XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Необычные числа – обыкновенные дроби. (Дроби в задачах с героями русских сказок и мультфильмов, старинных задачах)
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
В 5 классе совсем недавно мы начали изучать необычные числа- обыкновенные дроби. У меня тут же возник вопрос: «Ведь с ними математика кажется гораздо сложнее. Нужны дроби нам? Важны ли они?»
На первом уроке учитель предложил нам выполнить практическую работу: разделить торт, мел, лист бумаги. Решая эти задачи, нам стало понятно, что без таких чисел нельзя обойтись.
Таким образом, дроби – важная, актуальная тема.
И мне захотелось узнать: откуда пришли к нам дроби, попробовать самостоятельно решить сложные старинные задачи на дроби, задачи с героями сказок и мультфильмов.
Тема работы: «Необычные числа – обыкновенные дроби. (Дроби в старинных задачах, с героями русских сказок и мультфильмов»).
Объект исследования – Математика
Предмет исследования – Задачи на дроби.
Цель моего исследования - Сбор информации о происхождении дробей, познакомиться и решить старинные задачи на дроби, задачи с героями русских сказок и мультфильмов.
Для достижения своей цели, я поставил следующие задачи:
1. Познакомиться с историей возникновения дробей в математике.
2. Собрать информацию о старинных математических задачах с применением дробей, задачах с героями сказок и мультфильмов.
3. Создать электронную презентацию по проекту
Глава 1. Дроби в математике.
Математика — основа точных наук. Без неё невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать. Математика востребована во многих областях. Многие люди не задумываются о том, как важна математика в нашей повседневной жизни, для каждого отдельного человека.
В школе мне очень нравятся уроки математики. На уроках математики в 5 классе мы начали знакомиться с дробями. Эта тема меня заинтересовала. Я самостоятельно изучил историю дробей. В поисках исторических сведений о дробях и задачах я пользовался математической литературой и ресурсами интернета.
1.1 Как появились дроби в математике.
С Древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерить длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.
Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалась выразить в натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.
Обыкновенные дроби широко употреблялись древними греками и индийцами. Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создал индийский ученый Брамагупта в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробные черты. Правила действий с дробями, изложенные, в IX веке распространились в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому. В Западную Европу их привез итальянский купец и ученый Леонардо Фибоначчи из Пизы в XIII веке. Леона́рдо Пиза́нский (около 1170 — 1250 г.)
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами.
Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.
1.2. Дроби на Руси
Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами. В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:
Так у дробей с числителем 1 были свои названия.
1/2- половина, полтина.
1/3-треть
1/4 - четь.
1/6 - полтреть.
1/8 – полчеть
1/12 – полполтреть
1/16 – полполчеть
1/24 - полполполтреть (малая треть),
1/32- полполполчеть (малая четь)
1/5 – пятина
1/7 – седьмина
1/10 - десятина
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого, в которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями.
Глава 2. Старинные задачи с применением дробей
При решении задач на дроби есть много задач, которые пришли к нам из древности. Эти задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений. Очень многие задачи воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым обретаешь такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство, что всегда было и будет в цене. В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать
Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество. В своей работе я представляю лишь некоторые задачи на дроби. Это задачи с интересным содержанием и определенным способом решения.
Задача из "Арифметики" Леонтия Филипповича Магницкого (учебник арифметики, по которому учился Михаил Васильевич Ломоносов).
Эти задачи трехвековой давности:
Один человек выпьет бочонок за 14 дней, а с женой выпьет тот же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена его отдельно выпьет этот бочонок?
Решение. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.
Ответ: за 35 дней выпьет жена.
Задача:
Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй - за 2 года, третий – за 3 года, четвёртый – за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?
Решение:
I – 1 год. III – 3 года.
II – 2 года. IV – 4 года.
1)12+6+4+3=25(д.) – построят вместе за 12 лет
2)12:25= (г.) – построят плотники вместе один дом.
Ответ: года.
Задача:
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?» Пастух отвечает: «Я привожу две трети от трети скота. Сочти!» Найди, сколько быков было во всём стаде? (Задача из «Папируса Ахмеса», Египет, 1850 г. до н.э.)
Решение:
Чертим отрезок по условию задачи
70 или от скота
Всего – 9 частей - ? быков
Привел – стада – 70 быков.
-
70:2*9=315 быков в стаде всего.
Ответ: 315 быков.
Задача:
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
Л.Ф.Магницкий «Арифметика» 1703 г.
Решение:
Лошадь- 1 воз за 1 месяц, то 6 возов- 6месяцев
Коза- 1 воз за 2 месяца, то 3 воза- 6 месяцев
Овца- 1 воз за 3 месяца, то 2 воза- 6 месяцев
1)6+3+2=11(возов) лошадь, коза и овца за 6 мес.
2)6:11= (месяца) они съедят 1 воз.
Ответ: месяца.
Глава 3. Задачи из сказок и мультфильмов на дроби
При решении задач на дроби мне встретились задачи с героями русских народных сказок и мультфильмов, в условии которых есть дроби.
Решение таких задач помогает лучше научиться понять задачи с дробями.
Сами по себе эти задачи очень интересны и требуют смекалки при решении.
В своей работе я привожу несколько таких задач.
Задача: Иван-Царевич проскакал на коне часть своего пути ,а на волке . Какая часть пути больше?
Решение:
1. Приведём дроби к общему знаменателю 56.
2. Получим дроби и .
3. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями ,
больше та, у которой числитель больше, значит › .
Задача:
Сказка «Баба-яга» рассказывает о том, как добро всегда побеждает.
Задача: Баба Яга утверждает, что Змей Горыныч не пролетит 100 км без дозаправки. Кощей Бессмертный поспорил с ней на бочку меда, что пролетит. Змей Горыныч пролетел и устав, совершил вынужденную посадку.
Проспорила Баба Яга бочку меда или не проспорила?
Решение:
от 100
100 * = = 80(км)
Ответ: Баба Яга не проспорила .
Задача:
У Ослика был День рождения. Ослик пригласил 6 гостей. Вовремя пришли только от приглашенных гостей. Сколько гостей опоздало на День рождения к Ослику?
Решение.
6: 3*2 = 4(г) пришли вовремя.
6 – 4 = 2(г) опоздали.
Ответ: 2 гостя опоздали на День рождения.
Заключение
В ходе своей работы я узнал много интересного и познавательного о дробях. Познакомился с тем, как появились дроби в математике. Особый интерес в ходе проекта я испытал при решении старинных задач с использованием дробей и при решении задач с героями сказок.
Считаю, что материал моей работы будет интересен для других учащихся. Он может быть использован как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.
Ресурсы
-
https://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-na-temu-zanimatelnie-zadachi-po-teme-obiknovennie-drobi-1167770.html
-
http://www.myshared.ru/slide/396330
-
https://multiurok.ru/files/issliedovatiel-skaia-rabota-drobi-vokrugh-nas.html
-
https://uchitelya.com/
-
https://videouroki.net/razrabotki/nauchno-issliedovatiel-skaia-rabota-po-matiematikie-drobi-vokrugh-nas.html