный момент.

  • На основе полученных данных сделать план по расчету и планированию семейного бюджета с помощью фракталов.

  • Провести тест для проверки эффективности данного способа.

  • Подвести итоги.

Объект исследования: фракталы

Предмет исследования: применение фракталов в планировании и расчете семейного бюджета.

Введение

Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.

Иоганн Вольфганг Гёте

Чжуан-цзы однажды приснилось, что он стал бабочкой. Утром он был очень подавлен. Его друзья были удивлены таким состоянием Мастера и спросили его:

— Что случилось? Мы никогда не видели тебя таким подавленным.

Чжуан-цзы ответил: — Я озадачен, я в растерянности, я не могу понять. Ночью, когда я спал, мне приснилось, что я стал бабочкой.

Один из друзей рассмеялся и сказал: — Никого никогда не беспокоят сны. Когда ты просыпаешься, сон исчезает. Почему он тебя беспокоит?

— Дело не в этом, — ответил Чжуан-цзы. — Теперь я озадачен: если Чжуан-цзы во сне может стать бабочкой, то, возможно, сейчас бабочка уснула и ей снится, что она — Чжуан-цзы.

Это притча о Чжуан-цзы, она показывает насколько закольцованной может быть наша жизнь, да и не только. Можно сказать, что эта притча отражает понятие фрактала, возьми любой участок и он будет самоподобен. Это станет еще более очевидно, если немного перефразировать: «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…». Таким образом у нас получается закольцованный текст, каждый участок которого повторяет следующий и наоборот. В литературе есть еще множество примеров, причем чаще всего авторы даже не задумываются об этом.

Значит фракталы уже применяются в жизни, даже людьми, которые только краем уха слышали данное понятие. Если копнуть поглубже, то можно обнаружить, что многие банки отслеживают количество своих клиентов или прибыли с помощью снежинки Коха, просто не закольцованной, а выполненной в виде линии или графика.

Фракталы нашли применение в физике (моделирование сложных процессов и материалов), биологии (моделирование популяций, описание ветвящихся структур), технике (фрактальные антенны), экономике. [Сон Чжуан-цзы - zhitanska.com]

Глава 1. Понятие фрактала.

Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту (Benoît B. Mandelbrot). Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе.

Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным.

Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.

При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.

Изучая множества, открытые им, Мандельброт в 1979 г. пришел к изображению на комплексной плоскости образа, который является, как будет ясно из дальнейшего, своего рода оглавлением целого класса форм, именующегося множествами Жюлиа.

Множество Жюлиа (рис.1) — это множество точек, возникающее в результате итерирования квадратичного преобразования: хn→х2n-1+C, динамика в окрестности которых неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. Каждое последовательное значение x получается из предыдущего; комплексное число C называется управляющим параметром. Поведение последовательности чисел зависит от параметра C и начальной точки x0=0. Если зафиксировать C и изменять x0=0 в поле комплексных чисел, мы получим множество Жюлиа. Если же зафиксировать x0 = 0 и изменять C, получим множество Мандельброта (M).

рис.1 Множество Жюлиа

Оно подсказывает нам, какого вида множества Жюлиа следует ожидать при конкретном выборе C. Каждое комплексное число C либо принадлежит области M, либо нет. C принадлежит M тогда и только тогда, когда «критическая точка» x0 = 0 не стремится к бесконечности. Множество M состоит из всех точек C, которые ассоциируются со связными множествами Жюлиа, если же точка C лежит вне множества M, ассоциированное с ней множество Жюлиа несвязно. Граница множества M определяет момент математического фазового перехода для множеств Жюлиа- xnx2n-1 + C. Когда параметр C покидает M, множества Жюлиа теряют свою связность, образно говоря, взрываются и превращаются в пыль. Качественный скачок, происходящий на границе M, влияет и на примыкающую к границе область. Сложную динамическую структуру пограничной области можно приближенно показать, окрашивая (условно) в разные цвета зоны с одинаковым временем «убегания в бесконечность начальной точки x0 = 0». Те значения C (один оттенок), при которых критической точке требуется данное число итераций, чтобы оказаться вне круга радиусом N, заполняют промежуток между двумя линиями. По мере приближения к границе M необходимое число итераций увеличивается. Точка все большее время вынуждена блуждать извилистыми путями вблизи множества Жюлиа. Множество Мандельброта воплощает в себе процесс перехода от порядка к хаосу[ 1].

