XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Лист Мебиуса

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Чечеткина В.С. 1

---

1МБОУ школа №9

Черненькая Н.Н. 1

---

1МБОУ школа №9

Работа в формате PDF

357 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии?

Цель проекта: Исследовать лист Мёбиуса.

Задачи:

• познакомиться с литературой по теме;

• узнать, что такое лист Мёбиуса;

• научиться делать лист Мёбиуса;

• изучить опыты и провести эксперименты по изучению свойств листа Мебиуса;

• выяснить где применяется лист Мёбиуса.

Практическая ценность:

Лента Мёбиуса используется не только математикам, но и фокусникам.

Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов.

В домашних условиях можно сделать лист Мебиуса и провести множество экспериментов. С лентой Мёбиуса можно экспериментировать бесконечно, изменяя количество разрезов, места разрезов, соединяя несколько листов Мёбиуса между собой.

Гипотеза: Лист Мёбиуса является ценным открытием и встречается в различных сферах жизнедеятельности человека.

Объект исследования: лист Мебиуса.

Предмет исследования:свойства листа Мебиуса

Этапы проекта

• 1-й этап – подготовительный.

На этом этапе были поставлены цель и задачи проекта, определены объекты и предмет исследования. Сбор информации.

• 2-й этап – исследовательский.

Практическая деятельность по решению задач, опыты и эксперименты.

• 3-й этап – обобщающий.

Анализ проектной деятельности и выводы.

• 4-й этап – Презентация проекта.

1. Подготовка к исследованию

1.1 Топология

С помощью нескольких полосок бумаги можно играть в геометрические головоломки.

Есть такая наука под названием «топология».

Наука эта молодая и озорная. У нее очень интересные правилах игры. Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. А что же его интересует? Самые общие свойства фигур, которые не изменяются ни при каких преобразованиях. Поэтому иногда топологию называют «геометрией непрерывности».

С листа Мебиуса началась эта наука.

1.2 А. Ф. Мёбиус и его открытие

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

В возрасте 68 лет А. Ф. Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса. В 1858 году Август Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882). Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус.

2. Проведение исследования

2.1 Выявление знаний у друзей и взрослых о Листе Мебиуса.

Изучив информацию по данной теме, я решила узнать у своих друзей и знакомых взрослых, знают ли они, что такое лист Мёбиуса.

Для этого я провела опрос.

Место проведения МБОУ школа №9, 3 "В" класс. У 14 своих одноклассников я спросила знают ли они что такое "Лист Мебиуса". На этот вопрос никто из моих друзей не смог ответить. Они не знают, что такое лист Мёбиуса.

Среди моих знакомых взрослых, проживающих в г.Жуковский, только два человека смогли ответить на вопрос. Это люди изучавшие математику в высших учебных заведениях.

Таблица1

Диаграмма 1

Вывод: "Лист Мебиуса" - это малознакомый математический объект.

2.2 Построение модели "Лист Мебиуса"

Как сделать модель "листа Мебиуса", я прочитала в книге «Занимательные эксперименты и опыты».[1]

Мне понадобилось: ватман, ножницы, клей.

Инструкция:

1. Вырезать прямоугольную бумажную полоску

2. Перекрутить на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклеить его к другому концу той же полоски. [Фото 1,2]

Вывод: получили модель "лист Мёбиуса"

2.3 Методы исследования свойств листа Мебиуса.

А теперь я расскажу о своих экспериментах.

1. «Односторонность» [Фото3].

Лента Мебиуса - это перекрученное кольцо. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности две стороны. Сколько сторон у этого кольца?

Я закрашивала это кольцо с одной стороны. Красила не отрываясь, на другую сторону не переходила. Вся поверхность закрасилась.

Вывод:

У листа Мебиуса всего одна сторона.

2. «Непрерывность» [Фото 4].

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности «∞» , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.

Я взяла игрушку, выбрала произвольную точку на поверхности листа Мебиуса. Проложила по листу Мёбиуса траекторию пути этой игрушки из начальной точки в выбранную. Игрушка смогла попасть в выбранную точку.

Вывод:

На листе Мебиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом не придется переходить через край. Разрывов нет – непрерывность полная.

3. «Связность» [Фото 5,6].

Если взять кольцо и разрезать его вдоль по середине. то получатся два отдельных кольца одинакового размера. Если тоже самое сделать с листом Мебиуса, что получиться?

Я взяла лист Мёбиуса, посередине провела пунктирную линию. Разрезала лист по пунктирной линии.

Вывод:

Лист Мебиуса превратился не в два отдельных кольца. А в одну целую ленту вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручена она не один раз, а два.

3. Применение листа Мёбиуса в жизни

Лист Мёбиуса находит многочисленное применение в науке, технике, искусстве и в изучении свойств Вселенной. Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике:

- Полоса ленточного конвейера, шлифовальная лента, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.

- Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

- В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности

Это дает ощутимую экономию.

Лист Мёбиуса в искусстве служит вдохновением для скульптур и для графического искусства. Даже мастерицы-рукодельницы изготавливают шарфики, закрученные в эту чудо ленту. Писатели-фантасты сочиняют о ней произведения, поэты посвящают ей стихи.

Заключение

Цель и задачи моего проекта достигнуты. Моя гипотеза подтвердилась! Я научила друзей делать листы Мёбиуса, поделилась приобретенными знаниями.

Вывод: Чудесные свойства листа Мёбиуса привели к новым открытиям и изобретениям. Лист Мёбиуса служит вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Самое большое количество памятников в мире этому математическому объекту. Многие физические явления используют для объяснения лист Мёбиуса. Ученые генетики рассматривают код ДНК в качестве модели ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса применяется для показа фокусов в цирке.

Приложение