Удивительный мир звёздчатых многогранников

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Власов О.П. 1

---

1МАОУ СОШ №211 им. Л.И. Сидоренко

Тарасова Елена Анатольевна 1

---

1МАОУ СОШ №211 им. Л.И. Сидоренко

Работа в формате PDF

1.9 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы:современная наука и технологии весьма заинтересованы в изучении геометрических форм и их структур. Звёздчатые многогранники представляют собой уникальные геометрические объекты, обладающие особыми свойствами и встречающихся в окружающем мире. Исследование таких объектов позволяет глубже понять природу строения кристаллов, молекул, их взаимодействие и возможные свойства в различных областях науки и техники.

В школьном курсе математики изучаются выпуклые многогранники. Но моё внимание привлекли многогранники звёздчатой формы и поэтому я решил познакомиться с ними. Мной была выбрана тема проекта «Удивительный мир звёздчатых многогранников».

В работе мной поставлена следующая цель:применение звёздчатых многогранников как геометрических объектов в окружающем мире и создание их моделей.

Для достижения цели были выдвинуты следующие задачи:

1. Изучить различные источники информации по выбранной теме

2. Просистематизировать виды звёздчатых многогранников и их свойства в сравнении с классическими выпуклыми многогранниками.

3. Продемонстрировать применение звёздчатых многогранников в окружающем мире

4. Создать код для печати на 3D-принтере некоторых моделей звёздчатых многогранников.

Вопрос (проблема) проекта: основная проблема проекта заключается в способе визуализации и объяснения звёздчатых многогранников.

Объект исследования: звёздчатые многогранники

Предмет исследования: звёздчатые многогранники в окружающем мире

Практическая ценность проекта: визуализация применения звёздчатых многогранников

Методы, которые использовались в проекте:

• Теоретический (анализ литературы и постановка задачи)

• Экспериментальный (создание модели многогранника)

Глава I. Теоретическая часть.

История звёздчатых многогранников.

Многогранники известны миру ещё с древнейших времён. Они использовались уже в Древнем Египте при постройке знаменитых пирамид. Правильные многогранники были изучены ещё древними греками. Свой вклад в изучение многогранников внесли Пифагор, Платон и Архимед. Также знаменитый Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников. В эпоху Возрождения свой вклад в изучение звёздчатых многогранников внесли Пьеро Делла Франческа, Лука Пачоли и Леонардо Да Винчи. В 1619 году Иоганн Кеплер открыл два звёздчатых тела: малый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр. В 1809 Луи Пуансон открыл также два звёздчатых тела: большой додекаэдр и большой икосаэдр. В 1811 году Огюстен Лу Коши установил, что только тела Кеплера – Пуансон не являются соединениями платоновых и звёздчатых тел.

Интересная история о многогранниках.

Первые упоминания о многогранниках известны ещё за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. С того времени на них мало кто обращал внимание, это длилось до того пока их не заметил Пифагор и пифагорейцы — ученики школы Пифагора (VI — V века до н. э.) Они связывали устройство мира с геометрией и геометрическими телами. Среди этих пифагорейцев был, и Платон именно он описал правильные многогранники, который получили из-за этого название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику:

1. Тетраэдр = огонь

2. Гексаэдр = земля

3. Октаэдр = воздух

4. Икосаэдр = вода

5. Додекаэдр = вселенная

Какие бывают многогранники?

Многогранники

Правильные

Неправильные

Полуправильные

Тела Архимеда

Тела Платона

Звёздчатые многогранники

Правильные многогранники - это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу. К ним относятся платоновы тела. (Приложение №1)

Полуправильные многогранники - в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела. (Приложение №1)

Неправильные многогранники - это многогранники, у которых все грани равны, но не все углы и ребра равны. Они также называются амфорами. Неправильные многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми. К ним относятся звёздчатые многогранники. (Приложение №1)

Что же такое звёздчатые многогранники?

Звёздчатые многогранники — невыпуклые многогранники, грани которых пересекаются между собой. Как и у не звёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами). Это представители необъёмных видов геометрических тел, грани которых пересекаются друг с другом. Они могут быть образованы путём слияния двух правильных трёхмерных тел либо в результате продолжения их граней. Таким образом, известны такие звёздчатые многогранники, как: звёздчатые формы октаэдра, додекаэдра и так далее.

Где используются звёздчатые многогранники?

Звездчатые многогранники используются в различных областях, включая математику, графику и науку о материалах:

1. М атематика: Звездчатые многогранники являются объектами изучения в геометрии. Они могут использоваться для изучения свойств и характеристик многогранников, таких как их грани, углы и объемы.

2. Графика: Звездчатые многогранники используются в компьютерной графике для создания сложных трехмерных моделей и анимаций. Они могут представлять собой основу для создания различных геометрических фигур и форм.

3. А
   рхитектура и дизайн: Звездчатые формы и многогранники могут использоваться архитекторами и дизайнерами для создания уникальных и привлекательных внешних и внутренних пространств. Они могут быть использованы в форме основы для конструкций или в виде декоративных элементов.

4. И
   грушки и развлечения: Звездчатые многогранники находят применение в создании различных игрушек, головоломок и гаджетов. Они могут быть использованы для развития логического мышления, пространственной ориентации и творческого мышления у детей и взрослых.

Глава II. Практическая часть

Прежде чем начать печать на 3D принтере требуется создать модель объекта печати. Для этого я использовал программу Blender. Blender - это бесплатное программное обеспечение для 3D-моделирования, анимации, рендеринга, редактирования видео и многого другого. Кратко о его основных возможностях:

1. 3D-моделирование: Blender предоставляет широкий набор инструментов для создания трехмерных объектов, персонажей и сцен.

2. Анимация: Позволяет создавать сложные анимации с поддержкой скелетной анимации, кинематики и динамических симуляций.

3. Рендеринг: Blender включает в себя мощный движок Cycles для создания высококачественных рендеров, а также Eevee для быстрого предварительного просмотра.

4. Видео-редактирование: Позволяет монтировать видео, добавлять эффекты, анимации и звуковые дорожки.

5. Симуляции и физика: Blender включает в себя инструменты для создания жидкостных, твердотельных и мягких тел, а также частиц и дыма.

Blender предоставляет инструменты для профессионального 3D-творчества и подходит как для новичков, так и для опытных художников и аниматоров.

Я решил показать, что с помощью 3D принтера можно создать множество разнообразных вещей. Для печати я выбрал 2 применения звёздчатых многогранников: в математике, в игрушках и развлечениях.

1. В математике я создам модель самого банального представителя звёздчатых многогранников – звёздчатый октаэдр.

2. В блоке игрушек и развличений я создам головоломку в виде первой звёздчатой формы ромбододекаэдра. Она будет состоять из 6 одинаковых частей.

Основы работы на 3D принтере:

3D принтер - это устройство, способное создавать трехмерные объекты посредством наслоения материала. Вот основные шаги по его работе:

1. Выбор 3D-модели:

Выберите трехмерную модель объекта, который вы хотите создать. Модель может быть создана в программе для 3D-моделирования или загружена из онлайн-ресурсов.

2. Подготовка модели:

Перед тем как отправить модель на принтер, необходимо ее подготовить. Это включает в себя создание среза (slicing) модели, разбивая ее на слои, чтобы принтер мог пошагово создавать объект.

Для создания среза я использовал программу Cura. UltiMakerCura — это бесплатное, простое в использовании программное обеспечение для 3D-печати. (Приложение №2)

3. Выбор материала:

Выберите подходящий материал для вашего объекта. Различные 3D принтеры могут поддерживать разные типы материалов, такие как PLA, ABS, PETG.

Б
ыл выбран PLA, так как он имеет самую большую прочность после окончания печати (в расчёт не берётся нейлон так как принтер, на котором я печатал не поддерживает печать им). Главный минус у PLA-пластика это его не долговечность из-за того, что онбиоразлагааемый (что с точки зрения экологии является несомненным плюсом).

4. Загрузка материала:

Установите выбранный материал в принтер. Убедитесь, что он правильно загружен и готов к использованию.

5. Настройка параметров принтера:

Настройте параметры принтера, такие как температура сопла, скорость печати, толщина слоя и другие в соответствии с рекомендациями для выбранного материала.

6. Запуск печати:

После подготовки всех настроек, запустите процесс печати. Принтер начнет создавать объект, наслаивая материал слой за слоем.

7. Отслеживание процесса:

Внимательно следите за процессом печати. В случае возникновения проблем, таких как смещение слоев или деформация, при необходимости вносите корректировки.

8. Извлечение готового объекта:

По завершении печати дайте объекту достаточно времени для остывания. Затем аккуратно извлеките его из принтера.

Следуя этим основным шагам, вы сможете успешно использовать 3D принтер для создания трехмерных объектов.

Заключение:

Применение звёздчатых многогранников в окружающем мире и создание их моделей играет важную роль в геометрии и дизайне. Эти удивительные геометрические объекты не только являются интересными с точки зрения формы, но и имеют практическое применение в различных областях, таких как архитектура, наука, компьютерная графика и дизайн. Использование звёздчатых многогранников помогает нам лучше понять принципы симметрии. Создание моделей звёздчатых многогранников позволяет нам визуализировать сложные формы и структуры, а также исследовать их свойства и возможные применения. В итоге, изучение и использование звёздчатых многогранников способствует развитию нашего понимания геометрии и расширяет границы нашего воображения в области создания и восприятия форм. Для продолжения и дальнейшего использования данного проекта по звёздчатым многогранникам можно рассмотреть следующие направления:

Исследования: Проводить дальнейшие исследования в области геометрии и дизайна, используя звёздчатые многогранники как объекты изучения. Это может включать в себя анализ структур и свойств звёздчатых многогранников, их вариаций и применений в различных областях.

Образование: Использовать модели звёздчатых многогранников для образовательных целей, например, в школьном курсе геометрии или архитектурного проектирования. Это поможет студентам лучше понять геометрические принципы и развить их творческий подход к созданию форм. Проекты дизайна: Применять звёздчатые многогранники в проектах дизайна, архитектуры, компьютерной графики и искусства для создания уникальных и запоминающихся форм, и структур.

Визуализация данных: Использовать звёздчатые многогранники для визуализации сложных данных или концепций в научных и исследовательских проектах для облегчения понимания и коммуникации информации. Дальнейшее использование проекта по звёздчатым многогранникам позволит не только продолжить исследования в данной области, но и обогатить различные сферы деятельности новыми идеями и креативными подходами.

Список литературы:

https://3dpt.ru/blogs/support/abs-pla-sbs-petg

https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/105329#:~:text=Звёздчатый%20многогранник%20(звёздчатое%20тело)%20—,другими%20гранями%20по%20новым%20рёбрам

Книга «Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники» -Смирнова И. М., Смирнов В. А.

Статья «Платоновы тела и элементарные частицы», автор Л. И. Верховский.

https://3dtool.ru/stati/kak-rabotaet-3d-printer/

Приложение №1

Правильные многогранники:

Полуправильные многогранники:

Неправильные многогранники:

Приложение №2