XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Спирограф на базе конструктора Lego Mindstorms

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Никонов А.Ю. 1Грозин К.И. 1Антипин Д.А. 1Полянский Н.С. 1

---

1Школа интеллектуального развития Мистер Брейни

Филинова А.В. 1

---

1Школа интеллектуального развития Мистер Брейни

Работа в формате PDF

1.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Спирограф, увлекательная игрушка для геометрического рисования, очаровал как энтузиастов, так и математиков своими замысловатыми узорами и математическими обоснованиями. В этой исследовательской работе рассматриваются историческая подоплека, механика, математические принципы, реальные применения, а также создание реальной модели спирографа с использованием конструктора LEGO Mindstorms. Изучая эволюцию спирографа, понимая его механические тонкости, раскрывая математические принципы, управляющие его работой, и экспериментируя с физической моделью, мы стремимся осветить красоту и сложность этого вневременного вида искусства и образовательного инструмента.

Цель: построить демонстрационную модель спирографа с помощью конструктора LEGO Mindstorms, демонстрирующую сочетание математических концепций с практическим проектированием и дизайном

Задачи:

1. изучить историю спирографа

2. Изучить механику спирографа и принцип работы

3. Узнать какие математические принципы влияют на его работу

4. Проанализировать применение спирографа в реальной жизни

5. Создать модель спирографа

6. Создать программный код

7. Провести эксперименты с моделью

Глава 1. Спирограф. История

Спирограф — детская игрушка, состоит из пластмассовой пластины с вырезанными кругами разных диаметров и набора колёс меньшего диаметра с отверстиями внутри. Ниже представлены картинки, полученные с помощью спирографа.

История игрушки Спирограф началась в 1965г, когда её впервые представили на знаменитой Нюрнбергской Выставке Игрушек. После этого последовала взрывная популярность и распространение по всему миру. Уже в 1966г игрушка продается в США и европейских странах, а в СССР появились свои версии спирографа. Классический советский спирограф – многие его вспомнят – это линейка и три колесика. [2]

Спирограф, производившийся в СССР в 1980-е гг. (ОСТ 6-19-417-80 и 14МО.390.319, артикул НК-9) (Рисунок 1.1., Приложения).

Однако на самом деле устройство для рисования спиралей было придумано более, чем на 100 лет раньше! Мало кто знает, но еще в 1827г в Вене английский архитектор и инженер Петер Губерт Девинье (Peter Hubert Desvignes, 1804 - 1883) изобрел и использовал очень похожее устройство Speiragraph для для создания сложных спиральных рисунков, предназначенных для защиты бумажных денег от копирования. По сохранившейся переписке с современниками, удалось выяснить, что ученый вдохновлялся устройством морских ракушек - природным примером спирали! В то время даже существовала наука Геликософия (Helicosophy, греч., от helix, helikos - улитка, и sophia - мудрость) изучающая спирали и "улиткообразные линии". К сожалению, само устройство не сохранились, зато есть рисунки, сделанные в 1886г. Сейчас они хранятся в фондах музея Науки Science Museum Group, Великобритания. (Рисунок 1.2, Приложения)

Глава 2. Механика спирографа

Благодаря статично повторяющимся действиям на листе бумаги появляются причудливые геометрические узоры и разнообразные спирали.[3]

Именно по этому принципу работают настоящие шестеренки в различных механизмах!

Метод использования: пластина прикладывается к листу бумаги, внутрь выбранного кругового отверстия помещается одно из зубчатых колёс, в одно из отверстий которого вставляется шариковая ручка или карандаш. Затем зубчатое колесо приводится в движение лёгким нажимом на пишущий элемент, который оставляет на бумаге спиральный след.[4]

Вместо внутреннего зубчатого колеса (круга) могут быть использованы фигуры другой формы: треугольники, овалы и т. д. Кроме того, может быть использовано несколько фигур одновременно (треугольник вращается вокруг круга, катящегося по внутренней стороне шестиугольника, или круг вращается внутри другого круга, катящегося внутри третьего круга, но в другую сторону и с другой скоростью). Это позволит получить кривые новой формы. (Рисунок 2.1, Приложения)

Глава 3. Математические принципы спирографа

Спирограф - это устройство, которое используется для рисования сложных геометрических фигур, состоящих из повторяющихся кривых линий.

Математическое описание спирографа основывается на комплексных числах и теории групп. Пусть у нас есть два колеса: фиксированное колесо радиусом R1 и вращающееся колесо радиусом R2. Предположим, что вращающееся колесо делает один полный оборот вокруг фиксированного колеса. Тогда точка на окружности вокруг фиксированного колеса, находящаяся на расстоянии R2 от его центра, будет описывать некоторую кривую.

Спирограф демонстрирует интересные свойства математических кривых и может быть использован в образовательных целях для изучения геометрии и математики.

С помощью спирографа можно создавать разнообразные кривые, такие как эпициклоиды, гипоциклоиды и другие.

Спирограф может быть полезным инструментом для изучения математики и геометрии. Работа с ним может помочь понять различные геометрические концепции, такие как окружности, радиусы, углы и траектории движения. Кроме того, спирограф может быть использован для изучения периодических функций и гармонических колебаний.[2]

Спирограф использует математические принципы для создания красивых узоров:

1. Круги. Спирограф основан на идее кругов. Круг — это идеально круглая форма, которая начинается и заканчивается в одной и той же точке. С помощью спирографа можно нарисовать круги разного размера.

2. Шестерни: спирограф использует шестерни с зубцами для соединения двух кругов вместе. Шестеренки помогают механизму рисования плавно вращаться и создавать интересные узоры.

3. Соотношения: количество зубьев на шестернях определяет соотношение размеров кругов. Например, если одна шестерня имеет 10 зубьев, а другая 20 зубьев, соотношение будет 1:2. Это соотношение влияет на закономерности, которые создает спирограф.

4. Положение ручки. Поместив ручку или карандаш в отверстие спирографа, вы можете проследить траекторию вращения шестерни. Различные положения на пути движения шестерни создают разные узоры.

5. Помехи. Когда зубья шестерен сцепляются друг с другом, они взаимодействуют друг с другом и создают помехи. Это вмешательство заставляет ручку двигаться уникальным образом, что приводит к созданию сложных и красочных рисунков.

Объединив эти математические принципы, спирограф позволяет создавать бесконечные узоры и исследовать красоту форм и соотношений. Это отличный способ весело провести время, изучая математику!

Глава 4. Реальные применения

Спирограф, хотя в первую очередь считается игрушкой, может найти и реальное применение в искусстве. Некоторые художники используют рисунки спирографов в качестве отправной точки для создания замысловатых геометрических узоров в своих работах. Эти проекты можно включать в картины, рисунки, цифровое искусство или даже использовать в качестве вдохновения для скульптур и других трехмерных работ. Узоры спирографа могут добавить ощущение точности, симметрии и визуального интереса к произведению искусства, что делает его ценным инструментом для художников, стремящихся исследовать геометрическую эстетику.

Спирограф, игрушка для геометрического рисования, вдохновил на различные применения в архитектуре и искусстве. Вот несколько примеров из реальной жизни:

1. Архитектурные узоры. Узоры, подобные спирографу, повлияли на архитектурный дизайн, особенно при создании замысловатых фасадов, рисунков потолков и оконных решеток. .(Рисунок 4.2, Приложения)

2. Художественные инсталляции. Художники включают проекты, вдохновленные спирографами, в крупномасштабные инсталляции, такие как скульптуры, настенные фрески и иммерсивные художественные впечатления.

3. Текстильный дизайн. Спирографические узоры служат источником вдохновения для дизайнеров текстиля при создании замысловатых и повторяющихся мотивов для тканей, обоев и ковров.(Рисунок 4.1, Приложения

4. Дизайн ювелирных изделий. Ювелиры используют узоры, похожие на спирографы, для создания уникальных и замысловатых дизайнов колец, подвесок и других аксессуаров.(Рисунок 4.3, Приложения)

5. Дизайн логотипа. Графические дизайнеры иногда включают в логотипы элементы спирографа, придавая бренду ощущение динамизма, креативности и точности. (Рисунок 4.4, Приложения)

6. Дизайн витражей: узоры спирографов вдохновляют художников-витражистов, которые включают замысловатые мотивы в свои проекты окон, ламп и других произведений искусства из стекла

7. Цифровая иллюстрация. Художники и дизайнеры создают в цифровом виде узоры, похожие на спирографы, используя программные инструменты или алгоритмы кодирования для создания сложных симметричных конструкций для различных приложений.

Эти примеры демонстрируют универсальность концепции спирографа и ее влияние на архитектурное и художественное выражение в различных средах.

Глава 5. Экспериментирование.

5.1. Создание спирографа на базе конструктора Lego Mindstorms

Для демонстрации процесса создания спирографических узоров мы сконструировали спирограф на базе базе конструктора Lego Mindstorms. (Рисунок 5.1.1, Приложения)

Спирограф состоит из блока EV3, двух больших моторов, среднего мотора и датчиков касания. (Рисунок 5.1.2, Приложения)

Большие моторы приводят в движение систему рычагов, всего их 9. Рычаги обеспечивают поступательное движение для установленного фломастера.

Средний мотор отвечает за платформу, на которую крепится бумажный лист. (Рисунок 5.1.3, Приложения)

Мотор приводит в движение угловую зубчатую передачу, далее понижающая зубчатая передача вращает платформу. (Рисунок 5.1.4, Приложения)

Таким образом, с помощью одновременного запуска вращательных и поступательных движений наносятся спирографические узоры на лист бумаги. (Рисунок 5.1.5, Приложения)

Дополнительно мы установили датчики касания, которые запускают разные части спирографа. (Рисунок 5.1.6, Приложения)

5.2. Программирование спирографа

Мы запрограммировали спирограф в ПO Lego Mindstorms.

Программа работает в режиме многозадачности, запуская одновременно три программных последовательности.

Первая программная последовательность отвечает за подсчитывание оборотов. Мы измеряем их количество и выводим на экран. Эта программа дает понять, сколько оборотов необходимо, для нужного узора.

Вторая и третья программы отвечают за датчики касания.

Вторая программа запускает рычаги. Как только мы нажимаем на датчик 1, срабатываю большие моторы. При повторном нажатии – моторы останавливаются.

Третья программа аналогичная. запускает рычаги. Как только мы нажимаем на датчик 2, срабатывает средний мотор. При повторном нажатии – мотор останавливается. (Рисунок 5.2.1, Приложения)

Заключение

Наше исследование погружает в увлекательный мир моделей спирографов, изучая их математические основы и сложные конструкции. Исследование направлено на выяснение основных математических принципов, управляющих этими завораживающими закономерностями.

Для демонстрации процесса создания спирографических узоров нами был сконструирован спирограф на базе конструктора Lego Mindstorms. Он состоит из блока EV3, двух больших моторов, среднего мотора и датчиков касания. Бльшие моторы запускают рычаги, которые держат фломастер, средний мотор вращает платформу с бумажным листком, а датчики позволяют управлять моделью.

Анализ применения спирографа показал его актуальность и полезность в самых разных областях, от искусства до науки. Это послужило мотивацией для создания модели спирографа из конструктора LEGO Mindstorms и написания программного кода для управления им.

Проведенные эксперименты с созданной моделью подтвердили эффективность и точность работы спирографа. Это свидетельствует о том, что комбинация математических концепций и практического проектирования с дизайном была успешно реализована в рамках данной исследовательской работы.

Таким образом, наша цель – построить демонстрационную модель спирографа – была достигнута, и полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях, связанных с применением спирографов в различных областях науки и техники.

Список литературы

1. Playlab.ru

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84_(%D0%B8%D0%B3%D1%80%D1%83%D1%88%D0%BA%D0%B0)

3. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spirograph.jpg?uselang=ru

4. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Various_Spirograph_Designs.jpg?uselang=ru

Приложения