XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия и симметричные предметы вокруг нас
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Многие творения природы и человека, окружающие нас, наполнены симметрией. Это и симметрия предметов, домов, улиц, симметрия живой природы. Меня заинтересовала эта тема и я решила узнать о симметрии больше.
Так появилась цель моей исследовательской работы: узнать, где проявляется симметрия в жизни человека, какие виды симметрии существуют и как помогает нам симметрия.
Глава I. Основные понятия
Объект исследования: симметрия вокруг нас.
Я поставила перед собой следующие задачи:
-
Изучить литературу о симметрии, какие виды симметрии существуют;
-
Найти симметричные объекты вокруг;
-
Проанализировать симметричные объекты, найти оси симметрии;
-
Сделать выводы;
-
Познакомить одноклассников с проектом.
Практическая значимость: исследовательская работа может быть использована на уроках математики и во внеурочной деятельности, что положительно повлияет на заинтересованность обучающихся в предмете, усваивание материала и успеваемость.
Гипотеза: Симметрия в основе всего, а симметрия и асимметрия: два слагаемых одного целого.
Глава II. История и виды симметрии
История возникновения слова симметрия
Понятие симметрия возникло еще до нашей эры. По преданию термин «симметрия» придумал древнегреческий скульптор Пифагор Регийский, живший в городе Регул, которым он обозначал пространственную закономерность в расположении одинаковых частей фигуры или самих фигур.
Виды симметрии
-
Центральная – симметрия относительно центральной точки.
Две точки М и М1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка ММ1.
2. Осевая - симметрия относительно проведённой прямой (оси). При этом каждая точка фигуры переходит в точку, в симметричную относительно прямой. Прямая называется осью симметрии.
3 . Зеркальная – симметрия относительно плоскости. Объекты копируются как в зеркале.
Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.
4. Симметрия подобия - это одновременное увеличение или уменьшение подобных частей фигур и расстояний между ними.
5. Симметрия вращения - симметричность относительно поворотов вокруг оси.
ГЛАВА II. Симметрия в различных областях
Симметрия в геометрических фигурах
Разные виды симметрии встречаются в геометрических фигурах. У некоторых фигур может быть несколько осей симметрии::
• У прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
• Для квадрата —четыре оси симметрии.
• Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны
СИММЕТРИЯ В БУКВАХ
СИММЕТРИЯ В СЛОВАХ
О КО, БОБ, ШАЛАШ, КОМОК, КАЗАК, РАДАР, ДОВОД, ТОПОТ, АРА
Существуют даже симметричные имена:
АЛЛА, АННА
Такие «симметричные» слова, которые можно читать одинаково в двух направлениях, в русском языке называют палиндромы.
СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
В основе любой живой формы лежит симметрия.
Я рко выраженной симметрией обладают литья и цветы.
Я рассмотрела листья колеуса и листья деревьев, у всех листьев есть признаки симметрии.
Н аблюдая за живой природой, я пришла к выводу, что во многих живых существах есть симметрия.
В живой природе туловище бабочки служит осью симметрии. Глядя на бабочку, мы можем заметить, что даже узор на крыльях симметричен. Зеркальной симметрией обладает насекомые, пресмыкающиеся, морские звезды.
К аждое животное имеет симметрию: правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.
Я рассмотрела мордочку моей кошки, она симметрична. Также симметрией обладает совенок, которого мы спасли на турбазе.
К лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево. Дома я заметила, что у кактуса – лучевая симметрия.
СИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ
Кристаллы неживой природы обладают симметрией.
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
С имметрия в архитектуре используется очень часто, чтобы строение выглядело красиво. В архитектуре наиболее распространена зеркальная симметрия. Обычно ось симметрии находится на уровне входа и делит его на две равные половины.
Я предлагаю Вам прогуляться по городу Сызрань и особенно обратить внимание на симметричность зданий нашего города. Главная достопримечательность города – Сызранский кремль обладает симметрией. Вознесенский мужской монастырь
ц ентрально – симметричный. Симметричные постройки (Приложение 1):
Сызранский Краеведческий музей
Симметричная постройка.
