XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

В каком доме жить комфортнее?

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Матвеев Я.И. 1

---

1МОУ "Подовинновская СОШ"

Глазырина С.Н. 1

---

1МОУ "Подовинновская СОШ"

Работа в формате PDF

262.3 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Вся наша жизнь неразрывно связана с математикой, а если быть точнее, с геометрией. Куда ни посмотри – повсюду геометрия! Даже наши дома, в которых мы проживаем, тоже геометрические фигуры! Когда в седьмом классе на защите проектов я услышал от своего одноклассника об изумительных домах, их необычных формах, я впервые задумался, а каким он должен быть наш дом? Какую форму он должен иметь, чтобы его коэффициент комфортности был наибольшим?

Прежде чем построить дом, любой архитектор задаёт себе вопрос: «Какой дом лучше?». «Лучше тот, что теплее» – произнесут одни, «лучше тот, что красивее или комфортнее» - скажут другие. Но есть ли способ определить – это «лучше»? Попытаемся ответить на этот вопрос с точки зрения геометрии.

В настоящее время остро стоит проблема энергосбережения. Одним из способов сэкономить тепло является обеспечение жилищ наименьшей потерей тепла через его поверхность. Может быть значительно уменьшить размеры жилой площади? Однако, чтобы чувствовать себя комфортно, человеку необходимо больше жилого пространства. Возникает вопрос: как достигнуть при наименьшей площади поверхности, через которую может уходить тепло, наибольшего объема жилого пространства. Этот вопрос на сегодняшний день очень актуален для всего человечества.

Поэтому я решил написать проект, цель которого: выяснить, какую форму должен иметь дом, коэффициент комфортности которого будет наибольшим.

Задачи исследования:

1. Привести исследования, форму каких геометрических фигур, имеют некоторые необычные дома.

2. Подобрать для данных геометрических фигур формулы вычисления объемов и площадей их поверхности.

3. Посчитать коэффициенты комфортности для каждого дома.

4. Выяснить, дом какой формы будет наиболее комфортным для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и его поверхности.

Объект исследования: применение геометрии в обыденной жизни человека.

Предмет исследования: использование знаний геометрии для определения коэффициента комфортности жилья.

Гипотеза исследования: существуют дома всевозможной формы, имеющее высокий коэффициент комфортности для жизни человека.

1. Применение геометрии в строительстве

Профессия строителя является очень древней. До нас дошло достаточно много различных строений, которым насчитывается тысячи лет. Секреты своего мастерства некоторые строители передавали по наследству из поколения в поколение, а вместе с ними и знания математики.

Ещё с древних времен, возводя свои жилища, люди думали об их прочности, комфорте, внешней привлекательности, восприимчивости к погодным и климатическим условиям. Надёжность строения выражается не только в материале, из которого оно сделано, но и в конструкции, применяемой при строительстве.

Все сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы строений представляют собой комбинации различных геометрических тел. Каких только геометрических форм не используют архитекторы при строительстве! Куб, призма, пирамида, конус, цилиндр и даже сфера!

В своём учебнике геометрии я нашёл все формулы, необходимые для вычисления объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения.

2. Вычисление коэффициента комфортности жилья разной геометрической формы

Дом – это место, где человек рождается и растет. Где бы мы ни жили, нам всегда хочется лучших, комфортных условий для жизни. Я провёл анкетирование среди обучающихся 9-11 классов, где был единственный вопрос: «Что значит для них комфортный дом?». Больше всего респондентов, а это 36% считают, что дом обязательно должен быть с удобствами (имеется в виду, чтобы в доме была вода, канализация), 26% считают, что дом должен быть тёплым, просторным и уютным ответили почти одинаково (19% и 15%), а вот светлым считают только 4 % опрошенных (приложение 1).

Оказывается, что есть зависимость между комфортом нашего дома и его математическими характеристиками: например, объёмом и площадью. Ученые предложили формулу вычисления комфортности жилища: k = . Здесь V – объём жилища (например, вашей комнаты) и S – полная поверхность жилища. Самым комфортным считается жильё с коэффициентом k = 1.

Сначала я познакомился с формулами объёма и площади полной поверхности таких фигур, как куб, прямоугольный параллелепипед, конус, пирамида, цилиндр и сфера. Затем я нашёл значение каждой из величин для этих фигур. Из разговора со своим учителем математики я узнал, что в одиннадцатом классе как раз в это же время проходят такую же тему и, что у них скоро будет урок-зачёт. Тогда мы решили провести совместно урок в форме ученического проекта. Идея была такая: повторив весь необходимый теоретический материал, разделить класс на группы, в каждой из которых будет индивидуальное задание на нахождение объёма и площади поверхности какого- либо многогранника или фигуры вращения. В индивидуальных листах дана таблица с исходными данными, необходимыми для вычисления. По истечении времени, собираем весь материал в одну таблицу. Затем я предлагаю им посмотреть небольшую презентацию о необычных домах, имеющих форму таких же фигур, с которыми они только что работали. Было очень приятно смотреть на удивлённые лица одиннадцатиклассников, особенно после того, как я рассказал о том, что можно вычислительным путём доказать комфортность любого жилища. Узнав от меня формулу коэффициента комфортности, они с удовольствием поучаствовали в дальнейших исследованиях, после чего мы все вместе сделали вывод о том, дом какой формы будет наиболее комфортным для проживания.

Предлагаю свои вычисления, а исследования, полученные совместно с обучающимися одиннадцатого класса указаны в приложении (приложение 2-5). Учитель оценил получившиеся на уроке мини-проекты на отлично!

Все мы знаем, что у не у всех народов форма жилища одинакова. У одних дома имеют форму прямоугольника, а у других форму конуса или ещё круче – сферы! Почему существует такая разница в формах? И почему, когда кот готовится ко сну, поджимает лапы, сворачивается «калачиком», делая своё тело почти шарообразным? Видимо, такие соотношения, как форма, объем и площадь поверхности тел влияют на степень комфортности. Думаю, что это можно попробовать доказать с помощью вычислений. Для этого найдём коэффициент комфортности жилья разной геометрической формы.

1. Мы привыкли к тому, что наши дома чаще всего имеют форму прямоугольного параллелепипеда или даже куба.

Дано: жилой дом, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 6 м, 8 м и 3 м.

Найти: коэффициент комфортности такого дома

Решение:

1) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =144 м³

2) Найдем площадь полной поверхности: S_{полн.пов =.} 2(ab+bc+ac) = 2*90 = 180 м²

3) Найдем коэффициент комфортности: k =

k = 0, 4 <1, => жилье формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное! (Приложение 2)

Дано: дом, имеющий форму куба, ребро которого равно 4.

Найти: коэффициент комфортности k

Решение: 1) Найдем объем куба: V = a³ = 4*4*4=64

2)Найдем площадь полной поверхности: S_{полн.пов.}= 6а² = 6*4*4 = 96

3)Найдем коэффициент комфортности k = =

k = 0,52 < 1 => жилье формы куба не очень комфортное!

2. Иногда можно встретить строения в форме пирамиды. Ещё в древнем Египте называли две причины, по которым они предпочитали такую форму строений:

1) форму пирамиды подсказала сама природа;

2) форма пирамиды в строительстве при определенных условиях является самым надежным и крепким сооружением.

Дано: правильная четырехугольная пирамида, сторона основания равна 6 м, а высота 5 м

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1. Найдем площадь основания: S_осн. = а² = 6*6 = 36 м²

2. Найдем площадь боковой поверхности: S_{бок.поверх.} = 70 м²

3. Найдем площадь полной поверхности: S_{полн.пов.} = S_осн.+ S _{бок.поверх.} = 36+70 =106 м²

4. Найдем объём: V= а² h = *6*6*5 =60 м³

5. Найдем коэффициент комфортности: k = = = 0, 34

k <1, => коэффициент далек от 1, жилье не комфортное! (Приложение 3)

3. Для народов крайнего севера самым распространённым жилищем является чум. Это палатка, имеющая форму конуса, которую можно переносить с места на место. Такое жилище наиболее приспособлено для условий проживания в тундре. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах, снег с него легко скатывается. Как же с точки зрения комфортности жилья человек чувствует себя в доме такой формы.

Дано: жилище конусообразной формы высотой 2 м, радиусом 3 м.

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1) Найдем объем конуса: V = π r² h =3,14* 3*3*2 = 56, 52 м³

2) Найдем площадь полной поверхности: S_{полн.пов.} =π r² + π r l = 62, 26 (м²)

3) Найдем коэффициент комфортности k = =

k <1, => коэффициент далек от 1, жилье не комфортное! (Приложение 4)

4. Домов цилиндрической формы в настоящее время уже достаточно много. Например, такие дома можно встретить в Санкт-Петербурге на Будапештской улице. Каждый из этих домов имеет по 14 этажей, а всего в Петербурге находится 8 "цилиндров".Настоящим шедевром русского авангарда, входящим во все учебники по архитектуре 20 века, называют дом Константина Мельникова в Москве. Архитектор утверждал, что при отсутствии прямых углов полезная площадь в доме, имеющим цилиндрическую форму, намного больше, чем в традиционных зданиях.

Вычислим коэффициент комфортности проживания в цилиндрическом доме.

Дано: цилиндр, высота которого равна 4 м, а радиус основания 3 м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: S_{полн.пов.} = 2πR(R+Н) = 2·π·3(3+4) = 42π ≈ 131,88 (м²)

V= S_осн · h = πR² h = 36π ≈ 113,04 (м³).

3) Найдем коэффициент комфортности k = =

k <1, => но, всё- таки, это пока наилучший результат! (Приложение 5)

5. Современное строительство предлагает дома сферической формы.

Дано: жилье шарообразной формы радиусом R.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: S_сферы = 4 πR², V= πR³, k = = 1

Сравним результаты с помощью диаграммы:

Вывод: У всех домов разнообразной формы разный коэффициент комфортности, и всё-таки есть такое жилище, которое имеет наилучший коэффициент, равный единице! Я выяснил, что дом, имеющий форму сферы, имеет самый большой коэффициент комфортности, а значит – такой дом наиболее комфортен для жилья.

Идеальной формой, наиболее близкой природе, как теперь известно, является шар. 

Заключение

Всем известно, что жилище для человека— это не роскошь, а необходимость. В наше время архитекторы разрабатывают всё новые и новые формы своих строений, при этом учитывают и уровень комфортности проживания.

Моё исследование подтвердило выдвинутую гипотезу: действительно, дом, имеющий форму сферы, имеет наивысший коэффициент комфортности.

Я думаю, что в ближайшем будущем архитекторы захотят использовать в строительстве новых городов и коэффициент комфортности жилья, и наши дети будут жить в домах-сферах, полусферах в комбинации с цилиндрами. Округлые формы уже видны в автомобилестроении, дизайне интерьеров, надеюсь, не заставят себя ждать они и в строительстве жилья.

В начале своего исследования я задал вопрос «Какой дом лучше?» В результате своего исследования теперь я могу ответить на этот вопрос, что это дом-сфера. Но при всём при этом для каждого из нас всё равно лучшим останется тот дом, в котором ты родился и вырос! Выбор остаётся за вами!

Список литературы

1.АбрамовА.М., Виленкин Н.Я, Дорофеев Г.В, и др. Избранные вопросы математики 10 кл.: Факультативный курс. /Под ред. Фирсова В.В. М.: Просвещение 1980.

2.  Александров А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов, Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. /А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - 3-е изд., перераб. -М.: Просвещение, 1992. - 464с.

3.Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11», Просвещение 2010г.

4. Проскуряков С.Б. "Строители пирамид из созвездия Большого пса", Орел, "Книга", 1992.

5. Ван дер Варден «Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.», Пробуждающая наука, Перевод с голландского И. Н. Веселовского, Москва, 1959.

Web ресурсы:

1. edu.of.ru › profil/default.asp?ob_no=16819

2. soft.mail.ru › …matematika…oznakomitelnaya-versiya

3. school14-v.ucoz.ru › publ/1-1-0-4

Приложение 1

Результаты анкетирования

Приложение 2

Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда

Приложение 3

Исследование на коэффициент комфортности жилья пирамидальной формы

Приложение 4

Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы

Приложение 5

Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы