Разработка электронного приложения для решения некоторых задач транспортной логистики

XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Разработка электронного приложения для решения некоторых задач транспортной логистики

Янченко П.И. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа № 19» г. Кандалакша
Меркулова Татьяна Николаевна 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа № 19» г. Кандалакша
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

 

«Будет цель - найдется и дорога»

Павел Тихонов

В настоящее время активно развивается торговля. «Логистика — это наука, которая изучает процессы снабжения, поставок и перевозок».[1] Позволяет экономить денежные средства. Одной из её задач является выбор оптимального пути передвижения. А для этого, необходимо знать, какое количество маршрутов можно проложить между населёнными пунктами, учитывать расстояние, скорость и время, расход топлива и его стоимость.

Цель: разработка электронного приложения для решения некоторых задач транспортной логистики.

Задачи:

  1. Исследовать маршруты с помощью графов и таблиц.

  2. Установить зависимость общего количества маршрутов от числа населённых пунктов.

  3. Разработать электронное приложение в среде MSEXCEL для определения:

    1. количества остановок между любыми населёнными пунктами;

    2. расстояний между любыми населёнными пунктами на маршруте;

    3. расхода топлива и стоимости всей поездки с учетом платных участков пути;

    4. времени движения и составления расписания.

  4. Протестировать формулы на реальных автомобильных трассах.

  5. Проанализировать результаты и наметить перспективы работы над проектом.

При выполнении работы мы познакомились с понятием транспортная логистика[3], опирались на знания о графах из школьного учебника «Вероятность и статистика» [2]. При выполнении тестирования электронного приложения использовали электронные ресурсы, содержащие тарифы и справочный материал[4]. Мы самостоятельно, исследуя графические и табличные модели, вывели формулы и реализовали их в электронном приложении. Работу которого протестировали для различных реальных трасс, использую действующие тарифы.

Необходимые средства: компьютер, приложение MSEXCEL, географические карты, справочные таблицы расстояний, расхода и стоимости топлива для разных видов транспортных средств.

2. Исследование маршрутов с помощью графов и таблиц.

Предметом исследования стали математические модели реальных маршрутов движения транспорта: незамкнутые и кольцевые с разным количеством населённых пунктов. Для каждого вида мы составили графические и табличные модели, подсчитали количество путей, содержащих разное количество отрезков, нашли закономерности и получили формулы, по которым в зависимости от количества населённых пунктов можно определить общее количество маршрутов по 1, 2, 3…N отрезков.

2.1. Основные понятия и величины. Вывод формул.

Вершина графа (точка) – населённый пункт.

Количество населённых пунктов на маршруте – N - натуральное число.

Ребро графа – отрезок, соединяющий два соседних населённых пункта.

Маршрут - путь следования пешехода или транспорта. Обозначается перечислением населённых пунктов: например 1234, где 1 и 4 – конечные остановки, причём, 1234 и 4321 описывают один и тот же маршрут.

Длина маршрута - количество рёбер обозначается натуральным числом К. Например, маршрут 1234 состоит из трёх точек и трёх рёбер 12, 23, 34, значит N=3, К=3. А замкнутый (начало и конец совпадают) маршрут 12341 имеет длину К=4 и состоит из четырёх рёбер 12, 23, 34, 41.

M – общее количество всевозможных маршрутов длины К=1, 2…N для N точек.

Незамкнутые маршруты.

О

Рисунок 1.

Незамкнутый маршрут с четырьмя вершинами.

чевидно, что минимальное количество вершин незамкнутого маршрута N=2. Их соединяет одно ребро, значит, M=1. Мы построили графы для N=3; 4; 5; 6. Подсчитали количество путей длиной К = 1, 2,...N. Вычислили суммы М и результаты занесли в таблицу. (Приложение 1)

Заметили, что суммы по столбцам увеличивались на 2, 3, 4, 5 и так далее, а количество маршрутов образует для любого количества точек арифметическую прогрессию от N-1 до 0 c шагом -1. Для вычисления суммы арифметической прогрессии применили формулу:

. (1)

Получили, что общее количество маршрутов разной длины при любом количестве точек можно вычислить по формуле:

, (2)

Замкнутые маршруты. «Кольцо».

П о таким дорогам можно передвигаться последовательно. Начало и конец замыкаются в одной точке. Граф имеет форму кольца. Например, замкнутый маршрут, состоит из трёх точек. Мы выписали все пути длины К=1, 2, 3:

 

Рисунок 2. Замкнутый маршрут.

12, 23, 31; 123, 231, 312; 1231, 2312, 3123.

Получили, что для N=3 общее количество маршрутов разной длины М=9.

Результаты измерений для N = 2,…, 7 занесли в таблицу (Приложение 2), из которой следует, что M=N2, (3)

  1. Электронное приложение. Описание разработки.

В среде MS EXCEL мы разработали таблицы для определения количества остановок, расстояния, расхода топлива на маршруте между любыми населёнными пунктами и составления расписания движения. Все вычисления выполняются автоматически по формулам и выполнены для незамкнутых маршрутов.

Первый лист содержит меню, с системой гиперссылок на другие листы, справочный материал (Приложение 4) и поля для ввода данных. Для работы необходимо ввести названия и расстояния между соседними населёнными пунктами [2], выбрать расход топлива на 1 километр для определённого типа транспортного средства[1], цену за 1 литр и время начала движения и указать стоимость передвижения по платным участкам. На всех листах установлена защита, с целью сохранения корректной работы формул в приложении.

3.1. Количество различных путей и остановок на трассе.

ОСТАНОВКИ – таблица прямоугольной формы. По вертикали и диагонали - номера населённых пунктов. По формуле

=ABS(I$9-$H10) (4)

вычисляет количество остановок между различными пунктами маршрута. Где ABS – модуль разности номеров населённых пунктов из ячеек I$9 и $H10. Знак $ применяется для фиксации адресов ячеек при копировании.

МАРШРУТЫ – таблица прямоугольной формы. Содержит результаты исследований незамкнутых и замкнутых маршрутов, формулы для определения общего количества путей, состоящих из 1, 2…N отрезков.

3.2 Расстояния между различными населёнными пунктами.

РАССТОЯНИЯ – таблица прямоугольной формы автоматически определяет расстояние между любыми городами, сравнивая их номера. Если они совпадают, то расстояние между ними равно нулю, иначе расстояния складываются. Первая строка и первый столбец, заполняются по формуле (5), а вся остальная часть таблицы по формуле (6).

=ЕСЛИ(И($B7=0;D$5=0);0;ЕСЛИ($C7>D$6;$B7+D6;ЕСЛИ($C7<D$6;C7+D$5;0))) (5)

=ЕСЛИ(ИЛИ($B8=0;E$5=0);0;ЕСЛИ($C8>E$6;$B8+E7;ЕСЛИ($C8<E$6;D8+E$5;0))) (6)

    1. Расход и стоимость топлива.

ТОПЛИВО – таблица прямоугольной формы. Использует данные таблицы «РАССТОЯНИЯ» и справочную информацию с листа «МЕНЮ» о расходе бензина на 1 километр разными видами транспорта. Расход топлива умножается на расстояние.

=Меню!$H$3*Расстояния!D7.. (7)

СТОИМОСТЬ - использует данные таблицы «ТОПЛИВО» и данные о цене бензина за 1 литр с листа «МЕНЮ».

=Расстояния!D7*Меню!$H$3…(8)

Если пользователь выбирает платные участки, то цена проезда за 1 км трассы умножается на длину платного участка, суммируется со стоимостью топлива и выводится на лист МЕНЮ.

=C16*H16*H3+L16 (9)

3.4. Время поездки и расписание движения по маршруту.

ВРЕМЯ - использует данные «МЕНЮ» о средней скорости и расстоянии между соседними населёнными пунктами, расстояние делим на среднюю скорость и получаем время движения в формате десятичной дроби. Так как функция ВРЕМЯ в MS EXCEL содержит три аргумента (часы, минуты, секунды), то для определения часов отделяем целую часть по формуле:

=ЦЕЛОЕ(B7/Меню!$C$16) (9)

Для определения числа минут отнимаем дробную часть и умножаем на 60:

=(B7/Меню!$C$16-C7)*60…(10)

Количество секунд принимаем за 0. Переводим данные в формат времени:

=ВРЕМЯ(C7;D7;E7)…(11).

