XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Кубик Рубика — игрушка или сложная головоломка

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Волков Н.А. 1

---

1МАОУ "Лицей №97 г.Челябинска"

Климова Л.В. 1

---

1МАОУ «Лицей № 97 г. Челябинска»

Работа в формате PDF

91.2 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

В прошлом году на день рождения мне подарили кубик Рубика. Эта головоломка меня заинтересовала, и я попробовал разобрать и собрать его. Конечно же, с первой попытки у меня ничего не получилось. Впрочем, как и со второй, и с третьей и еще с многих последующих попыток. Кубик не подчинялся и не складывался в изначальный вид, поэтому на какое-то время остался лежать на полке, как большинство других кубиков Рубика в мире — в разобранном (перемешанном) виде.

В период зимних каникул уже этого года, когда я прочитал заданную на каникулы в школе литературу, я решил все-таки разгадать тайну сборки кубика и принялся изучать способы решения головоломки. Так как ранее понял, что без применения математики эту задачу не решить.

Я изучил видео-инструкцию по сборке и спустя некоторое время тренировок все-таки впервые сложил все грани кубика одним цветом. И задался вопросом — влияет ли на время сборки то, на сколько сложно был «перемешан» кубик?

Чтобы проверить это мы решили провести эксперимент.

Цель исследовательской работы:

выяснить влияет ли на скорость сборки кубика Рубика сложность его перемешивания.

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с историей появления кубика Рубика.

2. Узнать, как устроена головоломка.

3. Найти алгоритмы решения головоломки.

4. Провести эксперимент по сборке кубика из разных исходных состояний.

5. Выполнить анализ полученных в ходе эксперимента данных.

6. Сделать вывод о влиянии исходного состояния кубика на скорость работы математического алгоритма.

Гипотеза исследования:

Алгоритм сборки позволит за одинаковое время собирать кубик из различных исходных состояний.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Определения

Головоломка — специально подобранная загадка, задача и т.п., для решения которой требуются сообразительность и знания в соответствующей области. [2].

Алгоритм — определенная последовательность операций или вычислений (в математике) [3].

1.2 История появления

Кубик Рубика был изобретен венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком в 1974 г. Изначальное название головоломки звучало как «магический кубик». Иногда кубик Рубика называют самой знаменитой головоломкой мира.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб из отдельных секций (маленьких кубиков) по три секции на каждой грани с 54 видимыми цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг трех внутренних осей куба, каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, расположенных парами на против друг друга: красный — оранжевый, белый — желтый, синий — зеленый. Повороты граней позволяют переупорядочить (перемешать) цветные квадраты множеством различных способов, а задача игрока — вернуть кубик в исходное состояние — «собрать» кубик.

Всего различных возможных комбинаций головоломки — 43 252 003 274 489 856 000 (примерно сорок три квинтиллиона).

По одной из версий кубик Рубика изначально создавался как учебное пособие для студентов. При помощи головоломки Эрнё пытался втолковать своим ученикам основы математической теории групп.

Первыми испытали головоломку друзья Рубика и студенты будапештской Академии прикладных искусств и ремесел, где он преподавал.

В 1975 г. Рубик получил патент на свое изобретение, а впервые произвели кубик в качестве новогодней игрушки в 1978 г.

В настоящее время сборка головоломки является одним из спортивных соревнований. Существуют различные варианты соревнований: сборка на скорость, сборка с наименьшим количеством движений, сборка одной рукой и др.

1.3 Алгоритмы решения головоломки

Существует несколько способов собрать классический (3×3×3) кубик Рубика. Подробное описание каждого из методов текстом будет громоздким и наглядно не понятным без иллюстраций или видео, поэтому приведем лишь базовые шаги и особенности для понимания различий некоторых из них.

1.3.1 Наиболее простой способ для начинающих:

1) сборка креста в первом слое;

2) расстановка углов первого слоя;

3) расстановка рёбер среднего слоя;

4) сборка креста в последнем слое;

5) расстановка рёбер последнего слоя;

6) расстановка углов последнего слоя;

7) разворот углов последнего слоя.

Данный способ легко освоить, не требуется запоминать множество алгоритмов, поэтому доступен новичкам, которые знакомятся с головоломкой, но из-за большого количества операций занимает дольше времени до получения результата (сборки кубика).

1.3.2 Наиболее распространенным является метод «CFOP» созданный американским математиком Джессикой Фридрих, который базово заключается реализации следующих этапов:

1) сборка креста (Cross) на нижней грани;

2) сборка первых двух слоев (First two layers)— нижнего и среднего;

3) правильная ориентация кубиков верхнего слоя (Orient the last layer);

4) расстановка кубиков верхнего слоя (Permute the last layer).

1.3.3 Метод Ру (Roux) созданный французом Жилем Ру и назван в честь него.

Этапы сборки:

1) сборка блока 1×2×3;

2) сборка противоположного блока 1×2×3;

3) сборка углов последнего слоя;

4) выставление последних шести рёбер.

Отличается от метода CFOP тем, что для него требуется меньшее количество алгоритмов для заучивания и кубик собирается за меньшее количество ходов.

1.3.4 Также интересен метод сборки кубика Валерия Морозова. Сборка кубика при этом методе заключается не в применении базовых заученных алгоритмов, а в понимании принципа сборки.

2 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Так как, во-первых, не каждый умеет собирать кубик Рубкиа, а, во-вторых, имеет разный навык решения головоломки, мне пришлось проводить эксперимент самостоятельно при помощи родителей.

2.1 Описание эксперимента

Суть эксперимента. Я даю папе, далее будем называть его помощник, собранный кубик и прошу случайным образом сделать 20, 40, 60, 80 и 100 поворотов так, чтобы я не видел этого. После этого он кладет кубик на стол и сообщает о готовности засечь время. По команде я поворачиваюсь к столу и начинаю сборку кубика. Время останавливается, когда я кладу собранный кубик на стол.

Все результаты мы записываем в таблицу, каждый «подход» по сборке после 20, 40 и так далее поворотов повторяется пять раз для того, чтобы была возможность усреднить время и отбросить случайные результаты — наибольшее и наименьшее время для каждого из вариантов.

В своих исследовательских работах прошлых лет я хорошо освоил вычисление «среднего» значения какого-либо параметра, поэтому подробно описывать по каким формулам я высчитывал среднее время в этой работе я не буду.

2.2 Критерии оценки

После того, как головоломка будет собрана нужное количество раз в каждом из вариантов сложности, мы сравним усредненное время каждого из них и построим график.

По горизонтальной оси в графике примем значение «сложность» — количество поворотов кубика, на которое «разобрал» его помощник — равные отрезки со значением 20, 40, 60, 80 и 100. А по вертикальной шкале расположим время, где нижняя точка будет 0 секунд, а максимальное значение будет 180 секунд. Такой интервал мы выбрали после нескольких тестовых попыток.

Рисунок 1 — Оси графика

После того, как мы подготовили оси для построения графика, нанесем точки, для каждого варианта сложности и отметим соответствующее ему усредненное время сборки, а затем соединим все точки между собой прямыми линиями.

Если мы увидим, что график по мере увеличения «сложности» поднимается вверх — следовательно моя гипотеза не верна, то есть чем больше поворотов совершить кубиком, разбирая его из исходного состояния, тем сложнее и дольше его собрать обратно.

В другом случае — я подтвержу свою гипотезу. Математические алгоритмы, заложенные в различные способы сборки кубика, совершенно не зависят от первоначального расположения квадратов на сторонах головоломки, а значит, собрать кубик Рубика из любого его состояния (напомню — вариантов начального состояния может быть более 43 квинтиллионов) можно примерно за одно и то же время.

3 РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Проведение задуманного эксперимента оказалось не простой задачей. Я столкнулся с рядом проблем, о которых не задумывался до начала. Главная проблема оказалась в том, что после нескольких подряд решений головоломки я сильно уставал, терял концентрацию и желание продолжать попытки очень быстро уменьшалось. Кроме того, это могло повлиять на точность эксперимента. При плохой концентрации внимания время на решение могло потребоваться больше по субъективной причине — моей усталости. Поэтому эксперимент растянулся на несколько дней.

Полученные данные я представил в таблице.

Когда мы обработали полученные в ходе проведения эксперимента данные, исключили для каждого из вариантов лучшее и худшее время, вычислили среднее время сборки кубика Рубика для каждого из вариантов, я построил график.

Рисунок 2 — Результаты эксперимента

Хотя уже из таблицы было понятно, наш эксперимент показал однозначный результат. Начальное состояние «разобранного» кубика не влияет на скорость решения головоломки. Поэтому, скорее всего, и стали возможны соревнования на скоростное собирание кубика Рубика. Так как все на старте находятся в одинаковых условиях, а результат зависит от умения участника соревнований применять оптимальные математические алгоритмы для решения поставленной задачи.

4 ВЫВОДЫ

Цель исследования достигнута — эксперимент показал однозначный результат.

В очередной раз мы проверили, что при помощи математики можно научиться решать даже, казалось бы, самые невыполнимые задачи.

Моя гипотеза: «скорость сборки кубика Рубика не зависит от его начального разобранного состояния» экспериментом подтвердилась.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Википедия (свободная энциклопедия):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0

2. Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. https://efremova.slovaronline.com/

3. Лаборатория игр — история кубика Рубика: https://playlab.ru/club/history/rubiks_cube/

4. Кузнецов С. А. Большой современный толковый словарь русского языка. СПб.: Норинт, 1998 (в ред. 2014 г.).

5. Рубик Э. Кубик Рубика: За гранями головоломки, или Природа творческой мысли / Эрнё Рубик; Пер. с англ. – М.: Интеллектуальная Литература, 2021.