XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Влияние расположения центра масс на стабилизацию полёта бумажного самолётика
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Бумажный самолётик – игрушечный самолёт, сделанный из бумаги. Существуют различные типы моделей бумажных самолётиков [1-3]. Одни самолётики могут пролететь через всю комнату красиво планируя, другие резко взмывают вверх, а затем стремительно падают вниз, третьи сразу пикируют носом в пол. Конструкции бумажных самолётиков существенно различаются в зависимости от цели их назначения. Например, бумажные самолётики для скоростных полётов по форме напоминают дротик. Они такие же узкие, длинные, с ярко выраженным смещением центра тяжести к носу бумажного самолётика. Самая распространённая и общеизвестная конструкция бумажного самолётика – это планер с острым носом. Правильно сложенный, он хорошо выравнивается после запуска и далее плавно планирует. Скорость такого бумажного самолётика меньше, чем у скоростных удлинённых моделей.
На бумажный самолётик в полёте действуют те же силы, что и на реальный самолёт. У самолёта крыло имеет определённый «горбатый» профиль [4]. Поэтому на крыло самолёта действует подъёмная сила, направленная вверх и позволяющая самолёту летать. Почему летает бумажный самолётик, ведь у него нет такого профиля крыла, как у настоящего самолёта? Крыло у бумажного самолётика ровное, но во время полёта оно располагается под некоторым углом к набегающему потоку воздуха. Поэтому у крыла бумажного самолётика возникает тот же эффект, что и у профильного крыла самолёта. Образуется угол атаки – угол между осью самолётика и вектором скорости набегающего потока. Такая балансировка бумажного самолётика в процессе полёта непосредственно связана с конструкцией модели и расположением её центра тяжести. Прямолинейность и устойчивость полёта бумажного самолётика зависит от угла планирования, а это определяется балансировкой центра тяжести бумажного самолётика. Качественная характеристика влияния расположения центра масс известна, но количественные данные нигде не приводятся.
Цель работы. Изучить влияние расположения центра масс на стабилизацию полёта бумажного самолётика.
Результат работы заключается в экспериментальном определении расположения центра тяжести бумажного самолётика, при котором сохраняется стабильность планирования на протяжении всего полёта.
1. Особенности конструкций бумажных самолётиков
Крыло – это основная часть реального самолёта, которая позволяет ему летать. В зависимости от формы крыла (широкое или узкое, длинное или короткое) и поперечного сечения крыла зависят лётные качества самолёта. Крыло самолёта предназначено для создания подъёмной силы, которая необходима для поддержания самолёта в воздухе во время полёта. Профиль крыла или поперечное сечение крыла самолёта имеет сложную форму. Набегающий на крыло воздушный поток рассекается передней кромкой крыла на две части [4] (смотри рисунок 1). Воздушный поток, обтекающий верхнюю поверхность крыла, движется быстрее, чем воздушный поток, обтекающий нижнюю поверхность крыла. Поэтому над крылом образуется низкое давление р1, а под крылом более высокое давление р2.
Рис. 1. Профиль крыла реального самолёта.
Этот перепад давления создаёт подъёмную силу, которая выталкивает самолёт вверх [4, 5]. В процессе полёта реального самолёта подъёмную силу можно изменять, регулируя профиль крыла. Задняя кромка крыла может изменять своё положение [4].
Почему же летает бумажный самолётик, ведь у него нет такого профиля крыла, как у реального самолёта? Бумажные самолётики не меняют свои конструктивные характеристики во время полёта. Стабильность и прямолинейность полёта бумажных самолётиков сохраняется за счёт наличия стабилизаторов: горизонтальной плоскости крыла и вертикальной плоскости – киля бумажного самолётика. Оказывается, бумажным самолётиком можно управлять как настоящим. Скорость и траекторию полёта можно корректировать, изменяя конструкцию бумажного самолётика [6].
Крыло у бумажного самолётика плоское. Во время полёта при определённых конструктивных особенностях бумажного самолётика или при запуске бумажного самолётика под углом к горизонтальной плоскости, крыло располагается под некоторым углом к набегающему потоку воздуха. При этом возникает тот же эффект, что и у профильного крыла реального самолёта. Образуется угол атаки – это угол между направлением главной оси бумажного самолётика и направлением вектора скорости набегающего потока воздуха (рис. 2).
Рис. 2. Действие сил при полёте бумажного самолётика.
сила тяжести; подъёмная сила; сила сопротивления;
угол атаки.
Основные силы, определяющие полёт бумажного самолётика: сила тяжести направлена вертикально вниз, связана с гравитационным притяжением Земли; подъёмная сила направлена вертикально вверх, возникает при движении бумажного самолётика в воздушной среде; сила сопротивления воздуха, препятствует движению бумажного самолётика вперед. Совокупность этих сил определяет балансировку бумажного самолётика на протяжении всего полёта и основные характеристики полёта: стабильность, продолжительность и дальность.
2. Определение влияния положения центра масс бумажного
самолётика на его лётные характеристики
2. 1. Выбор модели бумажного самолётика для
проведения исследований
Для изучения влияния расположения центра масс на стабилизацию полёта бумажного самолётика из большого разнообразия конструкций бумажных самолётиков [5 - 8] была выбрана самая распространённая и общеизвестная модель бумажного самолётика – планер с острым носом [5, 7]. Эту конструкцию ещё называют – традиционная конструкция с дельтовидными крыльями [7]. Для этой модели бумажного самолётика центр масс незначительно смещён относительно геометрического центра крыла к носу бумажного самолётика (рис. 3). Это обеспечивает модели прямолинейное устойчивое планирование. Правильно сложенный, он хорошо выравнивается после запуска и плавно планирует продолжительное время.
Рис. 3. Расположение особых точек бумажного самолётика,
определяющих расположение центра тяжести.
Скорость у этой модели меньше, чем у скоростных удлинённых моделей, но она способна создавать большую подъёмную силу. Традиционная конструкция бумажного самолётика с дельтовидными крыльями, сложенными из нескольких слоёв бумаги, хорошо сохраняет форму при скоростном запуске. Прочность крыльев соответствует длине бумажного самолётика, балансировка оптимальна. Поэтому правильно сложенный бумажный самолётик этой конструкции хорошо выравнивается после запуска и плавно летит. Именно сочетание этих качеств определило выбор модели для проведения исследований.
Для изменения положения центра масс в нижней части киля бумажного самолётика крепилась тонкая проволочка. Перемещение этой проволочки по килю бумажного самолётика и закрепление её с помощью клея, позволяло смещать центр тяжести бумажного самолётика. Для проведения исследований было изготовлено 12 моделей бумажных самолётиков с различным расположением их центра масс. Запуск бумажных самолётиков производился горизонтально с помощью устройства, которое позволяло запускать их с определённой заданной начальной скоростью.
Центр масс или центр тяжести бумажного самолётика – это точка на плоскости крыла, в которой масса бумажного самолётика уравновешена. Определить эту точку можно, например, с помощью шестигранного карандаша. Перевернуть бумажный самолётик и расположить плоскость крыла на грани карандаша. Постепенно перемещая бумажный самолётик по грани карандаша, добиться устойчивости бумажной плоскости крыла. Это означает, что массы с обеих сторон карандаша одинаковы. Точка в центре крыла, в которой плоскость крыла уравновешена, является центром масс бумажного самолётика. Расстояние до центра масс отсчитывается от носа бумажного самолётика.
