XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Удивительное число семь
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Тема работы – «Удивительное число 7».
Я выбрала эту тему потому, что это число очень часто встречается в сказках, пословица, поговорках.
Цель работы – проанализировать число 7 с математической, философской и сказочной точек зрения.
Задачи для достижения поставленной задачи:
-
Найти интересные факты, задачи, связанные с числом 7.
-
Понять смысл пословиц и поговорок, связанных с этим числом.
-
Выявить магическое и философское значение числа 7.
Предмет исследования: частота появления числа 7 в математических задачах, головоломках, в различных литературных произведениях.
Гипотеза: ряд интересных фактов даёт возможность предположить, что число 7 является одним из значимых чисел в нашей жизни
Часть 1. Из истории числа 7
Ряд чисел от одного до девяти называется натуральным, а сами эти числа – натуральными. Возник этот ряд очень давно, когда у людей возникла потребность в счете. Сейчас все понимают, что натуральным ряд чисел бесконечен, и можно посчитать все что угодно. Но в древности люди этого не знали, и ряд натуральных чисел был ограниченным, коротким.
С развитием человечества, с потребностью пересчитывать урожай, добычу, появлялись новые цифры – «три», «четыре». Долгое время пределом человеческого познания было число «семь». О непонятном так и говорили – «тайна за семью печатями». Лекари давали больным «семь трав, настоянных на семи водах семь дней». Так у многих народов число семь стало волшебным, магическим. Это видно из пословиц и поговорок. Например, «Семеро одного не ждут», «семь бед – один ответ», «семь раз отмерь – один отрежь», «семь дел в одни руки не берут», «Семь пятниц на неделе».
Что же такого волшебного видели люди в этой цифре?
Первым о числах начал рассуждать знаменитый греческий ученый Пифагор. Он заметил и установил связь между длиной струны музыкального инструмента и производимым им звуком. «Числа правят миром!» - заявил он. Пифагор считал, что в цифре семь заключена полная гармония, и потому это число является священным и совершенным. Ведь семерка состоит из двух троек (триад) и одной единицы. А древние египтяне считали, что в цифре «семь» заключена сама божественность и совершенство: 3+4. Где «три» — это число основы жизни (мама + папа + ребенок), а «четверка» — это количество сторон света, откуда дуют ветра, приносящие живительную воду, дающую и питающую жизнь.
Глава 2. Тайны числа 7
Мы не задумываемся о том, что цифра семь встречается почти на всем пути развития человечества. Например, египтяне выбрали для поклонения 7 богов, основываясь на том, что видели на небе семь планет. И связали всю свою историю и веру с этим загадочным числом, веря в то, что это принесет им вечную и счастливую жизнь. На ночном небе невооруженным глазом видно лишь семь «блуждающих светил»: Солнце, Луна, Марс, Венера, Меркурий, Юпитер, Сатурн. Все непонятные явления природы приписывали богам, и постепенно представление о богах соединилось и с семью «блуждающими светилами». По этим небесным планетам стали считать и время. Так родилась семидневная неделя.
В Ветхом Завете написано, что Господь за шесть дней создал землю, море, небо и все, что в них. А на седьмой день отдыхал. И вот с тех пор для всех христиан семь — священное число. А воскресенье — седьмой день недели — выходной, в который, по христианским обычаям, нельзя ничего делать.
Всемирный потоп длился 7 дней.
Великий пост у христиан длится 7 недель.
На семи холмах стоит множество городов: Рим, Москва, Стамбул, Ханты-Мансийск, Прага, Киев, Баку и Барселона. И это только самые известные и крупные города. А в реальности их гораздо больше.
Семь нот на нотном стане (до, ре, ми, фа, соль, ля, си);
Каждый из нас хотя бы раз видел радугу и может с легкостью назвать семь цветов радуги по порядку.
Семь наиболее выдающихся произведений архитектуры и искусства были названы "семь чудес света": Египетские пирамиды в Гизе; висячие сады Семирамиды в Вавилоне 7 в. до н. э.; храм Артемиды в Эфесе около 550 лет до н. э.; гигантская статуя Зевса в Олимпии около 430 лет до н. э.; Галикарнасский Мавзолей в Малой Азии, середина 4 в. до н. э.; Колосс Родосский (статуя Гелиоса в Родосе), около 292 – 280 до н. э.; Фаросский маяк в Александрийском порту, 143 м, около 280 лет до н. э.
В Христианстве существуют семь смертных грехов — невоздержание, гордыня, зависть, скупость, обжорство, лень, уныние.
7 добродетелей - умеренность, храбрость, мудрость, справедливость, вера, надежда и любовь.
А с древности китайцы считают, что «Для жизни необходимо семь предметов: дрова, масло, соль, соя, уксус, чай и рис".
7 частей тела (голова, шея, туловище, по две ноги и руки).
У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников.
7 звезд в созвездии Большой Медведицы - символ Севера.
У мусульман число 7 символизирует совершенство. Они полагают, что Вселенная состоит из 7 небес, 7 морей, 7 земель, 7 ступеней ведет в ад, а 7 дверей - в рай. И каждый паломник должен 7 раз обойти вокруг священного камня Каабы.
Сознание человека тоже усваивает информацию определенным образом. Если число знаков, например, точек на бумаге, меньше семи, то человек, не считая, сразу интуитивно называет число. Если же количество таких точек больше семи, то наш разум начинает считать.
Древние охотники и земледельцы наблюдали за небом. Их внимание привлекло изменение лунного диска. Они заметили, что через 7 дней после новолуния на небе видна половинка этого диска. А ещё через 7 дней вся луна сияет на небе. Проходит ещё 7 дней и опять остаётся половинка диска, а ещё через 7 на ночном небе сияют только звёзды, а Луны совсем не видно. Так пришли они к понятию о лунном месяце, состоящем из четырёх семёрок дней. 7 суток длится одна фаза Луны.
Проявлений числа «семь» в нашем мире бесконечно.
Глава 3. Число 7 в сказках, пословицах и поговорках
Математики давно обратили внимание на то, что 7 — это самое большое простое число в первом десятке. Это математическое объяснение проливает свет на древнее обожествление числа семь - самого большого из простых однозначных. Именно с величиной, размером связаны по смыслу многие старинные русские пословицы и поговорки, в которые входит число семь.
В сказке «Семь подземных королей» А.Волкова герои вместе с девочкой Элли помогают жителям волшебной страны избавиться от семи королей, перевоспитав их.
В сказке «Белоснежка и семь гномов» Белоснежка жила у 7 гномов за 7 горами.
В сказке «Семь Симеонов» семь братьев близнецов владели чудесным ремеслом, путешествовали за дальние моря для того, чтобы привезти невесту для царя.
В сказке «Храбрый портняжка» главный герой одним махом (ударом) убивает семь мух.
Это волшебное число широко использовалось в сказках «Волк и семеро козлят», «О мёртвой царевне и о семи богатырях» А.С. Пушкина, «Семеро храбрецов» братьев Гримм, «Цветик – семицветик» В. Катаева, «Семь братьев» в обработке М. Афанасьева, «Семь подземных королей» А. Волкова, «Семилетний стрелок из лука» саамская сказка, «Путешествие за семь морей».
Даже в современной литературе цифра 7 любима. Например, номер Гарри Поттера в игре в квиддич – 7. А в Хогвардс ведут семь потайных ходов. Гарри и Невилл Долгопупс родились в седьмом месяце, а у Воланда-де-Морта 7 крестражей. Учеба у волшебников в Хогвартсе длится семь лет.
Я думаю, что в наших поговорках и пословицах слово «семь» часто выступает в роли слова «много»: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Чеснок семь недугов изводит», «После хлеба-соли – семь часов отдыхать», «Семеро с ложкой – один с сошкой», «Семеро одного не ждут», «У семи нянек дитя без глаза», «Семь рек осушила, холста не смочила», «Лиса семерых волков проведёт», «Лук семь недугов лечит», «Семь футов под килем» и т.д.
Поучителен смысл крылатых выражений: «Быть на седьмом небе», обозначающее высшую степень блаженства и удовольствия; «За семью морями» - значит далеко; «Семи пядей во лбу» - очень умный, мудрый выдающийся, талантливый человек; «Седьмая вода на киселе» или «Седьмой квас на гуще», - очень далёкий родственник; «Без году неделя» - недавно; «Семь вёрст до небес» - очень много наобещать, наговорить; «За семь вёрст киселя хлебать» - далеко и попусту идти, ехать, тащиться; «До седьмого колена» - до самых отдалённых поколений; «Семь пятниц на неделе» - образное обозначение человеческого непостоянства; «Семимильными шагами» - очень быстро; «До седьмого пота» – работать, трудиться, до крайнего утомления, полного изнеможения; «За семью печатями» - секретно; «Семь смертных грехов» - плохие, непростительные поступки.
Глава 4. Число 7 в задачах
Всё сказанное, конечно, интересно для общего развития, но самым главным я считаю не это. До нашего времени дошли многие рукописи, специально посвящённые математике. В папирусе писца Ахмеса, который хранится в Лондоне, даются решения 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике. Большая часть задач относится к арифметике. Среди них есть задача, связанная с числом 7: «В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?». По этой задаче видно, что автора не интересует, о каких предметах идёт речь, однородны они или нет – ему важно только общее количество.
Прошло несколько тысячелетий со времён этой задачки и в XIII веке итальянский математик Леонардо Фибоначчи, привёл в своей книге похожую задачу: «Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осёл несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?».
И на Руси решались похожие задачи. В XIX веке в деревнях загадывали: «Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьёв. Сколько всего?». А ведь это та же задача Ахмеса, которая прожила тысячелетия и дошла до нас.
Меня заинтересовали задачи, в условиях которых используется число 7. В книгах по занимательной математике их много.
И я нашла семь интересных вопросов, связанных с числом 7:
-
Единица измерения времени, равная семи дням? (неделя)
-
Как называется мера длины, равная 7 футам? (сажень)
-
Ансамбль из семи инструментов? (септет)
-
Какой праздник отмечается 7 января? (Рождество Христово)
-
Автор сказки «Цветик-семицветик»? (В. Катаев)
-
Как называется упряжка из семи лошадей? (семерик)
-
В средневековой школе было семь предметов. Их звали «Семь свободных искусств»: грамматика, диалектика, музыка, геометрия, риторика, астрономия, арифметика.
-
Глава 5. Магия числа
«Мир построен на силе чисел…»
Пифагор
Числа – это ключ к пониманию человеческого поведения, один из простых методов для изучения и тренировки дарований человека и для постижения глубин человеческой личности.
Древние считали, что числа имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека и на все, что он делает. Даже науку создали об этом – нумерологию. Согласно ей у каждого человека есть свои «главные числа». Семерка – символ загадочности и тайны. У людей этого числа повышенная духовность. Им снятся фантастические сны, чудятся неведомые запахи, и все это они толкуют по-своему. Их интересует история, искусство, загадки человеческой души и не волнует заработок. В деле, которым занимаются «семерки», они, как правило, много добиваются. Семь – это число везения, олицетворения мудрости. Свойства личности – старательность и поэтическая душа, склонность к аналитическому мышлению и сильная интуиция. Богатая фантазия, живое и яркое воображение. С этим числом рождаются композиторы и музыканты, литераторы и поэты, философы и затворники, мыслители и отшельники. Обладатели семерки талантливы, эмоциональны и любознательны, имеют хорошее чувство юмора и склонность к изобретательству.
Считается, что под знаком числа 7 родились: писатели Чарльз Диккенс и Оскар Уальд, американский поэт Бред Гарт, английский ученый Исаак Ньютон, испанский художник Пабло Пикассо, русский композитор Чайковский П.И., советский писатель Носов Н.Н., ученые Лобачевский Н.И. и Вавилов Н.И., русский художник Айвазовский И. К., российский фигурист Плющенко Е.И., наш знаменитый клоун Никулин Ю.В., советский актер Миронов А.А.