Последовательно прибавляем ко времени начала движения. Таким образом, получаем расписание маршрута.

  1. Результаты тестирования

Для проверки работы приложения были использованы данные о реальных населённых пунктах, расстояния между ними, расход топлива и его цена по официальным справочникам. Например, незамкнутый маршрут от Кандалакши до Мурманска. По трассе последовательно расположены города: Кандалакша, Полярные зори, Апатиты, Мончегорск, Оленегорск, Кола и Мурманск - 7 точек на карте. По формуле (2).получаем: Таким образом, между данными городами можно проложить 21 маршрут с разным количеством отрезков.

На Московской кольцевой дороге метрополитена расположено 12 станций. По формуле (3) M=122. Значит, пассажиры могут выбрать любой из 144 маршрутов.

Расстояние Мурманск – Кандалакша - 251 км, при средней скорости 90 км/ч время в пути составит 2 ч. 47 мин., расход топлива - 27,6 л при 0,11 л/км и стоимость - 1392 р. при цене 50,4 руб./л.

Если заезжать в каждый город на трассе, то расстояние составит 380 км, время в пути – 4ч. 10 мин., расход топлива - 41,8 л, стоимость - 2107 рублей.

Во время тестирования приложения проводилась корректировка формул и форматов ячеек электронной таблицы.

  1. Заключение.

Работая над проектом, мы углубили свои знания по следующим темам школьного курса математики: «Графы», «Комбинаторика», «Арифметическая прогрессия». Закрепили на практике расчёты в электронных таблицах, выйдя за рамки школьной программы, научились работать со сложными условиями, функциями и форматами времени. Вывели формулы, которые применили в решении практических задач. Результаты тестирования показали, что наше приложение можно применять на практике, путешествуя на личном транспорте или в работе частного предпринимателя. В перспективе мы планируем продолжить работу: исследовать замкнутый маршрут с диагональными путями, организовать в приложении поиск оптимального маршрута по времени и стоимости.

Все поставленные задачи нами выполнены.

Цель проекта: разработать электронное приложение, достигнута.

Список источников и литературы

1. Блог для саморазвития/ Расход топлива на 100 км разными видами транспорта./ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://tozpat.ru/srednij-rashod-topliva-na-100-km-tablica/

2. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Математика. Вероятность и статистика. – Москва: Просвещение, 2023 – с.78-89

3. Логистика: ключевые функции, цели и роль в бизнесе./ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://beseller.by/blog/logistika/

4 Расчёт расстояний между городами и пунктами в километрах./ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://trace.ati.su/

Приложение 1

Таблица 1 Незамкнутые маршруты

К - количество рёбер на маршруте

N - вершин

2

3

4

5

6

7

N

1

1

2

3

4

5

6

арифметическая прогрессия

от N-1 до 0

с разностью 1

2

0

1

2

3

4

5

3

0

0

1

2

3

4

4

0

0

0

1

2

3

5

0

0

0

0

1

2

6

0

0

0

0

0

1

7

0

0

0

0

0

0

М - всего маршрутов:

1

3

6

10

15

21

m= (n-1)n/2

Приложение 2

Таблица 2 Замкнутые маршруты «Кольцо»

К - количество рёбер на маршруте

N - вершин

3

4

5

6

N

1

3

4

5

6

n

2

3

4

5

6

n

3

3

4

5

6

n

4

0

4

5

6

n

5

0

0

5

6

n

6

0

0

0

6

n

7

0

0

0

0

n

М –

всего маршрутов:

9

16

25

36

m= n 2

Приложение 3

Рисунок 3. Расход топлива

Приложение 4

Скрины листов электронного приложения

Лист 1. Меню

Лист 2.Расстояния.

Лист 3.Расход топлива

Лист 4. Стоимость топлива

Лист 5. Расчёт времени

Лист 6. Остановки.

Лист 7. Маршруты.

Просмотров работы: 17