2.2. Конструкция установки для запуска бумажных самолётиков
Устройство для запуска бумажных самолётиков показано на рисунке 4. Две горизонтально расположенные деревянные пластины 1 предназначены для установки на них бумажного самолётика 2. Эти пластины задают стабилизацию полёта бумажного самолётика в горизонтальной плоскости после его запуска. Две вертикально расположенные деревянные пластины 3 формируют узкий вертикальный канал 4, в котором перемещается киль бумажного самолётика. Этот вертикальный канал 4 задаёт стабилизацию бумажного самолётика в вертикальной плоскости после запуска бумажного самолётика. К передней торцевой деревянной пластине 5, состоящей из двух частей, крепится резиновый жгут 6. Жгут 6 проходит через отверстие в выталкивающей пластине 7. К выталкивающей пластине 7 прикреплён шнур для натяжения резинового жгута. Шнур (на рисунке не показан) выходит через отверстие, расположенное на задней торцевой пластине 8. Длину растяжения резинового жгута 6 определяли с помощью миллиметровой линейки. На рисунке линейка не показана. Это устройство крепится к прочному деревянному основанию с помощью шарнира. Шарнир, прикреплённый к задней торцевой пластине 8, позволяет при необходимости располагать запускающее устройство под необходимым углом к горизонтальной плоскости, то есть задавать определённый угол атаки.
Рис. 4. Устройство для запусков бумажных самолётиков.
1 – две горизонтально расположенные деревянные пластины; 2 – бумажный
самолётик; 3 – две вертикально расположенные деревянные пластины; 4 –
узкий вертикальный канал; 5 – передняя торцевая деревянная пластина;
6 – резиновый жгут; 7 – выталкивающая пластина; 8 - задняя торцевая пластина.
Начальная скорость запуска бумажного самолётика зависит от величины силы упругости резинового жгута. Силу упругости можно изменять, изменяя силу натяжения резинового жгута. Сила натяжения резинового жгута непосредственно связана с силой упругости резинового жгута. Сила упругости измерялась с помощью двух динамометров с абсолютной погрешностью измерения:
в интервале от 0 до 5 Н : Δ Fуп = 0,1 Н;
в интервале от 6 Н до 20 Н: Δ Fуп = 1 Н.
Удлинение резинового жгута измерялось с помощью миллиметровой линейки с абсолютной погрешностью Δ l= 0,1 см.
Начальная скорость запуска определялась с помощью модельного тела – удлинённого цилиндрического тела с передней полусферической частью такой же массы, как и бумажный самолётик с проволочкой. Такое модельное тело при всех начальных скоростях запуска не имело подъёмной силы.
Основные преимущества использования описанной конструкции установки для запуска бумажных самолётиков заключаются в следующем.
1. Появляется возможность измерять начальную скорость запуска бумажного самолётика. Это позволяет выяснить влияние начальной скорости запуска бумажного самолётика на стабильность его планирования на протяжении всего полёта.
2. Появляется возможность неоднократного запуска бумажного самолётика с определёнными конкретно заданными начальными параметрами полёта. Следовательно, исключается неопределённость запуска бумажных самолётиков.
2.3. Исследование влияния расположения центра масс на
стабилизацию полёта бумажного самолётика
Как и в работах [7, 8] проводились измерения дальности и времени полёта бумажных самолётиков, необходимые для определения средней скорости полёта. В данной работе была известна начальная скорость горизонтального запуска. Все результаты измерений заносили в таблицу и представляли в графическом виде, удобном для анализа.
В таблице 1 и на рис. 5 приведены результаты исследований модели бумажного самолётика с расположением центра масс бумажного самолётика l2 = 57 мм (0,43). Результаты измерений дальности L2, продолжительности Т2 и средней скорости полёта υ2 бумажного самолётика приведены в таблице 4.
Результаты измерений продолжительности Т2 и дальности L2
полёта бумажного самолётика
l2 = 57 мм (0,43)
Таблица 1.
-
l, см
LТ, м
υТ, м/с
L2, м
T2, с
υ 2, м/с
4
1,20
2,31
1,20
0,52
2,31
5
1,35
2,60
1,65
0,63
2,60
6
1,42
2,90
2,35
0,77
3,05
8
1,75
3,50
3,75
1,05
3,95
10
2,20
4,23
4,50
0,97
4,25
12
2,83
5,10
4,85
1,07
4,53
Результаты измерений, приведённые в таблице 1, представлены в графическом виде на рисунке 5. На этом же рисунке 5 для сопоставления результатов данных полёта бумажного самолётика приведены штриховыми линиями данные измерений дальности LТ и начальной скорости запуска υТ модельного тела.
Рис. 5. Результаты измерений дальности L2 и средней скорости
полёта υ2 бумажного самолётика с расположением центра
тяжести l2 = 57 мм (0,43).
Наблюдения за траекторией полёта бумажного самолётика позволили установить, что при малых скоростях горизонтального запуска бумажного самолётика подъёмная сила начинает проявлять себя. С увеличением значений длины натяжения резинового жгута l> 4 см дальность полёта L2 резко возрастает. Средняя скорость полёта υ2 вначале превышает начальную скорость запуска υТ бумажного самолётика, затем при l> 9 см становится меньше значений υТ. При значениях натяжения резинового шнура l> 6 см, бумажный самолётик поднимается выше горизонтальной линии запуска. Полёт бумажного самолётика выше горизонтальной линии запуска при значениях натяжения резинового жгута l> 8 см составляет около половины продолжительности времени всего полёта бумажного самолётика. Это самая удачная модель, и она соответствует центру тяжести l2 = 57 мм (0,43). После запуска бумажного самолётика происходит его стабилизация за счёт расположения центра тяжести и эффективной площади крыла. Бумажный самолётик за счёт действия подъёмной силы набирает максимальную высоту полёта, и далее следует процесс равномерного прямолинейного планирования. Стабильное равномерное планирование бумажного самолётика соответствует поддержанию одинаковой скорости полёта.
Результаты исследования моделей бумажных самолётиков, обозначения которых соответствуют: L1 - l1 = 55 мм (0,41 ); l2 = 57 мм (0,43) иL2 - l2 = 57 мм (0,43); L4 - l4 = 53 мм (0,40), приведены в таблице 2 и на рис. 6. При сопоставлении данных таблицы 2, результаты которой представлены на рисунке 6, отчётливо видно, что модель бумажного самолётика с расположением центра тяжести l2 = 57 мм (0,43) существенно отличается от двух других моделей бумажных самолётиков. После запуска этой модели происходит стабилизация бумажного самолётика, затем за счёт подъёмной силы он набирает максимальную высоту полёта, и далее следует процесс равномерного прямолинейного планирования. За счёт набора максимальной высоты полёта, превышающей высоту горизонтального запуска, и возможности дальнейшего планирования дальность полёта бумажного самолётика L2 значительно превышает дальность полёта модельного тела LТ.
Результаты сопоставления измеренных значений дальностей полёта
бумажных самолётиков от начальной скорости запуска
Таблица 2.
-
υт, м/с
LТ, м
L1, м
L2, м
L4, м
2,31
1,20
1,14
1,20
1,22
2,60
1,35
1,35
1,65
1,35
2,90
1,42
1,50
2,35
1,62
3,50
1,75
2,20
3,75
2,33
4,23
2,20
2,75
4,50
3,45
5,10
2,83
4,51
4,85
4,85
Рис. 6. Результаты сопоставления измеренных значений дальностей
полёта бумажных самолётиков L от начальной скорости запуска
(L1 - l1 = 55 мм (0,41 ); L2 - l2 = 57 мм (0,43); L4 - l4 = 53 мм (0,40);
LТ (штриховая линия) - результаты измерений дальности полёта
модельного тела).
Модель бумажного самолётика с расположением центра тяжести l4 = 53 мм (0,40), соответствует удалению центра тяжести от геометрического центра и соответственно приближению центра тяжести к носу бумажного самолётика. Эта модель бумажного самолётика по своему плавному увеличению дальности полёта L4с увеличением начальной скорости запуска бумажного самолётика υТ соответствует поведению изменения дальности LТ модельного тела. Увеличение дальности полёта бумажного самолётика L4 по сравнению с дальностью полёта модельного тела LТ объясняется наличием подъёмной силы у бумажного самолётика. Однако, подъёмная сила у бумажного самолётика растёт недостаточно, и поэтому полёт бумажного самолётика подобен полёту дротика.
Модель бумажного самолётика с расположением центра тяжести l1 = 55 мм (0,41) имеет сложный характер поведения зависимости дальности полёта L1 от начальной скорости запуска υТ .На начальном участке зависимости L1 при 3 м/с < υТ < 5 м/с поведение зависимости подобно зависимости L2, а затем при υТ > 5 м/с становится подобным поведению зависимости L4. Наблюдения за траекторией полёта бумажного самолётика позволили установить, что бумажный самолётик может превысить высоту горизонтального запуска. После запуска бумажный самолётик хорошо выравнивается и плавно летит на протяжении всего полёта. С увеличением начальной скорости запуска бумажного самолётика траектория полёта приближается к траектории полёта дротика.
Проведённый анализ сопоставления дальностей и траекторий полёта исследованных моделей ещё раз подтверждает, что модель бумажного самолётика с расположением центра тяжести l2 = 57 мм (0,43) наиболее удовлетворяет условию сохранения стабильности планирования на протяжении всего полёта.
Выводы
В результате проведённых исследований было установлено, что из всех рассмотренных моделей самая удачная модель – это модель с расположением центра тяжести l2 = 57 мм (0,43). После горизонтального запуска этой модели происходит стабилизация бумажного самолётика за счёт расположения центра тяжести. Бумажный самолётик под действием подъёмной силы набирает максимальную высоту полёта, значительно превышающую высоту горизонтального запуска, и затем следует процесс равномерного прямолинейного планирования. Стабильное равномерное планирование бумажного самолётика соответствует поддержанию одинаковой скорости полёта.
Дальнейшее приближение расположения центра тяжести к геометрическому центру бумажного самолётика l/2 = 66,5 мм (0,50) показало, что полёт бумажного самолётика сильно зависит от положения центра тяжести. Уже при положении центра тяжести l = 58 мм (0,44) и l = 60 мм (0,45) полёт бумажных самолётиков становится непредсказуемым. С увеличением натяжения резинового жгута l> 6 см полёт бумажных самолётиков подвергается диким движениям, таким как трепетание, кувыркание, движение по винтовой линии.
Удаление центра тяжести бумажного самолётика от наиболее удачного его размещения l2 = 57 мм (0,43) ближе к носу показывает, что даже при небольших отличиях в смещении центра тяжести l4 = 53 мм (0,40) характеристики полёта сильно изменяются. При увеличении начальной скорости горизонтального запуска увеличивается дальность полёта L4 по сравнению с дальностьюLТ полёта модельного тела при одинаковых начальных скоростях их запуска. Это свидетельствует о влиянии подъёмной силы. Даже при больших скоростях запуска бумажный самолётик выше линии горизонтального запуска не поднимается. Подъёмная сила растёт недостаточно, и поэтому бумажный самолётик летит как дротик. Дальнейшее смещение центра тяжести от геометрического центра к носу бумажного самолётика позволяет запускать их только при больших скоростях горизонтального запуска.
Список литературы
1. Кузнецова О.С. Бумажные самолётики: Азбука самоделок.-М.: Карапуз, 2005. 2. Модели бумажных самолётов [Электронный ресурс] http://www.tavika.ru/
3. Википедия. Бумажные самолётики [Электронный ресурс] http://ru.wikipedia.org/wiki
4. Чернышев С. Почему самолёт летает?//Журнал «Наука и жизнь».-2008.-№ 11.
5. Батищев И.А. Влияние формы крыла на дальность и длительность полёта бумажного самолётика //Исследовательская работа. Руководитель: Классен М.А.-г. Омск.
6. Микостин П. Исследования аэродинамики бумажного самолёта //Открытые Ломоносовские чтения. – г. Самара. 2017.
7. Поддубная И.Е. Особенности конструкции бумажного самолётика, влияющие на дальность и длительность полёта //Исследовательская работа. Руководитель Соломатова М.В. – Солнечное, 2018 г.
8. Прохоров В.А. Идеальный бумажный самолётик.//Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся «Старт в науке». 7 – 10 ноября 2021 г.