XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математическая логика на службе юриста

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Парасовский Роман Андреевич 1

---

1Многопрофильный колледж ИСТИС ЮУРГУ ( НИУ)

Коростылева Ирина Евгеньевна 1

---

1Многопрофильный колледж ИСТИС ЮУРГУ( НИУ)

Работа в формате PDF

110.6 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Современная логика активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления. Сейчас логическое исследование знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования:

• анализ логического и математического знания;

• применение логического анализа к опытному знанию;

• применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию;

• применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах мыслительной деятельности (определение, доказательство и т. п.).

Для юристов особый интерес представляют два последних направления.

Следование законам и принципам логики является, конечно, безусловной предпосылкой правильного и эффективного мышления. Нелогичное мышление представляет собой попросту сумбур и хаос.

Логическая теория настаивает на элементарной дисциплине мышления.

Искусство правильно и эффективно мыслить предполагает не только логическую последовательность , но и многое другое: прежде всего стремление к истине, интеллект, честность, творчество и смелость, критичность и самокритичность ума, умение опереться на предшествующий опыт, выслушать и понять другую сторону, если она права, способность аргументированно отстаивать убеждение [1].

Актуальность темы обусловлена тем, что в профессии юриста важны не только знания законов и умения их применять, но и владение информацией о математической логике как важнейшем разделе математики , используемом в современном моделировании ; знание логики и исчисление высказываний , постановку методы решения основных задач с данным понятиями [3].

Объект исследования – математическая логика.

Предмет исследования- логика высказываний в работе юриста.

Цель исследования – исследование важности использования математических методов в сфере юриспруденции, а именно математической логики в работе юриста.

Задачи исследования:

- рассмотреть понятия «математическая логика» и «логика высказываний».

- описать логические операции и их свойства.

- показать, как логические высказывания используются в юридической практике.

- привести примеры использования логических высказываний в работе юриста.

Методологической основой исследования является совокупность научных методов и приемов, включающих в себя комплексный анализ явлений и процессов: структурно-функциональный, аналитический, сравнительно-правовой и статистический метод познания

Материалом исследования послужили профессиональные учебные

пособия, авторские статьи.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования полученных результатов в практике преподавания математики у юристов, реализации профессиональных модулей, будущей профессиональной деятельности.

Теоретическая значимость научно-исследовательской работы состоит в том, что основная часть и выводы, сделанные по проведенному исследованию, могут быть использованы для подготовки студентов по специальности «Правоохранительная деятельность» Многопрофильного колледжа ИСТиС ЮУрГУ.

Научно-исследовательская работа состоит из введения, двух глав, четырех параграфов, заключения и списка использованных источников.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, ставятся задачи исследования. В первой главе рассматриваются понятия логика, математическая логика. Во второй главе исследуется использование логики высказываний юристами и решение практических задач с использованием логики высказываний . В заключении подведены итоги проведенного исследования.

РАЗДЕЛ I. ЛОГИКА КАК НАУКА

1.1. Логика. Математическая логика

Логика – это наука, изучающая формы и законы мышления, закономерности мыслительного процесса [4]. Слово «логика» произошло от греческого logos, что означает «слово, понятие, рассуждение, разум».

Вкратце рассмотрим этапы становления логики как науки.

Логика Античности (VI век до н.э.) зародилась в лоне философии как инструмент ораторского искусства и научного знания. Её основателями стали Демокрит и Аристотель [5]. Демокрит (460–370 гг. до н.э.) начал борьбу против софистики («софизм» – хитрость). Аристотель (384–322 гг. до н.э.) в ходе борьбы с софистикой заложил основы науки о мышлении, которую назвал аналитикой. Аристотель и его ученики ввели понятие силлогизма, то есть рассуждения, в котором из данных двух суждений выводится третье.

Впервые термин логика для обозначения самостоятельной науки стал употребляться стоиками – люди, стойко и мужественно переносящие жизненные испытания (Зенон, Хризипп).

Сочинения античных учёных долгое время служили основными логическими пособиями.

Важнейшим этапом в развитии логики явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561–1626). Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж. Миллем (1806–1873) [5].

Дальнейшее развитие логики связано с именами Р. Декарта, Г. Лейбница, И. Канта и др.

Французский философ Р. Декарт (1596–1650) развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования [5].