Заключение
Итак, получается, число семь преследует нас практически везде. За многие века у людей выработалась постоянная величина, объем памяти, которые были сконцентрированы именно на семи. Человек мог думать одновременно только о семи вещах и не более. Но это, конечно, только философия. Семерку рассматривали во многих науках, и пришли к более-менее приближенному к правде варианту — все связано с математикой и микромиром. На числе семь сфокусировано все внимание и весь смысл. В каждой науке, в каждой области, в каждой сфере деятельности и человеческой жизни есть место семерке — она есть полнота и целостность.
Выполнение этой работы помогло мне сформировать навык творческого подхода к заданиям по математике, разобраться в некоторых методах и способах решения задач, научиться самостоятельно отбирать нужную информацию, делать выводы. Поняла, что математика – это интересная наука о числах и их применении, и согласна с тем, что Пифагор считал - всё на свете можно выразить с помощью чисел.
Объектом исследования было число 7. Я нашла интересные задачи, связанные с ним. Лучше поняла смысл пословиц.
Информация, которая содержится в этой работе, заинтересовала так же моих родных, помогла им открыть для себя новые факты, задачи. Исходя из этой информации, можно сделать вывод: мир чисел настолько загадочен и увлекателен, что, если бы каждый из нас уделил ему больше внимания, то нашел бы для себя много полезного и интересного.
В результате исследования подтвердилось магическое и философское значение числа 7.
Все эти факты доказывают значимость числа 7 в подтверждение выдвинутой мной гипотезы. А мне, как ученице, позволяют быть успешной при решении нестандартных задач на уроках математики.
Удивительное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Почитали его много столетий до нашей эры, в средние века, почитают и сегодня.
Литература
-
Возникновение и развитие математической науки: кн. для учителя. М: «Просвещение», 1987.
-
Глейзер Г.И. История математики в школе. / Глейзер Г.И. – М., «Просвещение», 1981 –287с.
-
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М: «Просвещение», 1989.
-
Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел. / Книга для учащихся, М: «Просвещение», 1995.
-
Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. М. «Просвещение», 1967.
-
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М: «Просвещение», 1988.
-
Нейхардт А. А. Семь чудес Древнего мира. - М., 1966.
-
Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. Детская энциклопедия «Я познаю мир». Авторы-составители М.: АСТ, 1998
-
Сказки разных авторов, мифы, пословицы, поговорки.
-
Якушева Г.М. и др. Большая математическая энциклопедия. М: «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005.
Информационные ресурсы:
-
https://utahch.blogspot.com/2011/10/7.html
-
Сергей Фурс. О геометрических конструкторах. http://www.pxpict.com/
-
Ламберто Гарсия дель Сид. Первые натуральные числа и их значение → 7 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 24—26. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.(Википедия)
-
https://topuch.com/interesnie-fakti-o-cifrah-i-chislah--znakomie-boleshinstvu-iz/index.html
Приложение 1
Пословицы и поговорки
А ты, седьмой, у ворот постой.
Видно, велик городок, что в нем семь воевод.
Для бешеной собаки семь верст не круг.
Для любимого дружка семь верст не околица.
Дожидай год и семь суббот.
За семь верст киселя хлебать.
За семью печатями.
Лук – от семи недуг.
Макару поклон, а Макар на семь сторон.
Марток, надевай семеро порток.
Не велик городок, да семь воевод.
Один с сошкой, а семеро с ложкой.
Седьмая вода на киселе.
Семеро ворот и все в огород.
Семеро одного не ждут.
Семеро по зайцам, а шкурки нет.
Семеро по лавкам.
Семи смертям - не бывать, а одной не миновать.
Семь бед - один ответ.
Семь верст до небес и все лесом.
Семь лет - беда, девять лет – несчастье.
Семь мудрецов дешевле одного опытного человека.
Семь потов сошло.
Семь пядей во лбу.
Семь пятниц на неделе.
Семь раз отмерь - один раз отрежь.
Семь раз поели, а за столом не сидели.
Семь сел, один вол, да и тот гол, а десять урядников.
Семь топоров вместе лежат, а две прялки врозь.
Семь футов под килем.
Семь, восемь - лень отбросим.
Тайна за семью печатями.
Три бабы - базар, а семь – ярмарка.
У кобылы хоть семь жеребенков, а ей свой хомут.
У одной овечки семь пастухов.
Всемером пойдём – далеко уйдём.
В гору семеро едва тянут, а под гору и один столкнёт.
За семь вёрст комара искали, а комар на носу.
Приложение 2
Считалки
Раз пошли ребята к речке,
Два весла несли в руках.
Им навстречу три овечки
И четыре индюка.
Испугались, разбежались.
Весла бросили в кусты,
А найти их должен ты.
***
Раз, два – шли утята,
Три, четыре – шли домой.
Вслед за ними плелся пятый,
Впереди бежал шестой,
А седьмой от всех отстал,
Испугался, запищал:
-Где вы? Где вы?
-Не пищи!
Мы тут рядом… поищи.
Скороговорки
-
Сидели, свистели семь свиристелей.
-
В семеро саней по семеро в сани уселись сами.
-
У Степана есть сметана, простокваша да творог, семь копеек туесок.
Загадки
Братцев этих ровно семь.
Вам они известны всем.
Каждую неделю кругом.
Ходят братцы друг за другом.
Попрощается последний –
Появляется передний.
(Дни недели)
Нас отара, семь баранов,
Защищает от буранов.
(Шуба)
Приказало солнце: «Стой»,
Семицветный мост крутой.
(Радуга)
7 Я. (Семья)
Приложение 3
Задачи в стихах
По тропинке кошка шла,
За собой котят вела:
Белых два и черных пять.
Кто успел их сосчитать?
Ответ: 7
***
Сидят рыбаки, стерегут поплавки.
Рыбак Корней поймал трех окуней,
Рыбак Евсей – четырёх карасей.
Сколько рыб рыбаки натаскали из реки?
***
У Сашки в кармашке конфеты в бумажке.
Он дал по конфете Свете и Пете,
Ирине и Галине, Марине и Нине,
И сам съел конфету,
А больше нету.
(Сколько было конфет?)
Мама-белка для детишек
Собрала десяток шишек.
Сразу все не отдала,
По одной всего дала.
Старшему - еловую,
Среднему - сосновую.
Младшему - кедровую.
Сколько же у белки шишек
Осталось для ее детишек?
Ответ: 7
Сестры - белочки сидели,
Вшестером в дупле на ели.
К ним еще одна примчалась,
От дождя она спасалась.
Все теперь сидят в тепле.
Сколько белочек в дупле?
Задача скороговорка
***
Шел Саша по шоссе
Нес сушки в мешке.
Сушку – Грише,
Сушку – Мише.
Есть сушки Проше,
Васюше и Антоше.
Еще две сушки
Нюше и Петрушке.
(Сколько сушек нес Саша?)
Приложение 4
Задачи с числом 7
Задача 1
Из 4 спичек сложено число VII (семь). Как можно переложить две спички так, чтобы получилось число 5?
Задача 2
Бидон, ёмкость которого 10л, наполнен керосином. Имеются ещё пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 л каждый?
Решение: сначала из первого сосуда надо отлить во второй 7 литров, а затем из второго 2 литра в третий.
Задача 3
Белоснежка готовит обед для 7 гномов. Как ей отмерить 7 минут при помощи песочных часов, рассчитанных на 4 минуты и на 5 минут?
Решение: Сначала Белоснежке нужно запустить обе пары часов. По истечении четырех минут она должна перевернуть часы на 4 минуты. Через одну минуту закончится песок в пятиминутных часах. А в четырехминутных часах песка осталось на 3 минуты. В этот момент Белоснежка начинает отсчет времени: 3 + 4 = 7 (мин.)
Задача 4
Белоснежка испекла для гномов квадратный тортик и украсила его 7 розочками, как показано на рисунке. Помогите ей тремя прямыми разрезами разделить торт на 7 частей так, чтобы на каждой части была одна розочка.
Решение: