XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Числа- великаны

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Гаспарян Р.А. 1

---

1НОЧУ "ЦО "Международная гимназия в Новых Вешках"

Скворцова Л.А. 1

---

1НОЧУ "ЦО "Международная гимназия в Новых Вешках"

Работа в формате PDF

308.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

«Число - это закон и связь мира, сила, царящая

над богами и смертными». «Все есть число».

Пифагора

Я учусь в 4 классе. Самый любимый предмет – математика. На уроках математики в классе мы работаем с натуральными числами. Натуральные – это целые положительные числа от 1 до бесконечности. Этих чисел бесконечно много. Мы учимся их складывать и вычитать, умножать и делить. Делаем это письменно и устно, однако все эти действия мы производим с числами в пределах нескольких тысяч, но мы знаем, что натуральных чисел бесконечно много и есть числа, с которыми на уроках нам познакомиться не удается. Поэтому, однажды, встретив понятие «число – великан», я удивлялся их сложным красивым названиям и захотел выяснить: что за числа прячутся под таким названием, где их можно встретить, и зачем они нужны?

Актуальность

В школьном курсе «математика» тема «числа-великаны» не изучается. В то время как, встреча с ними нам неизбежно предстоит на уроках физики, астрономии, географии. Я решил расширить свой кругозор в употреблении и чтения многозначных чисел- великанов. Этим и обусловлен выбор моей темы.

Практическая значимость работы связана с тем, что изучение чисел-великанов позволит углубить наши знания в изучении математики, заглянув в прошлое мира чисел.

Цель моей работы: изучить числа – великаны, узнать их назначение и применение.

Задачи:

1. Выяснить какие числа называются великанами. Научиться составлять, записывать и читать числа-великаны.

2. Выяснить, где в окружающем нас мире, могут встретиться числа – великаны (В каких научных отраслях и в практической деятельности человека используются огромные числа).

3. Провести опрос и выяснить, насколько хорошо учащиеся нашей школы знают числа-великаны.

4. Найти и составить самому задачи с использованием больших чисел.

Объект исследования: удивительный мир чисел

Предмет исследования: числа – великаны

Гипотеза

Я предположил, что числа – великаны не нужны современным школьникам, потому что они нигде не встречаются с ними.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использованы следующие методы: изучение научной литературы по теме,

сбор и систематизация материалов,

анализ и интерпретация полученных данных,

мониторинг, опрос, беседа.

1. Теоретическая часть

I.1. Знакомство с числами -великанами

Итак, какие же числа мы можем отнести к великанам?

На уроках математики в 4 классе мы работаем с натуральными числами в пределах миллиона, поэтому знакомство с миром чисел - великанов я начну именно с миллиона.

Миллион (млн.) — тысяча тысяч, число, изображаемое единицей с шестью нулями.

Любопытна история числительного «миллион». В 1271 г. венецианский купец Марко Поло отправился в далекий и загадочный Китай. Путь в Китай лежал через многие страны. Вернувшись, домой почти через четверть века, он не переставал восторгаться увиденными чудесами. В его речи то и дело слышалось: «Миллионе.. .миллионе"». Слово «mille» («тысяча») было известно еще в Древнем Риме. Словечко «миллионе», которым отважный путешественник называл тысячу тысяч, прочно пристало к Марко Поло. Современники прозвали его Марко Миллионе.

Как велик миллион? Здесь вспоминается стихотворение Станислава Косенко.

«Миллион»

У отца спросил Антон: – Это сколько — Миллион?

И ещё спросила Алла– Это много или мало?

Поразмыслив, наконец, вот что им сказал отец:

(Знайте, дети, это впредь), миллион - смотря чего

Вы хотите заиметь. Вот возьмём ведро песка.

В нём, глядишь, наверняка, если правильно учесть,

Миллион песчинок есть.

А в итоге – тем песком не построишь новый дом.

А вот если сгоряча купишь столько кирпича.

Можно им, как ни крути, и посёлок возвести.

– До чего ж, – сказал Антон, – очень разный

Миллион!

Миллиа́рд (млрд.) — натуральное число, изображаемое единицей с 9 нулями. Слово «миллиард» употребляется у нас в смысле тысячи миллионов и при денежных вычислениях и в точных науках. Но, например, в Германии и в Америке под миллиардом иногда разумеют не тысячу, а сто миллионов.

Чтобы составить себе представление об огромности миллиарда, необходимо представить, что в книжке, в которой 200 страниц не более 200.000 букв. В пяти таких книжках окажется один миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 5 000 экземпляров таких книг. Миллиард секунд часы отобьют более чем в 30 лет (точнее в 31,7 лет). А миллиард минут составляет более 19 столетий.

Синоним миллиарда - «биллион». Приставка «би» по-латыни означает «двойной» - к тысяче как бы присоединяются два «вагончика» по три нуля.

Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!

Триллион (трлн.) — натуральное число, изображаемое единицей с 12 нулями. Триллион – это тысяча биллионов.

Одним триллионом кирпичей можно было бы, покрыть все материки земного шара, укладывая их плотным слоем толщиной в 15 метров.

Триллион молекул, нанизанных вплотную на одну нитку, смогли бы семь раз обмотать  земной шар по экватору.

Есть и другие числа-великаны:

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов- 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

1000 септиллионов – 1октиллион

1000 октиллионов – 1 нониллион

1000 нониллионов – 1 дециллион

Основной особенностью этих чисел является то, что каждое последующее больше предыдущего в 1000 раз. Так: в начале идёт латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д.

В настоящее время в мире пользуются двумя системами наименования чисел – английской и американской. Причем, Россия использует американскую систему.

I.2. Американская система наименования чисел

Американская система наименования чисел построена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса –иллион. 

Слово «миллиард» для названия числа 1 000 000 000 имеет французское происхождение. Его синоним – «биллион». Приставка «би-» по-латыни означает «двойной» - к тысяче как бы присоединяются два «вагончика» по три нуля. Далее названия чисел образуются от латинских наименований количества таких «вагончиков», прицепляемых справа:

1 000 000 000 000 – триллион;

1 000 000 000 000 000 – квадриллион;

1 000 000 000 000 000 000 – квинтиллион и т.д. 

Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское числительное). Американская система наименования чисел используется сейчас в США, Великобритании, Канаде, Ирландии, Австралии, Бразилии и Пуэрто-Рико. В России, Дании, Турции и Болгарии также используется короткая шкала, за исключением того, что число 10⁹ называется не «биллион», а «миллиард». 

I.3. Английская система наименования чисел

Названия чисел в английской системе наименования чисел строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следующее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Английская система наименования чисел в настоящее время продолжает использоваться в большинстве стран мира. Например, в Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. 

В 1970-х годах Великобритания официально перешла на «американскую систему», что привело к тому, что называть одну систему американской, а другую английской стало как-то странно. В результате, сейчас американскую систему обычно называют «короткой шкалой», а английскую систему — «длинной шкалой».

I.4. Самое большое число, имеющее собственное название в американской и английской системах наименования чисел

Вернемся к поиску самого большого числа. Используя таблицу латинских количественных числительных (см. приложение 1), составим таблицу названий больших чисел в американской и английской системах:
Таблица1

После дециллиона в американской системе наименования чисел названия чисел получаются путём объединения приставок. Так получаются такие числа как ундециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион и т.д. Однако эти названия нам уже не интересны, так как мы условились найти наибольшее число с собственным несоставным названием. Аналогично, в английской системе наименования чисел, числа после дициллиарда нам не интересны по тем же причинам.

Если же мы обратимся к латинской грамматике, то обнаружим, что несоставных названий для чисел больше десяти у римлян было всего три: viginti — «двадцать», centum — «сто» и mille — «тысяча». Продолжим таблицу 1, используя три вышеперечисленные несоставные количественные латинские числительные:
Таблица 2

Итак, мы выяснили, что в американской системе наименования чисел максимальное число, которое имеет собственное название, и не является составным из меньших чисел — это «миллеиллион» (10³⁰⁰³). В английской системе наименования чисел самым большим числом с собственным названием является «миллеиллиард» (10⁶⁰⁰³).

I.5. Внесистемные числа

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или английской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. 

В книжных источниках и интернет-ресурсах были найдены следующие внесистемные числа:
Таблица 3

В итоге, было выяснено, что число Грэма является самым большим известным в мире числом и занесено даже в «Книгу рекордов Гинесса».

2. Практическая часть. Числовые   великаны   вокруг нас

Меня так увлекли числа-великаны, что я задумался, а где мы можем встретиться с такими числами. Я целенаправленно стал искать встречи с ними. Оказывается числа-великаны повсюду.

II. 1.1. Числа-великаны в легендах. Легенда о шахматной доске.

Шахматы — одна из самых древних игр.

Чтобы понять легенду, вовсе не обязательно уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки. Шахматная доска была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

- Я щедро награжу тебя. Проси любую награду, какую захочешь, - сказал царь.

- О, великий Баграм! Вели положить на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зернышко…На вторую клетку - два зернышка, на третью - четыре, на четвертую - еще в два раза больше, то есть восемь зернышек. И на каждую последующую клетку пусть кладут в два раза больше зерен, чем на предыдущую.

Царь удивился скромности просьбы, но велел придворным математикам сделать подсчет количества зерен.

Утром царю доложили, что такого количества зерна нет во всем государстве.

- Назови же мне это чудовищное число, - сказал он в раздумье старцу, пришедшему с донесением.

Когда мудрец назвал требуемое количество зерен, царь Шерам понял, что он действительно не может выдать Сете обещанную награду.

Что же это за число?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить числа:

1, 2, 4, 8… и т.д…всего 64 слагаемых.

Последнее слагаемое будет 2*2*2*2*2*2* и т.д. (перемножить 64 двойки).

Вот эта сумма: 18 446 744 073 709 551 615 зерен.

Попробуем представить себе, какое хранилище нужно для этого числа зерен.

Известно, что 1 куб. метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Это значит, что награда шахматного изобретателя должна была иметь объем примерно около 12 000 000 000 000 куб. м. Поэтому длина амбара при высоте 4 м и ширине 10 м составила бы 300 000 000 км, т. е. в 2 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

II.1.2.Числа великаны в живой природе.

Быстрое размножение в мире растений

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Оказывается, одна головка мака содержит 3000 зернышек.

Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!

Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки, содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее

3000 * 3000 = 9 000 000 растений

Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать 9 000 000 * 3000 = 27 миллиардов.

А на четвертый год 27 000 000 000 * 3000 = 81 триллион.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным 81 000 000 000 000 * 3000 = 243 квадриллиона.

Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только

135 миллионов кв. км.

 Вы видите, что, если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

Сделаем подобный же расчет для какого-нибудь другого растения. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Расчеты показывают, что на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными.

Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю.

15 апреля – самка отложила 120 яиц; в середине мая вышло 120 мух, из них 60 самок. 5 Мая - каждая самка кладёт 120 яиц; в начале мая -выходит 60*120=7 200 мух ,из них 3 600 самок. 25 мая - каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц ; в начале июня 432 000 мух. 25 Июля - выходит 93 312 000 000 мух. И так они размножаются до сентября. 1 сентября - выходит 23 200 000 000 мух.

Один грамм земли содержит до 5 000 000 000 различных микроорганизмов

Количество видов организмов на нашей планете примерно равно 7–10 миллионам. Правда, на сегодня описано только 15%, а потому на открытие оставшихся видов у биологов может уйти около 500 лет.

На Земле живёт 75 000 000 000 птиц.

II.1. 3.Числа великаны на нашей планете

На уроке окружающего мира наш учитель познакомила нас с такими понятия как звезды, галактики, планеты и объяснила, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым. Мне захотелось не только записать эти большие числа, но также правильно назвать их, использую знания, полученные при работе над этим проектом.

Например, 10^{100 -}гугол количество атомов - мельчайших частиц вещества во всей Вселенной. 500 000 000 звезд мы увидим если посмотрим в сильнейшие телескопы. И если бы на них жили люди, то их бы насчиталось 1 квинтиллион .

Масса твёрдой оболочки Земли: 5,98.10²¹ т.Масса атмосферы Земли: 5,3.10¹⁵ т.

Поверхность земного шара: 509 000 000 км² или 509 000 000 000 000 м²

Суша составляет149 000 000 км² или 149 000 000 000 000 м²

Вода – 361 000 000 км² или 361 000 000 000 000 м²

Расстояние от Земли до Солнца: 149 500 000 км или 149 500 000 000 000 мм.

II.1. 4.Числа великаны в моей жизни.

В свободное время я посещаю разные кружки, особенно мне нравится кружок робототехники. Там мы конструируем роботов, пишем программы для них и еще решаем разные логические задачи. Однажды, нам предложили решить серию задач.

Задача 1. В 9 классе в среду восемь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология, история и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?

Задача 2 Перед футбольным матчем, игроки команд выстраиваются для приветствия (1-й капитан, 2-й вратарь, далее игроки в любой последовательности). Всего в каждой команде 11 игроков. Определите количество вариантов построения спортсменов перед игрой.

Решить задачу обычным способом было очень сложно. Но очень легко они решались с применением факториала.

1. 8!=40320 вариантов составления расписания на среду.

2. 9! = 362880 А если учитывать, что игроки 2-х команд могут

построиться по разному и относительно друг друга, то получится 18!=6,402х10¹⁵

Так я познакомился с факториалом. А еще я узнал, что факториал больше 18! (даже 15!) - это очень большое число.

Но самым главным было то, что кроме меня из детей никто не смог правильно назвать получившееся число, несмотря на то, что кружок посещают ребята из математических школ (4 и 43 лицея).

Все были удивлены моими познаниями. Я с гордостью рассказал о своём проекте про числа-великаны.

Все дети тоже заинтересовались данной темой и попросили меня познакомить их с числами великанами. Для этого я подготовил презентацию. В ней я рассказал о том, как называются большие числа, и где мы можем их встретить.

Ребятам так понравилась моя презентация и рассказ, что мы тут же сами составили задачу, ответ которой был бы числом-великаном. Причем задачу придумали связанную с реальными событиями.

Задача: 2 февраля 2015 года многие ребята принимали участие в республиканском конкурсе «Одаренные дети». В номинации «Юные Кулибины» было 21 участников. Все участники конкурса разместились за круглым столом. Вопрос: сколькими способами это можно было бы сделать?

Ответ: 21!= 51 090 942 171 709 440 000

II. 2. Опрос учащихся школы с целью выявления знаний о числах-великанах.

Это знакомство с числами великанами состоялось на занятиях кружка робототехники, который посещают дети, увлеченные математикой, физикой, программированием и знающие намного больше обычного школьника.

Поэтому меня снова взяло любопытство, а знают ли числа-великаны обычные дети. Для этого я провел опрос учащихся 3 - 11 класс НОЧУ « ЦО

«Международная гимназия в Новых Вешках». Я попросил детей разного возраста ответить на несколько вопросов по теме «Числа-великаны». (Приложение 1)

II. 3. Результаты опроса

Анализ результатов показал, что с понятием миллион знакомы все учащиеся 3-11 классов нашей школы.

С понятиями миллиард или биллион знакомы хуже. Только 10 % учащихся смогли назвать соответствующие числа.

О существовании таких числовых понятий как триллион, квадриллион некоторые учащиеся слышали, но записать подобные числа не смогли (только 50% старшеклассников написали число триллион).

С понятиями квинтиллион, секстиллион и т.д. никто из опрошенных оказался не знаком.

Диаграмма 1 «Знание учащихся о числах великанах»

Диаграмма 2 «Знание учащихся разных классов о числах великанах»

Вывод:

Хочется отметить, что дети разных возрастных групп обладают различными представлениями о больших числах.

Учащиеся начальной школы совсем не знают числа-великаны. Самым большим известным числом практически все четвероклассники назвали миллион.

Учащиеся средней и старшей школы знакомы с числами-великанами тоже достаточно плохо. Дети 5-8 классов знакомы с миллиардом и триллионом, а некоторые более старшие дети знают и более большие числа, малая часть старшеклассников знакома и с огромными именованными числами (гугол, гуголплекс).В школе не оказалось ни одного человека, который смог бы назвать все большие числа и не запутаться в нулях.

Процент детей знакомых с числами-великанами настолько мал, что мне захотелось познакомить всех желающих с ними. Тем более что после опроса ребята заинтересовались большими числами, то и дело спрашивали меня, а как называется число с 10 нулями, с 20 ….

Поэтому я подготовил и показал презентацию «В мире числовых-великанов», а для отработки навыка по называнию больших чисел составил информационныйсборник «Числа великаны рядом с нами» (Приложение 2) и сборник задач «Сборник занимательных задач по математике» (Приложение 3) с использованием этих чисел.

Заключение.

В ходе выполнения работы моя гипотеза не подтвердилась. Современному школьнику необходимо знать большие числа, уметь их записывать и читать, так как числа-великаны встречаются всюду. Они присутствуют вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел.

Я считаю, что полученные знания помогут мне в дальнейшем при изучении таких предметов как физика, химия, астрономия.

И напоследок. Написав эту работу, не могу не удержаться от искушения и не придумать своё число. Пусть это число будет называться «кирмакс» и будет равно числу Kr100. Запомните его. Пока я учусь только в 5 классе, но обещаю пройдет пара десятилетий и я рассчитаю значения своего астрономического числа «кирмакс». И,вообще, исследование чисел великанов – процесс бесконечный, так как самого большого числа не существует.

Источники информации:

1. Депман И. Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:

пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение,1989.-287с.

2. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982.-160с.

3. Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986.-144с.

4. Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М. Просвещение, 1988.-160с.

6. Перельман Я.И.. «Живая математика». Издательство «Наука», Москва, 1970 г.

7. Перельман Я. И. «Загадки и диковинки в мире чисел»

8. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000005/index.shtml

9. 2104126_73459A1E5C9A9E36415_1.jpgwww.24open.ru/asdfg7098/photo/

10. http://www.f1online.de/premid/000421000/421202.jpg

11. PSM_V70_D187_Edward_Kasner.jpg

12. www.gettyimages.com/detail/...

13. https://img.tineye.com/result/574fedb4c4ade7454f7b4893d9a1c7d05ad37125284f4f2b4d28db98f84c0f29

14. https://img.tineye.com/result/8113bffa1401ac138554320d8002bb08eb014c6558c7f2643dc5dc7bdba7348b

15. https://img.tineye.com/result/97758afced697baee7609b2a9fe7be2bd990c57f3ecb619d1b39419d0de5a117

16. http://tineye.com/query/106c9643458e7293376be0cb78fa4e64c388af34

Приложение 1

Числа-великаны

1. В каком классе ты учишься? ………….

2. Какое самое большое число ты знаешь? Запиши его цифрами и словами.

……………………………………………………………………………………….

3. Запишите числа словами

1 000 000 ………………….……………………………………………….….

1 000 000 000 …………………………………………………………………

1 000 000 000 000 …………………………………………………………..…

1 000 000 000 000 000………………………….………………………………

1 000 000 000 000 000 000………………………….…………………………

1 000 000 000 000 000 000 000………………………….………………….…

1 000 000 000 000 000 000 000 000………………………….…………………

4. Интересна ли тебе тема «Числа-великаны»? да или нет