XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Проценты вокруг нас

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Гуж А.Н. 1

---

1МБОУ "СОШ № 97" г.Кемерово

Алтынбаева Гаделия Мурадулловна 1

---

1МБОУ "СОШ № 97" г.Кемерово

Работа в формате PDF

114.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проценты получили широкое распространение. Слово «процент» мы слышим на телевидении, радио, встречаем в газете. Для открытия вклада в банке наших родителей интересует размер процентных начислений, который начислят на сумму вклада. Когда берут кредит в банке, их волнует сколько процентов они заплатят за пользование кредитом. Скидки, наценки на товар, уценки, прибыль, налоги – всё это тоже проценты. Понимание процентов и уметь производить с ними расчёты в наше время необходимы каждому человеку. Оно затрагивает все стороны нашей жизни. На уроках математики мы изучаем проценты, умение применять которых нам требуется также на уроках физики, химии.

Актуальность: практическое значение этой темы очень велико и затрагивает различные стороны нашей жизни, в частности для решения повседневных бытовых вопросов, а также используются в различных профессиях. Без умения применять проценты на практике, в современном мире трудно было бы существовать.

Гипотеза исследования: проценты окружают нас в повседневной жизни и используются в различных профессиях.

Цель исследования: провести исследования, доказывающие, что проценты окружают нас в повседневной жизни и применяются в различных профессиях.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по теме исследования.

2. Рассмотреть понятие «процент».

3. Провести анкетирование по данной теме.

4. Рассмотреть практическое применение процентов в различных профессиях.

5. Провести анализ и сделать выводы.

Предмет исследования: простые и сложные проценты.

Объект исследования: проценты в профессиях.

Методы: теоретическое и практическое исследование, анкетирование, анализ.

В работе я использовала материалы электронных ресурсов: Вклады для физических лиц в банке ВТБ. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.vtb.ru/personal/vklady-i-scheta/?ysclid=lrywqnyjyt315571097 (дата обращения 27.01.2024); Потребительский кредит в банке ВТБ. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.vtb.ru/?ysclid= lrywvwotds27320332 (дата обращения 27.01.2024); Статьи:Говорящие-проценты. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://livescience.ru/ysclid=lrw27ka183542131821 (дата обращения 22.01.2024); Что такое процентовка в строительстве? [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://tehnavigator.ru/smeta-primer.shtml.htm?ysclid=lrygn497v0334019805 (дата обращения 23.01.2024).

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Идея выражения целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Проценты были известны и в Индии, где с давних пор счёт вёлся в десятичной системе исчисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были распространены денежные расчёты с процентами. Римляне называли процентами деньги, которые должник платил заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

В связи с широким развитием торговли в средние века в Европе много внимания уделялось умению вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как их называют сейчас. Для облегчения труда при вычислении процентов отдельные предприятия разрабатывали свои особые таблицы, составляющие коммерческий секрет организаций.

В Европе десятичные дроби появились на тысячу лет позже, их ввёл бельгийский учёный Симон Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного доход и т.д.

Знак «%» происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчётах писалось сокращённо «cto». Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы «t» в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо «cto» написал «%». Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далёкой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. В XIV-XV в.в. в Западной Европе были широко распространены банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленника и т.д. Банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики в древности. Эта плата выражалась в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты стали встречаться в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке, технике.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применять в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Сегодня процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2. 1. Анкетирование и анализ результатов

В анкетировании приняло участие 30 человек. Вопросы задавались людям различных профессий в офисном здании на проспекте Ленина 90/5. Были заданы вопросы:

1. Нравился ли вам в школе предмет «математика»?

2. Знакомы ли вы с понятием «процент»?

3. Применяете ли вы проценты в повседневной жизни?

4. Пригодились ли вам знания о процентах в своей профессии?

5. Какая у вас профессия?

В результате анкетирования были получены следующие данные:

1. 1. 1. 1. Предмет «математика» нравился всего лишь 8 человекам.

         2. С понятием «процент» знакомы все участники анкетирования.

         3. В повседневной жизни 26 человек используют проценты, остальные 4 человека «затрудняются ответить».

         4. 22 человекам пригодились знания о процентах в своей профессии, остальные 8 человек «затруднились ответить».

         5. В Приложении № 2 в таблице наглядно показан список профессий людей, которые участвовали в анкете, с их ответами на предыдущий вопрос.

Результаты анкетирования наглядно представлены с помощью диаграмм №№ 1-4 и таблицы № 1 (Приложения №№ 1-3).

Таким образом, можно сделать вывод, что с понятием «процент» знакомы все. Хотя нельзя сказать о том, что им нравилась математика в школе. Лишь 36% из числа опрошенных любили этот предмет. Остальным 64% из числа опрошенных он не нравился. 87% принявших участие в анкетировании используют проценты в повседневной жизни. Остальные 23% не ответили, что они не используют проценты в повседневной жизни, а затруднились ответить на этот вопрос. В своей профессии 73% опрошенных используют проценты и им пригодились знания, полученные на уроках математики, а 27% затруднились ответить. Большинство анкетируемых подтвердили, что в их профессии используются проценты, но были и те, кто затруднился ответить, хотя люди аналогичной профессии, говорили, что используют, например, менеджеры. Из этого следует, что не все до конца понимают, что в своей профессии применяют проценты. Я решила рассмотреть некоторые из них.

2. 2. Исследование использования процентов в различных профессиях.

Люди многих профессий используют проценты в своей работе. Рассмотрим некоторые из них.

В строительстве есть специальная форма сметной отчётности - процентовка. Стоимость выполненных работ в строительстве определяется сметой. Затем согласно графика определяются сроки выполнения работ, а также распределение затрат на каждый месяц. Процентовка представляет собой особый вид сметы, в которой содержится информация о фактически выполненных работах. При этом рассчитывается процентное соотношение между объёмом выполненных работ и полным объёмом по всей смете.

Пример представлен в таблице № 2 (Приложение № 4).

Организация, частично выполнившая работы за отчётный месяц, представляет Заказчику Акт о приёмке выполненных работ (или по-другому «процентовка»). В июне процентовка будет подписана на сумму 300 000 руб. (т.е. 70% от сметной стоимости), в июле – на 30 000 руб. (т.е. 7% от сметной стоимости) и в августе – на 100 000 руб. (т.е. 23% от сметной стоимости).

В медицине, чтобы приготовить лекарство нужно соблюсти пропорции препарата. Например, при внутримышечных инъекциях, для разбавления препарата, используется 1% раствор лидокаина. Отечественная промышленность впускает только 2% раствор лидокаина, поэтому перед тем, как сделать укол пациенту, медсестра разбавляет лидокаин водой для инъекций в нужной пропорции. Если это не сделать, то пациент получит ожог. В фармакологии разрабатывают лекарственные препараты, помогающие в борьбе с тем или иным заболеванием. Фармацевты опытным путём, используя теоретические знания, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму. Больной, покупая лекарство, перед его использованием изучает инструкцию, в которой перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.

В кулинарии при приготовлении блюда нужно соблюдать пропорции. Например, уксус используется в приготовлении множества кулинарных рецептов, для консервации продуктов на зиму. Однако, в некоторые блюда требуется 70% уксус, в другие достаточно 6% уксуса. Так как не всегда можно найти уксус нужного процентного содержания, то приходится самостоятельно производить расчёт количества воды, который необходимо добавить в уксусную кислоту, чтобы получить уксус с необходимым процентом кислоты.

Продавец при расчете скидки на товар также использует проценты. Например, цена товара – 500 руб. В сентябре цена товара была снижена на 15%, а в октябре ещё на 10%. Какая цена товара была в октябре?

Стоимость товара в сентябре составила 85% от 500 руб.: 500 * 0,85 = =425 руб.

Второе снижение происходило по отношению к новой цене товара, теперь нужно искать 90% от 425 руб.: 425 * 0,9 = 382,50 руб.

В химии также требуется умение пользоваться процентами. Например, к 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в полученном растворе?

120г * 0,8 = 96г соли в 80% растворе

480г * 0,2 = 96г соли в 20% растворе

96г + 96г = 192г соли

120г + 480г = 600г жидкости

192г : 600г = 0,32 или 32% соли содержится в получившемся растворе

В физике проценты применяются при расчёте коэффициента полезного действия (КПД). Например, нужно рассчитать КПД теплового двигателя, который совершил полезную работу 70 кДж, если при полном сгорании топлива выделилась бы энергия 200 кДж.

Ƞ *100%= *100%=35%

Бухгалтерам, как никому другому, нужны знания о процентах. Например, сотруднику нужно начислить премию в размере 30% от оклада. Если оклад работника 30 000 рублей, то премия составит 30 000 * 0,3 = 9 000 рублей.

НДФЛ (налог на доходы физических лиц) составляет 13% от начисленной заработной платы. Бухгалтер удерживает и перечисляется его в бюджет государства. Если заработная плата сотрудника 39 000 рублей, то НДФЛ, который бухгалтер удержит из заработной платы, составит 39 000 * 0,13 = 5 070 рублей.

Налог на прибыль – 20% от полученной прибыли. Таким образом, чтобы рассчитать налог на прибыль нужны знания о процентах. Если прибыль организации за год составит 2 500 000 рублей, то налог на прибыль составит 2 500 000 * 0,2 = 500 000 рублей.

Чтобы рассчитать продажную цену товара, нужно к цене, по которой купили товар, прибавить наценку. То есть, если наценка составляет 25%, а закупочная цена 2000 рублей, то наценка составит 2000 * 0,25 = 500 рублей, а продажная цена, соответственно, 2000 + 500 = 2500 рублей.

Некоторые расходы в бухгалтерском учёте распределяются пропорционально какому-то показателю, например, пропорционально стоимости продукции. В таблице № 3 (Приложение № 5) наглядно видно применение процентов при распределении расходов.

Важную роль в экономике любого государства принадлежит банковскому сектору, основа которого – проведение им банковских операций. С одной стороны, банки принимают вклады и выплачивают по этим вкладам проценты вкладчика, с другой стороны – дают кредиты заёмщикам и получают проценты за пользование этими деньгами. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками.

Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент. В первом случае понимается, что за основу расчётов всегда в течении срока договора принимается сумма кредита (депозита). Сложный процент учитывает, что в каждом последующем периоде сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем периоде.

Традиционно более выгодным принято считать вклады, по которым банк начисляет сложные проценты. По кредитам ситуация обратная. Выгодным считается процент, рассчитываемый не на всю сумму кредита, а на остаток невозвращенных банку денежных средств.

Мною были проведены расчёты на примере вкладов ПАО «ВТБ», чтобы посмотреть, какой процент по вкладу будет выгоднее.

Формула расчёта простого процента:

S = P * (1+ n * i),

Формула расчёта сложного процента:

S = P * (1+ i)ⁿ,

где S – наращенная сумма;

P – исходный капитал;

n – срок начисления процентов;

i – процентная ставка.

Банк ПАО «ВТБ» предлагает вклад без капитализации процента (т.е. проценты начисляются в конце срока вклада) под 13,48% годовых и с капитализацией процентов (т.е. в каждом последующем месяце сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем месяце) под 12,7% годовых.

При подсчёте процентов по вкладу без капитализации применяется формула простого процента, при подсчёте процентов по вкладу с капитализацией – формула сложного процента. Рассмотрим примеры:

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Простой процент. Сумма вклада 100 000 рублей на 1 год под 13,48% годовых без дополнительных взносов, процент выплачивается в конце срока по вкладу.

                  2. Простой процент. Сумма вклада 100 000 рублей на 1 год под 12,7% годовых без дополнительных взносов, процент выплачивается в конце срока по вкладу.

                  3. Сложный процент. Сумма вклада 100 000 рублей на 1 год под 12,7% годовых без дополнительных взносов, процент начисляется ежемесячно и прибавляется к основной сумме вклада.

Пример расчета представлен в таблице № 4 (Приложение № 6).

Таким образом, можно сделать вывод, что при равной процентной ставке на один и тот же период выгоднее делать вклад с капитализацией процентов. Однако, банк устанавливает разные процентные ставки: при вкладе без капитализации процентов – ставка выше, с капитализацией – ниже. Из сделанных мною расчётов мы видим, что сумма дохода при вкладе под 13,48% годовых без капитализации процентов и сумма дохода при вкладе под 12,7% годовых с капитализацией процентов примерно одинакова.

Также мною были проведены расчёты на примере ПАО «ВТБ», чтобы посмотреть, какой платёж по кредиту будет выгоднее. Когда вы берёте в банке кредит, ваша ежемесячная выплата будет состоять из двух частей:

- тела кредита – сумма долга;

- процентов – того, что банк начисляет сверху согласно кредитной процентной ставке.

Соотношение этих частей может быть разным.

Аннуитетный платёж – это тип выплат, при котором вы каждый месяц перечисляете банку одну и ту же сумму. При этом первые выплаты идут на погашение процентов, тогда как тело (изначальная сумма долга) почти не уменьшается. Поскольку проценты начисляются на остаток задолженности, то, чем больше вы платите, тем меньше приходится на проценты и тем больше снижается основной долг. Подходит тем, кто хочет платить одну и ту же сумму каждый месяц.

Дифференцированный платёж – это платёж, размер которого уменьшается с каждым месяцем. При этом доля процентов и тела займа остаётся неизменной. Этот вид подойдёт тем, кому размер выплат не критичен. Важна уверенность, что вы осилите крупные суммы в самом начале. Такая схема встречается редко.

Рассмотрим расчёт выплат по кредиту двумя способами.

1 способ. Аннуитетный платеж.

Аннуитетный платёж = Сумма кредита * Коэффициент аннуитета

Коэффициент аннуитета , где

m – процентная ставка в месяц, равная годовой ставке, поделённой на 12 месяцев;

n – количество платежей.

В таблице № 5 (Приложение № 7) представлен график платежей при аннуитетном способе.

2 способ. Дифференцированный платёж.

Здесь расчёт проще. Сначала рассчитываем ежемесячные выплаты по основному долгу. К ним добавляются проценты на остаток тела займа.

Дифференцированный платёж = ежемесячная выплата по основному долгу + (Q * процентную ставку * S : Y), где

Q – остаток тела займа

S – число дней в месяце

Y – число дней в году

В таблице № 6 (Приложение № 8) представлен график платежей при дифференцированном способе.

Для дифференцированных выплат переплата будет меньше, так как каждый раз тело кредита уменьшается, а проценты начисляются на его остаток.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведённого анкетирования и математического исследования можно сделать следующие выводы:

1. С понятием «процент» знакомы все.

2. Большинство, принявших участие в анкетировании, подтвердили, что используют проценты в повседневной жизни.

3. Знания о процентах, полученные на уроках математики, им пригодились и в своих профессиях.

4. Убедились, что люди различных профессий используют проценты в своей работе, применяя при этом формулы не только простого процента, но и сложного.

Расчёт процентов и сейчас не всем легко даётся. Не нужно огорчаться, если вам не даются проценты. Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с процентами было вершиной арифметики. А дети сейчас начинают их изучать в младших классах. Всегда и везде знание процентов пользовалось особым почетом и уважением. Так, например, автор славянской рукописи XVI века пишет: "Несть се дивно, что в целых, а то похвально, что в долях ..." Об этом же писал в своей знаменитой "Арифметике" русский математик XVIII века Л. Ф. Магницкий:

            Но несть тот арифметик.
                      Иже в целых ответчик,
                     А в долях ничтоже
                      Отвешате возможе.
                  Тем же о ты радеяй.
                      Буди в частях умеяй.

Я понимаю это так: не тот арифметик, кто может оперировать целыми числами, а в процентах не разбирается. В операциях целыми числами мало чего удивительного, а вот умение оперирования процентами – похвально.

В заключении можно сказать, что гипотеза данной работы подтвердилась, цель достигнута, задачи решены.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вклады для физических лиц в банке ВТБ. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.vtb.ru/personal/vklady-i-scheta/?ysclid= lrywqnyjyt315571097 (дата обращения 27.01.2024)

2. Потребительский кредит в банке ВТБ. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.vtb.ru/?ysclid=lrywvwotds27320332 (дата обращения 27.01.2024)

3. Статьи:Говорящие-проценты. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://livescience.ru/ ysclid=lrw27ka183542131821 (дата обращения 22.01.2024)

4. Что такое процентовка в строительстве? [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://tehnavigator.ru/smeta-primer.shtml.htm?ysclid= lrygn497v0334019805 (дата обращения 23.01.2024)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Диаграмма 1, 2

Результаты анкетирования вопросов 1, 2

Приложение 2

Диаграмма 3, 4

Результаты анкетирования вопросов 3, 4

Приложение 3

Таблица № 1

Результаты анкетирования вопроса 5

5. Какая у вас профессия?

Приложение 4

Таблица № 2 «Расчёт процентовки»

Приложение 5

Таблица № 3 «Распределение общих расходов пропорционально стоимости продукции»

Процент от общей стоимости продукции:

Изделие А = 80 000/120 000 * 100% = 67%

Изделие Б = 40 000/120 000 * 100% = 33%

Расходы по:

Изделию А = 30 000 * 0,67 = 20 100 руб.

Изделию Б = 30 000 * 0,33 = 9 900 руб.

Приложение 6

Таблица № 4 «Расчёт процентов по вкладу»

Расчёт по формуле простого процента:

S = P * (1+ n * i) = 100 000 руб. * (1 + 365/365 * 0,1348) = 113 480,00 руб.

S = P * (1+ n * i) = 100 000 руб. * (1 + 365/365 * 0,127) = 112 700,00 руб.

Расчёт по формуле сложного процента:

S = P * (1+ i)ⁿ = 100 000 руб. * (1+ 0,127 : 365дн. * (365дн. : 12 мес.)¹² = =113 465,91 руб.

Приложение 7

Таблица № 5 «График платежей по кредиту при аннуитетном способе»

Сумма кредита – 500 000,00 руб.

Процентная ставка – 7,8% годовых

Коэффициент аннуитета =0,0869

Аннуитетный платёж = 500 000 * 0,0869 = 43447,99 руб.

Приложение 8

Таблица № 6 «График платежей по кредиту

при дифференцированном способе»

Сумма кредита – 500 000,00 руб.

Процентная ставка – 7,8% годовых

Ежемесячная выплата по основному долгу = 500 000 : 12 = 41 666,67 руб.

Дифференцированный платёж в январе = 41 666,67 + (500 000 * 7,8 : 100 * *30,4 : 365 ) = 44 916,67 руб.

Дифференцированный платёж в феврале = 41 666,67 + (458 333,33 * 7,8 :

:100 * 30,4 : 365 ) = 44 645,83 руб. и т.д.