XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ВВЕДЕНИЕ

Логарифмические уравнения и неравенства часто встречаются в школьных программах, олимпиадах и ЕГЭ. Традиционные методы их решения подходят для простых случаев, но для более сложных задач требуется использование нестандартных подходов. Такие задачи все чаще встречаются при сдаче государственной итоговой аттестации. Чтоб значительно сэкономить время, отведенное на решение сложных логарифмических уравнений и неравенств, мы решили провести исследование по данной теме.

Цель исследования: Освоить нестандартные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи исследования:

· Изучить основные понятия по данной теме.

· Повторить и обобщить традиционные методы.

· Исследовать нестандартные подходы.

· Рассмотреть нестандартные решения логарифмических уравнений и неравенств из ЕГЭ.

Объект исследования: Логарифмические уравнения и неравенства.

Предмет исследования: Нестандартные методы их решения.

Гипотеза: Решение некоторых логарифмических уравнений и неравенств нестандартными методами более рационально, а иногда единственно возможно.

Актуальность исследования: Нестандартные методы позволяют экономить время на экзамене и являются подчас единственным способом решения сложных задач.

Глава 1 Основные сведения о теории логарифмов.

1.1. Основные теоретические сведения

Логарифмом по.зити.вного числ а b, по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую должно возвести a, чтобы получить b.

Определение логарифма кратко позволительно записать так: