Самые большие и маленькие числа

XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Самые большие и маленькие числа

Глушков Г.А. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 25» (МАОУ «Гимназия № 25»)
Цернэ О.А. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 25» (МАОУ «Гимназия № 25»)
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

1. Многие люди задумываются над тем, какие самые большие числа. Многим интересно есть ли предел - конечная точка. Я думаю, уже почти каждый человек представляет, что такое бесконечность, но они не знают какие на данный момент самые приближённые к бесконечности числа, а также рассмотрел маленькие числа, имеющие практическое применение.

2. Цель:

Составить список самых больших чисел, приближённых к бесконечности, узнать для чего они нужны, где они могут применяться и узнать их историю создания. Рассмотреть маленькие числа, которые применяются на практике

3. Задачи:

1) Изучить интернет источники и литературу на тему «Самые большие числа» и «Маленькие числа»

2) Собрать всю информацию и составить свой список самых больших чисел и рассмотреть применение маленьких чисел

3) Подвести итог проекта

4. Методы исследования:

1) Сбор информации

2) Анализ полученной информации

5. Объект исследования:

Самые большие и маленькие числа

6.Предмет исследования:

История создания и предназначения самых больших чисел и практическое применение маленьких чисел

Часть 1

Самые большие числа

В своём проекте я хочу составить список самых больших чисел по мере возрастания. Эти числа порой даже представить себе невозможно или придётся сильно постараться, чтобы приблизительно понять их масштабы. Мне тяжело представь то, что ещё пару миллионов лет назад люди считали на пальцах, а ещё раньше люди вообще этого делать не умели. С тех пор математика прошла длинный путь. Теперь каждый человек умеет считать, и для них это обычное дело. Но всё равно даже сейчас мы не может себе представить многие числа. Я попробую, помочь вам приблизится к пониманию масштабов этих чисел.

1080

Число 1080 является огромным числом, которое имеет 80 нулей после единицы. Это число обычно используется в контексте математики, физики и космологии для описания очень больших или малых величин.

История числа 1080 не имеет конкретной истории, так как оно является результатом математической операции возведения числа 10 в 80-ю степень. Однако его огромная величина и применение заслуживают внимания.

В контексте космологии, число 1080 используется для описания оценки общего числа атомов в наблюдаемой Вселенной. Учитывая, что Вселенная состоит из множества галактик, каждая из которых состоит из звезд и планет, оценка количества атомов в ней превосходит огромное число 1080.

Хотя число 1080 является огромным, оно всего лишь одно из бесконечного множества чисел, и его значение и контекст зависит от области применения. Оно используется для описания масштабов Вселенной, космических явлений, количества частиц и информации.

Итак, наука считает, что 1080 – это примерное количество атомов во Вселенной.

Гугол

Число гугол созвучно с известной компанией «Google». Изначально компания должна была носить название этого числа, но получилось так, что это название уже было занято и его пришлось чуть видоизменить.

И стория создания:

Во время прогулки Эдварда Казнера с его племянниками в 1938 году речь зашла о больших числах. Один из племянников заговорил о числе со ста нулями, у которого до этого времени не было названия. Мальчик решил назвать это число «гугол». В научно популярной книге «Новые названия в математике», которая была, написана Эдвардом Казнером в 1940 году впервые было сказано о числе гугол

Само число гугол

Гугол это число со ста нулями в конце. Число гугол примерно равен !70. Он лишь на 20% превышает число гугол, что очень мало. Число гугол имеет более 10 тысяч целых делителей (у миллиона всего лишь 49 целых делителей)

Использую систему наименования больших чисел, число гугол можно назвать десять дуотригинтиллионов. Это значит, что нужно взять 33 раза по 3 нуля, чтобы получить число гугол. Используя длинную скалу, число гугол будет составлять десять седециллиардов.

Применение:

Число гугол было создано, скорее, ради шутки и не несёт за собой особого физического смысла. Но всё же у него есть применение, гугол, используется, чтобы показать разницу между бесконечностью и огромным числом. Именно поэтому его очень часто используют в математике, и именно поэтому это число стало настолько популярным.

Подводя некоторый итог, можно сказать, что, несмотря на свою огромную величину, число Гугол не самое большое число в математике. Например, как те, что будут дальше. Однако число Гугол достаточно велико, чтобы служить отличным примером того, насколько огромными могут быть числа.

8,5 * 10185

Планковская длина:

Планковская длина – это величина размерности длины. Эта длина настолько маленькая, что мы даже представить себе не можем. То, что мы считаем маленьким, по сравнению с этой длиной становится невероятно огромным. Планковская длина в 1020 раз меньше диаметра ядра атома водорода. Планковская длина равна 1,616 * 10-35 метра. Планковская длина играет важную роль в теории струн. Теория струн говорит о том, что все элементарные частицы в нашей Вселенной, включая фотоны, электроны, кварки и т. д., могут быть представлены как маленькие вибрирующие струны. Теория струн объединяет в себе квантовую механику и общую теорию относительности, и предлагает объяснение устройства и взаимодействия всех фундаментальных сил в природе. Если Планковская длина настолько маленькая, то почему она находится в этом списке? Так вот, 8,5 * 10185 это число всех Планковских длин во всей вселенной. Это число хоть и очень интересное, но особого применения у него нет.

243.112.609-1

Проект Gimps:

Gimps – очень известный проект по поиску простых чисел Мерсенна. Число Мерсенна – число вида Mn = 2n – 1, где n - натуральное число. Они названы в честь французского математика Марена Мерсенна. Цель проекта Gimps – определять то, является ли число простым. Если задуматься, какое самое большое простое число известно человечеству – то ответом точно будет одно из чисел Марсенна. На данный момент самое большое найденное число – это 243.112.609-1. Это число длиной около 13000000 символов. На его фоне число атомов во всей вселенной становиться ничтожно малым. Это число играет важную роль в области криптографии и теории чисел.

Хотя рассуждать о числе 243.112.609-1 может показаться непосильной задачей для людей, даже с опытом в математике, его существование свидетельствует о том, что в мире чисел всегда найдется что-то удивительное и потрясающее.

Гуголплекс

Число Гуголплекс настолько велико, что невозможно представить, сколько нулей стоит после единицы. Даже если использовать все атомы во Вселенной, их не хватит, чтобы записать это число. История: Гуголплекс, так же как и гугол был придуман американским математиком Эдвардом Казнером.

Гуголплекс представляет собой огромное число, которое превосходит всякое человеческое представление о больших числах. Оно является следующим числом после гугола, которое само по себе уже огромное. Гугол равен единице, за которой следует 100 нулей. А Гуголплекс - это единица, за которой следует гугол нулей.

При попытке визуализировать или даже просто представить себе, сколько нулей стоит после единицы в числе Гуголплекс, мы сталкиваемся с непосильной задачей. Это число настолько огромно, что наши умы не в состоянии вместить его. Даже само использование всех атомов во Вселенной не позволит нам корректно представить Гуголплекс.

История возникновения понятия Гуголплекс так же удивительна, как и само число. Американский математик Эдвард Казнер, работая над разработкой больших чисел, придумал это понятие в 1938 году. Он назвал его «Гуголплекс», сочетая слово «гугол» и суффикс – «плекс», который означает «множество».

В заключение, число Гуголплекс превосходит нашу способность воспринимать и понимать большие числа. Оно настолько грандиозно, что даже все атомы во Вселенной не хватит, чтобы записать количество нулей, стоящих после единицы. Тем не менее, благодаря великому математику Эдварду Казнеру, мы имеем это удивительное понятие и можем продолжать исследовать грандиозные числовые миры.

Число атомов во всей вселенной

Числа Скьюза

Число Скьюза является важной математической величиной, которая выступает в качестве верхнего предела для задачи, связанной с функцией π(x). Эта функция описывает количество простых чисел, не превышающих заданное значение x, в то время как функция Li(x) представляет аппроксимацию этого количества. Второе число Скьюза равно 10 в степени 10 в степени 10 ы степени 963

Несмотря на свою простую формулировку, эта математическая задача на самом деле является чрезвычайно сложной. Число Скьюза фактически подтверждает, что существует такое значение x, которое отрицает предположение о верности гипотезы Римана и при этом остается меньше чем 10 в степени 10 в степени 10 в степени 36 - то есть, первое число Скьюза.

Замечено, что даже само первое число Скьюза оказывается гораздо больше, чем гуголплекс. А также существует самое большое число Скьюза, которое ограничено значением x, меньшим, чем 10 в степени 10 в степени 10 в степени 963.

Это позволяет нам по-новому взглянуть на сложные математические проблемы, которые до сих пор остались нерешёнными. Число Скьюза, своей уникальной природой, открывает новые горизонты и побуждает исследователей задуматься, что еще таится за пределами нашего текущего понимания математики.

Число Грэма

Число Грэма – это число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью нотации Кнута. В 1980 году в книге рекордов Гиннесса число Грэма назвали самым большим числом, которое использовали в математическом доказательстве. Стрелочная нотация, придуманная Дональдом Кнутом в 1976 году, является методом записи больших чисел. Её суть заключается в том, что умножение можно рассматривать как множественное сложение, а возведение в степень - как множественное умножение. Этот метод тесно связан с функцией Аккермана и последовательностью гипероператоров. Например, 33 = 33 = 27, 3↑↑3 = (33)3=327. Формула числа Грэма – f64(4), где f(n) = 3n 3. Установлено, что верхний индекс, присутствующий у стрелки, указывает на общее количество стрелок в системе. Другими словами, для вычисления значения G требуется выполнить 64 итерации следующего алгоритма: на первом шаге вычисляется g1 с использованием четырех стрелок между тройками, на втором шаге вычисляется g2 с использованием g1 стрелок между тройками, на третьем шаге вычисляется g3 с использованием g2 стрелок между тройками и так далее. В конечном итоге, значение G, равное g64, вычисляется с использованием g63 стрелок между тройками.

Число Грэма нельзя даже приблизительно посчитать. Мы можем узнать только самые последние цифры – 5387. Но первые цифры посчитать на данный момент невозможно.

2 Часть

В первой части я рассмотрел большие числа. Чаще всего такие числа имеют теоретическое значение для науки. Во второй части я рассмотрел маленькие числа, которые имеют практическое значение.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения обозначает то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. На земле оно равно 9,8 м/с2. Ускорение свободного падения обозначается буквой g. Ускорение свободного падения можно найти по формуле g = F/m. Где F-это сила тяжести, а m-это масса тела. Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находиться тело от центра массы планеты. Ускорение свободного падения у поверхности любого тела зависит от его массы и от квадрата его радиуса. Ускорение свободного падения имеет важную роль в физике. Например, с помощью неё физики могут рассчитать массу тела, время падения, плотность среды.

Ускорение свободного падения планет солнечной системы:

Планта

Ускорение свободного падения

Солнце

274 м/с2

Меркурий

3,7 м/с2

Венера

8,9 м/с2

Земля

9,8 м/с2

Марс

3,7 м/с2

Юпитер

25,8 м/с2

Сатурн

11,3 м/с2

Уран

9 м/с2

Нептун

11,6 м/с2

Гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная одна из основных констант в астрофизике. Она постоянна и определяет силу гравитационного взаимодействия. Её можно высчитать с помощью закона всемирного тяготения Ньютона:

F1 = F2 = G(m1 * m2/r2)

m1 и m2 — тела, взаимодействующие посредством гравитации

F1 и F2 – векторы силы гравитационного притяжения, направленные к противоположному телу

r – расстояние между телами

G – гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная равна 6,67408 * 10-11

Гравитационная постоянная нужна для определения силы гравитационного притяжения между двумя телами, используется при разработке систем определения местонахождения человека и объекта, определения координат. И играет важную роль в законе всемирного тяготения.Закон всемирного тяготения: тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Элементарный заряд

Наименьший положительный или отрицательный электрический заряд, равный величине заряда электрона. e=1,6021766208(98) · 10–19 В теории элементарных частиц предполагается, что кварки имеют дробный электрический заряд, кратный е/3. Он применяется во многих областях физики, например, в законе сохранения заряда: Закон сохранения заряда утверждает, что заряд в системе изолированной от внешних воздействий не может ни увеличиваться, ни уменьшаться. Элементарный заряд является основным строительным блоком для этого закона, так как он обеспечивает минимальную единицу заряда, которая не может быть разделена или создана или уничтожена.

Заключение

Мне всегда нравилась математика, и я всегда интересовался темой больших и маленьких чисел. В этом проекте я смог воплотить в жизнь все свои желания. Я выполнил все свои цели и задачи. Составив список и проанализировав его, я пришёл к выводу, что есть невероятно огромные числа, которые мы даже себе представить не может. Но всё равно их предел бесконечен. В итоге есть числа, которые больше числа Грэма? Конечно, их очень много, как минимум есть число Грэма + 1 или ГрэмаГрэма. Также я проанализировал маленькие числа и рассказал, в каких областях они могут применяться.

Список литературы

  1. https://hi-news.ru/science/10-samyx-bolshix-i-vazhnyx-chisel.html помощь с составлением списка

  2. https://hi-news.ru/science/10-samyx-bolshix-i-vazhnyx-chisel.html информация о 1080

  3. https://moluch.ru/young/archive/47/2554/ гугол и гуголплекс

  4. https://www.intmath.com/blog/mathematics/largest-known-prime-243112609-1-2714 информация о 243.112.609-1

  5. https://masterok.livejournal.com/4481720.html числа Скьюза

  6. https://fishki.net/1467822-chislo-grjema-na-palcah.html число Грэма

  7. https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/mekhanicheskie-iavleniia-osnovy-dinamiki-18748/uskorenie-svobodnogo-padeniia-izmenenie-vesa-pri-dvizhenii-18753/re-38f1cc22-8828-46a9-bcd2-e2d9805926e3 ускорение свободного падения

  8. https://spacegid.com/gravitatsionnaya-postoyannaya.html Гравитационная постоянная

  9. https://bigenc.ru/c/elementarnyi-elektricheskii-zariad-f58b87 Элементарный заряд

Просмотров работы: 42