Глава 2. Примеры фракталов.

Одни из самых известных - это снежинка Коха, треугольник Серпинского.

Но кроме них есть множество Мандельброта, кривая Коха, ковер Серпинского, кривая Леви, дерево Пифагора, кривая дракона, фрактальные антенны, кривая Пиано, кривая Гильберта и Броуновское движение (для одной частицы). О таких вы уже вряд ли слышали, хотя треугольник и ковер Серпинского построены по одному принципу.

В природе мы видим фракталы каждый день, не замечая этого. Кроны деревьев, брокколи, цветная капуста, папоротники, кровеносная система как у людей, так и у животных. (рис. 2-6)

рис.2

рис.3

рис.4

рис.5

рис.6

Глава 3. Использование фракталов для расчета и планирования семейного бюджета.

Суть фракталов- это самоподобие. Данное свойство можно увидеть в экономике в государственном бюджете, который состоит из отдельных статей, взаимосвязанных друг с другом: здравоохранение, образование, спорт, культура, сельское-хозяйство и многие другие. Бюджет государства состоит из бюджетов его субъектов.

Мы можем на подобии государственного бюджета представить бюджет семейный. Внутри него есть два отдела: мамин заработок и папин заработок. И в объединении он дает один круг, внутри которого есть фракции: еда, проезд, одежда, бытовые траты, доп.траты, обслуживание автомобиля, оплата кружков и еды в школе, накопления - их мы представим в виде квадратов. (рис.7,8)

рис.7

рис.8

На данный момент семейный бюджет выглядит так. Вскоре я, Софья, уеду в университет в Казань. Поэтому надо создавать собственный бюджет, пока это будет бюджет внутри бюджета. То есть, для начала накопления превратятся в мой личный бюджет.

Далее летом можно найти подработку, тогда будет доход, а значит будет расти сумма моего бюджета. Но родители будут продолжать вливать средства не только в общий семейный, но и в мой бюджет, причем независимо от того сколько я заработаю. (рис.9, 10)

рис.9

Рис.10

Когда я уеду в Казань, мой бюджет отделится от общего семейного бюджета, став подобным общему. Но при этом имея внутри некие отличия. (рис.11)

рис.11

Вот так с помощью фракталов мы построили мой семейный бюджет, наподобие общего.

Глава 4. Методы расчета и планирования семейного бюджета.

Метод 5 конвертов — один из лучших лайфхаков по ведению семейного бюджета.

Идея поражает своей простотой. Каждое поступление на карту нужно делить на 5 частей:

  1. 60% на ежемесячные расходы

  2. 10% на крупные покупки и выплату кредитов

  3. 10% на непредвиденные расходы, например, на ремонт ноутбука

  4. 10% на развлечения: театр, кино, рестораны

  5. 10% в копилку.

  1. Подключение копилки или домашнего бухгалтера. Либо к самому приложению сбер/тинькофф/почта банк, либо отдельно. Такое приложение будет само высчитывать какую сумму можно потратить, а какую отложить. Правда в таком случае трудно учесть непредвиденные случаи.

  2. Преобразовать одну статью расходов в накопления. Если вы ищете простой путь, найдите 1–2 весомые, но необязательные статьи расходов и откажитесь от них. А деньги, которые вы обычно тратили, откладывайте. Скажем, вы привыкли покупать кофе навынос — по 100 рублей за стакан. Если в течение месяца будете мужественно проходить мимо кофейни, то сэкономите и отложите до 3 тысяч рублей. Или чуть меньше, если будете носить напиток с собой в термосе из дома — это нормально, жертв от вас никто не ждёт. Первыми в списке вещей, от которых вы откажетесь, должны стать алкоголь и сигареты. На вредные привычки уходит куча средств, а пользы от них никакой.

  3. Ежедневно переводить на накопительный счёт остаток. В век электронных технологий шансы на то, что ваши карманы набиты наличными, невелики. Но вы можете ежедневно переводить в «копилку» своеобразную мелочь со счёта — так, чтобы округлить остаток. Скажем, в конце дня у вас на карте осталось 5 247 рублей. Вы можете отложить 47 рублей, чтобы осталось 5 200, или 247 рублей, чтобы осталось ровно 5 тысяч. Сколько нулей вы должны получить после этих манипуляций, зависит от вашего благосостояния.

  4. Устраивать разгрузочные дни. Выберите пару дней в неделю, когда вы ничего не будете тратить, за исключением необходимого вроде оплаты проезда. Никаких походов в магазин, внеплановых посиделок с друзьями, развлечений в этот день не предусмотрено — полная аскеза. Самое сложно здесь не отказаться от расходов, а сохранить сэкономленное. Так что по итогам разгрузочного дня откладывайте сумму, которую удалось сберечь.

  5. Метод шести кувшинов. Один из самых популярных способов, описанный Т. Харвом в книге «Думай, как миллионер». Автор дает рабочие советы, как копить деньги и приумножить их.

  6. Смысл в том, чтобы ежемесячный доход распределить по шести кувшинам (конвертам) в разных пропорциях. В каждом кувшине должна образоваться определенная сумма на конкретную цель. Потратить деньги из кувшина можно только на ту цель, на которую она предназначена.

  • Кувшин № 1 — 55% от дохода – на повседневные расходы (еда, одежда, коммунальные услуги, быт и т. д.).

  • Кувшин № 2 — 10% от дохода – на отдых и развлечения (театр, кафе, кино, выставки).

  • Кувшин № 3 — 10% от дохода – на создание источника пассивного дохода (инвестиции в акции и облигации).

  • Кувшин № 4 — 10% от дохода – на обучение, саморазвитие для себя и членов семьи (тренинги, онлайн-курсы, книги и т. д.).

  • Кувшин № 5 — 10% от доходов – на формирование финансовой подушки и крупные покупки вроде отпуска, автомобиля или телевизора.

  • Кувшин № 6 — 5% от доходов – на подарки близким и друзьям или благотворительность.

Все вышеприведенные способы несомненно действенны, для достаточно организованного и ответственного человека. Но людям неусидчивым, тем кому иногда лень высчитывать каждый раз проценты, или лишний раз зайти в приложение чтобы отложить деньги, сложно дастся накопление средств дольше чем полгода.

Практическая часть

Я провела исследование. Во-первых, составила опрос для одноклассников, с вопросами касающимися их дальнейших планов на учебу в университете, как они планируют зарабатывать или есть ли у них накопления (Приложение 1).

Далее я составила новый опрос для своих одноклассников. В опросах ребята отмечали сколько денег они готовы выделить на каждую из категорий. (из фиксированной суммы денег). Результаты прилагаются (Приложение 2).

После я опросила родителей учащихся нашего класса, с вопросом о том сколько денег они готовы выделить ребенку, если он уедет учится в другой город. Вопрос был сформулирован таким образом: Сколько вы готовы давать своему ребенку-студенту, каждый месяц, если он учится в другом городе?

В среднем это оказалось 20000 рублей.

Исходя из этих данных я вычислила сколько в среднем на каждую категорию рассчитывают тратить денег студенты. И начала создавать программу, которая автоматически по введенной цифре будет подсчитывать примерную сумму на каждую сферу жизни (основными оказались: проживание, питание, проезд, одежда, бытовые нужды, развлечения)

Исходя из этих данных мной были определены процентные соотношения и составлено две программы по распределению денежных средств.

1 вариант - в Excel там более наглядно, так как есть диаграмма. Но так могут сделать все. Тем более что для того чтобы создать программу в Excel нужно уметь немного в нем работать. Но это мне не подходит так как моей конечной целью будет являться полноценное мобильное приложение, что в Excel осуществить невозможно.

рис.12 Программа в Excel

2 вариант - в Python эта программа только в разработке, дальше я собираюсь превратить этот кусочек программы в полноценное приложение для мобильного телефона. Для того чтобы исполнить цель мне не хватает школьных знаний, поэтому я планирую с помощью каких-либо источников подтянуть знания и закончить начатое.

рис.13 Программа в Python

Заключение:

В итоге моей научно-практической работы я пришла к выводам, что:

1.Теория фракталов применима во многих сферах деятельности человека.

2. Благодаря своим свойствам фракталы применяются в экономике.

3. Финансовая грамотность очень важна и должна развиваться в обществе.

4. Результаты моей работы могут быть применены в дальнейшем для расчета бюджета любым человеком.

5. В ходе практической работы были созданы простейшие программы для расчета бюджета.

Список литературы

Литературные источники:

  1. Фракталы, случай и финансы - Мандельброт Б.

  2. Эволюция рынка производных финансовых инструментов и развитие механизмов управления финансовыми рынками- Монография (Прометей)

  3. Введение в теорию фракталов – Морозов А.Д.

  4. Фрактальный анализ финансовых рынков - Э. Петерс

  5. Основы финансовой грамотности. Краткий курс.- Альпина Паблишер

Интернет-источники:

  1. Сон Чжуан-цзы - zhitanska.com

  2. Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения / Offсянка (3dnews.ru)

  3. 15 способов накопить на что угодно - Лайфхакер (lifehacker.ru)

Приложение 1

  1. Какой средний доход в вашей семье?

  • 50.000 рублей

  • 100.000 рублей

  • 150.000 рублей

  • другое_______

2. Сколько в семье детей?

  • 1 ребенок

  • 2 детей

  • 3 детей

  • другое_______

3. Какую сумму вы планируете получать во время студенчества?

  • 5.000 рублей

  • 10.000 рублей

  • 20.000 рублей

  • другое_______

4. С какой периодичностью?

  • Раз в неделю

  • Раз в месяц

  • другое_______

5. Сколько по времени вы собираетесь быть полностью зависимыми от денег родителей?

  • 1 курс

  • 2 курса

  • До конца обучения

  • другое_______

6. Если вы собираетесь работать и зарабатывать на жизнь, то какое место работы вам по душе? (с учетом очного обучения и полной посещаемости пар)

  • Общепит

  • Репетиторство, решение контрольных и тп

  • другое_______

7. Как вы считаете сколько могут позволить отдавать родители денег вам, без существенных потерь в бюджете?

  • 10.000 рублей

  • 20.000 рублей

  • Нисколько

  • другое______

8. Когда вы выбирали профессию, по которойбудете в дальнейшем работать, смотрелили вы какая средняя зарплата?

  • Да

  • Нет

  • Я не определился с профессией

9. Считаете ли вы что дети должны помогать родителям также, как родители(в финансовом плане)

  • Да

  • Нет

  • Затрудняюсь ответить

10. Как вы считаете должны ли вы получать больше н-ной суммы установленной родителями плюс стипендия, вовремя студенчества?

  • Да

  • Нет

  • Меня полностью обеспечат родители

11. В зависимости от того какую работу вы выбрали для подработки, какую зарплату вы считаете приемлемой?

  • 15.000 рублей

  • 20.000 рублей

  • 30.000 рублей

  • другое______

12. Как выдумаете должны ли быть льготы для детей в трудной жизненной ситуации и из многодетных семей?

  • Да

  • Нет

  • другое_______

13. Какие способы накопления вы знаете?

________________________________________________________________

14. Помогают ли они?

  • Да

  • Нет

  • Я не пользуюсь

15. Студенчество это время когда можно себя проявить и выйти во взрослую жизнь или наслаждаться свободой, но быть зависимым от родительских денег?

_________________________________________________________________

16. У вас уже есть свой бюджет или накопления с которыми вы планируете уехать в университет?

  • Да

  • Нет

  • Затрудняюсь ответить

Приложение 2

Всего: 20 тыс. рублей

На питание:

На проезд:

На развлечения:

На бытовые нужды:

На одежду:

Доп.материалы:

Средняя стоимость продуктов:

  • 1 кг курицы=150 р.

  • Полуфабрикаты=250 р.

  • Чай/кофе=300 р.

  • Хлеб=40 р.

  • Молоко=70 р.

  • Печенье=100 р.

  • Масло сливочное=100 р.

  • Масло подсолнечное=150 р.

  • Яйца(десяток)=70 р.

  • Яблоки 1 кг=100 р.

  • Сыр=160 р.

  • Колбаса=150 р.

  • Макаронные изделия=90 р.

  • Рис=120 р.

  • Гречка=100 р.

  • Каша(овсянка)=150 р.

Проезд на метро:

  • Москва=65 р.

  • Санкт-Петербург=70 р.

Просмотров работы: 10