Задаём графики функций на ЕГЭ профильного уровня

XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Задаём графики функций на ЕГЭ профильного уровня

Блинов Е.Н. 1
1МБОУ "Космодемьянская СОШ"
Гордеева М.Э. 1
1МБОУ "Космодемьянская СОШ"
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В этом учебном году мы, готовясь к ЕГЭ, повторяли тему «Графики функций. Меня эта тема особенно заинтересовала. Для меня важным оказалось то, что совершенно разные на вид графики функций, а работа с ними была по единому алгоритму. А именно: всегда нужно знать правила преобразования графика функции у=f(x). При разборе решений заданий данного вида у меня появилась мысль: а может быть все эти задания можно классифицировать по уровню сложности и выработать единый алгоритм действия. Я предположил, что, проведя исследование, я смогу создать алгоритм, который поможет успешному прохождению ЕГЭ, а также будет применим при подготовке к ЕГЭ учениками не только нашей школы.

Объект исследования: графики функции у=f(x) на ЕГЭ.

Предмет исследования: правила преобразования функций, геометрический смысл коэффициентов элементарных функций, методы задания графиков функций формулами.

Цель исследования: изучив прототипы заданий №11 по каталогу ЕГЭ, обобщить их и представить их в виде «продукта» исследовательской работы – алгоритма решения заданий, содержащих функции.

Гипотеза исследования: все решения прототипов заданий «Графики функций» можно осуществлять по алгоритмам и зная их, можно значительно увеличить успешность обучающихся не только при решении задач, но и при прохождении ГИА.
Проблемы: выяснить, действительно ли решения заданий по теме: «Графики функций» можно осуществлять по алгоритму в соответствии со сложностью заданий.
Задачи исследования: 

  1. Изучить теоретический материал по теме: «Графики функций».

  2. Рассмотреть различные свойства функций.

  3. Привести примеры решений по алгоритму.

  4. Обобщить материал и представить результат в виде «продукта исследования», который можно будет результативно использовать при решении задач и прохождении ГИА.

Методы исследования: изучение литературы, сбор информации, выполнение чертежей, осмысление собранной информации.

Практическая значимость исследования: результат работы может быть предоставлен одноклассникам, школьникам 11 классов и учителям математики для проведения практических занятий на элективных курсах с учащимися выпускных классов и при подготовке к Единому Государственному Экзамену и поступлению в ВУЗ. Также изучение данной темы поможет более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам и успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах.

  1. Основные теоретические сведения.

    1. Виды и свойства графиков элементарных функций, встречающихся на ЕГЭ.

 

    1. Этапы изучения раздела «График функции» 7-11 классы.

7-9 классы

  1. Линейная функция у = kx +b, (b≠0) и прямой пропорциональности у = kx.

2. Функции у = х2 и у = х3.

  1. Функция у = k/x.

  2. Функция у =√х.

  3. Функция у = ах2.

  4. Функции у = ах2 + n и у = а (x – m)2

10-11 классы

  1.  y= x степенная функция

  2. y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx – тригонометрические функции

  3. y= a - показательная функция

10.  y= log x – логарифмическая функция

  1. Работа по построению и распознованию графиков

2.1.Что надо знать чтобы работать с графиками?

2.2. Правила преобразования вида у=f(x)+А .

2.3. Правила преобразования вида у=f(x – а).

2.4. Правила преобразования вида у=f(x-m)+n .

2.5. Правила преобразования вида у=kf(x).

2.6. Правила преобразования вида у=f(кx).

  1. Работа с линейной функцией у=кx+b.

  1. Работа с квадратичной функцией. 4.1. Вершины параболы целочисленные координаты.

4.2. Целочисленные координаты точек пересечения с осью ОХ.

4.3. Квадратичная функция. Целочисленное значение с.

4.4. Квадратичная функция. Метод контрольных точек.

5. Обратная пропорциональность. 5.1.Метод контрольных точек.

5.2. Обратная пропорциональность. Сдвиг вдоль осей ОХ, ОУ.

   

6. Итог работы.

6.1 Для решения заданий ЕГЭ тип 11 достаточно знать:

1. Правила преобразования функций.

2. Геометрический смысл коэффициентов элементарных функций.

3. Методы задания графиков функций формулами.

  1. Заключение.

Объектом моего исследования были графики функции у=f(x) на ЕГЭ. Предмет исследования: правила преобразования функций, геометрический смысл коэффициентов элементарных функций, методы задания графиков функций формулами. Цель исследования: изучив прототипы заданий №11 по каталогу ЕГЭ, обобщить их и представить их в виде «продукта» исследовательской работы – алгоритма решения заданий, содержащих функции. Я выдвигал гипотезу: все решения прототипов заданий «Графики функций» можно осуществлять по алгоритмам и зная их, можно значительно увеличить успешность обучающихся не только при решении задач, но и при прохождении ГИА. Передо мной стояла проблема: выяснить, действительно ли решения заданий по теме: «Графики функций» можно осуществлять по алгоритму в соответствии со сложностью заданий, при этом использование полученных знаний создаст положительный эффект, облегчающий не только количественный, но и качественный состав решенных заданий на ЕГЭ прототипов темы «Графики функций». Я справился с задачами исследования: изучить теоретический материал по теме: «Графики функций», рассмотреть различные свойства функций, привести примеры решений по алгоритму, обобщить материал и представить результат в виде «продукта исследования», который можно будет результативно использовать при решении задач и прохождении ГИА. Я использовал следующие методы исследования: изучение литературы, сбор информации, выполнение чертежей, осмысление собранной информации. Моя работа имеет практическую значимость: результат работы может быть предоставлен одноклассникам, школьникам 11 классов и учителям математики для проведения практических занятий на элективных курсах с учащимися выпускных классов и при подготовке к Единому Государственному Экзамену и поступлению в ВУЗ. Также изучение данной темы поможет более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам и успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах.Цель работы считаю достигнутой.

8. Список использованной литературы:

  1. Виленкин Н.Я., "Функции в природе и технике", М., 1978;

  2. Сивашинский И.Х., "Элементарные функции графики", М., 1965;

  3. Дронов А.М., "Графики функций", М., 1972;

  4. Валуцэ И.И., "Математика для техникумов", М., 1989;

  5. Столин А.В., "Комплексные упражнения по математике", Харьков, 1995;

  6. Кушнир И., "Шедевры школьной математики", Киев, 1995;

  7. Мордкович А.Г., "Алгебра 9 класс", М., 2002;

  8. Мордкович А.Г., "Алгебра и начала анализа 10-11 классы", М., 2004.Воронина В.А. Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в школьном курсе алгебры средней школы [Электронный ресурс]. URL: http://pandia.ru/text/78/500/39810.php.

  9. Сайт Решу ОГЭ-2024. https://oge.sdamgia.ru/

  10. Сайт Решу ЕГЭ-2024 (базовый уровень) https://mathb-ege.sdamgia.ru/prob-catalog

  11. Сайт Решу ЕГЭ-2024 (профильный уровень) https://math-ege.sdamgia.ru/?redir=1

Просмотров работы: 24