В логике произошла научная революция. На смену традиционной логике пришла математическая, или символическая. В основе последней лежат идеи немецкого учёного Г. Лейбница (1636–1716) о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Г. Гегель (1770–1831) разработал проблемы диалектической логики.

Хотя Г. Лейбниц и заложил основы математической логики, но как научная дисциплина она сформировалась только в середине XIX века благодаря работам математиков Джона Буля  и Огастеса Моргана, которые создали алгебру логики [5].   Математическую основу наших рассуждений составляют таблицы. Они определяют операции ум­ножения и сложения на множестве объектов А, В, С, ..., каждый из которых может принимать два значения — И (истина) или Л (ложь). Такие множества (вместе с указанными опе­рациями) называются алгебрами Буля.

   Русские учёные М.В. Ломоносов (1711–1765), А.Н. Радищев (1749– 1802) разработали классификацию умозаключений по сходству.

Также знаменитыми русскими исследователями в области логики были М. И. Каринский (1840–1917) и Л. В. Рутковский (1859–1920). Так, М. И. Карийский внес значительный вклад в разработку классификации умозаключений, а Л. В. Рутковский считал возможным признать равноправными с отношениями тождества и такие, как отношения сходства, сосуществования и др.

В настоящее время эта область науки продолжает развиваться.

1.2 Логика высказываний

Понятие «высказывание», используемое в логике, представляет собой единство суждения и предложения. Это одно из исходных, ключевых понятий логики. Как таковое оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Для дальнейших целей достаточно помнить, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным!

Высказывание истинно, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложно, если не соответствует ей.

Это - так называемое «классическое определение истины», восходящее еще к Аристотелю. Существуют и другие истолкования истины, но здесь нет необходимости останавливаться на них. «Истина» и «ложь» называются в логике истинностными значениями высказываний.

То, что в логике понятие высказывания определяется так, что к высказываниям не относятся выражения типа оценок, норм, обещаний, не означает конечно, что все эти выражения выходят за пределы «логического» и включающие их рассуждения не могут быть логически правильными, последовательными и доказательными.

Стандартное определение высказывания, предполагающее, что каждое высказывание истинно или ложно, сложилось задолго до того, как логика приступила к анализу логических связей оценок, норм и других выражении, лишенных истинностного значения.

Сейчас перед логикой стоит задача так обобщить понятие высказывания, чтобы оно охватывало также оценочные, нормативные и подобные им выражения. Решением этой задачи заняты недавно сформировавшиеся разделы логики - логика оценок и логика норм.

Само по себе неопределенное описательное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Оно приобретает истинностное значение в конкретном контексте с уточнением слов: «это», «здесь», «Мы», «ОНИ» И Т. П.

Можно отметить, что многие высказывания, относимые обычно к чисто описательным, являются на самом деле неопределенными.

Неопределенными могут быть не только описания, но и оценки, включающие слова «здесь», «сейчас», «тогда», «там» и т. п. («Нас в этой стране очень хорошо принимали», «Хорошо, что сейчас уровень тяжких преступлений снижается» и т. Д.)

Помимо осмысленных, существуют высказывания, не имеющие смысла, или бессмысленные высказывания. К ним относятся, например, высказывания «Уголовные законы не плавают в воде», «Право собственности является оранжевым» и т. п. К бессмысленным обычно относят и выражения, говорящие о несуществующих предметах («Нынешний король Франции является лысым», «Пегас имеет крылья» и т. п.) .

В общем случае бессмысленное высказывание - это высказывание, не отвечающее требованиям синтаксиса, семантики или прагматики языка.

Бессмысленное представляет собой конфликт с правилами языка, выход за пределы установок, регламентирующих общение людей с помощью языка. Бессмысленность не равносильна ложности. Бессмысленное не может быть ни истинным, ни ложным, истинностное значение способны иметь только осмысленные высказывания [1].

Классическая логика условно разделяется на две теорий - исчисления высказываний и исчисления предикатов. Логика высказываний по существу, является частью логики предикатов, в которой методы исчисления распространяются в теоретико-множественной интерпретации на решения задач, близких к рассуждениям на естественном языке [4].

В книге Р. Столла! эти разделы рассматриваются несколько в ином порядке теория множеств, исчисление высказываний и исчисление предикатов. В программах курса дискретной математики, к сожалению, теория множеств рассматривается самостоятельно, без демонстрации ее значимости в других математических теориях.

В логике высказываний (proposition logic) рассуждения в вербальной (текстуальной) форме преобразуются в символическую форму, определяются основные законы логически правильных рассуждений. Законы позволяют абстрагироваться от смысла конкретных высказываний, выполнить анализ и преобразования высказываний в математической форме. Интуитивное правильное использование законов в конкретной, имеющей общий смысл области в содержательной форме необходимо в информационном обмене при любых общениях в повседневной деятельности.

Высказывания (propositions) предполагаются как двузначные, по смыслу как истинные (True) или ложные (False) относительно их конкретного содержания.

В логике высказываний используется символическая запись рассуждений на языке логики для формального анализа истинности утверждений и возможных формальных прсобразований. При возвращении в текстовую форму с тем же смыслом простых высказываний рассуждения могут оказаться более простыми и убедительными [4].

Простые высказывания в языке логики обозначаются элементарными формулами (буквами, атомами) - A,B,C... . Значения (истина - True, ложь - False) простых высказываний и соответствующих символов (T,F) формально не связаны с каким-либо конкретным смыслом, но подразумевается, что исходный истинный смысл высказывания А = True в некотором контексте в содержательной форме сохраняется при любых повторных использованиях символа А в рассуждениях[4].

И (истина), Л (ложь) – это истинности высказывания. Можно их обозначать 1 – истина, 0 – ложь.

Например, «Река Миасс впадает в Чёрное море». Это высказывание, только оно ложно.

Из простых высказываний составляются составные высказывания.

Из логических связок не, или, и можно составить составные высказывания. Они обозначаются большими латинскими буквами P и Q. Отрицанием высказывания Р называется высказывание не Р и обозначается так: ¬Р.

Само высказывание Р может принимать два значения: ложь (0) или истина (1).

Таблица 1 – Таблица значений для Р

Пример:

Ложное высказывание: Все студенты присутствуют на занятии.

Истинное высказывание: Не все студенты присутствуют на занятии.

Рассмотрим основные логические операции.

1. Конъюнкцией двух высказываний Р и Q называется высказывание Р и Q[3]. Обозначают так: Р ⴷ Q.

Таблица 2 – Таблица истинности для логической операции конъюнкции

Пример:

Пусть Р – «10 – это чётное число» (истинное высказывание).

Q – «Сегодня все студенты присутствуют на лекции» (ложное высказывание).

Тогда, следуя таблице истинности, получается, что «10 – чётное число» и «Сегодня все студенты присутствуют на лекции» – это ложное высказывание.

2. Дизъюнкцией двух высказываний Р и Q называется высказывание Р или Q[3]. Обозначают так: Р ∨ Q

Таблица 3 – Таблица истинности для логической операции дизъюнкции

Дизъюнкция принимает истинное высказывание, если хотя бы один из компонентов дизъюнкции является истиной.

3. Импликацией двух высказываний Р и Q называется высказывание если Р, то Q [3] и обозначается так: Р→Q.

Таблица 4 – Таблица истинности для логической операции импликации

Из лжи следует всё, что угодно. Из истины следует только истина.

Пример: (-3)² =9 и 3² =9

Это истинное высказывание.

РАЗДЕЛ II. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ В ЮРИСПРУДЕНЦИИ

2.1 Использование логики высказываний юристами

Чтобы исследовать свойства логических выражений, необходимо составить таблицу истинности, где перечислены всевозможные комбинации значений переменной с указанием значения функции для каждой переменной.

Пример: Новоселов, Парасовский, Воропаев сдавали экзамен «Уголовное право».

1. Если Новоселов не сдал экзамен на «отлично», то и Парасовский не сдал на «отлично».

2. Воропаев и еще один из друзей сдали экзамен на «отлично».

Вопрос: следует ли отсюда, что не верно, что Новоселов не сдал экзамен на «отлично», а Парасовский – на «отлично»?

Решение:

Обозначим высказывание «Новоселов не сдал экзамен на «отлично» буквой Н.

«Парасовский не сдал на «отлично» – П. Первое условие задачи (если Новоселов не сдал на «отлично», то и Парасовский не сдал на «отлично») соответствует логической операции импликации. Отсюда представляем это условие в виде Н→П.

«Воропаевнесдал экзамен на «отлично» – ¬В.

Разбив таким образом условия задачи на отдельные суждения и присвоив им литеру, представляем всю задачу в виде формулы ¬В ⴷ Н→П.

Составим таблицу истинности для этого выражения.

Таблица 5 – Таблица истинности для решения задачи

Проанализировав данные из таблицы, можно сделать вывод, что значение «истина» получилось в шестой строке и в восьмой. Восьмая строка не соответствует условию, так как вместе с Воропаевым получил «отлично» ещё один студент. Для Воропаева высказывание, что он получил «отлично» в шестой строке, является ложью.

Отсюда следует, что действительно неверно, что Новоселов сдал экзамен не на «отлично»,а Парасовский на «отлично».

Для решения логических задач, возникающих регулярно в юридической практике, необходимо использовать Алгоритм решения логических задач.

Алгоритм решения логических задач:

1. Внимательно изучить условие задачи.

2. Выделить простые высказывания и обозначить их заглавными латинскими буквами.

3. Записать условие задачи на языке математической логики.

4. Составить итоговую формулу. Для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведения к единице.

5. Упростить формулу.

6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значения функции равно 1.

7. Записать ответ.

Разберём ещё один пример.

Пример: Из-за отсутствия документов полиция задержала трех студентов разных вузов: Олега, Игоря и Артема. На допросе каждый из них показал следующее.

Олег: Я учусь в ЧелГУ, а Игорь – в ЮУрГИИ;

Игорь: Я учусь в ЧелГУ, а Олег – в ЮУрГУ;

Артем: Я учусь в ЧелГУ, а Олег – в ЮУрГИИ

В ответах каждого из них одно утверждение истинно, а другое – нет. Поэтому в полиции легко определили, кто и где учится. Как это было установлено?

Так как в показаниях студентов одно утверждение верно, а другое нет, то по условию задачи можно составить истинные дизъюнкции. Тогда будет истинной и конъюнкция этих высказываний.

Использую законы равносильности (конъюнкция одинаковых сомножителей равносильна одному из них. Дизъюнкция одинаковых слагаемых равносильна одному).

В результате несложных преобразований выяснится, что Игорь учится в ЮУрГИИ, Олег – в ЮУрГУ, а Павел – в ЧелГУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Знание логики является неотъемлемой частью юридического образования. Оно позволяет правильно строить судебно-следственные версии, составлять четкие планы расследования преступлений, не допускать ошибок при составлении официальных документов, протоколов, обвинительных заключений, решений и постановлений.

Знаменитые юристы всегда использовали знание логики. В суде они, например, не ограничивались простым несогласием с доводами обвинения, если видели в них логическую ошибку. Они объясняли, какая ошибка допущена, говорили, что эта ошибка специально рассматривается в логике и имеет особое название. Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинные сужения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно.

Сфера правовой и юридической деятельности в России всегда требовала и сейчас требует от ее участников конкретности, последовательности, доказательности , точности мышления , аргументированных выводов и научно – обоснованных решений[2].

Сложность и противоречивость процессов , происходящих в жизни страны и ее народов, предполагает, что юристы участвующие в юридической практике обязаны уметь мыслить творчески, динамично, должны обладать развитыми способностями и навыками по целеустремленному методологически дисциплинированному изложению своих мнений, гипотез, версий, рекомендаций[2].

Логика так же естественна , привычна и незаметна как и дыхание , как воздух. Она поднимает каждого из нас на своих крыльях в мир человеческой культуры , подводит к осознанию неповторимости , индивидуальности человека , к пониманию уникальности окружающего нас мира [2].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ивин, А.А. Логика для юристов: учебник и практикум для среднего профессионального образования/А.А. Ивин.- Москва: Издательство Юрайт,2024-262с.

2. Михалкин, Н.В. Логика и аргументация для юристов: учебник для вузов/Н.В.Михалкин.- 5-е изд., перераб. и доп.-Москва: Издательство Юрайт,2024-303с.

3. Судопластов, С.В. Математика: математическая логика и теория алгоритмов: учебник и практикум для среднего профессионального образования / С.В. Судопластов, Е.В. Овчинникова. – 5-е изд., стереотип, Москва: Издательство Юрайт,2024-255с.

4. Скорубский, В.Н. Математическая логика : учебник и практикум для вузов/ В.И. Скорубский ,В.И. Поляков, А.Г. Зыков- Москва: Издательство Юрайт , 2024,- 211с.

5. Тарасов, Н.Н. История и методология юридической науки : методологические проблемы юриспруденции : учебное пособие для вузов/Н.Н. Тарасов -2-е издание прераб.и доп.-Москва: Издательство Юрайт.2024-260 с.