Вознесенский мужской монастырь
центрально – симметричный
Сызранский кремль
Медицинский колледж
Драматический театр им. А.Н. Толстого
Особняк купца Чернухина
-
Особняк купца Чернухина, сейчас в этом здании находится Выставочный зал Краеведческого музея;
-
Сызранский Краеведческий музей;
-
Сызранский филиал Самарского Государственного Технического Университета;
Усадьба Сыромятниковых, в настоящее время в нем располагается Колледж искусств. Здание симметрично, это подчеркнуто арками и оконными проемами.
Очевидна симметричность, стройность и пропорциональность зданий Театра и Медицинского колледжа.
Центральной симметрией обладает памятник архитектуры особняк Стерлядкина, ныне ЗАГС.
Здание Администрации можно отнести к одному из современных сооружений, обладающих симметрией.
Примером современной архитектуры в городе Сызрань является «Дом Молодежи». На первый взгляд это сооружения кажется абсолютно несимметричны. Но в нем присутствуют элементы, обладающие симметрией.
СИММЕТРИЯ И МОСТЫ
Симметрия - это геометрическая концепция, которая используется при проектировании мостов.
Мост в Санкт-Петербурге
Большеохтинский мост в Нижнем Новгороде
Александровский железнодорожный мост через р. Волга, г.Октябрьска
СИММЕТРИЯ В ТЕХНИКЕ И ТРАНСПОРТЕ
В жизни города Сызрань транспорт играет значительную роль.
М ашина, как и любой вид транспорта, обладает осевой продольной симметрией. Некоторые детали машин имеют центральную симметрию: колесо автомобиля, шестеренка и др.
Сызрань является крупным железнодорожным узлом.
С развитием науки и техники стремление человека к симметричности форм сохраняется.
Я продемонстрировала наличие симметрии на примере вида электровоза спереди.
Симметрию я нашла и внутри поездов метро.
СИММЕТРИЯ В ИСКУССТВЕ
В изобразительном искусстве симметрия воспринималась как символ стабильности и гармонии. Художник А. Рублев картине "Троица", используя симметрию, скорее всего хотел показать уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела. Картина британского художника Августа Леопольда Эгга «Попутчики в путешествии» - проявление симметрии.
С имметрия в основе всего, а симметрия и асимметрия: два слагаемых одного целого.
Картина британского художника Августа Леопольда Эгга «Попутчики в путешествии»
Художник А. Рублев картине "Троица", используя симметрию, скорее всего хотел показать уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела
В современном искусстве я заметила, что очень часто художник нарушает симметрию и изображение получается несимметричным – ассиметричным.
Е сли симметричная форма воспринимается легко и сразу, то асимметричная воспринимается сложнее.
ГЛАВА III. Асимметрия
ЧТО ТАКОЕ АСИММЕТРИЯ
Асимметрия – это противоположное понятие симметрии.
Другими словами асимметрия – это отсутствие симметрии.
Уже из определений симметрии и асимметрии следует их неразрывное единство.
С имметрия и асимметрия сочетаются друг с другом.
АСИММЕТРИЯ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
Т ак у каждого симметричного с первого взгляда человека, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Внешне симметричные правая и левая руки человека различны по преобладанию человеком: левши используют в качестве основной – левую, а правши – правую. Это связано с тем, что симметричные полушария головного мозга различаются по своим функциям.
Внешне симметричное тело человека имеет асимметрию внутренних органов: сердце находится на левой стороне, печень – на правой.
СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ В ОДЕЖДЕ И МОДЕ
Симметрия очень часто присутствует в мире моды, придавая одежде разнообразие и интерес.
Но если нарушить симметрию небольшими изменениями можно получить совершенного новые асимметричные вещи:
СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ В СПОРТЕ
Я заметила, что в наших командных рисунках на выступлениях и командных фотографиях также есть симметрия. Симметричное построение спортсменов смотрится гармонично и красиво.
А в танце появляется асимметрия - неожиданный и необычный элемент, который делает танец интереснее для зрителей. Он раскрывает движения в большей степени, делает танец живым, насыщая его непредсказуемыми элементами.
АСИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ
Я нашла много пример симметрии в природе, но и асимметрии в природе не мало. Есть даже животные и насекомые, чьи половины тела отличаются друг от друга, благодаря редкой аномалии.
СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ ЗВЕЗНОГО НЕБА
Если посмотреть на звездное небо можно заметить, что звезды расположены асимметрично. Но если рассматривать отдельные созвездия, то можно найти симметрию.
Т ак, например созвездие Орион — главное созвездие на ночном небе, которое символизирует героя-охотника из древнегреческих мифов, поражает своей симметрией. Рисунок созвездия строится вокруг трех звезд, расположенных поблизости
друг от друга вдоль одной линии. Это так называемый Пояс Ориона. Четыре звезды созвездия находятся симметрично по разные стороны от Пояса, вместе образуют явно человеческую фигуру(плечи и ноги охотника).
АСИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ
Асимметричными в неживой природе являются камни, облака и волны.
И сключениями можно считать алмазы, круги на воде и редкие облака.
ГЛАВА IV. Практическая часть
ОТ СИММЕТРИИ К АСИММЕТРИИ
Я решила найти метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Этот метод оказывается тесно связанным с методами сходства и различия.
Я меняла размер в симметричных фигурах, форму и цвет:
Я нарисовала симметричную бабочку и кошку, а потом добавила к бабочке – веточку, а кошке дорисовала хвост и рисунки перестали быть симметричными.
Я нарисовала симметричный дом, а потом немного изменила высоту крыши, форму двери и окна, и получила асимметричный дом.
А симметричный вид получается, если посмотреть на здание с другой стороны, под другим углом.
СИММЕТРИЯ В ДИЗАЙНЕ И ИНТЕРЬЕРЕ
Симметричные предметы окружают нас со всех сторон: стол, стул, ложка, вилка, шкаф, светильник, здания, техника и т.д.
Если в симметричное построение внести незначительные отклонения, интерьер становится более сложным и интересным.
СИММЕТРИЯ ВО ВРЕМЕНИ
Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость сезонов года позволяет видеть симметрию природы. Случайная смена чередовании процессов – является асимметрией.
ИЛЛЮЗИЯ ОБМАНА
На нарушении симметрии, переходе от симметрии к асимметрии строятся многие оптические иллюзии. Меняя направление клеток и их величину, я сделала вот такой оптический тоннель .
В результате проделанной работы я пришла к выводу, что симметрия и асимметрия – две сестры, очень взаимосвязаны.
СБОРНИК УВЛЕКАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Для своих одноклассников я подготовила сборник задач на тему «Симметрия» (Приложение 1).
Анкетирование
После выступления со своей исследовательской работой я опросила своих одноклассников. Предложила им ответить на вопросы анкеты:
По результатам анкетирования, я сделала вывод, что моим одноклассникам интересна тема «Симметрия». На кружке по математике можно продолжить работу по изучению данной темы.
Заключение.
В процессе исследования, я узнала много нового о симметрии и обобщила собранный материал в презентации.
Проделанная работа расширила мой кругозор, помогла взглянуть на привычные вещи и родной город глазами исследователя. Мне было интересно анализировать постройки городских зданий, находить оси симметрии. Я пришла к выводу, что наш город является уникальным благодаря неповторимой архитектуре.
Внимательное наблюдение за природой доказывает, что во многих формах, созданных природой, лежит симметрия.
Симметричные предметы окружают нас со всех сторон: стол, стул, ложка, вилка, шкаф, светильник, здания, техника и т.д.
Но симметрия не существует без асимметрии.
Симметрия и асимметрия буквально пронизывают весь окружающий нас мир.
В начале своей работы я выдвигала следующую гипотезу: симметрия в основе всего, а симметрия и асимметрия: два слагаемых одного целого. Моя гипотеза подтвердилась.
Выводы: в своей работе я наиболее полно попыталась отразить явление симметрии в различных отраслях знаний. Цель работы достигнута, гипотеза подтверждена.
Данный проект может быть использована на уроках математики в начальных классах, во внеурочной деятельности.
Список литературы:
-
Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. – М., 1990.
-
Смирнова А.А. Наглядная геометрия: Просвещение, 2002.
-
Шарыгин Л. Н Наглядная геометрия - М: Мирос, 1992.
-
Этот удивительный симметричный мир – М: Просвещение, 1982.
-
Иллюстрированный энциклопедический словарь. М. Терра, 1998.
-
Вегелин П. Исследовательская работа по математике «Симметрия вокруг нас» https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-po-matematike-simmetriya-vokrug-nas-1667451.html.
-
Симметрия и окружающий мир. https://infourok.ru/simmetriya-i-okruzhayushij-mir-4730135.html
-
Александрин И. Симметрия. https://infourok.ru/simmetriya-4752830.html
Приложение 1